Exercícios: Radioatividade e processos nucleares

Os núcleos instáveis emitem três tipos de radiação: alfa ($\alpha$), beta ($\beta$) e gama ($\gamma$).

1. a) Indica a natureza de cada uma: trata-se de um núcleo de hélio, de um eletrão ou de um fotão?
2. b) Ordena-as por ordem crescente de massa.
3. c) Indica quais têm carga elétrica e com que sinal.

Num laboratório existem três materiais de proteção: uma folha de papel, uma placa de alumínio de alguns milímetros de espessura e uma parede espessa de chumbo ou de betão. Observa o esquema:

1. a) Associa cada material ao tipo de radiação (alfa, beta ou gama) que é suficiente para travar.
2. b) Qual das três radiações é a mais penetrante? E a menos penetrante?
3. c) Explica por que razão os técnicos que trabalham com fontes gama usam ecrãs ou aventais de chumbo.

O urânio-238 desintegra-se a emitir uma partícula alfa (um núcleo de hélio-4, ${}^{4}_{2}\text{He}$) e transforma-se em tório.

1. a) Escreve a equação completa do processo, ${}^{238}_{92}\text{U} \rightarrow {}^{A}_{Z}\text{Th} + {}^{4}_{2}\text{He}$, calculando os valores de $A$ e de $Z$.
2. b) Enuncia as duas leis de conservação que aplicaste: a do número de massa e a do número atómico.

O carbono-14, utilizado na datação de vestígios arqueológicos, desintegra-se por emissão beta menos: um neutrão do núcleo converte-se num protão e é emitido um eletrão (${}^{0}_{-1}\text{e}$).

1. a) Escreve a equação do processo, ${}^{14}_{6}\text{C} \rightarrow {}^{A}_{Z}\text{N} + {}^{0}_{-1}\text{e}$, calculando $A$ e $Z$.
2. b) Explica por que razão, num decaimento beta, o número de massa não se altera, mas o número atómico sim.

A semivida de um isótopo radioativo é o tempo que demora a reduzir-se a metade a quantidade de núcleos por desintegrar. Uma fonte de laboratório contém $100\ \text{g}$ de determinado isótopo. A figura mostra a sua curva de decaimento.

1. a) Quantos gramas restam por desintegrar após ter decorrido uma semivida?
2. b) E após terem decorrido duas semividas? E três?
3. c) Escreve, em função de $n$, a expressão geral da fração que resta após $n$ semividas.

Após muitos decaimentos alfa ou beta, o núcleo filho fica num estado excitado e desexcita-se ao emitir radiação gama. Observa o esquema de níveis:

1. a) Explica o que é a radiação gama: em que se assemelha à luz visível e em que difere?
2. b) O número de massa $A$ ou o número atómico $Z$ do núcleo alteram-se quando emite gama? Justifica a resposta.

A atividade de uma amostra radioativa é o número de desintegrações que ocorrem nela a cada segundo, e mede-se em becquerel ($1\ \text{Bq} = 1$ desintegração por segundo).

1. a) Numa amostra de laboratório contam-se $12000$ desintegrações num minuto: calcula a sua atividade em becquerel.
2. b) Explica o que acontece à atividade de uma amostra à medida que o tempo passa, relacionando-o com a diminuição do número de núcleos.

As duas vias para obter energia a partir dos núcleos são a fissão e a fusão.

1. a) Define por palavras tuas em que consiste cada uma.
2. b) Dá um exemplo de onde ocorre cada uma, de forma natural ou tecnológica.
3. c) Qual dos dois processos é a fonte de energia do Sol? Justifica.

O tório-232 (${}^{232}_{90}\text{Th}$) emite primeiro uma partícula alfa (${}^{4}_{2}\text{He}$) e o núcleo resultante emite depois uma partícula beta menos (${}^{0}_{-1}\text{e}$). Observa o esquema da cascata:

1. a) Escreve a equação da primeira desintegração e identifica o núclido filho (é um isótopo do rádio, com $Z = 88$).
2. b) Escreve a equação da segunda desintegração e identifica o núclido final (é um isótopo do actínio, com $Z = 89$).
3. c) Verifica que em cada passo se conservam o número de massa e o número atómico.

O iodo-131, utilizado em medicina nuclear, tem uma semivida de $8$ dias. Um hospital recebe uma amostra de $80\ \text{mg}$.

