Ejercicios: La selección de inversiones: payback, VAN y TIR

Te ofrecen elegir entre recibir $\$1,000$ hoy o recibir $\$1,000$ dentro de un año. a) Explicá cuál elegirías y por qué, usando la idea de que el dinero tiene un valor en el tiempo (hoy podés invertirlo y dentro de un año tendrías más). b) Relacioná con esa idea los conceptos de capitalización (llevar un dinero de hoy al futuro) y de descuento o actualización (traer un dinero futuro a su valor de hoy).

Una inversión exige un desembolso inicial de $\$12,000$ y genera flujos de caja distintos cada año: $\$5,000$ el primero, $\$4,000$ el segundo y $\$4,000$ el tercero. a) Calculá su plazo de recuperación (payback) sumando los flujos año a año hasta recuperar el desembolso, y expresalo en años y meses. b) Explicá con tus palabras qué mide el payback y por qué gusta tanto a las empresas con poca liquidez.

La figura representa en una línea de tiempo una inversión: un desembolso hoy y tres cobros anuales. Sabemos que la inversión recupera el desembolso justo al terminar el año 3. a) Calculá el flujo de caja del año 3, marcado con «?». b) Indicá cuál es el payback de esta inversión.

Una empresa tiene $\$5,000$ ociosos y puede colocarlos durante un año a un interés del $4\ \%$. a) Calculá cuánto dinero tendrá al cabo de un año (capitalización). b) Explicá, con ese resultado, por qué cobrar $\$5,000$ dentro de un año no equivale a cobrar $\$5,000$ hoy, y qué nombre recibe la operación contraria a capitalizar (actualizar o descontar).

Un lavadero de carros invierte $\$15,000$ en un túnel de lavado que le generará un flujo de caja de $\$5,000$ cada año. a) Calculá su plazo de recuperación (payback). b) Si la empresa solo acepta inversiones que se recuperen en menos de 4 años, decidí si realizará esta y explicá qué criterio está aplicando.

Una fotocopiadora invierte $\$9,000$ en una impresora de gran formato que generará flujos de $\$3,000$ el primer año, $\$4,000$ el segundo y $\$5,000$ el tercero. a) Calculá el payback razonando cuánto queda por recuperar al final de cada año y expresalo en años y meses (suponé que los flujos se generan de forma uniforme a lo largo del año). b) Explicá por qué se afina el plazo calculando los meses en lugar de quedarse solo con los años completos.

Una pastelería industrial valora tres máquinas de envasado, todas con el mismo desembolso de $\$8,000$: la máquina 1 devuelve $\$4,000$ al año durante dos años; la 2, $\$2,000$ al año durante cinco años; la 3, $\$8,000$ el primer año y nada más. a) Calculá el payback de cada una. b) Si la empresa exige recuperar la inversión en menos de tres años, indicá qué máquinas pasan el filtro. c) Ordená las máquinas de mejor a peor según el criterio del payback.

Un proyecto requiere un desembolso inicial de $\$18,000$ y generará flujos de caja de $\$11,000$ dentro de un año y de $\$12,100$ dentro de dos. La tasa de descuento es del $10\ \%$. a) Calculá el VAN: $VAN = -A + \frac{F_1}{(1 + k)} + \frac{F_2}{(1 + k)^2}$. b) Interpretá el signo del resultado y decidí si conviene aceptar el proyecto, razonando la respuesta.

Una inversión de $\$24,000$ promete flujos crecientes: $\$11,000$ el primer año, $\$12,100$ el segundo y $\$13,310$ el tercero, con una tasa de descuento del $10\ \%$. a) Calculá el VAN actualizando los tres flujos. b) Interpretá el resultado: ¿cuánto valor crea el proyecto después de recuperar la inversión y de remunerar el dinero al $10\ \%$ anual?

Un proyecto cuesta $\$10,000$ hoy y devolverá un único cobro de $\$11,500$ dentro de un año. a) Calculá su TIR, es decir, la tasa $r$ que hace el VAN igual a cero: planteá $-10,000 + \frac{11,500}{1 + r} = 0$ y despejá $r$. b) Si la empresa exige una rentabilidad mínima del $12\ \%$, decidí si acepta el proyecto comparando la TIR con esa tasa. c) ¿Y si la rentabilidad exigida fuera del $18\ \%$? Enunciá con tus palabras la regla de decisión de la TIR.

Un taller de bicicletas eléctricas estudia un proyecto con un desembolso de $\$15,000$ y flujos de $\$8,800$ el primer año y $\$9,680$ el segundo, con una tasa de descuento del $10\ \%$. a) Calculá el VAN: $VAN = -A + \frac{F_1}{(1 + k)} + \frac{F_2}{(1 + k)^2}$. b) Interpretá el resultado y decidí si el taller debe aceptar el proyecto, razonando la respuesta.

Una frutería valora comprar un camión refrigerado por $\$18,000$ que le reportaría un flujo de caja de $\$10,000$ en cada uno de los dos próximos años, con una tasa de descuento del $10\ \%$. a) Calculá el VAN, redondeando a centavos. b) Decidí si conviene la compra e interpretá el signo del resultado: qué le falta al proyecto para crear valor. c) Explicá, sin hacer el cálculo, qué le ocurriría al VAN si la tasa de descuento bajara.

