Ejercicios: Ecuaciones y gráficas del movimiento

La gráfica $x$-$t$ de un móvil es una línea horizontal en $x = 5\ \text{m}$ durante $10\ \text{s}$. Se muestra en la figura.

1. a) ¿Cómo está el móvil durante ese tiempo?
2. b) ¿Cuánto vale su velocidad? Justificalo a partir de la pendiente de la gráfica.

La gráfica $x$-$t$ de un peatón es una recta que pasa por los puntos $(0, 2)$ y $(4, 10)$, con $x$ en metros y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la pendiente de la recta e indicá qué magnitud representa.
2. b) Escribí la ecuación de posición del peatón.

La gráfica $v$-$t$ de un ciclista es una línea horizontal en $v = 6\ \text{m/s}$ desde $t = 0$ hasta $t = 5\ \text{s}$. Se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué tipo de movimiento describe?
2. b) Calculá la distancia recorrida usando el área bajo la gráfica.

La gráfica $v$-$t$ de un carro es una recta que une los puntos $(0, 0)$ y $(4, 12)$, con $v$ en $\text{m/s}$ y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la pendiente de la recta e indicá qué magnitud representa.
2. b) ¿Cuál es su valor con su unidad?

Completá las siguientes frases sobre las gráficas del movimiento:

1. a) La pendiente de una gráfica $x$-$t$ representa la $\dots$
2. b) La pendiente de una gráfica $v$-$t$ representa la $\dots$
3. c) El área bajo una gráfica $v$-$t$ representa la $\dots$ recorrida.

La gráfica $a$-$t$ de un móvil es una línea horizontal en $a = 2\ \text{m/s}^2$ desde $t = 0$ hasta $t = 6\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

Si el móvil parte del reposo, calculá su velocidad a los $6\ \text{s}$ usando el área bajo la gráfica $a$-$t$.

Un compañero te muestra dos gráficas $x$-$t$: en la primera, la posición crece siguiendo una recta inclinada; en la segunda, la posición crece siguiendo una curva cada vez más empinada. Se muestran en la figura.

1. a) ¿Cuál corresponde a un movimiento uniforme y cuál a uno acelerado?
2. b) Explicá, en cada caso, qué le ocurre a la velocidad.

La gráfica $v$-$t$ de un carro es una recta que une los puntos $(0, 20)$ y $(5, 0)$, con $v$ en $\text{m/s}$ y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) ¿El carro acelera o frena? Justificalo.
2. b) Calculá su aceleración a partir de la pendiente.

La gráfica $x$-$t$ de una excursión a pie tiene tres tramos rectos: de $(0, 0)$ a $(10, 50)$, de $(10, 50)$ a $(15, 50)$ y de $(15, 50)$ a $(25, 0)$, con $x$ en metros y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad de cada tramo.
2. b) Interpretá cada tramo: ¿qué hacen los excursionistas en cada uno?
3. c) ¿Cuánto dura la excursión completa?

La gráfica $v$-$t$ de un carro tiene tres tramos: de $(0, 0)$ a $(10, 20)$, de $(10, 20)$ a $(30, 20)$ y de $(30, 20)$ a $(40, 0)$, con $v$ en $\text{m/s}$ y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la aceleración de cada tramo.
2. b) Calculá la distancia recorrida en cada tramo mediante las áreas (triángulos y rectángulo) bajo la gráfica.
3. c) ¿Cuál es la distancia total?

Midiendo la posición de un carrito de laboratorio se obtienen estos datos: a $t = 0\ \text{s}$, $x = 3\ \text{m}$; a $t = 1\ \text{s}$, $x = 5\ \text{m}$; a $t = 2\ \text{s}$, $x = 7\ \text{m}$; a $t = 3\ \text{s}$, $x = 9\ \text{m}$.

1. a) Representá los puntos en una gráfica $x$-$t$ en tu cuaderno y comprobá que están alineados.
2. b) Deducí la ecuación de posición del carrito.
3. c) Predecí su posición cuando $t = 10\ \text{s}$.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

La posición de un móvil, en unidades del Sistema Internacional, es $x = 10 - 3 \times t$.

1. a) Calculá su posición en $t = 0\ \text{s}$, $t = 1\ \text{s}$ y $t = 2\ \text{s}$.
2. b) Describí la gráfica $x$-$t$: ¿es ascendente o descendente? ¿Qué indica la pendiente negativa?
3. c) Calculá en qué instante pasa por el origen, redondeando a un decimal.

La gráfica $v$-$t$ de un carro es una recta que une los puntos $(0, 5)$ y $(6, 17)$, con $v$ en $\text{m/s}$ y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la aceleración.
2. b) Escribí la ecuación de la velocidad y calculá $v$ cuando $t = 3\ \text{s}$.
3. c) Calculá la distancia recorrida en los $6\ \text{s}$ dividiendo el área bajo la gráfica en un rectángulo y un triángulo.

En una gráfica $x$-$t$ conjunta, el móvil A sigue la recta $x_A = 4 \times t$ y el móvil B la recta $x_B = 20 + t$, en unidades del Sistema Internacional.

1. a) Dibujá las dos rectas en tu cuaderno.
2. b) ¿Qué significa el punto donde se cortan?
3. c) Calculá el instante y la posición de corte, redondeados a un decimal.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

La gráfica $a$-$t$ de un móvil que parte del reposo es: $a = 3\ \text{m/s}^2$ de $t = 0$ a $t = 4\ \text{s}$, y $a = 0$ de $t = 4\ \text{s}$ a $t = 10\ \text{s}$. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad a los $4\ \text{s}$ usando el área bajo la gráfica $a$-$t$.
2. b) ¿Qué velocidad lleva a los $10\ \text{s}$? Justificalo.
3. c) Dibujá en tu cuaderno la gráfica $v$-$t$ correspondiente.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

La gráfica $v$-$t$ de una ciclista tiene tres tramos rectos que unen los puntos $(0, 0)$, $(5, 10)$, $(15, 10)$ y $(20, 0)$, con $v$ en $\text{m/s}$ y $t$ en segundos.

