Ejercicios: Momento lineal e impulso

Una pelota de tenis de $0,06\ \text{kg}$ sale del saque a $50\ \text{m/s}$.

1. a) Escribe la definición del momento lineal, $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$, e indica su unidad en el Sistema Internacional.
2. b) Calcula el módulo del momento lineal de la pelota.

Un camión de $3000\ \text{kg}$ circula a $10\ \text{m/s}$ y una motocicleta con su conductor, de $200\ \text{kg}$ en total, circula a $20\ \text{m/s}$. La figura compara ambos vehículos.

1. a) Calcula el momento lineal de cada vehículo.
2. b) ¿Cuántas veces es mayor el momento lineal del camión que el de la motocicleta?
3. c) Explica por qué el camión, aunque va más despacio, es mucho más difícil de detener.

Al empujar un carro de supermercado se ejerce una fuerza media de $20\ \text{N}$ durante $3\ \text{s}$.

1. a) Escribe la definición de impulso mecánico, $\vec{I} = \vec{F} \cdot \Delta t$, e indica su unidad.
2. b) Calcula el impulso que recibe el carro.

Un balón de fútbol de $0,4\ \text{kg}$, inicialmente en reposo en el suelo, sale despedido a $15\ \text{m/s}$ en el saque inicial del partido.

1. a) Calcula el momento lineal del balón antes y después del golpe.
2. b) Calcula la variación del momento lineal del balón, $\Delta \vec{p}$.

Dos patinadores sobre hielo, inicialmente en reposo y frente a frente, se empujan mutuamente con las manos y salen despedidos en sentidos opuestos. El esquema muestra la situación antes y después del empujón.

1. a) ¿Cuánto vale el momento lineal total del sistema formado por los dos patinadores antes de empujarse?
2. b) Teniendo en cuenta que las fuerzas exteriores sobre el sistema son despreciables durante el empujón, ¿cuánto vale el momento lineal total después? Enuncia el principio en el que te basas.
3. c) Si un patinador tiene el doble de masa que el otro, ¿cuál de los dos sale con más velocidad? Razona la respuesta.

El impulso se mide en $\text{N} \cdot \text{s}$ y el momento lineal en $\text{kg} \cdot \text{m/s}$.

1. a) Usando la definición de newton que se deduce de $\vec{F} = m \cdot \vec{a}$, demuestra que $1\ \text{N} \cdot \text{s} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}$.
2. b) Explica por qué tiene sentido físico que el impulso y la variación del momento lineal se midan en la misma unidad.

Una corredora de $60\ \text{kg}$ avanza en línea recta hacia el este a $3\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula el módulo de su momento lineal.
2. b) Indica la dirección y el sentido del vector $\vec{p}$.
3. c) ¿Qué tiene que ocurrir para que su momento lineal cambie? Relaciónalo con la fuerza neta sobre la corredora.

En una partida de billar, la bola blanca golpea a otra bola que estaba en reposo.

1. a) Durante el choque actúan fuerzas muy intensas entre las bolas, mientras que las fuerzas exteriores (peso, normal y rozamiento con el tapete) son comparativamente despreciables: ¿qué magnitud se conserva para el sistema formado por las dos bolas?
2. b) ¿Se conserva necesariamente la velocidad de cada bola? Explica la diferencia entre conservar el momento lineal del sistema y conservar la velocidad de cada cuerpo.

Un ciclista con su bicicleta tiene una masa total de $80\ \text{kg}$ y circula a $54\ \text{km/h}$.

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula el momento lineal del conjunto.
3. c) ¿Qué impulso hay que comunicarle, como mínimo, para detenerlo? Indica su módulo y su sentido.

En un partido de voleibol, un balón de $0,25\ \text{kg}$ llega a las manos de una jugadora a $10\ \text{m/s}$ y sale devuelto en sentido contrario a $20\ \text{m/s}$. El contacto con las manos dura $0,05\ \text{s}$. El esquema muestra el balón antes y después del contacto.

1. a) Tomando como positivo el sentido de salida del balón, calcula la variación de su momento lineal (cuidado con los signos de las velocidades).
2. b) Aplica el teorema del impulso, $\vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}$, y calcula la fuerza media que la jugadora ejerce sobre el balón.

Un carro de laboratorio de $2\ \text{kg}$, en reposo sobre un raíl, recibe un impulso de $10\ \text{N} \cdot \text{s}$ mediante un golpe seco.

