Ejercicios: Las leyes de la dinámica

Un AVE circula por un tramo recto a velocidad constante de $300\ \text{km/h}$.

1. a) ¿Cuánto vale la aceleración del tren en ese tramo?
2. b) Aplicando la primera ley de la dinámica, ¿cuánto vale la fuerza neta (resultante) que actúa sobre el tren?
3. c) Si el empuje de los motores vale $5 \cdot 10^{4}\ \text{N}$, ¿cuánto vale la fuerza de rozamiento total que se opone al avance? Justifícalo.

En el laboratorio se aplica una fuerza neta de $24\ \text{N}$ a un carro de dinámica de $3\ \text{kg}$ que se mueve sobre un raíl horizontal.

1. a) Escribe la expresión del principio fundamental de la dinámica, $\sum \vec{F} = m \cdot \vec{a}$, y despeja la aceleración.
2. b) Calcula el valor de la aceleración del carro.

Un operario deja un contenedor de $10\ \text{kg}$ sobre una rampa de carga que forma $30^\circ$ con la horizontal (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 30^\circ = 0,5$ y $\cos 30^\circ \approx 0,87$). La figura muestra el contenedor sobre la rampa.

1. a) Calcula el peso del contenedor.
2. b) Calcula la componente del peso paralela a la rampa, $P_x = P \cdot \sen 30^\circ$.
3. c) Calcula la componente perpendicular, $P_y = P \cdot \cos 30^\circ$, e indica qué fuerza del plano la equilibra.

Un cajón de $5\ \text{kg}$ descansa sobre el suelo horizontal de un taller. El coeficiente de rozamiento entre el cajón y el suelo es $\mu = 0,4$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula la fuerza normal que el suelo ejerce sobre el cajón.
2. b) Calcula la fuerza de rozamiento cuando el cajón desliza, $F_r = \mu \cdot N$.
3. c) Si se empuja el cajón con una fuerza horizontal de $20\ \text{N}$, ¿se moverá con velocidad constante? Razona la respuesta.

Un bate golpea una pelota de béisbol ejerciendo sobre ella una fuerza de $200\ \text{N}$ hacia delante. El esquema muestra el instante del golpe.

1. a) Enuncia la ley de acción y reacción.
2. b) ¿Qué fuerza ejerce la pelota sobre el bate? Indica su módulo, dirección y sentido.
3. c) Explica por qué, siendo las dos fuerzas del mismo módulo, la pelota sale disparada y el bate apenas cambia su movimiento.

Una lámpara de $4\ \text{kg}$ cuelga en reposo de un cable fijado al techo (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra la lámpara colgada del cable.

1. a) Dibuja en tu cuaderno las fuerzas que actúan sobre la lámpara e indica qué cuerpo ejerce cada una.
2. b) Calcula la tensión del cable.
3. c) Si el cable solo resiste una tensión máxima de $100\ \text{N}$, ¿cuál es la masa máxima de lámpara que se puede colgar?

El motor de un patinete eléctrico ejerce una fuerza neta de $40\ \text{N}$. El esquema compara las dos situaciones.

1. a) Calcula la aceleración cuando circula solo el patinete, de $20\ \text{kg}$ de masa.
2. b) Calcula la aceleración cuando transporta una mochila y la masa total es de $40\ \text{kg}$.
3. c) Explica, a partir de $\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}$, por qué al duplicar la masa la aceleración se reduce a la mitad.

Sobre un cajón de $4\ \text{kg}$ del muelle de carga actúan dos fuerzas horizontales en la misma línea: $30\ \text{N}$ hacia la derecha y $18\ \text{N}$ hacia la izquierda. La figura muestra el cajón con ambas fuerzas.

1. a) Calcula la fuerza neta sobre el cajón, indicando su sentido.
2. b) Calcula la aceleración del cajón.
3. c) ¿Qué fuerza adicional habría que aplicar para que el cajón se moviera con velocidad constante? Justifícalo con la primera ley de la dinámica.

Un operario empuja un carro de taller de $8\ \text{kg}$ con una fuerza horizontal de $52\ \text{N}$. El coeficiente de rozamiento con el suelo es $\mu = 0,5$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra las fuerzas que actúan sobre el carro.

1. a) Calcula la fuerza normal y la fuerza de rozamiento.
2. b) Calcula la fuerza neta horizontal sobre el carro.
3. c) Calcula su aceleración.

En un experimento del laboratorio se deja caer un carro de $2\ \text{kg}$ por un plano inclinado $30^\circ$, con rozamiento despreciable (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 30^\circ = 0,5$ y $\cos 30^\circ \approx 0,87$).

1. a) Calcula las componentes del peso paralela y perpendicular al plano.
2. b) Calcula la aceleración del carro.
3. c) Si parte del reposo, calcula el tiempo que tarda en recorrer $10\ \text{m}$ por el plano y la velocidad que lleva al final (usa $x = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$ y $v = a \cdot t$).

