Ejercicios: Potencia, consumo energético y rendimiento

El motor de una puerta de garaje realiza un trabajo de $6000\ \text{J}$ en $30\ \text{s}$ al levantarla. La potencia media se calcula como $P = W/t$.

1. a) Calculá la potencia del motor, en vatios.
2. b) Expresala en kilovatios.

Dos robots de una cadena de montaje realizan exactamente el mismo trabajo al soldar una pieza, pero el robot A tarda $20\ \text{s}$ y el robot B, $40\ \text{s}$.

1. a) ¿Cuál de los dos realiza más trabajo? Justificalo.
2. b) ¿Cuál es más potente? ¿Cuántas veces más?

La fuerza de tracción del motor de un carro que avanza con velocidad constante de $20\ \text{m/s}$ vale $1500\ \text{N}$. Cuando la fuerza y la velocidad tienen la misma dirección y sentido, la potencia se puede calcular como $P = F \times v$. Calculá la potencia que desarrolla el motor, en vatios y en kilovatios.

En la ficha técnica de un carro figura una potencia de $100\ \text{CV}$. El caballo de vapor es una unidad de potencia histórica: $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$.

1. a) Expresá la potencia del carro en vatios.
2. b) Expresala en kilovatios, la unidad que usa hoy la industria.

Un radiador eléctrico tiene una potencia de $2000\ \text{W}$ y funciona durante $3\ \text{h}$. La energía consumida se calcula como $E = P \times t$.

1. a) Calculá la energía consumida, en $\text{kWh}$ (usá la potencia en $\text{kW}$ y el tiempo en horas).
2. b) Teniendo en cuenta que $1\ \text{kWh} = 3.6\times10^{6}\ \text{J}$, expresala en julios.

El motor de una rueda de la fortuna consume $5000\ \text{J}$ de energía eléctrica y entrega $4000\ \text{J}$ de trabajo útil al elevar las cabinas. El rendimiento se define como $\eta = \frac{W_{util}}{W_{total}}$. El esquema resume el balance de energía del motor:

1. a) Calculá el rendimiento del motor y expresalo en porcentaje.
2. b) ¿Cuánta energía se ha perdido? ¿En qué creés que se ha transformado?

Un ciclista pedalea con la misma fuerza neta sobre la bicicleta en dos situaciones: a $18\ \text{km/h}$ en un tramo plano y a $36\ \text{km/h}$ en un descenso suave.

1. a) Usando la expresión $P = F \times v$, razoná en cuál de las dos situaciones desarrolla más potencia y cuántas veces más.
2. b) ¿Significa eso que realiza más trabajo en el mismo tiempo? Explicalo.

Ordená de mayor a menor potencia estos tres aparatos: una licuadora de $350\ \text{W}$, una secadora de pelo de $2000\ \text{W}$ y un foco LED de $9\ \text{W}$. Después, calculá la energía que consume el aparato más potente funcionando $10\ \text{min}$, expresada en julios (acordate de pasar el tiempo a segundos).

Una grúa torre de una obra eleva una carga de bloques de $400\ \text{kg}$ hasta $20\ \text{m}$ de altura, con velocidad constante, en $40\ \text{s}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá el trabajo que realiza la grúa contra el peso.
2. b) Calculá la potencia útil que desarrolla, en vatios y en kilovatios.

Un telesilla eleva a $30$ esquiadores, de masa media $75\ \text{kg}$ con su equipo, hasta una cota situada $100\ \text{m}$ más arriba, en $5\ \text{min}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá el trabajo que realiza el telesilla sobre los esquiadores (recordá pasar el tiempo a segundos).
2. b) Calculá la potencia útil que desarrolla, en vatios y en kilovatios.

Un carro mantiene una velocidad constante de $90\ \text{km/h}$ por la autopista. A esa velocidad, la resistencia del aire y la fricción suman una fuerza de $2000\ \text{N}$ que el motor debe vencer.

1. a) Expresá la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Como la velocidad es constante, la fuerza de tracción es igual a la resistencia total: calculá la potencia que desarrolla el motor con $P = F \times v$, en $\text{kW}$.

Un motor eléctrico industrial consume $8\ \text{kWh}$ de energía eléctrica durante su jornada y entrega $6\ \text{kWh}$ de trabajo útil ($1\ \text{kWh} = 3.6\times10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calculá su rendimiento, en porcentaje.
2. b) Calculá la energía perdida, en $\text{kWh}$ y en julios.

El horno de una panadería tiene una potencia de $2500\ \text{W}$ y funciona $1.5\ \text{h}$ cada día. El precio de la electricidad es de $0.2\ \text{\$/kWh}$.

1. a) Calculá la energía que consume el horno en un mes de $30$ días, en $\text{kWh}$.
2. b) Calculá el costo mensual de la electricidad del horno.

En una prueba física, un soldado de $75\ \text{kg}$ con su equipo asciende $6\ \text{m}$ por una cuerda en $15\ \text{s}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá el trabajo que realiza contra el peso.
2. b) Calculá la potencia media que desarrolla.
3. c) Si su compañera, de $60\ \text{kg}$ con el equipo, emplea el mismo tiempo, ¿desarrolla más, menos o igual potencia? Justificalo calculándola.

