Ejercicios: Composición vectorial de fuerzas

Un enunciado dice: «el viento empuja la vela de una tabla de windsurf con una fuerza de $120\ \text{N}$ hacia el noreste».

1. a) Indicá el módulo, la dirección y el sentido de esta fuerza.
2. b) Explicá por qué la fuerza es una magnitud vectorial: ¿qué información perderíamos si diésemos solo su valor?

Los dos propulsores auxiliares de una sonda espacial se encienden a la vez y empujan en la misma dirección y sentido con fuerzas de $250\ \text{N}$ y $400\ \text{N}$. Calculá la fuerza resultante sobre la sonda y representá las dos fuerzas y la resultante con un esquema en tu cuaderno.

En un partido de «tirar de la cuerda» en una fiesta patronal, el equipo local tira hacia la izquierda con una fuerza de $380\ \text{N}$ y el equipo visitante tira hacia la derecha con $350\ \text{N}$. La situación se muestra en la figura.

1. a) Calculá el módulo de la fuerza resultante sobre la cuerda.
2. b) Indicá hacia qué equipo empezará a moverse la cuerda y justificalo.

Dos personas tiran de una caja de mudanza con cuerdas perpendiculares entre sí, una con una fuerza de $60\ \text{N}$ y la otra con $80\ \text{N}$. Dibujá la situación en tu cuaderno y calculá el módulo de la fuerza resultante sobre la caja aplicando el teorema de Pitágoras.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Dos fuerzas de $4\ \text{N}$ y $3\ \text{N}$ actúan sobre un mismo punto formando un ángulo de $90^\circ$. Dibujá la situación en tu cuaderno con una escala de $1\ \text{cm}$ por newton, aplicá la regla del paralelogramo y medí la diagonal para obtener el módulo de la resultante. Comprobá después el resultado con el teorema de Pitágoras y compará ambos valores.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Los dos motores de un robot de competición empujan de modo que las componentes de la fuerza total sobre el robot son $F_x = 12\ \text{N}$ y $F_y = 5\ \text{N}$. Calculá el módulo de la fuerza resultante.

Un cuadro cuelga inmóvil de la pared de un museo.

1. a) ¿Cuánto vale la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él? Razoná la respuesta.
2. b) ¿Qué le ocurriría al cuadro si esa suma dejara de ser cero?

Una maceta de $1,2\ \text{kg}$ cuelga en reposo de una cuerda en el porche de una casa. Tomá $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá el peso de la maceta.
2. b) ¿Qué fuerza ejerce la cuerda sobre la maceta? Justificalo aplicando la condición de equilibrio de una partícula, $\sum \vec{F} = 0$.

El cable de una grúa de obra tira de una viga con una fuerza de $400\ \text{N}$ que forma $60^\circ$ con la horizontal, como se muestra en la figura.

Usando $\sen 60^\circ \approx 0,87$ y $\cos 60^\circ = 0,5$:

1. a) Calculá las componentes horizontal y vertical de la fuerza.
2. b) Indicá cuál de las dos componentes eleva la viga.

Las componentes de la fuerza que el viento ejerce sobre una veleta son $F_x = -8\ \text{N}$ y $F_y = 6\ \text{N}$.

1. a) Calculá el módulo de la fuerza resultante.
2. b) Calculá el ángulo que forma la resultante con la horizontal usando $\arcsen$ (tené en cuenta que $\arcsen 0,6 \approx 37^\circ$).

Un operario deja una tarima de $60\ \text{kg}$ en reposo sobre una rampa de carga que forma $37^\circ$ con la horizontal, como se muestra en la figura.

Tomá $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y usá $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calculá el peso de la tarima.
2. b) Calculá la componente del peso paralela a la rampa y la componente perpendicular a ella.
3. c) Indicá cuál de las dos componentes tiende a hacer deslizar la tarima rampa abajo.

