Ejercicios: Circuitos en serie, en paralelo y mixtos

Explicá la diferencia entre conectar dos resistencias en serie y en paralelo usando el símil de los caminos: en serie la corriente tiene un solo camino y pasa por las dos; en paralelo tiene dos caminos y se reparte. Dibujá ambos esquemas y señalá por dónde puede ir la corriente en cada uno.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

La figura muestra dos montajes con una pila y dos bombillas cada uno, rotulados como montaje a y montaje b.

Indicá qué montaje es en serie y cuál en paralelo, razonándolo por los caminos que tiene la corriente, y explicá qué ocurre en cada montaje si una de las bombillas se funde: ¿se apaga la otra o sigue luciendo?

En una guirnalda antigua de luces en serie, si una bombilla se funde se apagan todas. Explicá por qué ocurre eso (qué le pasa al único camino de la corriente) y por qué en las guirnaldas modernas, montadas en paralelo, una bombilla fundida no apaga el resto.

Los enchufes de casa están conectados en paralelo. Da dos razones: qué tensión recibe cada aparato al estar en paralelo (la misma, la de la red) y qué pasa cuando apagás la tele (los demás aparatos siguen funcionando). Imaginá una casa cableada en serie y describí dos absurdos que pasarían.

En un circuito en serie, la tensión de la pila se reparte entre las resistencias. Explicá la idea con un ejemplo: una pila de $9\ \text{V}$ con dos bombillas iguales en serie: ¿qué tensión le toca, aproximadamente, a cada una? ¿Y si fueran tres iguales? Razoná por qué lucen menos que una sola con la misma pila.

En un circuito en paralelo, la corriente total se reparte entre las ramas. Explicá la idea con dos ramas distintas: una lamparita grande y otra pequeña conectadas a la vez a la misma pila —¿por cuál creés que pasa más corriente y por qué? ¿Qué tienen las dos ramas en común?

Una linterna lleva dos pilas de $1,5\ \text{V}$ colocadas una detrás de otra, en serie. Explicá qué tensión total consigue la linterna sumando las dos y razoná por qué los aparatos que necesitan más tensión llevan varias pilas en fila en lugar de una pila gigante.

Mirá estas descripciones e indicá si el montaje es en serie o en paralelo, justificándolo: (a) unas luces que se apagan todas cuando falla una, (b) los enchufes de una regleta, donde cada aparato funciona aunque desenchufes otro y (c) las pilas del control remoto, colocadas una tras otra en el mismo tubo.

En serie, las resistencias se suman: $R_T = R_1 + R_2$. Calculá la resistencia total de una de $30\ \Omega$ y otra de $50\ \Omega$ en serie, y después la corriente que deja pasar una pila de $16\ \text{V}$ conectada al conjunto. Explicá por qué en serie la resistencia total siempre es mayor que cualquiera de las dos.

La figura muestra una pila de $12\ \text{V}$ con dos resistencias en serie, de $4\ \Omega$ y $8\ \Omega$, y la corriente del circuito tapada.

Calculá: (a) la resistencia total del circuito, (b) la corriente tapada con la ley de Ohm y (c) la tensión que hay entre los extremos de cada resistencia. Comprobá que las dos tensiones parciales suman los $12\ \text{V}$ de la pila.

Dos resistencias iguales de $10\ \Omega$ se conectan en paralelo. Calculá la resistencia equivalente sabiendo que con dos iguales queda justo la mitad, y explicá por qué en paralelo la resistencia total es menor que cualquiera de las dos (pensá en los caminos: añadir un camino nuevo facilita el paso de la corriente).

La fórmula del paralelo para dos resistencias es $R_T = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$. Aplicala para calcular la resistencia equivalente de una de $10\ \Omega$ y otra de $15\ \Omega$ en paralelo, y comprobá que el resultado es menor que la menor de las dos, como debe ser siempre en paralelo.

Dos resistencias en paralelo se conectan a una pila de $12\ \text{V}$: una de $6\ \Omega$ y otra de $4\ \Omega$. Calculá la corriente que pasa por cada rama (cada rama tiene los mismos $12\ \text{V}$) y la corriente total que sale de la pila. Explicá la regla: en paralelo la tensión es igual en todas las ramas y las corrientes se suman.

La figura muestra un circuito mixto: una resistencia en serie con un bloque de dos resistencias en paralelo, alimentado por una pila de $10\ \text{V}$.

Resolvé el circuito paso a paso: (a) la resistencia equivalente del paralelo de $R_2$ y $R_3$, (b) la resistencia total sumando $R_1$ en serie y (c) la corriente total tapada. Explicá qué camino sigue esa corriente y por dónde se reparte.

Dos bombillas iguales en serie lucen mucho menos que una sola con la misma pila. Explicá la cadena completa de razones: qué le pasa a la resistencia total al poner dos en serie, qué le pasa entonces a la corriente y por qué eso se traduce en menos brillo en cada bombilla.

En una regleta en paralelo enchufás cada vez más aparatos y la térmica de la casa termina saltando. Explicá por qué: qué les pasa a las corrientes de cada rama (se suman en la línea general), qué límite tiene la térmica y qué relación tiene esto con no enchufar «ladrones» unos sobre otros.

En el taller de Tecnología armás un circuito mixto conectado a una fuente de $24\ \text{V}$: una resistencia $R_1 = 4\ \Omega$ en serie con un bloque en paralelo formado por $R_2 = 12\ \Omega$ y $R_3 = 6\ \Omega$. Un compañero afirma que por la resistencia de $4\ \Omega$ pasará menos corriente que por la de $6\ \Omega$ porque «al estar al principio del circuito, la de $4\ \Omega$ frena y gasta casi toda la corriente antes de que llegue a las demás».

