Ejercicios: Gráficas del movimiento

En un gráfico posición-tiempo (gráfico $x$-$t$), ¿qué magnitud se representa en el eje horizontal y cuál en el vertical? ¿En qué unidades se suelen medir?

La gráfica $x$-$t$ de un móvil es una línea recta que sube. Explicá qué nos dice sobre el móvil: ¿se mueve o está parado? ¿Es su rapidez constante o cambiante?

El gráfico $x$-$t$ de un ciclista es una línea horizontal durante $20\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

¿Qué está haciendo el ciclista en ese tiempo? ¿Cuánto vale su rapidez en ese tramo?

El gráfico $x$-$t$ de un corredor es una recta que sale del origen y pasa por el punto marcado en la figura ($t = 5\ \text{s}$, $x = 20\ \text{m}$).

1. a) ¿Dónde está el corredor a los $10\ \text{s}$?
2. b) ¿Cuál es su rapidez?

En la misma gráfica $x$-$t$, la recta del móvil A sube más inclinada que la del móvil B, como se muestra en la figura.

¿Cuál de los dos va más rápido? ¿Qué relación hay entre la inclinación (la pendiente) de la recta y la rapidez?

La gráfica $x$-$t$ de un carrito de supermercado es una recta que pasa por los puntos ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) y ($10\ \text{s}$, $20\ \text{m}$). Calculá su rapidez.

La gráfica $x$-$t$ de un móvil sube hasta $x = 30\ \text{m}$ y después baja hasta $x = 0\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

Explicá con tus palabras qué hizo el móvil.

Fátima sale de su casa, camina un rato, se para a hablar con una amiga y luego sigue caminando hasta la biblioteca. ¿Cuántos tramos tiene el gráfico $x$-$t$ de su paseo? Describí la forma de cada tramo.

La gráfica $x$-$t$ de un móvil tiene dos tramos: una recta de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $30\ \text{m}$) y, desde ahí, un tramo horizontal hasta ($20\ \text{s}$, $30\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuál es su rapidez en el primer tramo?
2. b) ¿Qué hace en el segundo tramo? ¿Cuánto tiempo dura?

La gráfica $x$-$t$ de un ciclista pasa por los puntos ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), ($5\ \text{s}$, $20\ \text{m}$) y ($15\ \text{s}$, $40\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) Calculá la rapidez de cada tramo.
2. b) ¿En qué tramo va más rápido?
3. c) ¿Cómo se nota eso en la forma de la gráfica?

Un relato dice: «Un niño sale de casa caminando, se detiene en un semáforo y luego sigue caminando al mismo ritmo». ¿Cuál de estos gráficos le corresponde? Justificá tu elección.

1. a) Una recta que sube sin parar.
2. b) Un tramo que sube, un tramo horizontal y otro tramo que sube con la misma inclinación que el primero.
3. c) Un tramo que sube, un tramo horizontal y un tramo que baja.

La gráfica $x$-$t$ de un globo aerostático es una recta que va de ($0\ \text{s}$, $100\ \text{m}$) a ($20\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Se mueve el globo? ¿Hacia dónde?
2. b) ¿Qué distancia recorre?
3. c) Calculá su rapidez.

En el mismo gráfico $x$-$t$, el móvil A va de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $40\ \text{m}$) y el móvil B va de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $20\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) Calculá la rapidez de cada uno.
2. b) ¿Cuál es más rápido?
3. c) ¿Qué distancia los separa a los $10\ \text{s}$?

Un caminante parte de la posición $x = 0\ \text{m}$ y va a $2\ \text{m/s}$ durante $10\ \text{s}$.

1. a) ¿Qué forma tiene su gráfica $x$-$t$?
2. b) ¿Por qué puntos pasa?
3. c) Dibujala en tu cuaderno y describila con palabras.

La gráfica $x$-$t$ de un ómnibus sube de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $40\ \text{m}$), es horizontal hasta ($30\ \text{s}$, $40\ \text{m}$) y vuelve a subir hasta ($40\ \text{s}$, $60\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuánto tiempo estuvo parado el ómnibus?
2. b) Calculá la rapidez del primer tramo y del último. ¿Cuál es mayor?

La gráfica $x$-$t$ de un móvil sube de $x = 0\ \text{m}$ hasta $x = 60\ \text{m}$ y después baja hasta $x = 20\ \text{m}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué distancia ha recorrido en total?
2. b) ¿Cuál ha sido su desplazamiento?
3. c) ¿Coinciden los dos valores? Explicá por qué.

La gráfica $x$-$t$ de un repartidor tiene tres tramos: de ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $60\ \text{m}$); horizontal hasta ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$); y de ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$) a ($50\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) Calculá la rapidez de cada tramo.
2. b) ¿Qué hace el repartidor en cada tramo? Inventate un relato corto que encaje con la gráfica.
3. c) Calculá la distancia total recorrida y el desplazamiento.
4. d) Calculá la rapidez media de todo el recorrido.

