Ejercicios: Introducción a la cosmología y la astrofísica

El modelo del Big Bang es el marco científico aceptado para describir el origen y la evolución del universo. El esquema representa la expansión del universo desde el Big Bang hasta la actualidad.

1. a) Explicá con tus palabras qué afirma este modelo sobre el origen del universo.
2. b) Indicá la edad aproximada del universo y expresala en notación científica, en años.
3. c) Citá dos observaciones experimentales que apoyan el modelo del Big Bang.

La ley de Hubble-Lemaître relaciona la velocidad de alejamiento $v$ de una galaxia con su distancia $d$ mediante $v = H_0 \times d$, con $H_0 = 70\ \text{km}\times\text{s}^{-1}\times\text{Mpc}^{-1}$. La gráfica representa esa ley y señala la galaxia del enunciado.

1. a) Calculá la velocidad de alejamiento de una galaxia situada a $20\ \text{Mpc}$ de nosotros.
2. b) Explicá qué significa que esa velocidad sea positiva: ¿se acerca o se aleja la galaxia?

El año luz ($\text{al}$) es la distancia que recorre la luz en el vacío durante un año. Datos: $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$; $1\ \text{año} = 3.156\times10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Calculá cuánto vale $1\ \text{al}$ en metros, con notación científica y tres cifras significativas.
2. b) Expresá el resultado en kilómetros.

Ordená de menor a mayor las siguientes distancias y justificá la ordenación usando notación científica:

1. a) la distancia media de la Tierra a la Luna, $3.84\times10^{8}\ \text{m}$
2. b) la unidad astronómica, $1\ \text{UA} = 1.5\times10^{11}\ \text{m}$
3. c) el radio de la Tierra, $6.37\times10^{6}\ \text{m}$
4. d) un año luz, $1\ \text{al} = 9.46\times10^{15}\ \text{m}$
5. e) un pársec, $1\ \text{pc} = 3.086\times10^{16}\ \text{m}$

El Sistema Solar es nuestro entorno cósmico más próximo. El esquema muestra su estructura, con los ocho planetas sin nombrar.

1. a) Escribí los ocho planetas en orden creciente de distancia al Sol.
2. b) Clasificalos en planetas rocosos y planetas gaseosos, e indicá entre cuáles se encuentra el cinturón de asteroides.
3. c) ¿Cuál es la estrella del Sistema Solar y qué fracción de la masa total del sistema concentra, aproximadamente?

Nuestro Sistema Solar forma parte de una galaxia, la Vía Láctea.

1. a) Indicá qué tipo de galaxia es la Vía Láctea y cuántas estrellas contiene, aproximadamente, expresado como potencia de diez.
2. b) Describí dónde se sitúa el Sol dentro de la galaxia: ¿en el centro, en un brazo o en el borde?
3. c) Explicá con tus palabras la diferencia entre el Sistema Solar y la Vía Láctea.

El destino final de una estrella depende sobre todo de su masa inicial.

1. a) Ordená las etapas vitales de una estrella como el Sol: gigante roja, nebulosa, enana blanca, secuencia principal.
2. b) Indicá qué le ocurre, en cambio, a una estrella mucho más masiva que el Sol al final de su vida.
3. c) Nombrá los dos posibles restos finales de esas estrellas muy masivas.

La investigación en cosmología y astrofísica ha impulsado tecnologías que hoy usamos a diario.

1. a) Los sensores CCD de las cámaras de los teléfonos celulares se desarrollaron originalmente para la astronomía. Citá otra tecnología cotidiana relacionada con la investigación espacial o con la física fundamental y explicá la conexión.
2. b) Explicá por qué los países invierten en telescopios y observatorios aunque no produzcan un beneficio económico inmediato.

Una galaxia del cúmulo de Virgo se encuentra a $150\ \text{Mpc}$ de la Vía Láctea. Datos: $H_0 = 70\ \text{km}\times\text{s}^{-1}\times\text{Mpc}^{-1}$; $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Aplicá la ley de Hubble-Lemaître, $v = H_0 \times d$, para calcular su velocidad de alejamiento, en $\text{km/s}$.
2. b) Expresá esa velocidad como fracción de la velocidad de la luz y comentá si a esa velocidad serían apreciables los efectos relativistas.

Próxima Centauri es la estrella más cercana al Sol: se encuentra a $4.24\ \text{al}$. Dato: $1\ \text{al} = 9.46\times10^{12}\ \text{km}$.

1. a) Expresá esa distancia en kilómetros, con notación científica.
2. b) ¿Cuánto tiempo tarda su luz en llegar hasta la Tierra?
3. c) Si en esa estrella ocurriera hoy una llamarada espectacular, ¿podríamos observarla esta misma noche? Razoná la respuesta.

Sirio, la estrella más brillante del cielo nocturno, se encuentra a $2.64\ \text{pc}$ del Sol. Datos: $1\ \text{pc} = 3.26\ \text{al}$; $1\ \text{al} = 9.46\times10^{12}\ \text{km}$.

