Ejercicios: Los gases ideales

En un laboratorio se estudia el comportamiento de un gas encerrado en un cilindro con émbolo. El estado del gas queda descrito por cuatro variables: presión, volumen, temperatura y cantidad de sustancia. El esquema muestra el gas encerrado en el cilindro con sus cuatro variables.

1. a) Explicá con tus palabras qué indica cada una de esas variables.
2. b) Indicá la unidad de cada una en el Sistema Internacional.
3. c) Al aplicar la ecuación de los gases ideales, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, con $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, ¿en qué unidades conviene expresar la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de sustancia?

Un recipiente rígido del laboratorio contiene un gas a $2\ \text{atm}$ y $27\ \celsius$, y ocupa un volumen de $24,6\ \text{L}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Expresá la temperatura en kelvin.
2. b) Aplicá la ecuación de los gases ideales, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, y calculá cuántos moles de gas hay en el recipiente.

Un cilindro con émbolo contiene $2\ \text{mol}$ de nitrógeno a $300\ \text{K}$, sometidos a una presión de $4\ \text{atm}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Escribí la ecuación de los gases ideales y despejá el volumen.
2. b) Calculá el volumen que ocupa el gas.

En un experimento se encierra exactamente $1\ \text{mol}$ de un gas ideal en un recipiente de $22,4\ \text{L}$ mantenido a $273\ \text{K}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calculá la presión del gas, en atmósferas.
2. b) ¿A qué valor conocido se aproxima el resultado? ¿Cómo se llaman esas condiciones de presión y temperatura?

Un pequeño globo meteorológico contiene $2\ \text{mol}$ de helio. En un momento del ascenso, los sensores marcan una presión de $2\ \text{atm}$ y un volumen de $24,6\ \text{L}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calculá la temperatura del helio en kelvin.
2. b) Expresala en grados Celsius.

En química se toman como referencia las llamadas condiciones normales de presión y temperatura.

1. a) ¿Qué valores de presión y temperatura definen las condiciones normales? Expresá la temperatura también en kelvin.
2. b) Utilizá la ecuación de los gases ideales, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$ con $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, para calcular el volumen que ocupa $1\ \text{mol}$ de cualquier gas ideal en condiciones normales.
3. c) ¿Cómo se llama ese volumen de referencia?

En un laboratorio se pesan $32\ \text{g}$ de oxígeno, $\text{O}_2$. Datos: masa molar del $\text{O}_2$, $32\ \text{g/mol}$; volumen molar en condiciones normales, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) ¿Cuántos moles de oxígeno son?
2. b) ¿Qué volumen ocuparía ese gas en condiciones normales?

Una botella de $5\ \text{L}$ contiene $10\ \text{g}$ de nitrógeno gaseoso. La figura compara esa botella con el mismo volumen de agua según el modelo de partículas.

1. a) Calculá la densidad del gas en $\text{g/L}$ (la masa dividida por el volumen).
2. b) La densidad del agua es $1000\ \text{g/L}$: ¿cuántas veces más densa es el agua que ese gas?
3. c) Explicá, con el modelo de partículas, por qué los gases tienen densidades tan pequeñas en comparación con los líquidos.

Un extintor de $\text{CO}_2$ tiene un depósito de $24,6\ \text{L}$ y almacena el gas a $10\ \text{atm}$ y $27\ \celsius$. Datos: masa molar del $\text{CO}_2$, $44\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Expresá la temperatura en kelvin.
2. b) Calculá los moles de $\text{CO}_2$ que contiene el extintor.
3. c) ¿Qué masa de $\text{CO}_2$ hay en su interior?

El $\text{CO}_2$ es más denso que el aire, lo que explica que pueda acumularse en el fondo de pozos y de depósitos mal ventilados. Datos: masa molar del $\text{CO}_2$, $44\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$; densidad del aire en condiciones normales, $1,29\ \text{g/L}$.

1. a) Calculá la masa de $1\ \text{mol}$ de $\text{CO}_2$ y el volumen que ocupa en condiciones normales ($1\ \text{atm}$ y $273\ \text{K}$).
2. b) Calculá la densidad del $\text{CO}_2$ en condiciones normales, con un decimal.
3. c) Compará la con la del aire y explicá por qué el $\text{CO}_2$ se acumula en las zonas bajas.

