Ejercicios: Motores, generadores y transformadores

1. a) Explicá la diferencia fundamental entre un alternador y una dinamo: qué tipo de corriente produce cada uno y qué elemento de conexión (anillos deslizantes o colector de delgas) la determina.
2. b) ¿En qué fenómeno físico se basan los dos aparatos?

Al girar una espira con velocidad angular constante en el seno de un campo magnético uniforme se genera una corriente alterna, como se muestra en la figura.

1. a) Explicá, a partir de cómo varía el flujo magnético a través de la espira, por qué la fem cambia continuamente de valor.
2. b) Razoná por qué la fem cambia de signo cada media vuelta.

En una bicicleta con dínamo, la luz se enciende al pedalear.

1. a) Explicá cómo genera el dínamo la corriente que alimenta el foco.
2. b) Según la ley de Lenz, la corriente inducida se opone al giro del dínamo: explicá de dónde sale, en última instancia, la energía que consume el foco y por qué se nota más resistencia al pedalear con el dínamo conectado.

La espira rectangular de un motor de corriente continua está entre los polos de un imán y es recorrida por una corriente.

1. a) Dibujá en tu cuaderno las fuerzas magnéticas sobre los dos lados de la espira perpendiculares al campo y explicá por qué forman un par de fuerzas que hace girar la espira.
2. b) ¿Qué papel juega el colector de delgas? ¿Qué le ocurriría a la espira al llegar al punto muerto si no existiera?

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un transformador tiene dos bobinas arrolladas sobre el mismo núcleo de hierro. Explicá, a partir de la ley de Faraday, por qué al conectar el primario a una corriente continua constante no aparece ninguna tensión en el secundario, mientras que al conectarlo a corriente alterna sí aparece.

El primario de un transformador tiene $N_1 = 1000$ espiras y se conecta a $V_1 = 230\ \text{V}$. El secundario tiene $N_2 = 50$ espiras.

1. a) Escribí la relación de transformación, $\frac{V_1}{N_1} = \frac{V_2}{N_2}$.
2. b) Calculá la tensión del secundario e indicá si el transformador es elevador o reductor.

Se quiere transformar la tensión de la red, $230\ \text{V}$, en $12\ \text{V}$ para alimentar una maqueta.

1. a) Calculá la relación de espiras necesaria, $\frac{N_1}{N_2}$.
2. b) Si el secundario tiene $30$ espiras, ¿cuántas espiras debe tener el primario?

Las compañías eléctricas transportan la energía a tensiones de cientos de kilovoltios.

1. a) Escribí la relación entre potencia, tensión e intensidad, $P = V \times I$, y explicá por qué, para transportar la misma potencia, una tensión alta implica una intensidad baja.
2. b) La potencia perdida por efecto Joule en los cables vale $I^2 \times R$: explicá por qué es tan importante que la intensidad transportada sea pequeña.

El alternador de una pequeña central equivale a una bobina de $200$ espiras de $100\ \text{cm}^2$ que gira con una frecuencia de $50\ \text{Hz}$ en un campo de $0.5\ \text{T}$ (tomá $\pi \approx 3.14$).

1. a) Calculá la velocidad angular de giro, $\omega = 2 \times \pi \times f$.
2. b) Calculá la fem máxima generada, $\varepsilon_0 = N \times B \times S \times \omega$.
3. c) Escribí la expresión $\varepsilon(t)$ suponiendo que en $t = 0$ el flujo es máximo y la fem es nula.

Un taladro conectado a $230\ \text{V}$ consume una intensidad de $2\ \text{A}$ y entrega una potencia mecánica útil de $400\ \text{W}$.

1. a) Calculá la potencia eléctrica que absorbe de la red.
2. b) Calculá su rendimiento, en tanto por ciento.
3. c) Citá dos mecanismos por los que un motor real pierde energía y explicalos brevemente.

Un transformador ideal tiene $N_1 = 460$ espiras en el primario y $N_2 = 40$ en el secundario. El primario se conecta a $230\ \text{V}$. Fijate en el esquema:

1. a) Calculá la tensión del secundario.
2. b) Por el circuito del secundario circulan $2.3\ \text{A}$: calculá la potencia que entrega el transformador.
3. c) En un transformador ideal la potencia del primario es igual a la del secundario: calculá la intensidad que el transformador toma de la red.

Un tren eléctrico de juguete funciona a $18\ \text{V}$ con una corriente de $2.5\ \text{A}$, mediante un transformador ideal conectado a la red de $230\ \text{V}$.

1. a) Calculá la relación de espiras del transformador.
2. b) Calculá la potencia que consume el tren.
3. c) Calculá la intensidad que el transformador toma de la red.

Un pueblo consume $50\ \text{kW}$ y la línea que lo alimenta tiene una resistencia total de $2\ \Omega$.

1. a) Si el transporte se hiciera a $1000\ \text{V}$, calculá la intensidad por la línea y la potencia perdida en ella, y expresá esta pérdida como porcentaje de la potencia transportada.
2. b) Repetí los cálculos suponiendo que el transporte se hace a $10\ \text{kV}$.
3. c) Extraé una conclusión sobre por qué interesa transportar la energía a alta tensión.

En una central hidroeléctrica, el agua hace girar la turbina y esta arrastra el rotor del alternador con una frecuencia de $25\ \text{Hz}$ (tomá $\pi \approx 3.14$). El bobinado del alternador equivale a $100$ espiras de $0.2\ \text{m}^2$ que giran en un campo de $0.8\ \text{T}$.

