Exercícios: Natureza da luz: onda eletromagnética e espetro

Ao longo da história confrontaram-se dois modelos sobre a natureza da luz: o modelo corpuscular, defendido por Newton no final do século XVII, e o modelo ondulatório, proposto pelo seu contemporâneo Huygens.

Associa cada afirmação ao modelo a que pertence:

1. a) A luz é formada por pequenas partículas que se deslocam em linha reta.
2. b) A luz propaga-se como uma perturbação ondulatória, de modo semelhante às ondas na superfície da água.
3. c) A reflexão é explicada como o ressalto de partículas contra uma superfície polida.
4. d) A luz deveria apresentar fenómenos próprios das ondas, como a difração e as interferências.

Uma estação de rádio emite em FM na frequência $f = 98,5\ \text{MHz}$. As ondas de rádio são ondas eletromagnéticas que se propagam no vácuo a $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$.

1. a) Exprime a frequência em hertz, em notação científica.
2. b) Calcula o comprimento de onda do sinal aplicando $c = \lambda \cdot f$.

Um ponteiro laser violeta emite luz de comprimento de onda $\lambda = 400\ \text{nm}$ (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Exprime o comprimento de onda em metros, em notação científica.
2. b) Calcula a frequência desta luz.

Segundo a teoria de Maxwell, a luz é uma onda eletromagnética. A figura representa um instante dessa onda a propagar-se no vácuo.

1. a) Indica que dois campos oscilam, perpendiculares entre si e à direção de propagação, numa onda eletromagnética.
2. b) Explica a diferença fundamental entre a propagação da luz e a do som: qual das duas necessita de um meio material e qual pode propagar-se no vácuo? Dá um exemplo astronómico que o evidencie.

Ordena as seguintes bandas do espetro eletromagnético de menor para maior comprimento de onda: micro-ondas, raios X, luz visível, ondas de rádio, radiação ultravioleta, radiação infravermelha.

Indica depois qual delas tem a maior frequência e qual a menor, e que relação geral existe entre comprimento de onda e frequência.

Os astronautas das missões Apollo deixaram na Lua espelhos retrorrefletores. A partir de um observatório terrestre, é enviado um pulso laser que se reflete neles e regressa. A distância Terra-Lua é $d = 3,84\cdot10^{8}\ \text{m}$ e a luz propaga-se a $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$. Observa o esquema:

1. a) Calcula o tempo que o pulso demora a chegar à Lua.
2. b) Calcula o tempo total de ida e volta medido pelo observatório.

Maxwell previu em 1865 que a luz é uma onda eletromagnética e que a sua velocidade no vácuo depende apenas de duas constantes do eletromagnetismo: $c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \cdot \mu_0}}$. Dados: $\varepsilon_0 = 8,85\cdot10^{-12}\ \text{C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2$ e $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{N/A}^2$.

1. a) Calcula o valor de $c$ que se obtém a partir destes dados.
2. b) Compara-o com o valor aceite, $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$, e explica por que razão esta concordância foi uma prova decisiva de que a luz é uma onda eletromagnética.

A luz visível abrange cores desde o vermelho ($\lambda \approx 700\ \text{nm}$) até ao violeta ($\lambda \approx 400\ \text{nm}$) (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula a frequência da luz vermelha e a da luz violeta.
2. b) Quantas vezes maior é a frequência do violeta do que a do vermelho? Exprime o resultado com dois algarismos significativos.

Os radiotelescópios estudam o universo através da linha de $21\ \text{cm}$ emitida pelo hidrogénio neutro do meio interestelar (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Exprime $21\ \text{cm}$ em metros e calcula a frequência desta radiação, em hertz e em gigahertz.
2. b) Indica a que banda do espetro eletromagnético pertence e justifica uma vantagem de observar o cosmos nessa banda relativamente à luz visível.

Um router doméstico emite Wi-Fi em duas bandas: $2,4\ \text{GHz}$ e $5\ \text{GHz}$ (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). A figura mostra o que acontece a uma onda ao atingir um obstáculo com uma abertura.

1. a) Calcula o comprimento de onda de cada banda e exprime-o em centímetros.
2. b) Na prática, a banda de $2,4\ \text{GHz}$ atravessa melhor paredes e móveis. Justifica, a partir dos comprimentos de onda calculados e do fenómeno da difração, por que razão o sinal de maior comprimento de onda contorna melhor os obstáculos.

Numa radiografia são utilizados raios X de comprimento de onda $\lambda = 0,05\ \text{nm}$ (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Exprime o comprimento de onda em metros, em notação científica.
2. b) Calcula a frequência destes raios X.
3. c) Compara este comprimento de onda com o da luz visível ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$) e explica por que razão os raios X atravessam tecidos moles que a luz não atravessa.

O LED de um comando à distância emite radiação infravermelha de $\lambda = 940\ \text{nm}$ (dados: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; o olho humano deteta radiações entre $380\ \text{nm}$ e $750\ \text{nm}$). A figura situa a emissão do LED no espetro.