1. a) Expresá la distancia a Sirio en años luz.
2. b) Expresala en kilómetros, con notación científica.
3. c) ¿Cuánto tiempo tardaría en llegar hasta Sirio una señal de radio enviada hoy desde la Tierra?

El pársec se define a partir del paralaje anual: una estrella está a $1\ \text{pc}$ si su paralaje vale un segundo de arco. En la práctica se usa la relación $d\ (\text{pc}) = \frac{1}{p}$, con el paralaje $p$ medido en segundos de arco. La misión Gaia midió para una estrella un paralaje de $0.02''$. Dato: $1\ \text{pc} = 3.26\ \text{al}$. El esquema muestra la geometría del paralaje anual (la figura no está a escala).

1. a) Calculá la distancia a esa estrella en pársecs.
2. b) Convertí el resultado a años luz.
3. c) Razoná por qué este método solo sirve para estrellas relativamente próximas: ¿qué le ocurre al paralaje cuando la estrella está muy lejos?

Una estimación sencilla de la edad del universo es el llamado «tiempo de Hubble», $t_0 \approx \frac{1}{H_0}$. Datos: $H_0 = 70\ \text{km}\times\text{s}^{-1}\times\text{Mpc}^{-1}$; $1\ \text{Mpc} = 3.086\times10^{19}\ \text{km}$; $1\ \text{año} = 3.156\times10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Expresá $H_0$ en unidades de $\text{s}^{-1}$.
2. b) Calculá $t_0 = \frac{1}{H_0}$ en segundos.
3. c) Expresá el resultado en años y comparalo con la edad aceptada del universo, $1.38\times10^{10}\ \text{años}$.

La galaxia de Andrómeda (M31) se encuentra a unos $2.5\times10^{6}\ \text{al}$ de la Vía Láctea. Dato: $1\ \text{pc} = 3.26\ \text{al}$.

1. a) Expresá esa distancia en pársecs y en megapársecs.
2. b) ¿Cuánto tiempo ha tardado en llegarnos la luz con la que hoy observamos Andrómeda?
3. c) Explicá a qué nos referimos cuando decimos que en astronomía «mirar lejos es mirar al pasado».

El Sol irradia una potencia de $3.9\times10^{26}\ \text{W}$, obtenida en la fusión de hidrógeno en helio, proceso en el que una pequeña parte de la masa se convierte en energía según $E = m \times c^2$. Datos: $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$; $1\ \text{año} = 3.156\times10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Calculá la masa que el Sol convierte en energía cada segundo.
2. b) Calculá la masa convertida en un año.
3. c) Comentá el resultado: ¿te parece que el Sol se está «consumiendo» a un ritmo preocupante? ¿Por qué?

El corrimiento al rojo del espectro de una galaxia indica que se aleja de nosotros a $2100\ \text{km/s}$. Datos: $H_0 = 70\ \text{km}\times\text{s}^{-1}\times\text{Mpc}^{-1}$; $1\ \text{pc} = 3.26\ \text{al}$. La figura compara el espectro de referencia, medido en el laboratorio, con el observado en esa galaxia.

1. a) Usá la ley de Hubble-Lemaître para calcular a qué distancia se encuentra, en $\text{Mpc}$.
2. b) Expresá esa distancia en años luz.
3. c) Explicá qué le ocurre a la longitud de onda de la luz cuando la fuente se aleja del observador y por qué decimos que el espectro se «enrojece».

La sonda Voyager 1, lanzada en 1977, es el objeto construido por el ser humano más alejado de la Tierra: se encuentra a unas $160\ \text{UA}$ del Sol y se aleja a $17\ \text{km/s}$. Datos: $1\ \text{UA} = 1.5\times10^{8}\ \text{km}$; $1\ \text{al} = 9.46\times10^{12}\ \text{km}$; $1\ \text{año} = 3.156\times10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Expresá su distancia actual en kilómetros y en años luz.
2. b) Suponiendo que mantuviera su velocidad constante, calculá cuántos años tardaría en alcanzar una distancia de $1\ \text{al}$ del Sol.
3. c) A la vista del resultado, justificá por qué los viajes tripulados interestelares no son viables con la tecnología actual.

Dos galaxias se encuentran a $100\ \text{Mpc}$ y a $300\ \text{Mpc}$ de nosotros, respectivamente. Datos: $H_0 = 70\ \text{km}\times\text{s}^{-1}\times\text{Mpc}^{-1}$; $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Calculá la velocidad de alejamiento de cada una según la ley de Hubble-Lemaître.
2. b) ¿A qué distancia se encontraría una galaxia cuya velocidad de alejamiento fuese $\frac{c}{4} = 7.5\times10^{4}\ \text{km/s}$?
3. c) En 1998, las observaciones de supernovas lejanas mostraron que esas galaxias están más lejos de lo que predice una expansión a ritmo constante. Explicá qué conclusión se extrajo sobre la expansión del universo y qué componente misterioso se propuso para explicarla.

