Exercícios: Momento linear e impulso

Uma bola de ténis de $0,06\ \text{kg}$ sai do serviço a $50\ \text{m/s}$.

1. a) Escreve a definição de momento linear, $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$, e indica a sua unidade no Sistema Internacional.
2. b) Calcula o módulo do momento linear da bola.

Um camião de $3000\ \text{kg}$ circula a $10\ \text{m/s}$ e um motociclo com o respetivo condutor, de $200\ \text{kg}$ no total, circula a $20\ \text{m/s}$. A figura compara ambos os veículos.

1. a) Calcula o momento linear de cada veículo.
2. b) Quantas vezes é maior o momento linear do camião do que o do motociclo?
3. c) Explica por que razão o camião, embora circule mais devagar, é muito mais difícil de travar.

Ao empurrar um carrinho de compras exerce-se uma força média de $20\ \text{N}$ durante $3\ \text{s}$.

1. a) Escreve a definição de impulso, $\vec{I} = \vec{F} \cdot \Delta t$, e indica a sua unidade.
2. b) Calcula o impulso recebido pelo carrinho.

Uma bola de futebol de $0,4\ \text{kg}$, inicialmente em repouso no solo, é projetada a $15\ \text{m/s}$ no pontapé de saída do jogo.

1. a) Calcula o momento linear da bola antes e depois do remate.
2. b) Calcula a variação do momento linear da bola, $\Delta \vec{p}$.

Dois patinadores no gelo, inicialmente em repouso e frente a frente, empurram-se mutuamente com as mãos e são projetados em sentidos opostos. O esquema mostra a situação antes e depois do empurrão.

1. a) Quanto vale o momento linear total do sistema formado pelos dois patinadores antes de se empurrarem?
2. b) Tendo em conta que as forças exteriores sobre o sistema são desprezáveis durante o empurrão, quanto vale o momento linear total depois? Enuncia o princípio em que te baseias.
3. c) Se um patinador tiver o dobro da massa do outro, qual dos dois sai com maior velocidade? Justifica a resposta.

O impulso mede-se em $\text{N} \cdot \text{s}$ e o momento linear em $\text{kg} \cdot \text{m/s}$.

1. a) Usando a definição de newton que se deduz de $\vec{F} = m \cdot \vec{a}$, demonstra que $1\ \text{N} \cdot \text{s} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}$.
2. b) Explica por que razão tem sentido físico que o impulso e a variação do momento linear se meçam na mesma unidade.

Uma corredora de $60\ \text{kg}$ avança em linha reta para este a $3\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula o módulo do seu momento linear.
2. b) Indica a direção e o sentido do vetor $\vec{p}$.
3. c) O que tem de acontecer para que o seu momento linear mude? Relaciona-o com a força resultante sobre a corredora.

Num jogo de bilhar, a bola branca atinge outra bola que estava em repouso.

1. a) Durante a colisão atuam forças muito intensas entre as bolas, enquanto as forças exteriores (peso, normal e atrito com o pano) são comparativamente desprezáveis: que grandeza se conserva para o sistema formado pelas duas bolas?
2. b) Conserva-se necessariamente a velocidade de cada bola? Explica a diferença entre conservar o momento linear do sistema e conservar a velocidade de cada corpo.

Um ciclista com a sua bicicleta tem uma massa total de $80\ \text{kg}$ e desloca-se a $54\ \text{km/h}$.

1. a) Exprime a velocidade em $\text{m/s}$.
2. b) Calcula o momento linear do conjunto.
3. c) Que impulso é necessário comunicar-lhe, no mínimo, para o parar? Indica o seu módulo e o seu sentido.

Num jogo de voleibol, uma bola de $0,25\ \text{kg}$ chega às mãos de uma jogadora a $10\ \text{m/s}$ e é devolvida em sentido contrário a $20\ \text{m/s}$. O contacto com as mãos dura $0,05\ \text{s}$. O esquema mostra a bola antes e depois do contacto.

1. a) Considerando como positivo o sentido de saída da bola, calcula a variação do seu momento linear (atenção aos sinais das velocidades).
2. b) Aplica o teorema do impulso, $\vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}$, e calcula a força média que a jogadora exerce sobre a bola.

Um carrinho de laboratório de $2\ \text{kg}$, em repouso sobre uma calha, recebe um impulso de $10\ \text{N} \cdot \text{s}$ através de um golpe seco.

1. a) Aplicando $\vec{I} = \Delta \vec{p}$, calcula a velocidade que o carrinho adquire.
2. b) Que impulso seria necessário comunicar-lhe para que, partindo do repouso, atingisse o dobro da velocidade? Justifica a proporcionalidade entre impulso e velocidade final.

Nos carrinhos de choque de uma feira popular, um carrinho de $2\ \text{kg}$ que avança a $3\ \text{m/s}$ atinge por trás outro de $4\ \text{kg}$ que está parado, e ficam engatados após a colisão. O esquema mostra a situação antes e depois da colisão.