1. a) Calcula a sua frequência.
2. b) Justifica, comparando comprimentos de onda com a gama visível, por que razão não vemos o clarão do LED, embora a câmara do telemóvel o registe no ecrã.

Um satélite de telecomunicações geoestacionário orbita a $36000\ \text{km}$ sobre o equador. Uma videochamada transcontinental envia o sinal até ao satélite e este reenvia-o para a estação recetora na superfície (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Observa o esquema:

1. a) Exprime a altitude do satélite em metros, em notação científica.
2. b) Calcula o tempo mínimo que o sinal demora a subir até ao satélite e a descer para a estação recetora.
3. c) Explica que efeito produz este atraso numa conversa em direto e por que razão quase não se nota quando o sinal se propaga por cabo submarino.

O espetro visível estende-se, aproximadamente, desde $\lambda = 380\ \text{nm}$ (violeta) até $\lambda = 750\ \text{nm}$ (vermelho) (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula o intervalo de frequências do espetro visível, em notação científica.
2. b) Indica que cor corresponde ao extremo de maior frequência e qual ao de menor, e escreve a relação geral entre comprimento de onda e frequência para qualquer onda eletromagnética no vácuo.

Uma lâmpada germicida de hospital emite radiação ultravioleta de $\lambda = 254\ \text{nm}$ (banda UVC), enquanto uma lâmpada de «luz negra» emite $\lambda = 365\ \text{nm}$ (banda UVA) (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula a frequência de cada radiação.
2. b) A UVC destrói o material genético de bactérias e vírus, enquanto a UVA é muito menos agressiva. Relaciona este comportamento com as frequências calculadas e com a posição de cada banda no espetro eletromagnético.

Um forno micro-ondas aquece os alimentos com ondas eletromagnéticas de $f = 2,45\ \text{GHz}$ (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Observa o esquema da porta:

1. a) Calcula o seu comprimento de onda e exprime-o em centímetros.
2. b) A porta do forno tem uma grelha metálica com orifícios de cerca de $2\ \text{mm}$: conseguimos ver o interior, mas as micro-ondas não escapam. Justifica-o comparando o tamanho dos orifícios com o comprimento de onda das micro-ondas e com o da luz visível ($\lambda \approx 500\ \text{nm}$).

O debate sobre a natureza da luz durou mais de dois séculos e marcou a história da física. A figura esquematiza a experiência da fenda dupla de Young descrita na alínea b).

1. a) Resume em que consistia o modelo corpuscular de Newton e o modelo ondulatório de Huygens, e indica um fenómeno ótico que ambos os modelos conseguiam explicar.
2. b) Em 1801 Young apresentou a sua experiência da fenda dupla: ao atravessar a luz por duas fendas próximas, surgiu no ecrã um padrão de franjas brilhantes e escuras alternadas. Explica que fenómeno ondulatório revela esse padrão e por que razão se revelou decisivo contra o modelo corpuscular.
3. c) O que demonstrou Maxwell em 1865 acerca do tipo de onda que é a luz, e o que previu sobre a sua velocidade no vácuo?
4. d) No início do século XX, o efeito fotoelétrico, interpretado por Einstein em 1905, só pôde ser explicado admitindo que a luz troca energia em pacotes discretos, os fotões. Formula por palavras tuas a dualidade onda-corpúsculo com que a física atual descreve a luz.

Em 1849, Fizeau mediu pela primeira vez a velocidade da luz na superfície terrestre com uma roda dentada. Um feixe de luz passava pelo espaço entre dois dentes, percorria $d = 8,63\ \text{km}$ até um espelho e regressava; se ao regressar encontrasse um dente em vez do espaço, o feixe desaparecia da vista do observador. A roda tinha $720$ dentes e $720$ espaços iguais (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Observa a montagem:

1. a) Calcula o tempo que a luz demora a ir e voltar ao espelho.
2. b) O primeiro eclipse ocorre quando, durante esse tempo, a roda roda meia divisão, isto é, $1/1440$ de volta. Calcula a quantas voltas por segundo deve girar a roda para o produzir e exprime-o também em rotações por minuto.
3. c) Comenta o que torna este método engenhoso: que grandeza é medida diretamente com a roda e como se evita cronometrar um tempo de milionésimos de segundo?

A física quântica encerrou o debate histórico: a luz troca energia em pacotes chamados fotões, cada um com energia $E = h \cdot f$ (dado: $h = 6,63\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$).

1. a) Calcula a energia de um fotão de uma emissora de rádio que emite a $f = 100\ \text{MHz}$.
2. b) Calcula a energia de um fotão de raios X de $f = 3\cdot10^{18}\ \text{Hz}$.
3. c) Calcula quantas vezes o fotão de raios X é mais energético do que o de rádio e utiliza esse fator para justificar dois factos: convivemos rodeados de ondas de rádio sem sofrer danos por ionização, enquanto as radiografias são realizadas com doses controladas e proteção de chumbo.

