Ejercicios: Tratamiento vectorial: cargas libres en campos

Una carga de prueba $q = 2\,\mu\text{C}$, colocada en un punto de un dispositivo del laboratorio, experimenta una fuerza eléctrica de $0.06\ \text{N}$. La situación se representa en la figura.

1. a) Calcula la intensidad del campo eléctrico en ese punto, $E = \frac{F}{q}$, e indica su unidad en el Sistema Internacional.
2. b) Siendo la carga positiva, ¿qué relación guardan la dirección y el sentido de $\vec{E}$ con los de la fuerza $\vec{F}$?

Para medir el campo eléctrico en un punto se utiliza una carga de prueba.

1. a) Explicá qué es una carga de prueba y por qué conviene que su valor sea pequeño, de modo que no perturbe a las cargas que crean el campo.
2. b) Escribí la expresión del campo que crea una carga puntual $Q$ a una distancia $r$ y razoná, a partir de ella, por qué el campo no depende de la carga de prueba que se use para medirlo.

Una pequeña esfera cargada con $Q = 5\,\mu\text{C}$ crea un campo eléctrico a su alrededor (toma $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$). Observa el esquema:

1. a) Calcula el módulo del campo a $0.3\ \text{m}$ de la esfera.
2. b) Indica la dirección y el sentido del campo en ese punto, razonándolo a partir del signo de la carga.

A partir de la definición $E = \frac{F}{q}$, indicá cuáles de estas expresiones son unidades válidas para la intensidad del campo eléctrico y razoná cada respuesta:

1. a) $\text{N/C}$
2. b) $\text{N}\times\text{C}$
3. c) $\text{V/m}$ (tené en cuenta que $1\ \text{V} = 1\ \text{J/C}$)
4. d) $\text{J/C}$

Entre las placas de un condensador hay un campo eléctrico uniforme $\vec{E} = 3\cdot10^{4}\,\vec{j}\ \text{N/C}$. En su interior se coloca una partícula con carga $q = -4\,\mu\text{C}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calculá el vector fuerza eléctrica sobre la partícula, $\vec{F} = q \cdot \vec{E}$, expresándolo con el vector unitario correspondiente.
2. b) Razoná por qué, al ser la carga negativa, la fuerza tiene sentido contrario al campo.

Una sonda espacial acumula, por el bombardeo de partículas solares, una carga neta de $2\ \text{nC}$ (tomá $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$). Suponé la sonda aproximadamente puntual.

1. a) Calculá el módulo del campo eléctrico que crea a $10\ \text{cm}$ de su superficie (expresá la distancia en metros).
2. b) Calculá también el campo a $1\ \text{m}$ y comprobá en qué factor se ha reducido al multiplicar la distancia por diez.

Dibujá en tu cuaderno las líneas del campo eléctrico creado por una carga puntual positiva y, aparte, las de una carga puntual negativa.

1. a) ¿Qué indica el sentido de las flechas de las líneas? Relacionalo con la fuerza que sufriría una carga de prueba positiva.
2. b) ¿Dónde es más intenso el campo, según tu dibujo? Relacionalo con la expresión $E = K \times \frac{Q}{r^2}$.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

El campo creado por una carga puntual vale $E$ a una distancia $r$.

1. a) Razoná, usando la expresión $E = K \times \frac{Q}{r^2}$, qué valor tendrá el campo a una distancia $2 \times r$ y a una distancia $\frac{r}{3}$.
2. b) Si a $0.5\ \text{m}$ de cierta carga el campo vale $7200\ \text{N/C}$, calculá su valor a $1\ \text{m}$ sin necesidad de usar la constante $K$.

Un sensor mide un campo eléctrico de $4500\ \text{N/C}$ a $2\ \text{m}$ del centro de una esfera metálica cargada del laboratorio; el campo apunta hacia la esfera (tomá $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$). La situación se representa en la figura.

1. a) Despejá la carga de la expresión $E = K \times \frac{Q}{r^2}$ y calculá su valor absoluto.
2. b) Razoná, a partir del sentido del campo medido, cuál es el signo de la carga de la esfera.

En un tubo de rayos catódicos, un electrón atraviesa una región con campo eléctrico uniforme $E = 1000\ \text{N/C}$ (datos: carga elemental $e = 1.6\times10^{-19}\ \text{C}$; masa del electrón $m_e = 9.11\times10^{-31}\ \text{kg}$).

1. a) Calculá la fuerza eléctrica sobre el electrón.
2. b) Calculá su aceleración aplicando la segunda ley de Newton, $a = \frac{F}{m_e}$.

Una carga puntual $Q = 4\ \text{nC}$ está en el origen de coordenadas (tomá $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$). Fijate en el esquema:

1. a) Calculá el módulo del campo eléctrico en el punto $P(3, 4)$, con las coordenadas en metros.
2. b) El vector unitario radial en ese punto es $\vec{u}_r = \frac{3}{5}\,\vec{i} + \frac{4}{5}\,\vec{j}$. Escribí el vector $\vec{E}$ en función de $\vec{i}$ y $\vec{j}$.

Una carga $Q = 8\ \text{nC}$ está fija en un soporte aislante del laboratorio (tomá $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$).

1. a) Calculá el campo eléctrico (módulo, dirección y sentido) a $25\ \text{cm}$ de la carga.
2. b) Calculá la fuerza (módulo, dirección y sentido) que sufriría una carga $q_0 = 3\,\mu\text{C}$ colocada en ese punto, usando $\vec{F} = q_0 \cdot \vec{E}$.

El manual de un instrumento de diagnóstico médico exige que el campo eléctrico en su posición no supere los $500\ \text{N/C}$. En la misma sala funciona un equipo que acumula una carga puntual de $2\ \text{nC}$ (tomá $K = 9\times10^{9}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{C}^2$).

1. a) Despejá la distancia de la expresión $E = K \times \frac{Q}{r^2}$ y calculá a qué distancia mínima del equipo debe instalarse el instrumento.
2. b) Si finalmente se instala al doble de esa distancia, ¿en qué factor se reduce el campo? Razoná la respuesta.

Un protón está entre las placas de un condensador, donde el campo eléctrico es uniforme y vale $E = 2\times10^{4}\ \text{N/C}$ (datos: carga elemental $e = 1.6\times10^{-19}\ \text{C}$; masa del protón $m_p = 1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$; tomá $g = 9.8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá la fuerza eléctrica sobre el protón.
2. b) Calculá su peso.
3. c) Calculá el cociente entre ambas magnitudes y extraé una conclusión: en física de partículas, ¿se puede despreciar la gravedad frente a la fuerza eléctrica?