Ejercicios: El modelo cuántico y las partículas subatómicas

En el modelo cuántico actual ya no se habla de órbitas, como hacía Bohr, sino de orbitales. Explicá la diferencia entre una órbita y un orbital: ¿qué información da cada uno sobre el electrón y cuál de los dos conceptos describe una trayectoria determinada?

El número cuántico principal $n$ etiqueta los niveles de energía del átomo.

1. a) ¿Qué valores puede tomar $n$?
2. b) ¿Qué les ocurre a la energía del nivel y al tamaño medio de la nube electrónica cuando $n$ aumenta?

Dentro de cada nivel hay subniveles. En este tema estudiaremos los subniveles s y p: el orbital s tiene forma esférica y cada orbital p tiene forma de dos lóbulos simétricos. Sus formas se muestran en la figura.

1. a) ¿Cuántos electrones caben como máximo en un orbital s?
2. b) Un subnivel p tiene $3$ orbitales: ¿cuántos electrones caben en total en un subnivel p?

En $1927$, Heisenberg enunció su principio de incertidumbre. Explicá qué afirma ese principio sobre la posición y la velocidad del electrón y por qué, a causa de él, los físicos dibujan el electrón como una «nube de probabilidad» y no como una bolita que sigue una trayectoria.

Indicá la carga eléctrica (positiva, negativa o nula) y la localización en el átomo (núcleo o corteza) del protón, del neutrón y del electrón. ¿Cuáles de las tres partículas tienen casi la misma masa? ¿Cuál es unas $2000$ veces más ligera que las otras dos?

Las centrales nucleares usan como combustible uranio-235, mientras que el uranio más abundante en la naturaleza es el uranio-238; ambos tienen número atómico $Z = 92$. La figura representa los dos núcleos.

1. a) Explicá qué son los isótopos de un elemento.
2. b) Calculá cuántos neutrones tiene en el núcleo cada uno de estos dos isótopos del uranio.

Los electrones ocupan los subniveles en este orden: $1s$, $2s$, $2p$, $3s$, $3p$. Cada subnivel s admite $2$ electrones y cada subnivel p, $6$.

1. a) Escribí la configuración electrónica del sodio ($Z = 11$) y la del cloro ($Z = 17$).
2. b) ¿Cuántos electrones tiene cada uno de los dos átomos en su último nivel ocupado?

El yodo es un oligoelemento esencial que se añade a la sal de mesa; su isótopo más común tiene $Z = 53$ y $A = 127$.

1. a) Calculá los protones, neutrones y electrones de un átomo neutro de yodo.
2. b) Escribí su símbolo con la notación ${}^{A}_{Z}\text{X}$.

El esmalte de los dientes contiene calcio y muchas pastas dentales llevan flúor.

1. a) El átomo de calcio ($Z = 20$) forma el ion $\text{Ca}^{2+}$: ¿cuántos electrones tiene ese ion?
2. b) El átomo de flúor ($Z = 9$) forma el ion $\text{F}^{-}$: ¿cuántos electrones tiene ese ion?
3. c) Explicá, pensando en sus configuraciones electrónicas, por qué los átomos tienden a ganar o perder electrones hasta quedarse con el último nivel completo.

En radioterapia contra el cáncer se utiliza cobalto-60, una fuente radiactiva con $Z = 27$.

1. a) Escribí el símbolo del cobalto-60 con la notación ${}^{A}_{Z}\text{X}$.
2. b) Calculá sus protones, neutrones y electrones, suponiendo el átomo neutro.
3. c) ¿Qué diferencia hay entre el cobalto-60 y el cobalto-59, el isótopo estable del mismo elemento?

El cloro natural es una mezcla de dos isótopos: un $75\ \%$ de cloro-35 y un $25\ \%$ de cloro-37.

1. a) Calculá la masa atómica media del cloro como media ponderada de las masas de sus isótopos.
2. b) La tabla periódica indica para el cloro una masa de $35,5\ \text{u}$: explicá por qué ese valor no es un número entero si cada átomo de cloro tiene un número entero de partículas en su núcleo.

El nivel $n = 1$ tiene un único subnivel s; el nivel $n = 2$ tiene un subnivel s y un subnivel p.