Leé este relato: «María sale de casa hacia la plaza caminando despacio; a mitad de camino se da cuenta de que se olvidó el celular y vuelve corriendo a buscarlo; después va a la plaza caminando, más rápido que al principio».

1. a) ¿Cuántos tramos tiene el gráfico $x$-$t$ de María?
2. b) Describí cada tramo: ¿sube o baja? ¿Es muy o poco inclinado?
3. c) Compará las inclinaciones del primer y del tercer tramo y justificalas.

En una gráfica $x$-$t$, el móvil A sale de $x = 0\ \text{m}$ en el instante $t = 0\ \text{s}$ y va a $2\ \text{m/s}$. El móvil B sale del mismo punto a los $20\ \text{s}$ y va a $4\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.

1. a) ¿Dónde está A cuando sale B?
2. b) Las rectas de los dos móviles se cortan en un punto. Explicá qué significa ese punto de corte.
3. c) Calculá en qué instante y en qué posición alcanza B al móvil A.

El gráfico $x$-$t$ de un tranvía es una recta que pasa por ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) y por ($20\ \text{s}$, $100\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) ¿Cuál es su rapidez?
2. b) Si sigue con el mismo MRU, ¿en qué posición estará a los $60\ \text{s}$?
3. c) ¿Cuánto tardará en llegar a la posición $x = 400\ \text{m}$?

Un alumno dibuja una gráfica $x$-$t$ con un tramo que va «hacia atrás» en el tiempo: según su dibujo, el móvil está en $x = 30\ \text{m}$ a los $10\ \text{s}$ y en $x = 40\ \text{m}$ a los $8\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

Explicá por qué esa gráfica es imposible y qué error cometió el alumno.

Podés hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

La gráfica $x$-$t$ de un auto de juguete tiene tres tramos seguidos: sube $20\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$, luego otros $60\ \text{m}$ en $10\ \text{s}$ y por último $20\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$, como se muestra en la figura.

1. a) Calculá la rapidez de cada tramo.
2. b) ¿Cuál es el tramo más rápido y cuál el más lento?
3. c) ¿Cómo se reconocen en la gráfica los tramos rápidos y lentos sin hacer ningún cálculo?

Leé este relato: «Salgo del portal, recorro $100\ \text{m}$ en $50\ \text{s}$, espero $25\ \text{s}$ a que llegue el ómnibus y el ómnibus me lleva $200\ \text{m}$ más en $25\ \text{s}$».

1. a) Escribí los puntos clave de la gráfica $x$-$t$, con el tiempo en segundos y la posición en metros.
2. b) Calculá la rapidez de cada uno de los tres tramos.
3. c) ¿En qué tramo es mayor la rapidez? ¿Cómo se notaría en la gráfica?

El gráfico $x$-$t$ de una excursión al cerro es: de ($0\ \text{min}$, $0\ \text{m}$) a ($30\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$); horizontal hasta ($40\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$); y de vuelta de ($40\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$) a ($80\ \text{min}$, $0\ \text{m}$), como se muestra en la figura.

1. a) Calculá la rapidez de la ida y de la vuelta, en $\text{m/min}$.
2. b) ¿Cuánto tiempo estuvieron descansando?
3. c) Calculá la rapidez media de toda la excursión.
4. d) La rapidez de la vuelta es menor que la de la ida. Proponé una explicación razonable.

Reto del tema. ¿Te movés con un auténtico MRU? Convertite en investigador y analizá tu propia cinemática en el pasillo de tu casa para comprobarlo.

Fase 1. Medición experimental: Marcá en el suelo una línea recta con las posiciones $0\text{ m}$, $2\text{ m}$, $4\text{ m}$ y $6\text{ m}$, anotando una incertidumbre de $\pm 0,02\text{ m}$. Pedí ayuda para cronometrar (incertidumbre de $\pm 0,2\text{ s}$) cuánto tardás en pasar por cada marca mientras caminás a un ritmo que intentes mantener constante.

Fase 2. Tratamiento de datos y gráficos: Construí una tabla con tus datos de posición ($s$) y tiempo ($t$). Representá el gráfico posición-tiempo ($s-t$) y calculá la rapidez media en cada tramo para evaluar si la pendiente permanece constante.

Fase 3. Informe final: Redactá un informe breve de una página donde diferenciés de forma justificada tu trayectoria de tu desplazamiento, y concluyas si lograste un Movimiento Rectilíneo Uniforme real, analizando la influencia de los errores de medición.

Se valorará:

• Definición y aplicación correcta de posición, trayectoria y desplazamiento.

• Registro riguroso de datos con incertidumbres y elaboración precisa de la tabla y el gráfico $s-t$.

• Justificación matemática y conceptual de si el movimiento corresponde a un MRU calculando la rapidez.