1. a) Calcula o momento linear total do sistema antes da colisão.
2. b) Aplicando a conservação do momento linear, calcula a velocidade com que se movem os dois carrinhos engatados.
3. c) Verifica que o momento linear total após a colisão coincide com o inicial.

Dois carros de choque colidem de frente: um de $3\ \text{kg}$ que avança a $4\ \text{m/s}$ e outro de $1\ \text{kg}$ que vem em sentido contrário, também a $4\ \text{m/s}$. Após a colisão ficam engatados.

1. a) Considerando como positivo o sentido do carrinho de maior massa, calcula o momento linear total antes da colisão (atenção aos sinais).
2. b) Calcula a velocidade do conjunto após a colisão e indica em que sentido se movem.
3. c) Explica o que teria acontecido se o momento linear total antes da colisão tivesse sido zero.

Um patinador de $60\ \text{kg}$, em repouso no gelo, lança horizontalmente uma mochila de $3\ \text{kg}$ a $10\ \text{m/s}$.

1. a) Quanto vale o momento linear total do sistema patinador-mochila antes do lançamento?
2. b) Aplicando a conservação do momento linear, calcula a velocidade com que o patinador recua.
3. c) Relaciona este fenómeno com a propulsão dos foguetões.

Uma bola de squash de $0,5\ \text{kg}$ atinge perpendicularmente a parede a $8\ \text{m/s}$ e ressalta a $6\ \text{m/s}$ em sentido contrário. O contacto com a parede dura $0,1\ \text{s}$.

1. a) Calcula a variação do momento linear da bola (atenção aos sinais das velocidades).
2. b) Calcula a força média que a parede exerce sobre a bola.
3. c) Pela terceira lei de Newton (ação-reação), que força exerce a bola sobre a parede durante o contacto? Indica o seu módulo e o seu sentido.

Uma astronauta de $80\ \text{kg}$ (fato incluído) está em repouso junto à sua nave, a flutuar no espaço, e lança uma ferramenta de $2\ \text{kg}$ a $8\ \text{m/s}$ afastando-a de si.

1. a) Quanto vale o momento linear total do sistema antes do lançamento?
2. b) Calcula a velocidade com que a astronauta recua.
3. c) Como pode aproveitar este mesmo princípio para regressar à nave se tiver ficado à deriva? Propõe uma manobra e justifica-a.

Um vagão-cisterna de $20000\ \text{kg}$ que avança a $4\ \text{m/s}$ numa linha reta colide com dois vagões engatados entre si, de $10000\ \text{kg}$ cada um, que estão parados, e o conjunto fica engatado após a manobra.

1. a) Calcula o momento linear do sistema antes da colisão.
2. b) Calcula a velocidade do conjunto dos três vagões após o engate.
3. c) Justifica, enunciando o princípio correspondente e as condições que se verificam, por que razão se pode aplicar a conservação do momento linear apesar de a colisão deformar os engates.

Um foguete de fogo de artifício de $5\ \text{kg}$ move-se horizontalmente a $8\ \text{m/s}$ quando explode em dois fragmentos. Um fragmento de $3\ \text{kg}$ continua no mesmo sentido a $12\ \text{m/s}$. O esquema mostra o foguete antes de explodir e os dois fragmentos depois.

1. a) Calcula o momento linear do foguete antes da explosão.
2. b) Aplicando a conservação do momento linear, calcula a velocidade do outro fragmento, de $2\ \text{kg}$.
3. c) Supõe agora que o fragmento de $3\ \text{kg}$ saía a $20\ \text{m/s}$: calcula novamente a velocidade do fragmento de $2\ \text{kg}$ e interpreta o sinal do resultado.

Num ensaio de colisão, um automóvel de $1200\ \text{kg}$ que circula a $72\ \text{km/h}$ embate contra um muro e fica imobilizado em $0,1\ \text{s}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Exprime a velocidade em $\text{m/s}$.
2. b) Calcula a variação do momento linear do automóvel durante a colisão.
3. c) Calcula a força média que o muro exerce sobre o automóvel.
4. d) Calcula o peso do automóvel e exprime a força da colisão como «número de vezes o peso»: explica por que razão as colisões a essa velocidade são tão destrutivas.

Um condutor de $70\ \text{kg}$ circula a $54\ \text{km/h}$ e sofre uma colisão frontal que imobiliza o automóvel praticamente de forma instantânea.

1. a) Exprime a velocidade em $\text{m/s}$ e calcula a variação do momento linear do condutor.
2. b) O airbag demora $0,15\ \text{s}$ a travar o condutor: calcula a força média que exerce sobre ele.
3. c) Sem airbag, a cabeça do condutor, de cerca de $5\ \text{kg}$, embateria no volante e travaria em apenas $0,01\ \text{s}$: calcula a variação do momento linear da cabeça e a força média que suportaria, e compara-a com a força que a cabeça suportaria se o airbag a travasse em $0,15\ \text{s}$.
4. d) Perante os resultados, explica as duas funções do airbag: o que consegue ao aumentar o tempo de travagem (relaciona-o com $\vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}$) e como distribui a força sobre o corpo.

