Ejercicios: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Un carro arranca con una aceleración de $2\ \text{m/s}^2$.

1. a) Explicá con tus palabras qué significa ese dato: ¿cuánto aumenta su velocidad cada segundo?
2. b) Si parte del reposo, ¿qué velocidad llevará a los $5\ \text{s}$?

Una bicicleta parte del reposo y acelera a $3\ \text{m/s}^2$ durante $4\ \text{s}$. Calculá su velocidad final usando $v = v_0 + a \times t$.

Una motocicleta circula a $5\ \text{m/s}$ y acelera a $2\ \text{m/s}^2$ durante $6\ \text{s}$. ¿Qué velocidad alcanza?

Un carro que va a $20\ \text{m/s}$ frena con una aceleración de $-4\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Por qué la aceleración es negativa?
2. b) ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse por completo?

Un ciclista parte del reposo y acelera a $0.5\ \text{m/s}^2$ durante $10\ \text{s}$.

1. a) Calculá la velocidad que alcanza.
2. b) Calculá la distancia que recorre usando $x = x_0 + v_0 \times t + \frac{1}{2} a \times t^2$.

Un carro circula a $10\ \text{m/s}$ y acelera a $2\ \text{m/s}^2$ durante $5\ \text{s}$. Calculá la distancia que recorre en ese tiempo.

Un autobús reduce su velocidad de $25\ \text{m/s}$ a $15\ \text{m/s}$ en $5\ \text{s}$.

1. a) Calculá su aceleración.
2. b) Explicá el significado del signo del resultado.

Un tren de alta velocidad pasa del reposo a $50\ \text{m/s}$ en $100\ \text{s}$. Calculá su aceleración y expresá el resultado en $\text{m/s}^2$.

Un carro pasa de $0$ a $90\ \text{km/h}$ en $10\ \text{s}$ con aceleración constante.

1. a) Expresá la velocidad final en $\text{m/s}$.
2. b) Calculá la aceleración.
3. c) Calculá la distancia recorrida durante el arranque.

Un monoplaza de carreras pasa de $0$ a $108\ \text{km/h}$ en $3\ \text{s}$.

1. a) Expresá la velocidad final en $\text{m/s}$.
2. b) Calculá su aceleración.
3. c) ¿Cuántos metros recorre en esos $3\ \text{s}$?

Un carro que circula a $72\ \text{km/h}$ frena con una aceleración de $-5\ \text{m/s}^2$ hasta detenerse. La gráfica $v$-$t$ de la frenada se muestra en la figura.

1. a) Expresá la velocidad inicial en $\text{m/s}$.
2. b) ¿Cuánto tiempo dura la frenada?
3. c) ¿Qué distancia recorre mientras frena?

Una bicicleta parte del reposo en un semáforo y acelera a $1.5\ \text{m/s}^2$ durante $8\ \text{s}$.

1. a) ¿Qué velocidad lleva al final de la aceleración?
2. b) ¿Qué distancia ha recorrido en esos $8\ \text{s}$?

Un tren de metro arranca desde el reposo con una aceleración de $1.2\ \text{m/s}^2$ durante $15\ \text{s}$.

1. a) Calculá la velocidad que alcanza y expresala también en $\text{km/h}$.
2. b) Calculá la distancia recorrida en ese tiempo.

Un tranvía que circula a $54\ \text{km/h}$ frena con una aceleración de $-1.5\ \text{m/s}^2$ hasta pararse en la parada.

1. a) Expresá la velocidad inicial en $\text{m/s}$.
2. b) Calculá el tiempo de frenada.
3. c) Calculá la distancia recorrida durante la frenada.

La posición de un móvil, en unidades del Sistema Internacional, viene dada por $x = 3 + 2 \times t + t^2$. Comparando con $x = x_0 + v_0 \times t + \frac{1}{2} a \times t^2$:

1. a) Determiná su posición inicial $x_0$, su velocidad inicial $v_0$ y su aceleración $a$.
2. b) Calculá su velocidad cuando $t = 4\ \text{s}$.
3. c) Calculá su posición en ese mismo instante.

Un patinador baja por una rampa: entra a $2\ \text{m/s}$ y acelera a $3\ \text{m/s}^2$. La escena se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar $20\ \text{m/s}$?
2. b) ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?