Dos rescatistas tiran de una camilla de emergencias con dos cuerdas. Las fuerzas que ejercen, en componentes, son $\vec{F}_1 = (30,\ 40)\ \text{N}$ y $\vec{F}_2 = (-30,\ 40)\ \text{N}$.

1. a) Calculá las componentes de la fuerza resultante sobre la camilla.
2. b) Calculá el módulo de la resultante.
3. c) Explicá por qué se cancelan las componentes horizontales y qué ventaja tiene este reparto simétrico para el transporte.

Una cometa vuela en equilibrio sujeta por un hilo que tira de ella con una tensión de $50\ \text{N}$ formando $37^\circ$ con la horizontal, en dirección hacia la mano que la sujeta (es decir, hacia abajo y hacia delante), como se muestra en la figura.

Usá $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calculá las componentes horizontal y vertical de la tensión sobre la cometa.
2. b) Si la cometa pesa $20\ \text{N}$, calculá la fuerza vertical que debe ejercer el viento sobre ella para que se mantenga en equilibrio, aplicando $\sum \vec{F} = 0$ en la dirección vertical.

Del ojal de la lona de un camión tiran dos cuerdas elásticas: una con $30\ \text{N}$ hacia el este y otra con $40\ \text{N}$ hacia el norte.

1. a) Calculá el módulo de la resultante de estas dos fuerzas.
2. b) Deducí el módulo y el sentido de la fuerza que debe ejercer una tercera cuerda para que el ojal esté en equilibrio.
3. c) Calculá el ángulo que forma esa tercera fuerza con la dirección oeste (usá $\arcsen 0,8 \approx 53^\circ$).

Sobre una anilla actúan tres fuerzas de componentes $\vec{F}_1 = (6,\ 0)\ \text{N}$, $\vec{F}_2 = (0,\ 8)\ \text{N}$ y $\vec{F}_3 = (-6,\ -8)\ \text{N}$.

1. a) Dibujá en tu cuaderno las tres fuerzas una a continuación de la otra (regla del polígono) y describí qué le pasa al polígono de fuerzas.
2. b) Comprobá numéricamente que $\sum \vec{F} = 0$ sumando las componentes en cada eje.
3. c) Indicá en qué estado mecánico se encuentra la anilla.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

El sistema de propulsión de un dron de reparto ejerce sobre él una fuerza de componentes $(9,\ 12)\ \text{N}$.

1. a) Calculá el módulo del empuje total.
2. b) Calculá el ángulo que forma el empuje con la horizontal usando $\arcsen$ (tené en cuenta que $\arcsen 0,8 \approx 53^\circ$).
3. c) Dibujá en tu cuaderno el vector empuje y sus dos componentes.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Una lámpara de $4\ \text{kg}$ cuelga en equilibrio del techo de un porche, sujeta por dos cables simétricos que forman $30^\circ$ con el techo, como se muestra en la figura.

Tomá $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y usá $\sen 30^\circ = 0,5$.

1. a) Dibujá en tu cuaderno las fuerzas que actúan sobre la lámpara.
2. b) Aplicá la condición de equilibrio en la dirección vertical y calculá la tensión de cada cable.
3. c) Compará la tensión con el peso de la lámpara y explicá qué les ocurriría a las tensiones si el ángulo con el techo fuese más pequeño. ¿Podrían quedar los cables perfectamente horizontales? Justificalo.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

El letrero de un comercio, que pesa $100\ \text{N}$, cuelga de un nudo del que salen dos cuerdas: una horizontal, atada a la pared, y otra que sube hasta el techo formando $30^\circ$ con la horizontal. Usá $\sen 30^\circ = 0,5$ y $\cos 30^\circ \approx 0,87$.

