Exercícios: Condição de Euler

Sem desenhares os grafos, indica, justificando com base na paridade dos graus dos vértices, se cada um dos seguintes grafos conexos admite um circuito de Euler (percurso fechado que percorre cada aresta exatamente uma vez), apenas um caminho de Euler aberto (que começa e acaba em vértices diferentes) ou nenhum dos dois:

1. a) Graus dos vértices: A: 2, B: 2, C: 2, D: 2.
2. b) Graus dos vértices: A: 3, B: 3, C: 2, D: 4.
3. c) Graus dos vértices: A: 3, B: 3, C: 3, D: 3, E: 2, F: 2.

Um grafo conexo tem vértices {A, B, C, D, E} e arestas AB, AC, BC, BD, CD, CE e DE.

1. a) Constrói uma tabela com o grau de cada vértice.
2. b) O grafo admite um circuito de Euler? E um caminho de Euler aberto? Justifica as respostas.
3. c) Se for caso disso, indica um caminho de Euler, escrevendo a sequência de vértices percorridos, e identifica o vértice inicial e o vértice final.