Una inversión cuesta hoy $\$5,000$ y devolverá un único cobro de $\$5,400$ dentro de un año. a) Planteá la TIR, es decir, la tasa $r$ que anula el VAN: $-5,000 + \frac{5,400}{1 + r} = 0$, y despejá su valor. b) Decidí si debe aceptarse el proyecto cuando la empresa se financia a un costo del $6\ \%$ anual, y enunciá la regla de decisión que aplicaste. c) Razoná si la aceptaría también una empresa que se financia al $9\ \%$.

Una editorial puede elegir solo uno de dos proyectos, con una tasa de descuento del $10\ \%$: el proyecto Diccionario exige $\$20,000$ y devuelve $\$13,200$ el primer año y $\$14,520$ el segundo; el proyecto Atlas exige $\$30,000$ y devuelve $\$19,800$ el primer año y $\$21,780$ el segundo. a) Calculá el VAN de cada proyecto. b) Decidí cuál crea más valor y razoná si el proyecto mayor es automáticamente mejor por tener un VAN mayor. c) Calculá el payback de ambos y comprobá si los dos criterios ordenan los proyectos igual.

Un gimnasio estudia dos máquinas con el mismo desembolso de $\$12,000$: la máquina X generará flujos de $\$8,000$, $\$5,000$ y $\$3,000$ en los próximos tres años; la máquina Y generará $\$3,000$, $\$5,000$ y $\$8,000$ (sus flujos crecen porque tarda en hacerse popular). a) Calculá el payback de cada una. b) Compará los flujos totales de ambas, indicá qué máquina elegiría el payback y cuál elegirías vos, razonadamente, teniendo en cuenta que el dinero temprano vale más. c) Relacioná tu elección con la idea del valor del dinero en el tiempo.

Una inversión exige hoy $\$20,000$ y devuelve $\$11,000$ al cabo de un año y $\$12,100$ al cabo de dos. a) Comprobá numéricamente que con una tasa del $10\ \%$ el VAN vale exactamente cero, lo que convierte a esa tasa en la TIR del proyecto. b) Explicá con tus palabras qué significa la TIR: qué rentabilidad anual le «rinde» al proyecto el dinero invertido. c) Si la empresa puede financiarse al $8\ \%$, razoná si debe aceptar el proyecto; ¿y si la financiación le costara un $12\ \%$?

Una empresa valora dos proyectos con el mismo desembolso inicial de $\$11,000$ y una tasa de descuento del $10\ \%$: el proyecto CORTO devuelve $\$11,000$ en el año 1 y $\$2,420$ en el año 2; el proyecto LARGO no devuelve nada hasta el año 3, en que cobra $\$16,500$ (es una plantación que tarda tres años en dar su primera cosecha). a) Calculá el payback de cada proyecto, en años y meses. b) Calculá el VAN de cada proyecto, redondeando a dólares. c) Comprobá que los dos criterios ordenan los proyectos al revés, explicá por qué ocurre y razoná qué criterio es más fiable para decidir y por qué.

Un director financiero presume: «Yo solo uso el payback; si el dinero vuelve rápido, el proyecto es bueno, y lo demás sobra». Restale razón con este ejemplo: el proyecto A cuesta $\$10,000$ y devuelve $\$6,000$, $\$6,000$ y $\$0$ en los tres primeros años; el proyecto B cuesta lo mismo y devuelve $\$4,000$, $\$4,000$ y $\$8,000$. a) Calculá el payback de ambos y comprobá cuál elegiría ese director. b) Compará los flujos totales que genera cada proyecto y señalá las dos cosas que el payback ignora: lo que pasa después de recuperar el desembolso y el valor del dinero en el tiempo. c) Concluí por qué el VAN es un criterio más completo.

Una empresa agroalimentaria compara dos proyectos con la misma inversión inicial de $\$25,000$ y una tasa de descuento del $10\ \%$: el proyecto HUERTO devuelve $\$16,500$ el primer año y $\$12,650$ el segundo; el proyecto OLIVAR no devuelve nada el primer año y genera $\$31,460$ el segundo (los olivos tardan en producir). a) Calculá el payback de cada proyecto, en años y meses. b) Calculá el VAN de ambos, redondeando a dólares. c) Comprobá qué proyecto elige cada criterio, explicá a qué se debe el desacuerdo y razoná qué criterio es más fiable para la decisión.

Un proyecto exige $\$10,000$ hoy y devolverá $\$6,000$ dentro de un año y $\$6,000$ dentro de dos. a) Calculá su VAN con una tasa de descuento del $5\ \%$. b) Calculá su VAN con una tasa del $15\ \%$. c) Explicá, con los dos resultados, cómo afecta la tasa de descuento al VAN y qué representa la tasa para la que el VAN valdría exactamente cero. d) Razoná qué debe plantearse una empresa que decide inversiones cuando suben las tasas de interés.