Exercícios: Cálculos quantitativos no quotidiano

Calcula a composição centesimal da água, $\text{H}_2\text{O}$ (massas atómicas: $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$). Verifica se as duas percentagens perfazem $100\ \%$.

O dióxido de carbono emitido pelos automóveis é o principal gás com efeito de estufa. Calcula a percentagem em massa de carbono e de oxigénio no $\text{CO}_2$ (massas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

O amoníaco, $\text{NH}_3$, é a matéria-prima da indústria dos fertilizantes azotados. Calcula a sua percentagem em massa de azoto (massas atómicas: $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

Um saco de adubo de um armazém agrícola apresenta a etiqueta «NPK $15$-$15$-$15$», que indica $15\ \%$ em massa de azoto, $15\ \%$ de óxido de fósforo(V) e $15\ \%$ de óxido de potássio.

1. a) Explica o significado dos três números presentes no rótulo.
2. b) Se o saco contiver $20\ \text{kg}$ de adubo, quantos quilogramas de cada nutriente fornece?

A glicose tem fórmula molecular $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$.

1. a) Qual é a sua fórmula empírica? Explica que informação fornece cada uma das duas fórmulas.
2. b) Dá um exemplo de um composto cujas fórmulas empírica e molecular coincidam e justifica por que razão isso acontece.

Um minério de ferro chega à siderurgia com um teor de $80\ \%$ em óxido de ferro(III).

1. a) Quantos quilogramas de óxido de ferro(III) existem em $50\ \text{kg}$ de minério?
2. b) A que se refere a percentagem restante de $20\ \%$?

O mármore das bancadas é carbonato de cálcio, $\text{CaCO}_3$. Calcula a sua composição centesimal (massas atómicas: $\text{Ca} = 40\ \text{u}$; $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

O sal comum de cozinha é cloreto de sódio, $\text{NaCl}$. Calcula a percentagem em massa de sódio e de cloro (massas atómicas: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{Cl} = 35,5\ \text{u}$). Os nutricionistas alertam para o teor de sódio do sal: explica, recorrendo aos teus resultados, por que razão $5\ \text{g}$ de sal não correspondem a $5\ \text{g}$ de sódio.

Um reservatório contém $90\ \text{g}$ de água. Sabendo que a composição centesimal da água é $11,1\ \%$ de hidrogénio e $88,9\ \%$ de oxigénio, como resume a barra:

1. a) Quantos gramas de hidrogénio e quantos de oxigénio contém o reservatório?
2. b) Verifica se as duas massas que calculaste perfazem a massa total da água.

A ureia, $\text{CO}(\text{NH}_2)_2$, é o fertilizante azotado mais utilizado a nível mundial (massas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Calcula a sua massa molar e a sua percentagem em massa de azoto.
2. b) Quantos quilogramas de azoto fornece um saco de $25\ \text{kg}$ de ureia?

A análise de um hidratante de laboratório revela uma composição centesimal de $40,0\ \%$ de carbono, $6,7\ \%$ de hidrogénio e $53,3\ \%$ de oxigénio (massas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcula o número de moles de cada elemento que existiria em $100\ \text{g}$ de composto.
2. b) Deduz a sua fórmula empírica.

Um hidrocarboneto gasoso tem uma composição centesimal de $85,7\ \%$ de carbono e $14,3\ \%$ de hidrogénio, e a sua massa molar é $42\ \text{g/mol}$ (massas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Determina a sua fórmula empírica.
2. b) Determina a sua fórmula molecular. Que dado adicional foi necessário em relação à alínea anterior?

Uma mina fornece um minério de ferro com um teor de $80\ \%$ em óxido de ferro(III), $\text{Fe}_2\text{O}_3$ (massas atómicas: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcula a percentagem em massa de ferro no óxido puro.
2. b) Quantos quilogramas de ferro se podem obter, no máximo, a partir de uma tonelada ($1\,000\ \text{kg}$) desse minério?