1. a) Aplicando $\vec{I} = \Delta \vec{p}$, calcula la velocidad que adquiere el carro.
2. b) ¿Qué impulso haría falta comunicarle para que, partiendo del reposo, alcanzara el doble de velocidad? Razona la proporcionalidad entre impulso y velocidad final.

En los coches de choque de una feria, un coche de $2\ \text{kg}$ que avanza a $3\ \text{m/s}$ alcanza por detrás a otro de $4\ \text{kg}$ que está parado, y quedan enganchados tras el choque. El esquema muestra la situación antes y después del choque.

1. a) Calcula el momento lineal total del sistema antes del choque.
2. b) Aplicando la conservación del momento lineal, calcula la velocidad con la que se mueven los dos coches enganchados.
3. c) Comprueba que el momento lineal total después del choque coincide con el inicial.

Dos coches de choque chocan de frente: uno de $3\ \text{kg}$ que avanza a $4\ \text{m/s}$ y otro de $1\ \text{kg}$ que viene en sentido contrario, también a $4\ \text{m/s}$. Tras el choque quedan enganchados.

1. a) Tomando como positivo el sentido del coche más masivo, calcula el momento lineal total antes del choque (cuidado con los signos).
2. b) Calcula la velocidad del conjunto tras el choque e indica en qué sentido se mueven.
3. c) Explica qué habría ocurrido si el momento lineal total antes del choque hubiera sido cero.

Un patinador de $60\ \text{kg}$, en reposo sobre el hielo, lanza horizontalmente una mochila de $3\ \text{kg}$ a $10\ \text{m/s}$.

1. a) ¿Cuánto vale el momento lineal total del sistema patinador-mochila antes del lanzamiento?
2. b) Aplicando la conservación del momento lineal, calcula la velocidad con la que retrocede el patinador.
3. c) Relaciona este fenómeno con la propulsión de los cohetes.

Una pelota de squash de $0,5\ \text{kg}$ llega perpendicularmente a la pared a $8\ \text{m/s}$ y rebota a $6\ \text{m/s}$ en sentido contrario. El contacto con la pared dura $0,1\ \text{s}$.

1. a) Calcula la variación del momento lineal de la pelota (cuidado con los signos de las velocidades).
2. b) Calcula la fuerza media que la pared ejerce sobre la pelota.
3. c) Por la ley de acción y reacción, ¿qué fuerza ejerce la pelota sobre la pared durante el contacto? Indica su módulo y su sentido.

Una astronauta de $80\ \text{kg}$ (traje incluido) está en reposo junto a su nave, flotando en el espacio, y lanza una herramienta de $2\ \text{kg}$ a $8\ \text{m/s}$ alejándola de sí.

1. a) ¿Cuánto vale el momento lineal total del sistema antes del lanzamiento?
2. b) Calcula la velocidad con la que retrocede la astronauta.
3. c) ¿Cómo puede aprovechar este mismo principio para volver a la nave si se ha quedado a la deriva? Propón una maniobra y justifícala.

Un vagón cisterna de $20000\ \text{kg}$ que avanza a $4\ \text{m/s}$ por una vía recta choca con dos vagones unidos entre sí, de $10000\ \text{kg}$ cada uno, que están parados, y el conjunto queda enganchado tras la maniobra.

1. a) Calcula el momento lineal del sistema antes del choque.
2. b) Calcula la velocidad del conjunto de los tres vagones después del enganche.
3. c) Justifica, enunciando el principio correspondiente y las condiciones que se cumplen, por qué se puede aplicar la conservación del momento lineal a pesar de que el choque deforma los enganches.

Un cohete de fuegos artificiales de $5\ \text{kg}$ se mueve horizontalmente a $8\ \text{m/s}$ cuando estalla en dos fragmentos. Un fragmento de $3\ \text{kg}$ continúa en el mismo sentido a $12\ \text{m/s}$. El esquema muestra el cohete antes de estallar y los dos fragmentos después.

1. a) Calcula el momento lineal del cohete antes de la explosión.
2. b) Aplicando la conservación del momento lineal, calcula la velocidad del otro fragmento, de $2\ \text{kg}$.
3. c) Supón ahora que el fragmento de $3\ \text{kg}$ saliera a $20\ \text{m/s}$: calcula de nuevo la velocidad del fragmento de $2\ \text{kg}$ e interpreta el signo del resultado.

