Exercícios: Cálculo da potência radiada

Qualquer corpo emite radiação térmica, com uma potência que depende da sua temperatura e da sua área. A pele da Inês está a $33\ ^\circ\text{C}$ e a área da superfície do seu corpo é cerca de $1,5\ \text{m}^2$. Admite que o corpo humano radia como um emissor ideal e usa $\sigma = 5,67\cdot10^{-8}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-4}$.

1. a) Converte a temperatura da pele para a escala de kelvin ($T = t + 273$).
2. b) Calcula a potência radiada pelo corpo da Inês, usando a lei de Stefan-Boltzmann, $P = \sigma\cdot A\cdot T^4$. Apresenta o resultado com dois algarismos significativos.
3. c) Em repouso, o metabolismo humano liberta uma potência de cerca de $100\ \text{W}$. Compara esse valor com o obtido na alínea anterior e explica por que razão o corpo não arrefece continuamente, apesar de radiar uma potência tão elevada.

Numa sala de estar de uma casa em Bragança, no inverno, a superfície metálica de uma salamandra a lenha atinge os $200\ ^\circ\text{C}$. A área dessa superfície é de $0,50\ \text{m}^2$. Admite que a superfície radia como um emissor ideal ($\sigma = 5,67\cdot10^{-8}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-4}$).

1. a) Exprime a temperatura da superfície da salamandra em kelvin.
2. b) Determina a potência radiada pela salamandra.
3. c) Um aquecedor elétrico de resistência tem uma potência nominal de $2000\ \text{W}$. Compara esse valor com a potência radiada pela salamandra e comenta o resultado, tendo em conta que a salamandra também transfere energia para o ar da divisão por condução e por convecção.

A fotosfera solar, a camada do Sol que emite a maior parte da sua radiação, está a uma temperatura de cerca de $5\,800\ \text{K}$. O raio do Sol é $R = 6,96\cdot10^{8}\ \text{m}$ e a distância média da Terra ao Sol é $d = 1,50\cdot10^{11}\ \text{m}$. Toda a potência radiada pelo Sol distribui-se por uma superfície esférica que cresce com a distância, como se mostra na figura.

1. a) Calcula a área da superfície do Sol, admitindo que é esférico ($A = 4\cdot\pi\cdot R^2$).
2. b) Determina a potência total radiada pelo Sol.
3. c) Calcula a potência solar que chega, por cada metro quadrado, ao topo da atmosfera terrestre, dividindo a potência total pela área da superfície esférica de raio $d$. Compara o resultado com a constante solar, cujo valor é cerca de $1,4\cdot10^{3}\ \text{W/m}^2$.

A potência calculada com a lei de Stefan-Boltzmann não tem em conta a radiação que o corpo absorve do ambiente. Quando um corpo está rodeado por paredes à temperatura $T_{amb}$, a potência líquida que o corpo perde por radiação é $P = \sigma\cdot A\cdot (T^4 - T_{amb}^4)$. A Inês, com uma área de superfície corporal de $1,5\ \text{m}^2$ e a pele a $306\ \text{K}$, está numa divisão a $20\ ^\circ\text{C}$ ($\sigma = 5,67\cdot10^{-8}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-4}$).

1. a) Calcula a potência líquida radiada pela Inês.
2. b) Repete o cálculo admitindo que a divisão está a $10\ ^\circ\text{C}$, como acontece numa casa sem aquecimento no inverno.
3. c) Compara os valores obtidos com os cerca de $100\ \text{W}$ libertados pelo metabolismo em repouso e usa essa comparação para explicar a sensação de desconforto térmico sentida em divisões frias, mesmo com o ar parado.