O sulfato de cobre(II) pentahidratado, $\text{CuSO}_4 \cdot 5\ \text{H}_2\text{O}$, é o sal azul utilizado nos trabalhos práticos de cristalização. A sua massa molar é $249,5\ \text{g/mol}$ e a da água é $18\ \text{g/mol}$. A figura mostra o que significa «pentahidratado»:

1. a) Calcula a percentagem em massa de água de cristalização no sal hidratado.
2. b) Se forem aquecidos $50\ \text{g}$ do sal azul até o desidratar completamente, que massa de água se liberta?

Um agricultor compra adubo NPK $15$-$15$-$15$ em sacos de $40\ \text{kg}$.

1. a) Quantos quilogramas de azoto contém cada saco?
2. b) Se a sua parcela necessitar de um aporte de $12\ \text{kg}$ de azoto, quantos sacos deve aplicar? Quantos quilogramas de óxido de fósforo(V) e de óxido de potássio estará a fornecer em simultâneo?

O nitrato de sódio, $\text{NaNO}_3$, conhecido como «nitrato do Chile», foi um dos primeiros fertilizantes azotados comerciais, de origem mineral (massas atómicas: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcula a sua percentagem em massa de azoto.
2. b) Quantos quilogramas de azoto fornece um saco de $40\ \text{kg}$?

Um hidrocarboneto líquido presente na gasolina tem uma composição centesimal de $85,7\ \%$ de carbono e $14,3\ \%$ de hidrogénio, e a sua massa molar é $70\ \text{g/mol}$ (massas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Determina a sua fórmula empírica e a massa molar dessa fórmula empírica.
2. b) Determina a sua fórmula molecular e verifica se é coerente com a massa molar fornecida.
3. c) Explica por que razão a análise centesimal, por si só, nunca distingue entre dois compostos com a mesma fórmula empírica.

A vitamina C (ácido ascórbico) dos suplementos alimentares tem uma composição centesimal de $40,9\ \%$ de carbono, $4,5\ \%$ de hidrogénio e $54,5\ \%$ de oxigénio, e a sua massa molar é $176\ \text{g/mol}$ (massas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Determina a sua fórmula empírica. Sugestão: se as relações molares não resultarem em números inteiros, multiplica-as todas pelo mesmo número até obteres inteiros simples.
2. b) Determina a sua fórmula molecular.
3. c) Um comprimido contém $500\ \text{mg}$ de vitamina C: quantas mole de vitamina C são? Expressa o resultado com três algarismos significativos.

Uma siderurgia pode comprar dois minérios de ferro. O minério A é hematite com um teor de $80\ \%$ em $\text{Fe}_2\text{O}_3$; o minério B é magnetite com um teor de $75\ \%$ em $\text{Fe}_3\text{O}_4$ (massas atómicas: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcula a percentagem de ferro em cada um dos dois óxidos puros.
2. b) Calcula quantos quilogramas de ferro se obtêm a partir de uma tonelada de cada minério.
3. c) Se ambos os minérios tiverem o mesmo custo por tonelada, qual interessa comprar? Justifica a decisão com base nos cálculos anteriores.

Numa análise de combustão queimam-se completamente $4,4\ \text{g}$ de um hidrocarboneto e recolhem-se $13,2\ \text{g}$ de dióxido de carbono e $7,2\ \text{g}$ de água (massas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; massas molares: $\text{CO}_2 = 44\ \text{g/mol}$; $\text{H}_2\text{O} = 18\ \text{g/mol}$). O esquema resume a análise:

1. a) Calcula a massa de carbono contida no $\text{CO}_2$ recolhido e a massa de hidrogénio contida na água recolhida. Verifica que a soma é $4,4\ \text{g}$: que lei ponderal justifica essa verificação?
2. b) Determina a fórmula empírica do hidrocarboneto.
3. c) Sabendo que os $4,4\ \text{g}$ queimados correspondiam a $0,1\ \text{mol}$ de substância, determina a sua fórmula molecular.