Un globo contiene $0,25\ \text{mol}$ de helio a $27\ \celsius$ y el barómetro marca una presión exterior de $380\ \text{mmHg}$. Datos: $1\ \text{atm}=760\ \text{mmHg}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Expresá la temperatura en kelvin y la presión en atmósferas.
2. b) Calculá el volumen del globo.

Una botella de buceo de $12,3\ \text{L}$ se carga con aire a $200\ \text{atm}$ y $27\ \celsius$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. El gráfico presión-volumen muestra el aire comprimido en la botella y su expansión a temperatura constante hasta la presión de la superficie.

1. a) Expresá la temperatura en kelvin y calculá cuántos moles de aire contiene la botella.
2. b) Calculá qué volumen ocuparía todo ese aire a la presión de la superficie, $1\ \text{atm}$, y a la misma temperatura.
3. c) Un buceador consume unos $60\ \text{L}$ de aire por minuto medidos en superficie: estimá, en minutos, la duración teórica de la botella.

En un laboratorio se recibe una botella con un gas desconocido. Al medir su masa y su volumen se obtiene una densidad de $1,43\ \text{g/L}$ en condiciones normales. Dato: volumen molar en condiciones normales, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Calculá la masa de $22,4\ \text{L}$ del gas, es decir, su masa molar.
2. b) ¿De qué gas puede tratarse: $\text{H}_2$ ($2\ \text{g/mol}$), $\text{O}_2$ ($32\ \text{g/mol}$) o $\text{CO}_2$ ($44\ \text{g/mol}$)? Justificá la respuesta.

La caldera de una fábrica contiene $4\ \text{mol}$ de vapor de agua en un volumen de $16,4\ \text{L}$ a una presión de $10\ \text{atm}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calculá la temperatura del vapor en kelvin.
2. b) Expresala en grados Celsius.
3. c) Explicá por qué es imprescindible usar kelvin y no grados Celsius en la ecuación de los gases ideales: ¿qué ocurriría con el resultado si usaras la temperatura en $\celsius$?

Un globo de feria contiene $2\ \text{mol}$ de helio a $1\ \text{atm}$ y $300\ \text{K}$. Datos: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$; $N_A=6,022\cdot10^{23}\ \text{mol}^{-1}$.

1. a) Calculá el volumen del globo.
2. b) ¿Cuántos átomos de helio contiene? Expresá el resultado en notación científica, con dos decimales.

Dos recipientes idénticos de $11,2\ \text{L}$ están, ambos, en condiciones normales ($1\ \text{atm}$ y $273\ \text{K}$): uno contiene nitrógeno, $\text{N}_2$, y el otro hidrógeno, $\text{H}_2$. Datos: masas molares del $\text{N}_2$ y del $\text{H}_2$, $28\ \text{g/mol}$ y $2\ \text{g/mol}$; volumen molar en condiciones normales, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) ¿Cuántos moles de gas hay en cada recipiente?
2. b) Calculá la masa de gas de cada uno.
3. c) ¿Cuál de los dos recipientes pesa más? ¿Contiene por ello más partículas? Razoná las respuestas.

Un globo aerostático está abierto por abajo, de modo que la presión del aire interior es siempre la atmosférica, $1\ \text{atm}$. El aire exterior está a $27\ \celsius$ y el quemador calienta el aire interior hasta $127\ \celsius$. Datos: masa molar media del aire, $29\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. El esquema representa el globo y el aire interior y exterior.

1. a) Expresá ambas temperaturas en kelvin y calculá la densidad del aire exterior.
2. b) Calculá la densidad del aire caliente del interior.
3. c) Compará la masa de $1000\ \text{L}$ ($1\ \text{m}^3$) de aire en el interior y en el exterior, y usá esa diferencia para explicar por qué el globo asciende.

Un globo sonda se llena en tierra con $100\ \text{mol}$ de helio, a $1\ \text{atm}$ y $300\ \text{K}$. Asciende hasta la estratosfera, donde la presión es de $0,2\ \text{atm}$ y la temperatura de $-48\ \celsius$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. La figura muestra el globo en el lanzamiento y en la estratosfera.

1. a) Calculá el volumen del globo en el momento del lanzamiento y expresalo en $\text{m}^3$.
2. b) Expresá la temperatura de la estratosfera en kelvin y calculá el volumen del globo a esa altura.
3. c) A la vista de los resultados, explicá por qué estos globos se lanzan a medio inflar y por qué acaban estallando a gran altura.

