Ejercicios: Transferencias de energía con el entorno

En termodinámica usaremos el siguiente convenio de signos: $Q > 0$ cuando el sistema absorbe calor del entorno y $Q < 0$ cuando lo cede; $W > 0$ cuando el entorno realiza trabajo sobre el sistema (compresión) y $W < 0$ cuando el sistema realiza trabajo sobre el entorno (expansión). Con este convenio, el primer principio se escribe $\Delta U = Q + W$.

Escribí con su signo el valor de $Q$ o de $W$ en cada caso:

1. a) El sistema absorbe $400\ \text{J}$ de calor.
2. b) El sistema cede $250\ \text{J}$ de calor al ambiente.
3. c) El entorno comprime el sistema realizando $100\ \text{J}$ de trabajo.
4. d) El sistema se expande y realiza $150\ \text{J}$ de trabajo sobre el émbolo.

Un gas dentro de un cilindro absorbe un calor $Q = +600\ \text{J}$ de una llama mientras el émbolo lo comprime realizando sobre él un trabajo $W = +150\ \text{J}$. El esquema muestra las transferencias de energía sobre el gas.

1. a) Calculá la variación de energía interna $\Delta U$ del gas.
2. b) Interpretá el resultado: ¿aumentó o disminuyó la energía interna del gas?

El agua caliente del circuito de calefacción de una vivienda pasa por un radiador y cede $500\ \text{J}$ de calor a la habitación, sin que se realice trabajo alguno.

1. a) Escribí los valores de $Q$ y de $W$ con su signo según el convenio habitual.
2. b) Calculá $\Delta U$ del agua en ese tramo e interpretá su signo.

Enunciá con tus palabras el primer principio de la termodinámica.

1. a) Explicá qué representa cada uno de los tres términos de la expresión $\Delta U = Q + W$.
2. b) Razoná por qué este principio es, en el fondo, el principio de conservación de la energía aplicado a los sistemas termodinámicos.

Un hervidor eléctrico calienta $m = 2\ \text{kg}$ de agua y eleva su temperatura $\Delta T = 10\ \celsius$. El calor específico del agua es $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

Calculá el calor que absorbió el agua con la expresión $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.

El calor específico del agua es $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ y el del etanol, $c_{\text{etanol}} = 2400\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Explicá con tus palabras qué significa el valor $4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$: cuántos julios hacen falta y para conseguir qué, exactamente.
2. b) Para masas iguales y el mismo aumento de temperatura, razoná con la fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ cuál de las dos sustancias necesita más calor.

Una bolsa de frío que contiene $m = 0,5\ \text{kg}$ de hielo a $0\ \celsius$ se aplica sobre una lesión deportiva hasta que todo el hielo se funde, permaneciendo a $0\ \celsius$ durante todo el proceso. El calor latente de fusión del hielo es $L_{\text{f}} = 3,34\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calculá el calor absorbido por el hielo con $Q = m \cdot L_{\text{f}}$ y expresá el resultado en notación científica.
2. b) Indicá de dónde procede ese calor y explicá por ello el efecto de enfriamiento sobre la zona tratada.

Una olla con agua hirviendo permanece sobre el fuego, pero el termómetro marca $100\ \celsius$ durante todo el proceso, aunque la llama sigue aportando energía. El gráfico muestra cómo evoluciona la temperatura del agua con el tiempo.

1. a) ¿Sigue recibiendo energía el agua mientras hierve? Justificalo.
2. b) Si la temperatura no sube, ¿en qué se está invirtiendo esa energía a nivel microscópico?
3. c) Explicá, usando el concepto de calor latente, por qué la temperatura permanece constante durante un cambio de estado.

Un gas cede $300\ \text{J}$ de calor al ambiente mientras un pistón lo comprime realizando sobre él un trabajo de $150\ \text{J}$.

1. a) Escribí $Q$ y $W$ con su signo según el convenio habitual.
2. b) Calculá $\Delta U$ e interpretá el resultado: a pesar de la compresión, ¿el gas gana o pierde energía interna?
3. c) Para un gas cuya energía interna crece con la temperatura, predecí si su temperatura habrá subido o bajado.

Una olla a presión cerrada, antes de que se abra su válvula, mantiene el volumen del vapor prácticamente constante mientras recibe del fuego un calor $Q = +4000\ \text{J}$.

1. a) Justificá que el trabajo intercambiado es nulo en este tramo (pensá en la expresión $W = -p \cdot \Delta V$).
2. b) Calculá la variación de energía interna $\Delta U$ del contenido en ese tramo.
3. c) Generalizá el resultado completando la frase: «en todo proceso isócoro, la variación de energía interna coincide con $\dots$».