Um técnico agrícola precisa de fornecer $46\ \text{kg}$ de azoto a um terreno e hesita entre dois fertilizantes: ureia a $46\ \%$ de azoto, em sacos de $25\ \text{kg}$ a $25\ \text{€}$ por saco, ou nitrato de amónio a $34\ \%$ de azoto, em sacos de $25\ \text{kg}$ a $20\ \text{€}$ por saco.

1. a) Calcula quantos quilogramas de cada fertilizante são necessários para fornecer os $46\ \text{kg}$ de azoto.
2. b) Tendo em conta que apenas se podem comprar sacos inteiros, calcula quantos sacos de cada tipo é necessário adquirir.
3. c) Qual das duas opções fica mais económica? Justifica a resposta calculando o custo total de cada uma.

A análise de uma rocha avermelhada de uma pedreira mostra que o óxido de ferro nela contido apresenta uma composição centesimal de $70,0\ \%$ de ferro e $30,0\ \%$ de oxigénio (massas atómicas: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Determina a fórmula empírica do óxido a partir das percentagens.
2. b) Calcula a percentagem de ferro dos três óxidos conhecidos, $\text{FeO}$, $\text{Fe}_2\text{O}_3$ e $\text{Fe}_3\text{O}_4$, e verifica que apenas um coincide com a análise.
3. c) Por que razão a análise centesimal não permite distinguir entre $\text{Fe}_2\text{O}_3$ puro e uma mistura de óxidos que apresentasse a mesma proporção global? Indica que outro teste realizarias.

Uma amostra de $4,0\ \text{g}$ de um produto de limpeza muito corrosivo contém $2,3\ \text{g}$ de sódio, $1,6\ \text{g}$ de oxigénio e $0,1\ \text{g}$ de hidrogénio (massas atómicas: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Verifica que a soma das três massas parciais é igual à massa total da amostra e interpreta essa verificação com base na lei da conservação da massa.
2. b) Determina a fórmula empírica do composto.
3. c) A sua massa molar medida é $40\ \text{g/mol}$: coincidem a fórmula empírica e a molecular neste caso? De que substância se trata?

Um gás vendido em garrafas para cozinhar tem uma massa volúmica de $1,96\ \text{g/L}$ em condições normais (volume molar nessas condições: $22,4\ \text{L/mol}$) e uma composição centesimal de $81,8\ \%$ de carbono e $18,2\ \%$ de hidrogénio (massas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Calcula a sua massa molar a partir da densidade e do volume molar.
2. b) Determina a sua fórmula empírica.
3. c) Determina a sua fórmula molecular e identifica de que gás se trata.

Desafio do tema. A tua cozinha cumpre as leis ponderais? Vais comprovar experimentalmente a estequiometria da reação entre o bicarbonato de sódio ($NaHCO_3$) e o vinagre comercial ($CH_3COOH$, acidez de $5\,\%$ m/v).

1. Recolha de dados: Com uma balança de cozinha de precisão ($\pm 0,1\text{ g}$), deita $50,0\text{ mL}$ de vinagre em três copos idênticos. Adiciona respetivamente $2,0\text{ g}$, $4,0\text{ g}$ e $6,0\text{ g}$ de bicarbonato. Determina a massa total antes e depois de cessar a efervescência para calcular a massa de $CO_2$ libertada ($\pm 0,2\text{ g}$).

2. Tratamento e gráfico: Elabora uma tabela com os teus dados e incertezas. Representa graficamente a massa de $CO_2$ em função da de $NaHCO_3$ e verifica se a lei de Proust é evidenciada através do aparecimento de um reagente limitante.

3. Cálculos quotidianos: Consulta o preço de uma embalagem de bicarbonato no site de um supermercado e calcula o custo real em euros por cada mole de $CO_2$ obtido. Determina também o rendimento percentual em relação ao valor estequiométrico teórico.

4. Relatório final: Redige um relatório breve que inclua a tabela, o gráfico, os cálculos quantitativos e a discussão crítica das perdas de massa.

Será valorizado:

• Rigor na realização das medições, propagação de incertezas e qualidade gráfica.

• Correção nas relações estequiométricas e uso das leis ponderais.

• Coerência na análise do rendimento e no cálculo do custo económico real.