1. a) Quantas semividas decorreram ao fim de $32$ dias?
2. b) Calcula a massa de iodo-131 que resta por desintegrar ao fim de $32$ dias.
3. c) Exprime essa massa em percentagem da massa inicial.

O tecnécio-99m, o radiofármaco mais utilizado em diagnóstico, tem uma semivida de $6\ \text{h}$. É administrada a um doente uma dose cuja atividade inicial é de $800\ \text{MBq}$ (lembra-te de que o prefixo mega significa $10^{6}$).

1. a) Calcula a atividade restante após $6\ \text{h}$.
2. b) Calcula a atividade restante ao fim de um dia completo, $24\ \text{h}$.
3. c) Justifica por que razão uma semivida tão curta é uma vantagem para o doente e, ao mesmo tempo, um problema logístico para o hospital.

Em restos ósseos encontrados perto das grutas de Escoural mede-se que a proporção de carbono-14 atual é um quarto daquela que os ossos tinham quando o animal morreu. A semivida do carbono-14 é de $5730$ anos. A figura mostra a curva de decaimento do carbono-14.

1. a) Quantas semividas decorreram desde a morte do animal?
2. b) Calcula a idade dos vestígios.
3. c) Explica por que razão o carbono-14 de um organismo deixa de ser reposto quando este morre, e por que razão isso permite utilizá-lo como «relógio».

Na madeira de um barco atribuído aos vikings mede-se que a concentração de carbono-14 é um oitavo da da madeira atual. A semivida do carbono-14 é de $5730$ anos.

1. a) Exprime a fração $\frac{1}{8}$ como potência de $\frac{1}{2}$ e deduz quantas semividas passaram desde que a árvore foi cortada.
2. b) Calcula a idade da madeira.
3. c) Os vikings navegaram há cerca de $1000$ anos: comenta se o resultado é compatível com essa época e que conclusões se poderiam tirar sobre o barco.

Uma das reações de fissão possíveis do urânio-235 é ${}^{235}_{92}\text{U} + {}^{1}_{0}\text{n} \rightarrow {}^{141}_{56}\text{Ba} + {}^{92}_{36}\text{Kr} + x \cdot {}^{1}_{0}\text{n}$. Observa o esquema do processo:

1. a) Aplicando a conservação do número de massa, calcula o valor de $x$.
2. b) Verifica que também se conserva o número atómico.
3. c) Explica por que razão o facto de se libertarem vários neutrões em cada fissão torna possível uma reação em cadeia.

Nos reatores experimentais de fusão utiliza-se a reação entre o deutério (${}^{2}_{1}\text{H}$) e o trítio (${}^{3}_{1}\text{H}$): ${}^{2}_{1}\text{H} + {}^{3}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{A}_{Z}\text{X}$. Observa o esquema:

1. a) Identifica a partícula ${}^{A}_{Z}\text{X}$ emitida, calculando os seus valores de $A$ e de $Z$.
2. b) Para que dois núcleos se fundam têm de se aproximar até cerca de $10^{-15}\ \text{m}$: explica que força é preciso vencer e por que razão é necessário aquecer o gás a mais de $10^{8}\ \text{K}$.

A radiação alfa é a mais ionizante das três e, contudo, a menos penetrante; a gama é a mais penetrante e a menos ionizante.

1. a) Explica o que significa uma radiação ser ionizante.
2. b) Justifica por que razão a radiação alfa, com a sua grande capacidade ionizante, praticamente não atravessa a camada externa da pele.
3. c) O amerício-241 dos detetores de fumo emite alfa: explica por que razão não representa perigo enquanto permanece dentro do invólucro, mas seria perigoso se fosse inalado ou ingerido.

Uma fonte de cobalto-60 de um aparelho de radioterapia tem uma semivida de $5,27$ anos e uma atividade inicial de $3,7 \cdot 10^{11}\ \text{Bq}$.

1. a) Exprime $12,5\ \%$ da atividade inicial como uma potência de $\frac{1}{2}$.
2. b) Calcula quantas semividas devem decorrer para que a fonte fique reduzida a esse valor e o tempo total correspondente.
3. c) Calcula a atividade da fonte nesse instante.

A atividade do carbono-14 nos organismos vivos é de cerca de $15$ desintegrações por minuto e por grama de carbono. Num tecido humano pré-histórico mede-se uma atividade de apenas $1$ desintegração por minuto e grama; considera-a como $\frac{1}{16}$ da inicial. O período de semidesintegração do carbono-14 é de $5730$ anos.

