Ejercicios: Radiactividad y procesos nucleares

Los núcleos inestables emiten tres tipos de radiación: alfa ($\alpha$), beta ($\beta$) y gamma ($\gamma$).

1. a) Indicá la naturaleza de cada una: ¿se trata de un núcleo de helio, de un electrón o de un fotón?
2. b) Ordenalas de menor a mayor masa.
3. c) Señalá cuáles tienen carga eléctrica y de qué signo.

En un laboratorio hay tres materiales de protección: una hoja de papel, una placa de aluminio de unos milímetros de espesor y un muro grueso de plomo o de concreto. Fijate en el esquema:

1. a) Asociá cada material con el tipo de radiación (alfa, beta o gamma) que basta para detener.
2. b) ¿Cuál de las tres radiaciones es la más penetrante? ¿Y la menos?
3. c) Explicá por qué los técnicos que trabajan con fuentes gamma usan pantallas o delantales de plomo.

El uranio-238 se desintegra emitiendo una partícula alfa (un núcleo de helio-4, ${}^{4}_{2}\text{He}$) y se transforma en torio.

1. a) Escribí la ecuación completa del proceso, ${}^{238}_{92}\text{U} \rightarrow {}^{A}_{Z}\text{Th} + {}^{4}_{2}\text{He}$, calculando los valores de $A$ y de $Z$.
2. b) Enunciá las dos leyes de conservación que aplicaste: la del número másico y la del número atómico.

El carbono-14, usado en la datación de restos arqueológicos, se desintegra por emisión beta menos: un neutrón del núcleo se convierte en un protón y se emite un electrón (${}^{0}_{-1}\text{e}$).

1. a) Escribí la ecuación del proceso, ${}^{14}_{6}\text{C} \rightarrow {}^{A}_{Z}\text{N} + {}^{0}_{-1}\text{e}$, calculando $A$ y $Z$.
2. b) Explicá por qué en una desintegración beta no cambia el número másico pero sí el número atómico.

La semivida de un isótopo radiactivo es el tiempo que tarda en reducirse a la mitad la cantidad de núcleos sin desintegrar. Una fuente de laboratorio contiene $100\ \text{g}$ de cierto isótopo. La figura muestra su curva de decaimiento.

1. a) ¿Cuántos gramos quedan sin desintegrar cuando ha pasado una semivida?
2. b) ¿Y cuando han pasado dos semividas? ¿Y tres?
3. c) Escribí, en función de $n$, la expresión general de la fracción que queda tras $n$ semividas.

Tras muchas desintegraciones alfa o beta, el núcleo hijo queda en un estado excitado y se desexcita emitiendo radiación gamma. Fijate en el esquema de niveles:

1. a) Explicá qué es la radiación gamma: ¿en qué se parece a la luz visible y en qué se diferencia?
2. b) ¿Cambian el número másico $A$ o el número atómico $Z$ del núcleo cuando emite gamma? Justificá la respuesta.

La actividad de una muestra radiactiva es el número de desintegraciones que ocurren en ella cada segundo, y se mide en becquerel ($1\ \text{Bq} = 1$ desintegración por segundo).

1. a) En una muestra de laboratorio se cuentan $12000$ desintegraciones en un minuto: calculá su actividad en becquerel.
2. b) Explicá qué le ocurre a la actividad de una muestra a medida que pasa el tiempo, relacionándolo con la disminución del número de núcleos.

Las dos vías para obtener energía de los núcleos son la fisión y la fusión.

1. a) Definí con tus palabras en qué consiste cada una.
2. b) Poné un ejemplo de dónde ocurre cada una, de forma natural o tecnológica.
3. c) ¿Cuál de los dos procesos es la fuente de energía del Sol? Justificalo.

El torio-232 (${}^{232}_{90}\text{Th}$) emite primero una partícula alfa (${}^{4}_{2}\text{He}$) y el núcleo resultante emite después una partícula beta menos (${}^{0}_{-1}\text{e}$). Fijate en el esquema de la cascada:

1. a) Escribí la ecuación de la primera desintegración e identificá el núclido hijo (es un isótopo del radio, de $Z = 88$).
2. b) Escribí la ecuación de la segunda desintegración e identificá el núclido final (es un isótopo del actinio, de $Z = 89$).
3. c) Comprobá que en cada paso se conservan el número másico y el número atómico.

El yodo-131, empleado en medicina nuclear, tiene una semivida de $8$ días. Un hospital recibe una muestra de $80\ \text{mg}$.

1. a) ¿Cuántas semividas han transcurrido al cabo de $32$ días?
2. b) Calculá la masa de yodo-131 que queda sin desintegrar a los $32$ días.
3. c) Expresá esa masa como porcentaje de la masa inicial.

El tecnecio-99m, el radiofármaco más utilizado en diagnóstico, tiene una semivida de $6\ \text{h}$. Se administra a un paciente una dosis cuya actividad inicial es de $800\ \text{MBq}$ (recordá que el prefijo mega significa $10^{6}$).

1. a) Calculá la actividad que queda tras $6\ \text{h}$.
2. b) Calculá la actividad que queda al cabo de un día completo, $24\ \text{h}$.
3. c) Razoná por qué una semivida tan corta es una ventaja para el paciente y, al mismo tiempo, un problema logístico para el hospital.

En unos restos óseos hallados cerca de las cuevas de Altamira se mide que la proporción de carbono-14 actual es la cuarta parte de la que tenían los huesos cuando el animal murió. La semivida del carbono-14 es de $5730$ años. La figura muestra la curva de decaimiento del carbono-14.