En una prueba de choque, un coche de $1200\ \text{kg}$ que circula a $72\ \text{km/h}$ impacta contra un muro y queda detenido en $0,1\ \text{s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula la variación del momento lineal del coche durante el choque.
3. c) Calcula la fuerza media que el muro ejerce sobre el coche.
4. d) Calcula el peso del coche y expresa la fuerza del choque como «número de veces el peso»: explica por qué los choques a esa velocidad son tan destructivos.

Un conductor de $70\ \text{kg}$ circula a $54\ \text{km/h}$ y sufre un choque frontal que detiene el coche prácticamente al instante.

1. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$ y calcula la variación del momento lineal del conductor.
2. b) El airbag tarda $0,15\ \text{s}$ en detener al conductor: calcula la fuerza media que ejerce sobre él.
3. c) Sin airbag, la cabeza del conductor, de unos $5\ \text{kg}$, golpearía el volante y se detendría en apenas $0,01\ \text{s}$: calcula la variación del momento lineal de la cabeza y la fuerza media que soportaría.
4. d) A la vista de los resultados, explica las dos funciones del airbag: qué consigue al aumentar el tiempo de frenado (relaciónalo con $\vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}$) y cómo reparte la fuerza sobre el cuerpo.

Un operario de $60\ \text{kg}$ que limpia plásticos de una laguna está de pie en una barca de $120\ \text{kg}$, ambos en reposo sobre el agua. De pronto salta horizontalmente hacia el muelle con una velocidad de $3\ \text{m/s}$.

1. a) Aplicando la conservación del momento lineal, calcula la velocidad con la que retrocede la barca.
2. b) ¿Cuánto vale el momento lineal total del sistema operario-barca antes y después del salto?
3. c) Explica por qué la conservación del momento lineal deja de ser útil para predecir el movimiento si el operario se apoya en el muelle para saltar: ¿sigue siendo el sistema operario-barca un sistema aislado?

En un laboratorio de balística se dispara horizontalmente una bala de $0,02\ \text{kg}$ a $400\ \text{m/s}$ contra un bloque de madera de $1,98\ \text{kg}$ en reposo sobre una superficie horizontal. La bala queda incrustada en el bloque y el conjunto desliza hasta detenerse. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es $\mu = 0,4$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). El esquema muestra el instante antes del impacto y el conjunto deslizando después.

1. a) Aplica la conservación del momento lineal al choque y calcula la velocidad del conjunto bala-bloque justo después del impacto.
2. b) Calcula la aceleración de frenado del conjunto (recuerda que $F_r = \mu \cdot N$).
3. c) Calcula la distancia que recorre el conjunto hasta detenerse (usa $v^2 = 2 \cdot a \cdot x$).

Dos carros de laboratorio, de $1\ \text{kg}$ y $3\ \text{kg}$, están en reposo y en contacto, con un muelle comprimido entre ellos. Al soltar el muelle, el carro de $1\ \text{kg}$ sale a $6\ \text{m/s}$. El esquema muestra los carros antes y después de soltar el muelle.

1. a) Aplicando la conservación del momento lineal, calcula la velocidad con la que sale el carro de $3\ \text{kg}$.
2. b) Comprueba que el momento lineal total del sistema después de la «explosión» sigue siendo cero.
3. c) Si se comprime más el muelle y el carro de $3\ \text{kg}$ sale a $3\ \text{m/s}$, ¿a qué velocidad sale el de $1\ \text{kg}$?
4. d) Explica, a partir de los resultados, por qué en una explosión el fragmento ligero siempre sale más rápido que el pesado.

Una bola de acero de $2\ \text{kg}$ que rueda a $6\ \text{m/s}$ choca frontalmente con otra bola de $1\ \text{kg}$ que está en reposo. Tras el choque, la bola de $2\ \text{kg}$ continúa en el mismo sentido a $2\ \text{m/s}$.

1. a) Aplicando la conservación del momento lineal, calcula la velocidad de la bola de $1\ \text{kg}$ después del choque.
2. b) La energía cinética de un cuerpo es $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$: calcula la energía cinética total del sistema antes y después del choque.
3. c) A la vista del apartado anterior, clasifica el choque (elástico o inelástico) y explica el criterio que has utilizado.