Un gas ideal se expande muy lentamente dentro de un baño termostatado (proceso isotermo) y absorbe del baño un calor $Q = +500\ \text{J}$. Recordá que, en un gas ideal, la energía interna solo depende de la temperatura.

1. a) Indicá cuánto vale $\Delta U$ en este proceso y justificalo.
2. b) Calculá el trabajo $W$ intercambiado, con su signo, e interpretalo.
3. c) Explicá, con el balance energético, en qué se ha convertido el calor absorbido.

Un gas se expande a presión constante $p = 1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ desde $V_1 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ hasta $V_2 = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ y, durante la expansión, absorbe de un quemador un calor $Q = +700\ \text{J}$.

1. a) Calculá el trabajo $W = -p \cdot \Delta V$ con su signo.
2. b) Calculá la variación de energía interna $\Delta U$ del gas.
3. c) Comprobá que el calor absorbido se reparte entre el aumento de energía interna y el trabajo realizado por el gas.

En el laboratorio se calientan $750\ \text{mL}$ de agua desde $20\ \celsius$ hasta $60\ \celsius$. Datos: la densidad del agua es $1\ \text{kg/L}$ y su calor específico, $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Expresá la masa de agua en kilogramos y calculá la variación de temperatura.
2. b) Calculá el calor absorbido por el agua y expresalo en notación científica.

Sobre un bloque metálico de $m = 0,5\ \text{kg}$, inicialmente a $20\ \celsius$, se comunica un calor $Q = 11\,500\ \text{J}$ y su temperatura sube hasta $70\ \celsius$.

1. a) Despejá el calor específico $c$ de la fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
2. b) Calculá su valor en $\text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.
3. c) Consultando los valores $c_{\text{plomo}} = 130\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$, $c_{\text{hierro}} = 460\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ y $c_{\text{aluminio}} = 900\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$, identificá de qué metal podría tratarse.

En una caldera industrial se calientan $m = 0,2\ \text{kg}$ de agua desde $80\ \celsius$ hasta $100\ \celsius$ y, a continuación, esa masa se vaporiza por completo a $100\ \celsius$. Datos: $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ y $L_{\text{v}} = 2,26\cdot10^{6}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calculá el calor necesario para la primera etapa (el calentamiento del agua).
2. b) Calculá el calor necesario para la vaporización completa con $Q = m \cdot L_{\text{v}}$.
3. c) Calculá el calor total del proceso y comentá cuál de las dos etapas resultó mucho más costosa energéticamente.

En una central térmica, la máquina que mueve el generador absorbe por cada ciclo un calor $Q_1 = 2000\ \text{J}$ del foco caliente (la caldera) y cede un calor $Q_2 = 1200\ \text{J}$ al foco frío (el agua de refrigeración). En un ciclo completo, la variación de energía interna de la máquina es nula. El esquema de la máquina térmica se muestra en la figura.

1. a) Calculá el trabajo útil $W_{\text{útil}}$ que entrega la máquina en cada ciclo a partir del balance de energía.
2. b) El rendimiento de una máquina térmica se define como $\eta = W_{\text{útil}}/Q_1$. Calculá el rendimiento de esta máquina y expresalo en porcentaje.
3. c) Interpretá el resultado completando la frase: «de cada $100\ \text{J}$ de calor absorbidos, la máquina aprovecha $\dots$ y cede al foco frío $\dots$».

Queremos convertir $m = 0,5\ \text{kg}$ de hielo a $-10\ \celsius$ en agua líquida a $40\ \celsius$. Datos: $c_{\text{hielo}} = 2100\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$, $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ y $L_{\text{f}} = 3,34\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calculá el calor necesario para calentar el hielo desde $-10\ \celsius$ hasta $0\ \celsius$.
2. b) Calculá el calor necesario para fundir todo el hielo a $0\ \celsius$.
3. c) Calculá el calor necesario para calentar el agua obtenida desde $0\ \celsius$ hasta $40\ \celsius$.
4. d) Calculá el calor total del proceso, expresalo en notación científica y representá en tu cuaderno el gráfico de la temperatura en función del calor suministrado, señalando los distintos tramos.

En un recipiente aislado hay $0,3\ \text{kg}$ de agua a $60\ \celsius$ y se añaden $0,3\ \text{kg}$ de hielo a $0\ \celsius$. Datos: $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ y $L_{\text{f}} = 3,34\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calculá el calor máximo que el agua caliente puede ceder si se enfriara hasta $0\ \celsius$.
2. b) Calculá el calor que haría falta para fundir todo el hielo.
3. c) Comparando ambos resultados, predecí si se fundirá todo el hielo y deducí la temperatura final de la mezcla.
4. d) Calculá la masa de hielo que llega a fundirse y la que queda sin fundir.