El motor de un compresor de un taller absorbe de la red eléctrica una potencia de $5\ \text{kW}$ y tiene un rendimiento del $80\ \%$. El rendimiento también se puede expresar con potencias: $\eta = \frac{P_{util}}{P_{total}}$.

1. a) Calculá la potencia útil del motor.
2. b) Calculá la potencia perdida.
3. c) Si el motor funciona $4\ \text{h}$, ¿cuánta energía útil entrega? Expresala en $\text{kWh}$ y en julios ($1\ \text{kWh} = 3.6\times10^{6}\ \text{J}$).

Una moto acuática se desplaza con velocidad constante de $10\ \text{m/s}$ y su motor desarrolla una potencia útil de $25\ \text{kW}$.

1. a) ¿Qué fuerza neta de resistencia vence el motor a esa velocidad? Despejá primero la fuerza de la expresión $P = F \times v$.
2. b) Si el rendimiento del motor es del $25\ \%$, ¿qué potencia total consume?

El motor de una grúa absorbe de la red una potencia eléctrica de $10\ \text{kW}$ y tiene un rendimiento del $60\ \%$. Eleva una carga de $500\ \text{kg}$ con velocidad constante durante $30\ \text{s}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá la potencia útil del motor.
2. b) Calculá el trabajo útil realizado en los $30\ \text{s}$.
3. c) ¿Qué altura ha ganado la carga en ese tiempo?

Un carro de $1200\ \text{kg}$ sube por un puerto con una pendiente del $8\ \%$ (por cada $100\ \text{m}$ recorridos en horizontal se ascienden $8\ \text{m}$; podés tomar $\sen \alpha \approx 0.08$) a velocidad constante de $20\ \text{m/s}$. Las fuerzas de rozamiento y de resistencia aerodinámica suman $600\ \text{N}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.

1. a) Calculá la componente del peso paralela a la carretera.
2. b) Calculá la fuerza total que debe desarrollar el motor para mantener la velocidad.
3. c) Calculá la potencia útil del motor, en $\text{kW}$.
4. d) Si el rendimiento del motor es del $30\ \%$, ¿qué potencia consume? Comentá por qué el consumo en una subida es mucho mayor que en plano.

La escalera eléctrica de una estación de metro eleva a los viajeros un desnivel de $6\ \text{m}$. En hora pico transporta un flujo de $900$ personas por hora, de masa media $70\ \text{kg}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá el trabajo que realiza la escalera sobre los viajeros en una hora.
2. b) Calculá la potencia útil necesaria.
3. c) Si el conjunto motor-cadena tiene un rendimiento del $70\ \%$, ¿qué potencia debe tener el motor instalado?

Una bomba solar de riego eleva $200\ \text{kg}$ de agua (recordá: $1\ \text{L}$ de agua tiene una masa de $1\ \text{kg}$) desde un depósito hasta una parcela de cultivo situada $15\ \text{m}$ más alto, en $5\ \text{min}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá el trabajo útil que realiza la bomba sobre el agua (recordá pasar el tiempo a segundos).
2. b) Calculá la potencia útil, en vatios.
3. c) Si el rendimiento de la bomba es del $50\ \%$, ¿qué potencia eléctrica absorbe?
4. d) Si funciona $2\ \text{h}$ al día y la electricidad cuesta $0.15\ \text{\$/kWh}$, ¿cuánto cuesta el riego al día?

James Watt definió el caballo de vapor ($\text{CV}$) como la potencia necesaria para elevar $75\ \text{kg}$ a razón de $1\ \text{m}$ cada segundo, a velocidad constante (tomá $g = 9.8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá el trabajo realizado contra el peso en $1\ \text{s}$ en esas condiciones y la potencia correspondiente.
2. b) Compará el resultado con la equivalencia actual, $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$, y comentá a qué se debe la pequeña diferencia.
3. c) Un ciclista bien entrenado puede mantener unos $300\ \text{W}$ durante una hora: ¿a cuántos $\text{CV}$ equivale, aproximadamente? Comentá el resultado.

Un tren de alta velocidad desarrolla una potencia de $8\ \text{MW}$ cuando circula a $288\ \text{km/h}$.

1. a) Expresá la velocidad en $\text{m/s}$.
2. b) Calculá la fuerza total de resistencia que vence el tren a esa velocidad, despejando de $P = F \times v$.
3. c) Si el tren circulara a la mitad de velocidad manteniendo la misma potencia, ¿qué fuerza máxima podría vencer? Razoná la respuesta y comentá por qué las locomotoras de mercancías, que arrastran cargas enormes, circulan despacio.

Dos pesistas compiten en la modalidad de arrancada. El pesista A levanta $100\ \text{kg}$ hasta $2\ \text{m}$ de altura en $1\ \text{s}$; el pesista B levanta $150\ \text{kg}$ hasta la misma altura en $1.5\ \text{s}$ (tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calculá el trabajo que realiza cada uno contra el peso.
2. b) Calculá la potencia que desarrolla cada uno. ¿Quién es más potente? Comentá el resultado.
3. c) ¿En cuánto tiempo debería haber hecho su levantamiento el pesista B para desarrollar una potencia de $2500\ \text{W}$?