1. a) ¿Cuántas semividas han transcurrido desde la muerte del animal?
2. b) Calculá la edad de los restos.
3. c) Explicá por qué el carbono-14 de un organismo deja de reponerse cuando este muere, y por qué eso permite usarlo como «reloj».

En la madera de un barco atribuido a los vikingos se mide que la concentración de carbono-14 es la octava parte de la de la madera actual. La semivida del carbono-14 es de $5730$ años.

1. a) Expresá la fracción $\frac{1}{8}$ como potencia de $\frac{1}{2}$ y deducí cuántas semividas han pasado desde que se cortó el árbol.
2. b) Calculá la edad de la madera.
3. c) Los vikingos navegaron hace unos $1000$ años: comentá si el resultado es compatible con esa época y qué conclusiones se podrían sacar sobre el barco.

Una de las reacciones de fisión posibles del uranio-235 es ${}^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}\text{n} \rightarrow {}^{141}_{56}\text{Ba} + {}^{92}_{36}\text{Kr} + x \times {}^{1}_{0}\text{n}$. Fijate en el esquema del proceso:

1. a) Aplicando la conservación del número másico, calculá el valor de $x$.
2. b) Comprobá que también se conserva el número atómico.
3. c) Explicá por qué el hecho de que se liberen varios neutrones en cada fisión hace posible una reacción en cadena.

En los reactores experimentales de fusión se emplea la reacción entre deuterio (${}^{2}_{1}\text{H}$) y tritio (${}^{3}_{1}\text{H}$): ${}^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{A}_{Z}\text{X}$. Fijate en el esquema:

1. a) Identificá la partícula ${}^{A}_{Z}\text{X}$ que se emite, calculando sus valores de $A$ y de $Z$.
2. b) Para que dos núcleos se fusionen deben acercarse hasta unos $10^{-15}\ \text{m}$: explicá qué fuerza hay que vencer y por qué hace falta calentar el gas a más de $10^{8}\ \text{K}$.

La radiación alfa es la más ionizante de las tres y, sin embargo, la menos penetrante; la gamma es la más penetrante y la menos ionizante.

1. a) Explicá qué significa que una radiación sea ionizante.
2. b) Razoná por qué la radiación alfa, con su gran capacidad de ionizar, apenas atraviesa la capa externa de la piel.
3. c) El americio-241 de los detectores de humo emite alfa: explicá por qué no supone peligro mientras permanece dentro de su carcasa, pero lo sería si se inhalara o se ingiriera.

Una fuente de cobalto-60 de un equipo de radioterapia tiene una semivida de $5.27$ años y una actividad inicial de $3.7 \times 10^{11}\ \text{Bq}$.

1. a) Expresá el $12.5\ \%$ de la actividad inicial como una potencia de $\frac{1}{2}$.
2. b) Calculá cuántas semividas deben transcurrir para que la fuente quede reducida a ese valor y el tiempo total que supone.
3. c) Calculá la actividad de la fuente en ese momento.

La actividad del carbono-14 en los organismos vivos es de unas $15$ desintegraciones por minuto y por gramo de carbono. En un tejido humano prehistórico se mide una actividad de apenas $1$ desintegración por minuto y gramo; tomala como $\frac{1}{16}$ de la inicial. La semivida del carbono-14 es de $5730$ años.

1. a) Calculá la edad del tejido.
2. b) Estimá la actividad que mediríamos en una muestra de unos $60000$ años (unas $10$ semividas) y explicá por qué el método del carbono-14 deja de ser confiable para edades tan grandes.

En la serie radiactiva del uranio, el núcleo de radio-226 (${}^{226}_{88}\text{Ra}$) acaba transformándose en plomo-206 (${}^{206}_{82}\text{Pb}$) emitiendo únicamente partículas alfa y beta menos. Fijate en el esquema:

1. a) Cada emisión alfa reduce $A$ en $4$ unidades y cada beta menos no lo modifica: calculá cuántas partículas alfa se emiten en total para pasar de $A = 226$ a $A = 206$.
2. b) Teniendo en cuenta que cada alfa reduce $Z$ en $2$ unidades y cada beta menos lo aumenta en $1$, calculá cuántas emisiones beta menos hacen falta para terminar en $Z = 82$.
3. c) Comprobá que el balance final de las dos leyes de conservación es coherente.

En el laboratorio se estudia una fuente radiactiva de isótopo desconocido: se comprueba que en $24$ días su actividad se ha reducido a la cuarta parte de la inicial.

1. a) Expresá la fracción que queda como potencia de $\frac{1}{2}$ y deducí cuántas semividas han transcurrido.
2. b) Calculá la semivida del isótopo.
3. c) Predecí qué fracción de la actividad inicial quedará tras otros $24$ días más, y comprobalo con el cálculo.

Un aficionado a la paleontología propone datar con carbono-14 un fémur de dinosaurio de $66$ millones de años de antigüedad. La semivida del carbono-14 es de $5730$ años y la del potasio-40, de $1.25 \times 10^{9}$ años.

1. a) Calculá a cuántas semividas del carbono-14 corresponden esos $66$ millones de años.
2. b) Estimá qué fracción de carbono-14 quedaría en el hueso y explicá por qué el método resulta inútil en este caso.
3. c) Razoná qué condición debe cumplir la semivida de un isótopo para que sirva para datar una muestra de una edad dada, y justificá por qué para rocas de millones de años se usan isótopos de semivida larga como el potasio-40.