Un trineo de rescate de $40\ \text{kg}$ baja por una pendiente nevada de $37^\circ$ con un coeficiente de rozamiento $\mu = 0,5$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$). La figura muestra el trineo en la pendiente con las fuerzas que actúan sobre él.

1. a) Calcula la componente del peso paralela a la pendiente.
2. b) Calcula la normal y la fuerza de rozamiento.
3. c) Calcula la aceleración del trineo y comprueba que no depende de su masa: ¿bajaría con la misma aceleración un trineo cargado que uno vacío? Razona por qué.

Para arrastrar un carro de jardín de $10\ \text{kg}$ se tira de una cuerda con una fuerza de $100\ \text{N}$ que forma $37^\circ$ con la horizontal. El coeficiente de rozamiento con el suelo es $\mu = 0,25$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$). La figura muestra el carro y la cuerda.

1. a) Descompón la fuerza de la cuerda en sus componentes horizontal y vertical.
2. b) Teniendo en cuenta que la cuerda «levanta» un poco el carro, calcula la fuerza normal y la fuerza de rozamiento.
3. c) Calcula la fuerza neta horizontal y la aceleración del carro.

En una polea ideal del laboratorio cuelgan dos masas, $m_1 = 3\ \text{kg}$ y $m_2 = 5\ \text{kg}$, unidas por una cuerda inextensible (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). Al ser la cuerda inextensible, ambas masas se mueven con la misma aceleración $a$, y la tensión $T$ es la misma en toda la cuerda. La figura muestra el montaje de la polea.

1. a) Dibuja en tu cuaderno las fuerzas que actúan sobre cada masa.
2. b) Escribe el principio fundamental para cada masa: $T - m_1 \cdot g = m_1 \cdot a$ para la que sube y $m_2 \cdot g - T = m_2 \cdot a$ para la que baja.
3. c) Suma las dos ecuaciones para eliminar $T$ y calcula la aceleración del sistema.

Una locomotora de juguete tira de dos vagones, de $2\ \text{kg}$ y $4\ \text{kg}$, unidos por enganches, ejerciendo una fuerza de tracción de $24\ \text{N}$ (considera despreciable el rozamiento). El esquema muestra la composición del tren.

1. a) Calcula la aceleración del conjunto.
2. b) Aplicando el principio fundamental solo al vagón de $4\ \text{kg}$, que va el último, calcula la tensión del enganche entre los dos vagones.
3. c) Calcula la tensión del enganche entre la locomotora y el primer vagón y explica por qué es mayor que la del apartado anterior.

Una persona de $60\ \text{kg}$ se pesa en una báscula dentro de un ascensor (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra a la persona sobre la báscula.

1. a) ¿Cuánto marca la báscula con el ascensor en reposo?
2. b) El ascensor arranca hacia arriba con una aceleración de $1,5\ \text{m/s}^2$. Aplica el principio fundamental en la vertical, $N - P = m \cdot a$, y calcula lo que marca la báscula.
3. c) ¿Ha variado el peso real de la persona? Explica qué magnitud es la que ha cambiado.

Para mover una caja de mudanza de $20\ \text{kg}$ por el suelo, el coeficiente de rozamiento estático es $\mu_e = 0,5$ y el dinámico, $\mu_d = 0,4$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula la fuerza horizontal mínima necesaria para poner la caja en movimiento.
2. b) Calcula la fuerza horizontal necesaria para mantenerla en movimiento con velocidad constante.
3. c) Explica, a la vista de los resultados, por qué cuesta más «arrancar» la caja que mantenerla moviéndose.

Un paquete de $4\ \text{kg}$ se desliza desde lo alto de una rampa de un almacén que forma $37^\circ$ con la horizontal. El coeficiente de rozamiento es $\mu = 0,25$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$).

1. a) Dibuja en tu cuaderno las fuerzas que actúan sobre el paquete y calcula el valor de cada una.
2. b) Calcula la aceleración con la que baja.
3. c) Si la rampa mide $8\ \text{m}$ y el paquete parte del reposo, calcula la velocidad con la que llega abajo y el tiempo que tarda (usa $v^2 = 2 \cdot a \cdot x$ y $v = a \cdot t$).

Un bloque de $6\ \text{kg}$ está sobre una mesa horizontal, unido por una cuerda que pasa por una polea ideal a otro bloque de $4\ \text{kg}$ que cuelga. El coeficiente de rozamiento entre el primer bloque y la mesa es $\mu = 0,25$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). La figura muestra el montaje.