En un aeropuerto, el nitrógeno para inflar los neumáticos de los aviones se almacena en un tubo de $24,6\ \text{L}$ a $100\ \text{atm}$ y $27\ \celsius$. Datos: masa molar del $\text{N}_2$, $28\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calculá los moles de $\text{N}_2$ que contiene el tubo.
2. b) ¿Qué masa de nitrógeno almacena?
3. c) Tras una jornada de trabajo, la presión bajó a $25\ \text{atm}$ a la misma temperatura. ¿Cuántos moles quedan? ¿Qué masa de nitrógeno se consumió?

Un letrero luminoso contiene un gas noble puro. En el laboratorio se mide su densidad: $1,79\ \text{g/L}$ a $2\ \text{atm}$ y $273\ \text{K}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calculá el volumen que ocuparía $1\ \text{mol}$ del gas a $2\ \text{atm}$ y $273\ \text{K}$.
2. b) Usá la densidad para calcular la masa de ese volumen, es decir, la masa molar del gas.
3. c) Identificalo entre los gases nobles: He ($4\ \text{g/mol}$), Ne ($20\ \text{g/mol}$), Ar ($40\ \text{g/mol}$) y Kr ($84\ \text{g/mol}$).
4. d) Razoná, a partir de la ecuación de los gases ideales, por qué al aumentar la presión aumenta la densidad de un gas aunque su masa molar no cambie.

Una autoclave de laboratorio, de $20\ \text{L}$ de capacidad, contiene aire a $1\ \text{atm}$ y $27\ \celsius$. Se cierra herméticamente y se calienta hasta $127\ \celsius$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calculá los moles de aire que hay dentro.
2. b) El volumen apenas cambia al calentar: calculá la presión final suponiendo los mismos moles y el mismo volumen, a $127\ \celsius$.
3. c) Comprobá que la presión se ha multiplicado por el mismo factor que la temperatura en kelvin y escribí esa relación de proporcionalidad.
4. d) Explicá, con el modelo cinético, por qué sube la presión al calentar y por qué es peligroso abrir la autoclave en caliente.

En una planta de fertilizantes, un reactor de $820\ \text{L}$ contiene nitrógeno, $\text{N}_2$, a $40\ \text{atm}$ y $400\ \text{K}$. Datos: masa molar del $\text{N}_2$, $28\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calculá los moles de $\text{N}_2$ que hay en el reactor.
2. b) ¿Qué masa de nitrógeno representan, en kilogramos?
3. c) En el proceso se consumen $600\ \text{mol}$ de $\text{N}_2$. Si el volumen y la temperatura no cambian, calculá la presión final del reactor.
4. d) Explicá por qué la presión baja en la misma proporción que los moles y qué magnitud se mantiene constante en el cociente $\frac{p\cdot V}{n\cdot T}$.

Dos recipientes rígidos, de $10\ \text{L}$ y $30\ \text{L}$, están conectados por una llave que está cerrada. El primero contiene oxígeno a $4\ \text{atm}$ y $300\ \text{K}$; el segundo está vacío. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. El esquema muestra el montaje con la llave aún cerrada.

1. a) Calculá los moles de oxígeno encerrados.
2. b) Se abre la llave y el gas se reparte por todo el volumen disponible, sin que cambie la temperatura. Calculá la presión final.
3. c) Explicá con el modelo cinético por qué baja la presión si no ha salido ni una sola partícula del conjunto.

En la cumbre del Everest la atmósfera es mucho menos densa que a nivel del mar. Datos: masa molar media del aire, $29\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calculá la densidad del aire a nivel del mar, a $1\ \text{atm}$ y $15\ \celsius$ ($288\ \text{K}$).
2. b) En la cumbre la presión es de $0,33\ \text{atm}$ y la temperatura de $-30\ \celsius$ ($243\ \text{K}$): calculá allí la densidad del aire.
3. c) Calculá cuántos gramos de aire inspira un alpinista en cada bocanada de $2\ \text{L}$ en cada uno de los dos lugares.
4. d) Usá los resultados para explicar por qué muchos alpinistas necesitan tubos de oxígeno en la cumbre aunque la proporción de oxígeno en el aire sea la misma en ambos sitios.