1. a) ¿Cuántos electrones caben como máximo en el nivel $n = 1$? ¿Y en el nivel $n = 2$?
2. b) La primera fila de la tabla periódica tiene $2$ elementos y la segunda, $8$: relacioná esos números con los resultados del apartado anterior.

La masa atómica media del boro es $10,8\ \text{u}$ y sus dos isótopos naturales son el boro-10 y el boro-11.

1. a) Llamá $x$ a la fracción de boro-10 y planteá la ecuación que cumple la media ponderada: $10\cdot x + 11\cdot(1 - x) = 10,8$.
2. b) Resolvela y expresá las abundancias de cada isótopo en porcentaje.
3. c) Comprobá el resultado calculando de nuevo la masa media con esas abundancias.

El magnesio natural tiene tres isótopos: magnesio-24 ($78,7\ \%$), magnesio-25 ($10,1\ \%$) y magnesio-26 ($11,2\ \%$).

1. a) Calculá la masa atómica media del magnesio como media ponderada.
2. b) Explicá por qué el resultado está mucho más cerca de $24$ que de $26$.
3. c) ¿Podría la masa media de un elemento coincidir exactamente con un número entero? Razoná en qué caso ocurriría.

Considerá estas tres especies: $\text{F}^{-}$ ($Z = 9$), $\text{Ne}$ ($Z = 10$) y $\text{Na}^{+}$ ($Z = 11$).

1. a) Calculá el número de electrones de cada una.
2. b) ¿Son el mismo elemento? ¿Son isótopos entre sí? Justificá ambas respuestas.
3. c) Escribí la configuración electrónica común de las tres especies con el orden $1s$, $2s$, $2p$ y explicá por qué se dice que son isoelectrónicas.

Calculá los protones, neutrones y electrones de cada una de estas especies y respondé después:

1. a) ${}^{40}_{20}\text{Ca}^{2+}$
2. b) ${}^{37}_{17}\text{Cl}^{-}$
3. c) ${}^{35}_{17}\text{Cl}$

1. d) ¿Cuáles de ellas son isótopos entre sí? ¿Por qué?
2. e) ¿Cuáles tienen el mismo número de electrones?

El orden de llenado de los subniveles es $1s$, $2s$, $2p$, $3s$, $3p$, $4s$ (fijate: después de $3p$ se llena $4s$). Cada subnivel s admite $2$ electrones y cada subnivel p, $6$.

1. a) Escribí la configuración electrónica del potasio ($Z = 19$).
2. b) Escribí la configuración del ion sulfuro, $\text{S}^{2-}$ ($Z = 16$), y comprobá que coincide con la de un gas noble: ¿de cuál se trata?
3. c) El potasio es un metal que reacciona violentamente con el agua: explicá, a partir de su configuración, por qué pierde con facilidad un electrón.

En un mismo orbital caben como máximo $2$ electrones y, según el principio de exclusión de Pauli, deben diferenciarse en su espín: uno con espín $+\frac{1}{2}$ y otro con espín $-\frac{1}{2}$ (podés imaginarlo como dos sentidos de giro sobre sí mismos).

1. a) Con esa regla, ¿cuántos electrones admite como máximo un subnivel p, que tiene $3$ orbitales?
2. b) ¿Cuántos electrones caben en total en el nivel $n = 2$, que tiene un subnivel s y un subnivel p?
3. c) Un alumno escribe: «El orbital $2p$ es la trayectoria cerrada que recorren los electrones del segundo nivel». Corregí la frase usando lo que sabés del modelo cuántico.

El cobre de los cables eléctricos es una mezcla de dos isótopos, cobre-63 y cobre-65, con masa media $63,5\ \text{u}$.

1. a) Sin hacer cálculos, razoná cuál de los dos isótopos es más abundante.
2. b) Planteá la ecuación de la media ponderada y calculá las abundancias porcentuales de ambos isótopos.
3. c) En medicina nuclear se usa a veces cobre-64, producido artificialmente. ¿Sigue siendo cobre? Explicá qué es lo que decide que un átomo sea de cobre y no de otro elemento.