O sistema GPS posiciona um recetor medindo o tempo que o sinal eletromagnético de cada satélite, que orbita a $20200\ \text{km}$ de altitude, demora a chegar (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula o tempo que o sinal demora a chegar desde o satélite até ao recetor.
2. b) Se o relógio do recetor acumular um erro de $30\ \text{ns}$, calcula o erro na distância introduzido por esse desfasamento, aplicando $\Delta x = c \cdot \Delta t$.
3. c) Face ao resultado, justifica por que razão os satélites GPS possuem relógios atómicos com precisão de nanossegundos e descreve o que aconteceria à precisão do posicionamento se usassem relógios de quartzo comuns.

Um radar meteorológico emite pulsos de micro-ondas de $f = 2,8\ \text{GHz}$ que se refletem nas gotas de chuva. O eco proveniente de uma tempestade regressa $0,50\ \text{ms}$ após a emissão do pulso (dado: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$). Observa o esquema:

1. a) Calcula a que distância se encontra a tempestade, tendo em conta que o pulso percorre duas vezes essa distância.
2. b) Calcula o comprimento de onda do radar.
3. c) As gotas de chuva medem alguns milímetros. Justifica por que razão, para detetar precipitação a dezenas de quilómetros, se utilizam micro-ondas e não luz visível, considerando o modo como cada radiação interage com as nuvens.

A cor de uma estrela revela a sua temperatura superficial: o espetro de um corpo quente atinge o seu máximo de emissão num comprimento de onda dado pela lei de Wien, $\lambda_{max} \cdot T = 2,9\cdot10^{-3}\ \text{m}\cdot\text{K}$, com a temperatura $T$ em kelvin. O gráfico mostra a curva de emissão do Sol.

1. a) O Sol tem uma temperatura superficial de $5800\ \text{K}$. Calcula em que comprimento de onda emite com máxima intensidade, exprime-o em nanómetros e indica a que banda do espetro pertence.
2. b) Betelgeuse, a supergigante vermelha de Orionte, tem uma temperatura superficial de cerca de $3300\ \text{K}$. Repete o cálculo e explica por que razão a vemos avermelhada.
3. c) Prevê, aplicando a lei, a cor dominante de uma estrela de $10000\ \text{K}$ e justifica a resposta a partir da posição do seu máximo de emissão no espetro.

Nas proximidades de uma antena emissora, a onda eletromagnética tem um campo elétrico máximo $E_{max} = 300\ \text{V/m}$ e frequência $f = 90\ \text{MHz}$ (dados: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; numa onda eletromagnética $E = c \cdot B$).

1. a) Calcula o valor máximo do campo magnético, $B_{max}$.
2. b) Calcula o comprimento de onda do sinal.
3. c) Representa no teu caderno a onda num dado instante: indica a direção de propagação e as orientações de $\vv{E}$ e $\vv{B}$, sabendo que são perpendiculares entre si e à direção de propagação, e que esta última é a do produto vetorial $\vv{E} \wedge \vv{B}$.

Andrómeda, a grande galáxia mais próxima da Via Láctea, está a $2,5$ milhões de anos-luz (dados: $c = 3\cdot10^{8}\ \text{m/s}$; um ano $\approx 3,16\cdot10^{7}\ \text{s}$).

1. a) Calcula quantos metros mede um ano-luz.
2. b) Exprime a distância a Andrómeda em metros e em quilómetros, em notação científica.
3. c) A luz de Andrómeda que os telescópios captam hoje saiu da galáxia muito antes de existir o ser humano moderno. Explica por que razão observar objetos distantes equivale a «olhar para o passado» e por que razão os astrónomos preferem exprimir estas distâncias em anos-luz.

Desafio do tema. Como se propaga a energia invisível que te rodeia? A tua missão é caracterizar o espetro eletromagnético estabelecendo uma ponte entre a tua cozinha e a radiação solar da tua localidade.

1. Medição experimental: Retira o prato giratório do teu micro-ondas e aquece uma tira de queijo ou chocolate durante cerca de $20\text{ s}$ até veres pontos derretidos contíguos. Mede com uma régua ($\pm 0,1\text{ cm}$) a distância internodal ($\lambda/2$) em quatro repetições. Regista os dados numa tabela com as respetivas incertezas e calcula $c = \lambda \cdot f$ a partir da frequência indicada no rótulo ($f \approx 2450\text{ MHz}$).

2. Consulta oficial: Entra no site do IPMA e obtém o índice ultravioleta (UVI) e a irradiância solar máxima de hoje no teu distrito, identificando o $\lambda$ representativo do intervalo UV-B.

3. Tratamento e produto final: Traça um gráfico que mostre a dispersão dos teus valores de $c$, determina o valor médio com a sua incerteza e calcula o erro relativo em relação a $3,00 \times 10^8\text{ m/s}$. Redige um relatório breve que contraste a energia ($E = h \cdot f$) de um fotão de micro-ondas com a de um fotão solar UV.

Será valorizado:

• Rigor na recolha de dados caseiros, estimativa de incertezas e qualidade da tabela e gráfico.

• Correção concetual no cálculo de parâmetros da onda ($c = \lambda \cdot f$) e da energia fotónica ($E = h \cdot f$).

• Análise crítica dos resultados experimentais face ao valor teórico e aos dados do IPMA.