Ejercicios: El sólido rígido y el momento de una fuerza

Para abrir una puerta empujas perpendicularmente a ella con una fuerza de $25\ \text{N}$ aplicada a $0,8\ \text{m}$ de las bisagras, como se muestra en la figura (vista desde arriba).

Calcula el momento de la fuerza respecto al eje de las bisagras, $M = F \cdot d$, e indica su unidad en el Sistema Internacional.

Explica, apoyándote en la fórmula del momento $M = F \cdot d$, dos hechos cotidianos: por qué el pomo de una puerta se coloca lo más lejos posible de las bisagras y por qué una llave fija más larga permite aflojar tuercas más apretadas con la misma fuerza.

En una carretilla de jardín cargada de tierra:

1. a) Identifica dónde están el fulcro, la potencia y la resistencia.
2. b) Indica qué elemento queda entre los otros dos y deduce de qué género de palanca se trata.

Dos niños juegan con la puerta giratoria de un hotel. Uno la empuja en sentido horario produciendo un momento de $12\ \text{N}\cdot\text{m}$ y el otro la empuja en sentido antihorario produciendo un momento de $12\ \text{N}\cdot\text{m}$.

1. a) Tomando como positivo el sentido antihorario, asigna un signo a cada momento.
2. b) Calcula el momento total sobre la puerta e indica si empezará a girar (la puerta estaba inicialmente en reposo).

Un niño empuja un tiovivo apuntando con su fuerza justo hacia el eje central, y por mucho que empuja no consigue hacerlo girar. La situación se muestra en la figura (vista desde arriba).

1. a) Explica, usando la definición de momento de una fuerza, por qué el momento que produce es nulo.
2. b) Indica cómo tendría que orientar su empuje para conseguir el máximo momento con la misma fuerza.

Sobre el volante de un coche actúan dos fuerzas iguales y de sentidos opuestos, una en cada extremo de un diámetro: la suma de las fuerzas es cero y, sin embargo, el volante gira.

1. a) Explica por qué la condición $\sum \vec{F} = 0$ no basta para garantizar el equilibrio de un sólido rígido.
2. b) Enuncia las dos condiciones que debe cumplir un sólido rígido para estar en equilibrio completo.

1. a) ¿Dónde está, aproximadamente, el centro de gravedad de una regla uniforme? Describe cómo podrías comprobarlo apoyándola sobre un dedo.
2. b) Explica qué le ocurre a un objeto apoyado en el suelo cuando la vertical que pasa por su centro de gravedad cae fuera de su base de sustentación, y pon un ejemplo cotidiano.

En un balancín, una niña de $40\ \text{kg}$ se sienta a $1,5\ \text{m}$ del eje de giro y otra de $30\ \text{kg}$ se sienta a $2\ \text{m}$ del eje, en el lado contrario, como se muestra en la figura.

Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el momento del peso de cada niña respecto al eje, indicando el sentido de giro que produce cada una.
2. b) Comprueba que la suma de momentos es cero y deduce si el balancín está en equilibrio.

En un balancín, un niño de $45\ \text{kg}$ se sienta a $1,6\ \text{m}$ del eje. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el momento de su peso respecto al eje.
2. b) Calcula a qué distancia del eje debe sentarse, en el otro lado, un niño de $40\ \text{kg}$ para que el balancín quede en equilibrio.

Una carretilla de obra lleva una carga de $480\ \text{N}$ situada a $0,5\ \text{m}$ del eje de la rueda, y el operario sujeta los mangos a $1,5\ \text{m}$ del eje, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la fuerza vertical que debe hacer el operario para mantener la carretilla en equilibrio.
2. b) Compara esa fuerza con el peso de la carga y explica qué ventaja ofrece esta palanca.

Un cascanueces ejerce sobre una nuez una fuerza resistente de $150\ \text{N}$ aplicada a $0,03\ \text{m}$ del fulcro, y la mano aprieta a $0,12\ \text{m}$ del fulcro.

1. a) Calcula el momento que ejerce la nuez respecto al fulcro, en $\text{N}\cdot\text{m}$.
2. b) Calcula la fuerza mínima que debe hacer la mano para cascar la nuez.

Para aflojar la tuerca de una rueda se necesita un momento de $120\ \text{N}\cdot\text{m}$.

1. a) Calcula la fuerza que hay que ejercer con una llave de $0,3\ \text{m}$ de longitud, empujando perpendicularmente.
2. b) Calcula la fuerza necesaria si se alarga la llave con un tubo hasta $0,6\ \text{m}$.
3. c) Explica, a la vista de los resultados, por qué los mecánicos usan mangos alargadores.

El viento empuja un panel solar portátil con una fuerza de $50\ \text{N}$ aplicada a $0,9\ \text{m}$ de su eje de giro y formando un ángulo de $30^\circ$ con el brazo del panel, como se muestra en la figura.

Cuando la fuerza no es perpendicular al brazo, el momento vale $M = F \cdot d \cdot \sen \alpha$ (usa $\sen 30^\circ = 0,5$).

1. a) Calcula el momento de la fuerza del viento respecto al eje.
2. b) Razona para qué ángulo de incidencia el momento sería máximo con esa misma fuerza.

Dos operarios hacen girar el volante de una válvula industrial empujando en sentidos opuestos: uno ejerce $40\ \text{N}$ a $0,5\ \text{m}$ del eje en sentido antihorario y el otro ejerce $50\ \text{N}$ a $0,3\ \text{m}$ del eje en sentido horario.

1. a) Calcula el momento de cada fuerza asignando signo positivo al sentido antihorario.
2. b) Calcula el momento resultante sobre el volante e indica en qué sentido girará.