1. a) Dibujá en tu cuaderno el diagrama de fuerzas sobre el nudo.
2. b) Aplicá la condición de equilibrio en la dirección vertical y calculá la tensión de la cuerda inclinada.
3. c) Aplicá la condición de equilibrio en la dirección horizontal y calculá la tensión de la cuerda horizontal.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Sobre la anilla de una mesa de fuerzas del laboratorio actúan tres fuerzas de componentes $\vec{F}_1 = (8,\ 6)\ \text{N}$, $\vec{F}_2 = (-3,\ 2)\ \text{N}$ y $\vec{F}_3 = (-5,\ -8)\ \text{N}$.

1. a) Sumá las componentes de las tres fuerzas en cada eje y comprobá que la anilla está en equilibrio.
2. b) Si se retira de repente la fuerza $\vec{F}_3$, calculá las componentes de la fuerza resultante que queda sobre la anilla.
3. c) Predecí hacia dónde empezará a moverse la anilla en ese caso y justificalo.

Tirás de un trineo con una cuerda que forma $37^\circ$ con la horizontal, ejerciendo una fuerza de $250\ \text{N}$, y el trineo avanza por la nieve con velocidad constante, como se muestra en la figura.

Usá $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calculá las componentes horizontal y vertical de tu fuerza.
2. b) Calculá la fuerza de rozamiento que actúa sobre el trineo, aplicando la condición de equilibrio en la dirección horizontal.
3. c) El trineo se mueve y, sin embargo, afirmás que está en equilibrio. Resolvé la aparente contradicción apoyándote en la primera ley de Newton.

Tres voluntarios tiran de una red varada en una jornada de limpieza de playa, cada uno con una fuerza de $120\ \text{N}$, y las tres cuerdas forman entre sí ángulos de $120^\circ$, como se muestra en la figura.

1. a) Tomando una de las fuerzas en la dirección del eje $x$, escribí las componentes de las tres fuerzas (usá $\cos 120^\circ = -0,5$ y $\sen 120^\circ \approx 0,87$).
2. b) Sumá las componentes y comprobá que la resultante es prácticamente cero. ¿Se mueve la red?
3. c) Si uno de los voluntarios suelta su cuerda, calculá la fuerza resultante que queda sobre la red y predecí qué ocurrirá.

Dos remolcadores tiran de una barcaza por un canal con cables simétricos que forman $37^\circ$ con el eje del canal, cada uno con una fuerza de $5000\ \text{N}$, como se muestra en la figura.

Usá $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calculá la componente de cada fuerza a lo largo del canal y la fuerza resultante sobre la barcaza.
2. b) Explicá por qué las componentes laterales se cancelan y qué ventaja tiene que los cables sean simétricos.
3. c) Si uno de los remolcadores suelta su cable, calculá la componente lateral que aparece y predecí qué le pasará a la trayectoria de la barcaza.

Un bloque de $50\ \text{kg}$ está en reposo sobre una rampa de $37^\circ$, sujeto por una cuerda paralela a la rampa. Tomá $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y usá $\sen 37^\circ \approx 0,6$ y $\cos 37^\circ \approx 0,8$. Se desprecia el rozamiento.

1. a) Calculá el peso del bloque y descomponelo en las direcciones paralela y perpendicular a la rampa.
2. b) Aplicá la condición de equilibrio en la dirección paralela y calculá la tensión de la cuerda.
3. c) Calculá la fuerza normal que ejerce la rampa. Si la rampa se inclinara más, razoná cómo cambiarían la tensión necesaria y la normal.

En una mesa de fuerzas del laboratorio, una anilla está sujeta por dos cuerdas que pasan por poleas: de una cuelga una masa de $300\ \text{g}$ en la dirección este y de la otra una masa de $400\ \text{g}$ en la dirección norte. El montaje se muestra en la figura (visto desde arriba).

Tomá $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calculá la tensión de cada cuerda (recordá que la tensión es igual al peso de la masa que cuelga).
2. b) Calculá el módulo de la resultante de las dos tensiones sobre la anilla.
3. c) Deducí qué masa debe colgar de una tercera polea y en qué dirección debe colocarse para que la anilla quede en equilibrio en el centro de la mesa (usá $\arcsen 0,8 \approx 53^\circ$).