1. a) Describí con palabras lo que hace la ciclista en cada tramo.
2. b) Calculá la distancia total recorrida mediante las áreas bajo la gráfica.

La gráfica $v$-$t$ de un tren de metro entre dos estaciones es: acelera de $0$ a $15\ \text{m/s}$ en $30\ \text{s}$, mantiene $15\ \text{m/s}$ durante $60\ \text{s}$ y frena hasta pararse en $15\ \text{s}$. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la aceleración de cada tramo.
2. b) Calculá la distancia de cada tramo y la distancia total entre las estaciones.
3. c) Calculá la velocidad media del trayecto, redondeada a un decimal.

Al medir la posición de un carrito que baja por un plano inclinado se obtiene: a $t = 0\ \text{s}$, $x = 0\ \text{m}$; a $t = 1\ \text{s}$, $x = 1\ \text{m}$; a $t = 2\ \text{s}$, $x = 4\ \text{m}$; a $t = 3\ \text{s}$, $x = 9\ \text{m}$.

1. a) Comprobá que los datos cumplen la relación $x = t^2$ y, comparándola con $x = \frac{1}{2} a \times t^2$, deducí la aceleración del carrito.
2. b) Predecí su posición cuando $t = 5\ \text{s}$.
3. c) Calculá cuánto avanza en cada segundo ($0$-$1\ \text{s}$, $1$-$2\ \text{s}$, $2$-$3\ \text{s}$) y explicá, a partir de esos valores, por qué la gráfica $x$-$t$ es una curva y no una recta.

En una misma gráfica $v$-$t$, el carro A es una línea horizontal en $v = 20\ \text{m/s}$ y el carro B es una recta que sale del origen con aceleración $a = 4\ \text{m/s}^2$, como se muestra en la figura. Ambos parten del mismo punto a la vez.

1. a) Calculá el instante en que las dos líneas de la gráfica se cruzan.
2. b) Calculá la distancia que ha recorrido cada carro hasta ese instante, usando las áreas. ¿Están juntos?
3. c) Calculá el instante en que B alcanza realmente a A igualando las ecuaciones de posición.
4. d) Explicá la diferencia entre «cruce de las gráficas $v$-$t$» y «alcance»: ¿qué es igual en cada caso?

La gráfica $v$-$t$ de un móvil tiene dos tramos: una recta de $(0, 0)$ a $(4, 8)$ y una horizontal en $v = 8\ \text{m/s}$ de $t = 4\ \text{s}$ a $t = 10\ \text{s}$, con $v$ en $\text{m/s}$.

1. a) Calculá la distancia recorrida en cada tramo.
2. b) Calculá la posición en $t = 2\ \text{s}$, $t = 4\ \text{s}$ y $t = 10\ \text{s}$ (tomá el origen como posición inicial).
3. c) Con esos valores, describí la forma de la gráfica $x$-$t$: ¿qué tramo es curvo y qué tramo es recto? Justificalo.

La gráfica $x$-$t$ de un móvil es una recta que une los puntos $(0, 50)$ y $(10, 0)$, con $x$ en metros y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Escribí su ecuación de posición.
2. b) Explicá qué significan la posición inicial y el signo de la pendiente.
3. c) Calculá la posición cuando $t = 14\ \text{s}$ y explicá el significado físico de que sea negativa.
4. d) ¿En qué instante se encuentra en $x = -50\ \text{m}$?

La gráfica $x$-$t$ de un paseo es: una recta de $(0, 0)$ a $(4, 40)$ y otra de $(4, 40)$ a $(8, 0)$, con $x$ en metros y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad de cada tramo.
2. b) Calculá la distancia total recorrida y el desplazamiento total.
3. c) Calculá la velocidad media (desplazamiento entre tiempo) y la rapidez media (distancia entre tiempo).
4. d) Explicá por qué una de las dos sale cero y la otra no.

Un móvil parte del reposo. Su gráfica $a$-$t$ es: $a = 4\ \text{m/s}^2$ de $t = 0$ a $t = 5\ \text{s}$, y $a = -2\ \text{m/s}^2$ de $t = 5\ \text{s}$ a $t = 15\ \text{s}$. Se muestra en la figura.

1. a) Calculá la velocidad máxima que alcanza y en qué instante.
2. b) Calculá la velocidad a los $15\ \text{s}$.
3. c) Dibujá en tu cuaderno la gráfica $v$-$t$ y calculá la distancia total recorrida mediante su área.
4. d) Describí con palabras el movimiento completo.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Un compañero dibuja una gráfica $x$-$t$ en la que un tramo es una línea vertical y afirma que representa un cambio de posición instantáneo.

1. a) Explicá por qué una gráfica $x$-$t$ no puede tener un tramo vertical: ¿qué implicaría sobre la posición del móvil en un mismo instante y sobre su velocidad?
2. b) Por el mismo motivo, razoná si la gráfica $x$-$t$ puede «retroceder» hacia la izquierda en el eje del tiempo.
3. c) Dibujá en tu cuaderno una gráfica $x$-$t$ correcta para esta situación: una persona sale de casa, se para un rato a hablar con un vecino y vuelve a casa. Justificá la forma de cada tramo.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.