Una barra homogénea de $3\ \text{m}$ se usa como balancín: en el extremo izquierdo se sienta una persona de $60\ \text{kg}$ y en el derecho una de $20\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.

Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y desprecia el peso de la barra.

1. a) Plantea la condición de equilibrio de momentos respecto al punto de apoyo, llamando $x$ a la distancia de ese punto al extremo izquierdo.
2. b) Resuelve la ecuación y calcula dónde debe colocarse el apoyo.
3. c) Explica por qué el punto de apoyo queda más cerca de la persona más pesada.

Un pescador sostiene horizontal su caña: el pez tira del extremo con una fuerza de $25\ \text{N}$ a $2\ \text{m}$ de la mano que hace de fulcro, y la otra mano empuja hacia arriba a $0,4\ \text{m}$ del fulcro.

1. a) Calcula la fuerza que debe ejercer la mano para mantener la caña en equilibrio.
2. b) Compara esa fuerza con la que ejerce el pez, identifica de qué género de palanca se trata y explica qué se gana a cambio de hacer más fuerza.

Una pasarela uniforme de $5\ \text{m}$ y $80\ \text{kg}$ está apoyada horizontalmente sobre dos soportes situados en sus extremos. Una persona de $60\ \text{kg}$ está de pie sobre la pasarela, a $1\ \text{m}$ del extremo izquierdo, como se muestra en la figura.

Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el peso de la pasarela y el de la persona, e indica en qué punto actúa cada uno.
2. b) Aplicando la condición de equilibrio de momentos respecto al soporte izquierdo, calcula la fuerza que ejerce el soporte derecho.
3. c) Aplicando $\sum \vec{F} = 0$, calcula la fuerza que ejerce el soporte izquierdo.
4. d) Comprueba el resultado verificando la condición de momentos respecto al soporte derecho.

Un balancín tiene el eje en su centro. En el lado izquierdo se sienta un niño de $30\ \text{kg}$ a $2\ \text{m}$ del eje; en el lado derecho hay un niño de $20\ \text{kg}$ a $2\ \text{m}$ del eje y un tercer niño a $1\ \text{m}$ del eje. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el momento total que produce cada lado.
2. b) Calcula la masa del tercer niño para que el balancín esté en equilibrio.
3. c) Propón otra combinación de masa y distancia para el tercer niño que también dé equilibrio, y explica qué tienen en común todas las soluciones.

Una romana de pescadería tiene el gancho de la mercancía a $5\ \text{cm}$ del fulcro y usa una pesa corrediza de $0,5\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.

Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el peso de un pescado de $2\ \text{kg}$ y el de la pesa corrediza.
2. b) Calcula a qué distancia del fulcro debe colocarse la pesa para equilibrar ese pescado.
3. c) Calcula la marca correspondiente a un pescado de $3,5\ \text{kg}$ y deduce, comparando los apartados, por qué las marcas de la romana están igualmente espaciadas.

1. a) Explica con tus palabras qué es el centro de gravedad de un cuerpo.
2. b) Una furgoneta de reparto circula con varios bultos pesados atados a la baca del techo. Explica, usando el momento del peso y la posición del centro de gravedad, por qué es menos estable al tomar curvas o circular por pendientes laterales que si la carga fuese en el suelo del habitáculo.
3. c) En un «maul» de rugby, los jugadores flexionan las piernas y separan los pies. Interpreta esta postura en términos de centro de gravedad y base de sustentación.

Una persona sostiene una mancuerna de $4\ \text{kg}$ con el antebrazo en horizontal. La mancuerna está a $32\ \text{cm}$ de la articulación del codo y el bíceps tira del antebrazo a $4\ \text{cm}$ del codo, como se muestra en la figura.

Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el momento del peso de la mancuerna respecto al codo.
2. b) Calcula la fuerza que debe ejercer el bíceps para mantener el equilibrio.
3. c) Compara esa fuerza con el peso de la mancuerna, explica por qué el músculo hace mucha más fuerza que el peso sostenido y qué se gana a cambio con esta palanca.

Para abrir el portón de una nave industrial se necesita un momento de $24\ \text{N}\cdot\text{m}$ respecto a sus bisagras, y el tirador está a $0,8\ \text{m}$ del eje. Usa $\sen 30^\circ = 0,5$.

1. a) Calcula la fuerza mínima necesaria si se tira perpendicularmente al portón.
2. b) Calcula la fuerza necesaria si se tira formando $30^\circ$ con el portón (el momento vale entonces $M = F \cdot d \cdot \sen \alpha$).
3. c) Razona qué ocurriría si se tirase en dirección paralela al portón y concluye qué factor, además del módulo de la fuerza y la distancia, determina el momento.

Una grúa torre de obra levanta una carga de $2000\ \text{kg}$ a $20\ \text{m}$ del mástil, y lleva un contrapeso de $5000\ \text{kg}$ al otro lado del mástil, como se muestra en la figura.

Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el momento de la carga respecto al mástil.
2. b) Calcula a qué distancia del mástil debe colocarse el contrapeso para equilibrar ese momento.
3. c) Si la carga se duplicase, calcula la nueva distancia necesaria del contrapeso y explica qué ocurriría si este no pudiera alejarse lo suficiente.

Un móvil decorativo, como los de Calder, tiene una barra horizontal de $60\ \text{cm}$ con una figura de $100\ \text{g}$ colgando del extremo izquierdo y otra de $150\ \text{g}$ del extremo derecho. Toma $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y desprecia el peso de la barra.

1. a) Calcula el peso de cada figura.
2. b) Plantea la condición de equilibrio de momentos y calcula en qué punto de la barra hay que atar el hilo que la sujeta al techo para que quede horizontal.
3. c) Indica dónde está el centro de gravedad del conjunto en relación con el punto de amarre y justifica por qué el móvil cuelga estable.