Una máquina térmica realiza ciclos cerrados. En cada ciclo absorbe un calor $Q_1 = +3000\ \text{J}$ del foco caliente y entrega al exterior un trabajo de $900\ \text{J}$, es decir, $W = -900\ \text{J}$ con el convenio de signos habitual. El esquema de la máquina se muestra en la figura.

1. a) Justificá que la variación de energía interna de la máquina en un ciclo completo es nula.
2. b) Aplicá $\Delta U = Q + W$ al ciclo y calculá el calor neto $Q$ intercambiado por ciclo.
3. c) Teniendo en cuenta que $Q = Q_1 + Q_2$, calculá el calor $Q_2$ intercambiado con el foco frío, con su signo, e interpretalo.
4. d) Calculá el rendimiento $\eta = W_{\text{útil}}/Q_1$ de la máquina.

Un gas absorbe de un quemador un calor $Q = +1000\ \text{J}$ y su energía interna aumenta en $600\ \text{J}$ mientras empuja el émbolo de un mecanismo.

1. a) Calculá el trabajo $W$ intercambiado por el gas, con su signo, e indicá cuánto trabajo ha realizado el gas.
2. b) El émbolo tiene rozamiento, de modo que de ese trabajo solo $300\ \text{J}$ llegan como trabajo útil al mecanismo exterior. Explicá qué ha sido del resto.
3. c) Comprobá que el balance $\Delta U = Q + W$ sigue cumpliéndose y razoná por qué el rozamiento no «rompe» la conservación de la energía aunque reduzca el trabajo útil.

En un día despejado, el Sol comunica la misma energía $Q = 4180\ \text{J}$ a $1\ \text{kg}$ de agua del mar ($c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$) y a $1\ \text{kg}$ de arena de la playa ($c_{\text{arena}} = 836\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$).

1. a) Calculá el aumento de temperatura del agua.
2. b) Calculá el aumento de temperatura de la arena.
3. c) Usá los resultados para explicar por qué la arena quema a mediodía mientras el agua del mar apenas se ha templado.
4. d) Relacionalo con la brisa marina diurna: razoná sobre qué superficie se calienta antes el aire y hacia dónde sopla la brisa.

Una central térmica recibe de la combustión $5\cdot10^{6}\ \text{J}$ de energía por unidad de tiempo considerada y entrega $1,5\cdot10^{6}\ \text{J}$ en forma de trabajo eléctrico; el resto se cede como calor al agua de refrigeración de un río.

1. a) Calculá el calor cedido al agua de refrigeración.
2. b) Calculá el rendimiento actual de la central.
3. c) Tras una mejora tecnológica, la central alcanza un rendimiento del $45\ \%$ con el mismo aporte de combustión. Calculá el nuevo trabajo entregado y el nuevo calor cedido al río.
4. d) Explicá, apoyándote en los resultados, por qué aumentar el rendimiento de las centrales reduce el impacto ambiental del vertido térmico sobre los ecosistemas fluviales.

Reto del tema. ¿Cómo pierde energía tu taza de desayuno? Vas a analizar experimentalmente las transferencias de calor de un sistema termodinámico cotidiano hacia su entorno.

1. Definición del sistema: Identificá las fronteras del sistema (agua) y medí la masa de agua $m = (200 \pm 2)\text{ g}$ con una balanza de cocina, además de la temperatura ambiente $T_{\text{ent}} = (21,0 \pm 0,5)\text{ }^\circ\text{C}$.

2. Registro experimental: Calentá el agua hasta unos $80\text{ }^\circ\text{C}$, vertela en la taza y anotá su temperatura cada $2\text{ min}$ durante $14\text{ min}$, considerando la incertidumbre instrumental del termómetro (p. ej., $\pm 0,5\text{ }^\circ\text{C}$).

3. Tratamiento de datos: Construí una tabla con tus medidas ($t, T$) y representá el gráfico de enfriamiento $T(t)$. A partir de él, calculá el calor total disipado al entorno mediante $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ (usando $c = 4184\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$) y estimá la potencia media transferida ($P = Q/\Delta t$).

4. Propuesta razonada: Redactá un informe breve caracterizando las variables de estado ($P, V, T$) del sistema y proponé dos medidas fundamentadas (tapa, material aislante) para minimizar las pérdidas energéticas.

Se valorará:

• Rigor en la toma de datos empíricos y expresión correcta de las incertidumbres.

• Calidad técnica de la tabla, del gráfico e idoneidad del cálculo de la energía transferida ($Q$).

• Justificación física coherente de las variables termodinámicas y de la propuesta de aislamiento.