Se estima que el Sol permanecerá en la secuencia principal unos $10^{10}\ \text{años}$ en total, irradiando una potencia de $3.9\times10^{26}\ \text{W}$. Datos: $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$; masa del Sol $M_S = 1.99\times10^{30}\ \text{kg}$; $1\ \text{año} = 3.156\times10^{7}\ \text{s}$.

1. a) Calculá la energía total que irradiará el Sol durante toda su etapa en la secuencia principal.
2. b) Usando $E = m \times c^2$, calculá la masa equivalente a esa energía.
3. c) Hallá qué fracción de la masa del Sol representa esa masa y comentá por qué el Sol no se apagará de forma brusca «por falta de combustible».
4. d) Describí brevemente qué le ocurrirá al Sol desde que agote el hidrógeno de su núcleo hasta su estado final.

Los relojes atómicos de los satélites GPS se adelantan unos $38\ \mu\text{s}$ al día respecto a los relojes en la superficie terrestre, por efectos combinados de la relatividad especial y de la relatividad general. Dato: $c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) El GPS determina la posición midiendo el tiempo que tarda en llegar la señal de radio, que viaja a la velocidad de la luz. Calculá el error de distancia que supone un error de tiempo de $38\ \mu\text{s}$.
2. b) Si no se corrigieran los efectos relativistas, estimá el error de posición acumulado en un día y comentá si el GPS seguiría siendo útil para navegar.
3. c) Usá este ejemplo para argumentar por qué la física teórica más abstracta (relatividad, física cuántica) tiene un impacto directo en la tecnología cotidiana.

La Vía Láctea tiene un diámetro de unos $10^{5}\ \text{al}$ y la galaxia de Andrómeda se encuentra a $2.5\times10^{6}\ \text{al}$ de nosotros. Datos: $1\ \text{al} = 9.46\times10^{15}\ \text{m}$; diámetro del Sol $d_S = 1.4\times10^{9}\ \text{m}$.

1. a) Calculá cuántos «diámetros galácticos» caben en la distancia que separa la Vía Láctea de Andrómeda.
2. b) Construí un modelo a escala: si representáramos la Vía Láctea como un plato de $20\ \text{cm}$ de diámetro, ¿a qué distancia colocarías el plato que representa a Andrómeda?
3. c) Calculá qué tamaño tendría el Sol en ese mismo modelo, expresalo en notación científica y comentá qué concluís sobre lo «vacío» que está el universo.

Un grupo de alumnos analiza los datos de tres galaxias obtenidos con un telescopio escolar:

• galaxia 1: distancia $10\ \text{Mpc}$, velocidad de alejamiento $700\ \text{km/s}$

• galaxia 2: distancia $25\ \text{Mpc}$, velocidad de alejamiento $1750\ \text{km/s}$

• galaxia 3: distancia $40\ \text{Mpc}$, velocidad de alejamiento $2800\ \text{km/s}$

La gráfica representa los datos de las tres galaxias.

1. a) Calculá el cociente $\frac{v}{d}$ para cada galaxia y comprobá que es aproximadamente constante.
2. b) Identificá qué magnitud representa ese cociente y dá su valor con sus unidades.
3. c) Predecí la velocidad de alejamiento de una cuarta galaxia situada a $60\ \text{Mpc}$.
4. d) Explicá por qué esta proporcionalidad es una evidencia de la expansión del universo y no de que las galaxias «huyan» de nosotros moviéndose por el espacio.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Reto del tema. ¿Cómo medimos el universo si no podemos viajar por él? Convertite en astrofísico y reproducí el fundamento de las «candelas estándar» para comprender la expansión cósmica.

1. Medición casera: En un cuarto a oscuras, colocá un foco puntual y medí con la app gratuita Phyphox (sensor de luz de tu celular) la iluminancia $E$ a 5 distancias $r$ distintas (entre $0.20\text{ m}$ y $1.00\text{ m}$). Anotá las incertidumbres instrumentales asociadas ($\pm\Delta r$, $\pm\Delta E$).

2. Tratamiento de datos: Elaborá una tabla con tus valores ($r$, $1/r^2$, $E$). Representá $E$ frente a $1/r^2$, trazá la recta de ajuste y calculá su pendiente con su incertidumbre para contrastar la ley del inverso del cuadrado del flujo luminoso.

3. Conexión cosmológica: Consultá en la web oficial de la ESA o NASA datos de distancia y brillo de dos supernovas tipo Ia reales. Razoná por qué conocer su luminosidad permite medir distancias extragalácticas y sustentar la ley de Hubble-Lemaître.

4. Producto final: Entregá un informe breve (dos páginas) que integre la tabla, la gráfica analizada y tu justificación cosmológica.

Se valorará:

• Rigor experimental en la toma de medidas caseras y el tratamiento de incertidumbres.

• Calidad técnica de la tabla y la representación gráfica con linealización adecuada.

• Coherencia en la justificación física de las candelas estándar en la cosmología actual.