1. a) Calculá la velocidad angular del rotor.
2. b) Calculá la fem máxima generada, $\varepsilon_0 = N \times B \times S \times \omega$.
3. c) Describí la cadena de transformaciones de energía desde el agua embalsada hasta la energía eléctrica que sale de la central.

La espira de un motor de juguete mide $10\ \text{cm}$ de largo y $5\ \text{cm}$ de ancho, es recorrida por una corriente de $3\ \text{A}$ y se encuentra en un campo de $0.4\ \text{T}$ perpendicular a su eje de giro, como se muestra en la figura.

1. a) Calcula la fuerza magnética sobre cada uno de los lados largos de la espira, $F = I \times l \times B$.
2. b) Explica por qué esas dos fuerzas, de sentidos opuestos, forman un par que hace girar la espira en lugar de desplazarla.
3. c) ¿Qué ocurre con el par de fuerzas cuando el plano de la espira es perpendicular al campo (punto muerto) y cómo lo resuelve el colector de delgas?

Una central genera la electricidad a $6\ \text{kV}$. Un transformador elevador la sube a $132\ \text{kV}$ para el transporte y, ya en la ciudad, otro transformador la baja a $230\ \text{V}$ para el consumo. Fijate en el esquema:

1. a) Calculá la relación de espiras $\frac{N_2}{N_1}$ del transformador elevador.
2. b) Calculá la relación de espiras $\frac{N_1}{N_2}$ del transformador reductor de la ciudad.
3. c) Explicá por qué el elevador se instala junto a la central y el reductor junto a los puntos de consumo, y no al revés.

Un parque eólico genera $10\ \text{MW}$ y los transporta a $220\ \text{kV}$ por una línea cuya resistencia total es de $40\ \Omega$.

1. a) Calculá la intensidad que recorre la línea.
2. b) Calculá la potencia disipada en la línea y expresala como porcentaje de la potencia generada.
3. c) Repetí los cálculos suponiendo que el transporte se hiciera a $25\ \text{kV}$.
4. d) Explicá el doble papel que juegan los transformadores (y, por tanto, la corriente alterna) para hacer viable el transporte de energía eléctrica a larga distancia.

Al arrancar un motor de $12\ \text{V}$ cuya resistencia interna es $0.5\ \Omega$, con el eje todavía en reposo, la intensidad inicial vale $24\ \text{A}$.

1. a) Comprobá ese valor aplicando la ley de Ohm y explicá por qué en el arranque el motor se comporta como una simple resistencia.
2. b) Cuando el motor gira a pleno régimen, la rotación de sus bobinas en el campo genera una fem inducida de $10\ \text{V}$ (fuerza contraelectromotriz): calculá la intensidad en régimen, $I = \frac{V - \varepsilon'}{R}$.
3. c) Explicá con la ley de Lenz por qué esa fem inducida tiene signo opuesto a la tensión de alimentación.
4. d) Razoná, a la vista de los apartados anteriores, por qué es peligroso bloquear el eje de un motor en marcha y qué le ocurre a su devanado.

El cargador de una laptop entrega $19\ \text{V}$ y $38\ \text{W}$ a la computadora, y su transformador tiene un rendimiento del $95\%$. El cargador se conecta a la red de $230\ \text{V}$.

1. a) Calculá la intensidad que circula por el secundario.
2. b) Calculá la potencia que el cargador toma de la red y la intensidad correspondiente en el primario.
3. c) Calculá la potencia que se pierde dentro del cargador.
4. d) Explicá las dos causas principales de pérdidas en un transformador real: las corrientes de Foucault en el núcleo (por eso se construye con chapas apiladas y aisladas) y el efecto Joule en los devanados.

Un carro eléctrico de $1500\ \text{kg}$ circula a $72\ \text{km/h}$. Al soltar el acelerador, su motor pasa a funcionar como generador y recarga la batería (freno regenerativo).

1. a) Expresá la velocidad en $\text{m/s}$ y calculá la energía cinética del carro.
2. b) Si el sistema recupera el $60\%$ de esa energía, ¿cuánta energía vuelve a la batería?
3. c) Durante la frenada, el bobinado del motor ($300$ espiras) sufre una variación de flujo de $0.4\ \text{Wb/s}$ en cada espira: calculá la fem generada.
4. d) Explicá con la ley de Lenz por qué la corriente inducida frena el carro en lugar de acelerarlo.

Un cargador inalámbrico tiene una bobina transmisora de $20$ espiras alimentada a $12\ \text{V}$ con corriente alterna de $100\ \text{kHz}$; la bobina del teléfono tiene $15$ espiras. Fijate en el esquema:

1. a) Calculá la tensión inducida en la bobina del teléfono suponiendo un acoplamiento ideal, con la relación $\frac{V_1}{N_1} = \frac{V_2}{N_2}$.
2. b) Explicá en qué se parece este sistema a un transformador y qué diferencia fundamental hay respecto a uno convencional en cuanto al núcleo.
3. c) Razoná, a partir de la ley de Faraday, por qué se usa una frecuencia tan alta en lugar de los $50\ \text{Hz}$ de la red: ¿qué le ocurre a $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ y al tamaño necesario de las bobinas?

Un artículo divulgativo propone «transportar la electricidad directamente a $230\ \text{V}$ para ahorrarse el costo de los transformadores». Una ciudad necesita una potencia de $1\ \text{MW}$ y la línea tendría una resistencia de $1\ \Omega$.

1. a) Calculá la intensidad que habría que transportar.
2. b) Calculá la potencia que se perdería en la línea y compará la con la potencia que se quiere transportar.
3. c) A la vista del resultado, explicá por qué la propuesta es inviable y cómo la combinación de corriente alterna y transformadores resuelve el problema.