1. a) Dibuja en tu cuaderno las fuerzas que actúan sobre cada bloque.
2. b) Calcula la fuerza de rozamiento sobre el bloque de la mesa.
3. c) Plantea el principio fundamental para cada bloque, teniendo en cuenta que ambos tienen la misma aceleración $a$ y que la tensión $T$ es la misma en toda la cuerda, y calcula el valor de $a$.
4. d) Calcula la tensión de la cuerda.

Un coche teledirigido de $2\ \text{kg}$ se mueve en línea recta. Su velocidad evoluciona así: de $t = 0$ a $t = 4\ \text{s}$ pasa de $0$ a $8\ \text{m/s}$ uniformemente; de $t = 4\ \text{s}$ a $t = 10\ \text{s}$ mantiene la velocidad de $8\ \text{m/s}$; de $t = 10\ \text{s}$ a $t = 14\ \text{s}$ frena uniformemente hasta detenerse.

1. a) Representa la gráfica velocidad-tiempo en tu cuaderno.
2. b) Calcula la aceleración de cada uno de los tres tramos.
3. c) Aplicando el principio fundamental, calcula la fuerza neta sobre el coche en cada tramo e indica su sentido.
4. d) En el segundo tramo la fuerza neta es nula: explica si eso significa que el motor no ejerce ninguna fuerza.

Para determinar el coeficiente de rozamiento entre una tabla y un bloque, se inclina la tabla poco a poco y se observa que, cuando forma $37^\circ$ con la horizontal, el bloque baja con velocidad constante (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$).

1. a) Dibuja en tu cuaderno las fuerzas sobre el bloque y explica por qué la fuerza neta es nula.
2. b) Escribe las ecuaciones de equilibrio en la dirección del plano y en la dirección perpendicular.
3. c) Deduce que en esas condiciones $\mu = \frac{\sen \alpha}{\cos \alpha} = \tan \alpha$ y calcula el valor de $\mu$.
4. d) Predice, con el cálculo correspondiente, la aceleración que tendría el bloque en esa misma rampa si el coeficiente de rozamiento fuera $\mu = 0,5$.

Un carro de $2\ \text{kg}$ es lanzado hacia arriba por un plano inclinado $37^\circ$ con una velocidad inicial de $8\ \text{m/s}$. El coeficiente de rozamiento dinámico es $\mu_d = 0,25$ y el estático, $\mu_e = 0,5$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$). La figura muestra el carro en el instante del lanzamiento.

1. a) Dibuja en tu cuaderno las fuerzas sobre el carro mientras sube (ojo: el rozamiento se opone al movimiento) y calcula su aceleración.
2. b) Calcula la distancia que recorre hasta detenerse y el tiempo que tarda (usa $v^2 = v_0^2 - 2 \cdot a \cdot x$ y $v = v_0 - a \cdot t$).
3. c) Una vez detenido arriba, ¿vuelve a bajar el carro? Compara la componente del peso paralela al plano con la fuerza de rozamiento estático máxima y razona la respuesta.

En la máquina de Atwood del laboratorio se cuelgan las masas $m_1 = 2\ \text{kg}$ y $m_2 = 6\ \text{kg}$ de una cuerda inextensible que pasa por una polea ideal (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Dibuja en tu cuaderno las fuerzas que actúan sobre cada masa.
2. b) Plantea el sistema de dos ecuaciones con las incógnitas $a$ y $T$, y resuélvelo: calcula la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda.
3. c) Comprueba que la tensión es mayor que el peso de $m_1$ y menor que el peso de $m_2$, y explica por qué tiene que ser así mientras el sistema está acelerando.

Un alumno calcula la aceleración de un bloque de $3\ \text{kg}$ que baja sin rozamiento por un plano inclinado $30^\circ$ y escribe: «como la única fuerza es el peso, $a = \frac{F}{m} = \frac{m \cdot g}{m} = g = 10\ \text{m/s}^2$» (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$ y $\sen 30^\circ = 0,5$).

1. a) Identifica los dos errores del razonamiento: qué fuerza ha olvidado y qué componente del peso es la que realmente acelera al bloque.
2. b) Calcula la aceleración correcta del bloque.
3. c) Calcula la fuerza neta real sobre el bloque y compárala con su peso.

Un contenedor de $5\ \text{kg}$ está sobre una rampa de $37^\circ$ en un puerto de carga, unido por un cable que pasa por una polea ideal a un contrapeso de $5\ \text{kg}$ que cuelga verticalmente. El coeficiente de rozamiento entre el contenedor y la rampa es $\mu = 0,2$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$, $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$). La figura muestra el montaje de la rampa con el contrapeso.

1. a) Dibuja en tu cuaderno las fuerzas que actúan sobre el contenedor y sobre el contrapeso.
2. b) Calcula la componente del peso del contenedor paralela a la rampa y la fuerza de rozamiento, y razona en qué sentido se mueve el sistema.
3. c) Calcula la aceleración del sistema.
4. d) Calcula la tensión del cable.