Um operador de $60\ \text{kg}$ que recolhe plásticos de uma lagoa está de pé num barco de $120\ \text{kg}$, ambos em repouso sobre a água. De repente, salta horizontalmente para o cais com uma velocidade de $3\ \text{m/s}$.

1. a) Aplicando a conservação do momento linear, calcula a velocidade com que o barco recua.
2. b) Quanto vale o momento linear total do sistema operador-barco antes e depois do salto?
3. c) Explica por que razão a conservação do momento linear deixa de ser útil para prever o movimento se o operador se apoiar no cais para saltar: continua o sistema operador-barco a ser um sistema isolado?

Num laboratório de balística, dispara-se horizontalmente uma bala de $0,02\ \text{kg}$ a $400\ \text{m/s}$ contra um bloco de madeira de $1,98\ \text{kg}$ em repouso sobre uma superfície horizontal. A bala fica incrustada no bloco e o conjunto desliza até parar. O coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é $\mu = 0,4$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$). O esquema mostra o instante antes do impacto e o conjunto a deslizar depois.

1. a) Aplica a conservação da quantidade de movimento à colisão e calcula a velocidade do conjunto bala-bloco imediatamente após o impacto.
2. b) Calcula a aceleração de travagem do conjunto (recorda que $F_r = \mu \cdot N$).
3. c) Calcula a distância que o conjunto percorre até parar (usa $v^2 = 2 \cdot a \cdot x$).

Dois carrinhos de laboratório, de $1\ \text{kg}$ e $3\ \text{kg}$, estão em repouso e em contacto, com uma mola comprimida entre eles. Ao soltar a mola, o carrinho de $1\ \text{kg}$ sai a $6\ \text{m/s}$. O esquema mostra os carrinhos antes e depois de soltar a mola.

1. a) Aplicando a conservação do momento linear, calcula a velocidade com que sai o carrinho de $3\ \text{kg}$.
2. b) Verifica que o momento linear total do sistema após a «explosão» continua a ser zero.
3. c) Se a mola for mais comprimida e o carrinho de $3\ \text{kg}$ sair a $3\ \text{m/s}$, com que velocidade sai o de $1\ \text{kg}$?
4. d) Explica, a partir dos resultados, por que razão numa explosão o fragmento mais leve sai sempre mais depressa do que o mais pesado.

Uma esfera de aço de $2\ \text{kg}$ que rola a $6\ \text{m/s}$ colide frontalmente com outra esfera de $1\ \text{kg}$ que está em repouso. Após a colisão, a esfera de $2\ \text{kg}$ continua no mesmo sentido a $2\ \text{m/s}$.

1. a) Aplicando a conservação do momento linear, calcula a velocidade da esfera de $1\ \text{kg}$ após a colisão.
2. b) A energia cinética de um corpo é $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$: calcula a energia cinética total do sistema antes e depois da colisão.
3. c) Tendo em conta a alínea anterior, classifica a colisão (elástica ou inelástica) e explica o critério utilizado.

Desafio do tema. Como é que a engenharia projeta os sistemas de absorção de impactos? Converte-te num perito de segurança rodoviária analisando a física de uma colisão.

1. Recolha de dados caseira: Determina a massa de uma bola ($m \pm 0,1\text{ g}$). Deixa-a cair verticalmente a partir de 5 alturas distintas entre $0,20\text{ m}$ e $1,00\text{ m}$ (incerteza da fita métrica: $\pm 0,001\text{ m}$). Grava com o telemóvel para registar com precisão a altura de ressalto de cada lançamento.

2. Tratamento de dados e gráfico: Constrói uma tabela com as alturas, as velocidades antes e depois da colisão ($v = \sqrt{2gh}$) e a variação do momento linear $\Delta p = m(v_2 - (-v_1))$. Representa graficamente $\Delta p$ em função da velocidade de impacto $v_1$ incorporando barras de erro estimadas.

3. Impulso e proposta técnica: Usa o vídeo em câmara lenta ($120$ ou $240\text{ fps}$) para medir o tempo de contacto $\Delta t$. Aplica o teorema do impulso ($I = F_{\text{média}}\Delta t = \Delta p$) e a 2.ª lei de Newton para deduzir a força média do impacto. Repete deixando cair a bola sobre uma almofada e redige um breve relatório comparativo que justifique a utilização de zonas de deformação programada em veículos.

Será valorizado:

• Rigor na medição experimental, cálculo de incertezas e elaboração da tabela e do gráfico.

• Correção científica ao aplicar as leis da dinâmica, o momento linear e o impulso.

• Capacidade de transferência dos resultados para situações reais de segurança rodoviária.