Ejercicios: Fenómenos y aplicaciones

Un rayo de luz incide sobre un espejo plano formando un ángulo de $35^\circ$ con la normal. La figura muestra el rayo incidente.

1. a) Enunciá las dos leyes de la reflexión.
2. b) Determiná el ángulo de reflexión y el ángulo que forma el rayo reflejado con la superficie del espejo.

Un rayo de luz pasa del aire al agua y se observa que se acerca a la normal.

1. a) ¿Qué fenómeno ondulatorio experimentó el rayo? Definilo.
2. b) Indicá qué magnitud de la onda no cambia al pasar de un medio a otro y cuáles sí cambian (velocidad de propagación y longitud de onda). Justificá por qué la frecuencia se conserva en el cambio de medio.

Un rayo de luz incide desde el aire ($n_1 = 1$) sobre la superficie del agua ($n_2 = 1.33$) con un ángulo de incidencia de $40^\circ$ (dato: $\sen 40^\circ \approx 0.64$). La figura representa el cambio de dirección del rayo.

1. a) Escribí la ley de Snell de la refracción y sustituí en ella los datos del enunciado, dejando $\sen r$ como incógnita.
2. b) Calculá el ángulo de refracción.

Al inclinar un CD bajo luz blanca aparecen colores parecidos a los del arcoíris.

1. a) Explicá el papel de los surcos microscópicos del disco, que actúan como una red de difracción por reflexión.
2. b) Razoná por qué cada color se observa en una dirección distinta, relacionándolo con la interferencia constructiva de cada longitud de onda y con que $\lambda_{\text{rojo}} > \lambda_{\text{azul}}$.

En el laboratorio se hace incidir un rayo láser desde el aire ($n_1 = 1$) sobre una placa de vidrio con un ángulo de $50^\circ$ y se mide un ángulo de refracción de $30^\circ$ (datos: $\sen 50^\circ \approx 0.77$; $\sen 30^\circ = 0.5$). La figura representa la medida.

1. a) Escribí la ley de Snell y despejá el índice de refracción del vidrio.
2. b) Calculá su valor.

La luz amarilla del sodio tiene una frecuencia de $5.1 \times 10^{14}\ \text{Hz}$ (datos: $c = 3 \times 10^{8}\ \text{m/s}$; índice de refracción del agua: $n = 1.33$).

1. a) Calculá la velocidad de propagación de esa luz en el agua.
2. b) Calculá su longitud de onda en el agua y expresala en nanómetros.

Una fibra óptica de vidrio ($n_1 = 1.48$) está rodeada de aire ($n_2 = 1$). La figura muestra un rayo que incide en la pared de la fibra con el ángulo límite.

1. a) Escribe la ley de Snell para un rayo que incide en la superficie de separación vidrio-aire con el ángulo límite, para el cual el ángulo de refracción vale $90^\circ$.
2. b) Calcula el ángulo límite de la fibra.

Un router residencial emite su señal wifi en la banda de $2.4\ \text{GHz}$ (dato: $c = 3 \times 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calculá la longitud de onda de la señal y expresala en centímetros.
2. b) Compará la con el ancho de una puerta ($0.8\ \text{m}$) y razoná, nombrando el fenómeno ondulatorio responsable, por qué hay cobertura en la habitación contigua aunque no exista línea de vista directa con el router.

Un buzo dirige su linterna hacia la superficie del agua ($n_{\text{agua}} = 1.33$; $n_{\text{aire}} = 1$) con un ángulo de $50^\circ$ respecto a la vertical. El esquema representa la situación.

1. a) Calculá el ángulo límite para el paso del agua al aire.
2. b) Razoná si el haz de la linterna saldrá al aire o sufrirá reflexión total, comparando el ángulo de incidencia con el ángulo límite.

Un rayo de luz incide desde el aire ($n_{\text{aire}} = 1$) con un ángulo de $45^\circ$ sobre una lámina de vidrio ($n = 1.5$) de caras planas y paralelas (dato: $\sen 45^\circ \approx 0.71$). La figura muestra el rayo al entrar en la lámina.

1. a) Calcula el ángulo de refracción en la primera cara.
2. b) Justifica con geometría que el rayo incide en la segunda cara con ese mismo ángulo, y calcula el ángulo de refracción al salir al aire.
3. c) Concluye cómo es el rayo emergente respecto al incidente y enuncia el principio físico que lo explica (reversibilidad de los caminos ópticos).

Una fibra óptica tiene un núcleo de índice $n_1 = 1.50$ y un revestimiento de índice $n_2 = 1.47$. El esquema muestra un tramo de fibra con un rayo guiado.

1. a) Calcula el ángulo límite en la superficie de separación núcleo-revestimiento.
2. b) Explica por qué la luz se propaga por el núcleo sin escapar, incidiendo en sus paredes con ángulos superiores a ese límite.
3. c) Si el núcleo estuviera en contacto directo con el aire ($n = 1$), calcula el nuevo ángulo límite y comenta la ventaja práctica que aporta el revestimiento.

Un router emite en dos bandas de frecuencia: $2.4\ \text{GHz}$ y $5\ \text{GHz}$ (dato: $c = 3 \times 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calculá la longitud de onda de cada banda, en centímetros.
2. b) Razoná, a partir del fenómeno de la difracción, qué banda rodea mejor los obstáculos domésticos (puertas, muebles) y, considerando también la absorción en los materiales, cuál atraviesa mejor las paredes.
3. c) Los fabricantes recomiendan usar la banda de $5\ \text{GHz}$ solo cerca del router, aunque permite mayor velocidad de datos: relacionalo con lo calculado en los apartados anteriores.

Un foco sumergido a $2\ \text{m}$ de profundidad en una piscina ($n_{\text{agua}} = 1.33$; $n_{\text{aire}} = 1$) emite luz en todas direcciones (dato: la tangente del ángulo límite agua-aire vale aproximadamente $1.14$). El esquema muestra la geometría de la situación.

1. a) Calcula el ángulo límite para el paso del agua al aire.
2. b) Los rayos que llegan a la superficie con ángulos menores que el límite salen al aire y los que llegan con ángulos mayores sufren reflexión total: razona que la luz emerge formando un círculo luminoso sobre la vertical del foco.
3. c) Calcula el radio de ese círculo.
4. d) Una persona en una barca observa la superficie lejos de la vertical del foco: razona si podrá ver el foco directamente y qué aspecto tendrá la superficie fuera del círculo luminoso.