1. a) Calcula a idade do tecido.
2. b) Estima a atividade que mediríamos numa amostra com cerca de $60000$ anos (cerca de $10$ períodos de semidesintegração) e explica por que razão o método do carbono-14 deixa de ser fiável para idades tão elevadas.

Na série radioativa do urânio, o núcleo de rádio-226 (${}^{226}_{88}\text{Ra}$) acaba por se transformar em chumbo-206 (${}^{206}_{82}\text{Pb}$), emitindo unicamente partículas alfa e beta menos. Observa o esquema:

1. a) Cada emissão alfa reduz $A$ em $4$ unidades e cada beta menos não o altera: calcula quantas partículas alfa são emitidas no total para passar de $A = 226$ a $A = 206$.
2. b) Tendo em conta que cada alfa reduz $Z$ em $2$ unidades e cada beta menos o aumenta em $1$, calcula quantas emissões beta menos são necessárias para terminar em $Z = 82$.
3. c) Verifica que o balanço final das duas leis de conservação é coerente.

No laboratório estuda-se uma fonte radioativa de isótopo desconhecido: verifica-se que em $24$ dias a sua atividade se reduziu a um quarto da inicial.

1. a) Exprime a fração restante como potência de $\frac{1}{2}$ e deduz quantas semividas decorreram.
2. b) Calcula a semivida do isótopo.
3. c) Prevê que fração da atividade inicial restará após outros $24$ dias adicionais, e comprova-o através do cálculo.

Em cada fissão de um núcleo de urânio-235 libertam-se cerca de $200\ \text{MeV}$. Dados: $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$, $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$ e massa molar do urânio-235: $235\ \text{g/mol}$.

1. a) Exprime a energia libertada numa única fissão em joules.
2. b) Calcula quantos núcleos existem em $1\ \text{kg}$ de urânio-235.
3. c) Calcula a energia total libertada ao fissionar-se por completo esse quilograma e compara-a com a gasolina, que liberta cerca de $4,6 \cdot 10^{7}\ \text{J/kg}$: quantos quilogramas de gasolina seriam necessários para a igualar?

No Sol, o balanço líquido da cadeia protão-protão é a união de quatro protões para formar um núcleo de hélio-4, com um defeito de massa de $\Delta m = 0,0287\ \text{u}$ por cada hélio formado. Dados: $1\ \text{u} \cdot c^2 = 931,5\ \text{MeV}$, $1\ \text{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$ e potência irradiada pelo Sol: $P = 3,8 \cdot 10^{26}\ \text{W}$.

1. a) Calcula a energia libertada ao formar-se cada núcleo de hélio, primeiro em $\text{MeV}$ e depois em joules.
2. b) Calcula quantos núcleos de hélio se formam a cada segundo no interior do Sol para manter essa potência.
3. c) Fundamenta, sabendo que a massa do Sol é de cerca de $2 \cdot 10^{30}\ \text{kg}$, por que razão pode estar a brilhar assim há milhares de milhões de anos.

Um aficionado da paleontologia propõe datar com carbono-14 um fémur de dinossauro com $66$ milhões de anos de antiguidade. A semivida do carbono-14 é de $5730$ anos e a do potássio-40 é de $1,25 \cdot 10^{9}$ anos.

1. a) Calcula a quantas semividas do carbono-14 correspondem esses $66$ milhões de anos.
2. b) Estima que fração de carbono-14 restaria no osso e explica por que razão o método se torna inútil neste caso.
3. c) Fundamenta que condição deve cumprir a semivida de um isótopo para que sirva para datar uma amostra de uma dada idade, e justifica por que razão para rochas de milhões de anos se usam isótopos de semivida longa como o potássio-40.

No decaimento alfa do rádio-226 em rádon-222 liberta-se energia porque a massa do rádio é superior à soma das massas dos produtos. Dados: $m(\text{Ra}) = 226,0254\ \text{u}$, $m(\text{Rn}) = 222,0176\ \text{u}$, $m_{\alpha} = 4,0026\ \text{u}$ e $1\ \text{u} \cdot c^2 = 931,5\ \text{MeV}$.

1. a) Calcula o defeito de massa do processo, em unidades u.
2. b) Calcula a energia libertada em cada decaimento, em $\text{MeV}$.
3. c) Explica no que se converte essa energia e fundamenta por que razão praticamente toda se manifesta como energia cinética da partícula alfa.