1. a) Calculá la resistencia equivalente total del circuito y la corriente total que suministra la fuente.
2. b) Determiná la tensión que soporta cada parte del circuito y la corriente que atraviesa cada una de las tres resistencias ($R_1$, $R_2$ y $R_3$).
3. c) Utilizá los valores calculados para rebatir con argumentos físicos la afirmación de tu compañero y explicá por cuál de las dos ramas del paralelo circula mayor intensidad y por qué.

Necesitás alimentar un pequeño motor eléctrico que debe funcionar exactamente a $8\ \text{V}$ para no quemarse, pero en el taller solo disponés de una batería de $12\ \text{V}$. Para conseguir esa tensión decidís construir un divisor de tensión conectando dos resistencias en serie. Tenés en la caja de componentes resistencias de $2\ \Omega$ y de $4\ \Omega$. Suponé que el motor consume una corriente despreciable frente a la de las resistencias, de modo que no altera el reparto de tensión.

1. a) Calculá la corriente que recorrerá el circuito en serie y la caída de tensión en cada una de las dos resistencias.
2. b) Justificá en paralelo con cuál de las dos resistencias deberás conectar el motor para obtener los $8\ \text{V}$ requeridos, explicando la regla del reparto de tensión en serie.
3. c) Un compañero sugiere sustituir las resistencias por dos iguales de $4\ \Omega$ para que «sea simétrico». Demostrá con cálculos qué tensión recibiría el motor en ese caso y predecí si funcionaría correctamente a su valor nominal.

En una maqueta conectás en paralelo a una fuente de $12\ \text{V}$ dos ramas: una con un calefactor de $3\ \Omega$ y otra con un extractor de $6\ \Omega$.

1. a) Calculá la corriente que circula por cada rama y la corriente total que entrega la fuente.
2. b) Un compañero sostiene que «al estar conectadas a la misma pila, las dos ramas deben consumir exactamente la misma corriente». Rebatí su afirmación demostrando qué relación matemática existe entre los valores de las resistencias y el reparto de intensidades en paralelo.
3. c) Si el cable del extractor de $6\ \Omega$ se desconecta accidentalmente por una avería, predecí qué le ocurrirá al calefactor de $3\ \Omega$ (¿se apagará, cambiará su intensidad o seguirá funcionando exactamente igual?). Justificá tu respuesta.

En el laboratorio conectás a una fuente de $12\ \text{V}$ dos resistencias en paralelo de $6\ \Omega$ y $3\ \Omega$.

1. a) Calculá la resistencia equivalente del circuito y la corriente total entregada por la fuente.
2. b) Un alumno añade en paralelo una tercera resistencia de $2\ \Omega$, asegurando que «como se añaden más resistencias, el circuito ofrecerá más oposición total y la corriente de la fuente bajará». Calculá la nueva resistencia equivalente y la nueva corriente total para comprobar si su predicción era correcta.
3. c) Utilizá una analogía cotidiana (como los carriles abiertos de un peaje o las puertas de salida de un edificio) para justificar por qué añadir ramas en paralelo siempre reduce la resistencia total del circuito, incluso si conectaras en paralelo una resistencia enorme de $1.000\ \Omega$.

Una antigua guirnalda navideña consta de $10$ bombillas incandescentes idénticas conectadas en serie a un tomacorriente doméstico de $230\ \text{V}$.

1. a) Calculá la tensión que soporta cada bombilla en condiciones normales de funcionamiento.
2. b) Si se funde el filamento de una de las bombillas (abriendo el circuito), predecí qué les ocurre a las demás. Si colocás las puntas de prueba de un voltímetro entre los dos contactos del casquillo de la bombilla rota (con la guirnalda enchufada), deducí razonadamente qué marcará: $0\ \text{V}$, $23\ \text{V}$ o $230\ \text{V}$.
3. c) Algunas de estas bombillas disponían de un hilo conductor especial que creaba un puente interno cerrando el circuito cuando el filamento se quemaba. Si se funden $2$ bombillas con este sistema, calculá qué tensión pasarán a soportar las $8$ bombillas que siguen funcionando y predecí qué riesgo existe si continúan fundiéndose más bombillas.

Disponés de una pila de $9\ \text{V}$ y querés iluminar una maqueta con bombillas diseñadas para trabajar a $3\ \text{V}$. Si reciben más de $3\ \text{V}$ se queman de inmediato, y si reciben menos de $2\ \text{V}$ su luz es apenas visible.

1. a) Un compañero propone conectar $4$ bombillas agrupadas en dos ramas paralelas de $2$ bombillas en serie cada una. Calculá qué tensión recibiría cada bombilla en este montaje y predecí si el circuito funcionará o se averiará.
2. b) Analizá las alternativas de conectar las $4$ bombillas todas en serie o todas en paralelo: calculá la tensión que soportaría cada una en ambos casos y explicá qué inconveniente insalvable presenta cada opción.
3. c) Diseñá el montaje óptimo: ¿cuántas bombillas de $3\ \text{V}$ tenés que conectar y cómo (en serie o en paralelo) para que funcionen exactamente a su tensión nominal de $3\ \text{V}$ aprovechando la pila de $9\ \text{V}$ sin quemar ninguna? Justificalo con tus cálculos.