Un carro circula a $90\ \text{km/h}$ cuando el conductor ve un obstáculo. Tarda $0.8\ \text{s}$ en reaccionar (tiempo de reacción) y después frena con $a = -6.25\ \text{m/s}^2$. Las dos fases de la detención se muestran en la figura.

1. a) Expresá la velocidad en $\text{m/s}$ y calculá la distancia que recorre durante el tiempo de reacción.
2. b) Calculá el tiempo de frenada y la distancia de frenado.
3. c) ¿Cuál es la distancia total de detención desde que ve el obstáculo?
4. d) Razoná, a la vista de los resultados, por qué es tan peligroso mirar el celular al conducir.

Un carro circula a velocidad constante de $20\ \text{m/s}$ y, al pasar junto a una patrulla de la policía parada, esta arranca y lo persigue con aceleración constante de $2\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escribí las ecuaciones de posición de ambos carros, tomando como origen el punto del adelantamiento.
2. b) Calculá el instante en que la patrulla alcanza al otro carro. Vas a obtener dos soluciones matemáticas: explicá por qué se descarta una de ellas.
3. c) ¿A qué distancia del origen se produce el alcance?
4. d) Calculá la velocidad de la patrulla en ese instante y comparala con la del otro carro.

Un tren parte del reposo y acelera a $0.5\ \text{m/s}^2$ durante $60\ \text{s}$; después mantiene constante la velocidad alcanzada durante $300\ \text{s}$. La gráfica $v$-$t$ del trayecto se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué velocidad alcanza al final de la aceleración?
2. b) ¿Qué distancia recorre en cada una de las dos fases?
3. c) ¿Cuál es la distancia total?
4. d) Calculá la velocidad media de todo el trayecto, en $\text{m/s}$.

Un ciclista circula a $10\ \text{m/s}$ y, en el instante en que pasa junto a una moto parada, esta arranca y lo persigue con una aceleración de $4\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escribí las ecuaciones de posición de ambos vehículos.
2. b) Resolvé la ecuación de segundo grado que resulta al igualarlas y calculá el instante del alcance.
3. c) ¿A qué distancia del punto de partida se produce?
4. d) ¿Qué velocidad lleva la moto en ese momento?

Dos carros circulan a $30\ \text{m/s}$ y frenan de emergencia: el primero con $a = -5\ \text{m/s}^2$ y el segundo con $a = -6\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá el tiempo de frenada y la distancia de frenado de cada uno.
2. b) Si hay un obstáculo a $80\ \text{m}$ del punto donde empiezan a frenar, ¿cuál de los dos lo alcanza? Justificalo con los cálculos.
3. c) Explicá qué cualidad de un carro describe la distancia de frenado y por qué importa en seguridad vial.

Un tren que circula a $30\ \text{m/s}$ debe detenerse en la próxima estación frenando con una aceleración de $-0.5\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Cuánto tiempo durará la frenada?
2. b) ¿Qué distancia recorrerá mientras frena?
3. c) ¿A qué distancia de la estación debe empezar a frenar el maquinista?
4. d) Razoná por qué esa distancia es tan grande a pesar de que la aceleración es pequeña.

Se quiere comprobar si es cierto que «duplicar la velocidad duplica la distancia de frenado». Considerá un carro que frena con $a = -5\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá el tiempo y la distancia de frenado si circula a $20\ \text{m/s}$.
2. b) Repetí el cálculo si circula a $40\ \text{m/s}$.
3. c) ¿Cuántas veces mayor es la distancia de frenado al duplicar la velocidad? ¿Era cierta la afirmación?
4. d) Explicá el resultado teniendo en cuenta que al duplicar la velocidad se duplican tanto el tiempo de frenada como la velocidad media durante ella.

En un entrenamiento, el corredor A pasa por la línea de salida a velocidad constante de $6\ \text{m/s}$ en el mismo instante en que el corredor B arranca desde el reposo con $a = 1\ \text{m/s}^2$.

1. a) ¿Quién va adelante cuando $t = 8\ \text{s}$? Calculá la posición de cada uno.
2. b) Calculá el instante en que B alcanza a A y la posición del alcance.
3. c) ¿Qué velocidad lleva B en ese instante?
4. d) Explicá por qué B, a pesar de empezar más lento, acaba alcanzando a A.