Exercícios: Geração da força eletromotriz

Uma espira quadrada de $20\ \text{cm}$ de lado é colocada no seio de um campo magnético uniforme de $0,5\ \text{T}$, com o campo perpendicular ao plano da espira, como se mostra na figura.

1. a) Calcula a área da espira em $\text{m}^2$.
2. b) Calcula o fluxo magnético que a atravessa, $\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$, indicando quanto vale o ângulo $\alpha$ que o campo faz com a normal à superfície.

Numa sala de ressonância magnética, uma bobina exploradora plana de $10\ \text{cm}^2$ é orientada de modo a que a sua normal faça $30^\circ$ com um campo magnético uniforme de $0,8\ \text{T}$ (considera $\cos 30^\circ \approx 0,87$). Observa o esquema:

1. a) Explica o que representa o ângulo $\alpha$ na expressão $\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$.
2. b) Calcula o fluxo magnético que atravessa a bobina.

Ao aproximar um cartão sem contacto do leitor, o fluxo que atravessa a espira do seu chip passa de $0$ a $4\cdot10^{-4}\ \text{Wb}$ em $0,01\ \text{s}$.

1. a) Calcula a força eletromotriz média induzida na espira, $\varepsilon = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$.
2. b) Explica, através da lei de Faraday, por que razão não é induzida qualquer fem se o cartão permanecer imóvel junto ao leitor, supondo que o campo magnético do leitor é constante no tempo.

Aproxima-se o polo norte de um íman de uma espira circular de cobre, olhando para a espira a partir do lado do íman, como se mostra na figura.

1. a) De acordo com a lei de Lenz, que polo magnético surge na face da espira voltada para o íman? Justifica a resposta.
2. b) Em que sentido circula a corrente induzida vista a partir do íman, horário ou anti-horário? Recorda que uma face pela qual a corrente circula em sentido anti-horário se comporta como um polo norte.

Indica, justificando a resposta em cada caso, em quais destas situações é induzida força eletromotriz na bobina:

• Um íman em repouso no interior de uma bobina.

• Um íman a entrar na bobina.

• Uma bobina percorrida por uma corrente contínua constante, colocada junto a outra bobina.

• O mesmo par de bobinas do caso anterior, no instante em que se abre o interruptor e a corrente é desligada.

O fluxo magnético através de uma espira de $0,05\ \text{m}^2$, colocada perpendicularmente a um campo uniforme, vale $0,1\ \text{Wb}$.

1. a) Calcula o valor do campo magnético.
2. b) Exprime o weber em função do tesla e do metro quadrado.

O fluxo que atravessa cada espira de uma bobina de $200$ espiras passa de $5\cdot10^{-3}\ \text{Wb}$ a $2\cdot10^{-3}\ \text{Wb}$ em $0,1\ \text{s}$.

1. a) Calcula a variação do fluxo, $\Delta \Phi$.
2. b) Calcula a força eletromotriz induzida na bobina, tendo em conta que se deve multiplicar pelo número de espiras: $\varepsilon = -N \cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$.

Afasta-se o polo sul de um íman de uma bobina ligada a um galvanómetro, como se mostra na figura.

1. a) Que polo magnético surge na face da bobina próxima do íman enquanto este se afasta? Justifica a resposta com a lei de Lenz.
2. b) Se o íman se movesse mais devagar, o galvanómetro mediria mais ou menos corrente? Que lei explica esse facto?

Uma espira circular de $4\ \text{cm}$ de raio está colocada perpendicularmente a um campo magnético que aumenta uniformemente de $0,2\ \text{T}$ para $0,8\ \text{T}$ em $0,05\ \text{s}$ (considera $\pi \approx 3,14$).

1. a) Calcula a área da espira em $\text{m}^2$.
2. b) Calcula a variação do fluxo que a atravessa.
3. c) Calcula a fem média induzida.

A bobina plana de um sensor tem $50$ espiras de $20\ \text{cm}^2$ cada uma e encontra-se num campo de $0,1\ \text{T}$. Ao rodar a bobina um quarto de volta em $0,01\ \text{s}$, o fluxo passa do seu valor máximo a zero, como se mostra na figura.

1. a) Calcula o fluxo máximo que atravessa cada espira.
2. b) Calcula a fem média induzida na bobina completa.

Um carrinho de laboratório transporta uma espira retangular e avança a $2\ \text{m/s}$, entrando na região entre os polos de um eletroíman, onde o campo vale $0,4\ \text{T}$ e é perpendicular ao plano da espira. O lado da espira transversal ao movimento mede $15\ \text{cm}$. A situação está representada na figura.

1. a) Calcula a fem induzida enquanto a espira está a entrar, usando $\varepsilon = B \cdot l \cdot v$.
2. b) Explica por que razão a fem se anula quando a espira já está completamente dentro do campo.

Uma bobina de $100$ espiras tem uma resistência total de $5\ \Omega$ e cada espira tem uma área de $50\ \text{cm}^2$. O campo perpendicular ao seu plano diminui uniformemente de $0,5\ \text{T}$ para $0,1\ \text{T}$ em $0,2\ \text{s}$.

1. a) Calcula a variação do fluxo em cada espira.
2. b) Calcula a fem induzida na bobina.
3. c) Calcula a intensidade que a percorre aplicando a lei de Ohm.

Um satélite em órbita baixa estende um cabo condutor de $2\ \text{km}$ de comprimento e desloca-se a $7,5\cdot10^{3}\ \text{m/s}$ numa direção perpendicular ao campo magnético terrestre, que a essa altitude vale $3\cdot10^{-5}\ \text{T}$. A situação está representada na figura.

1. a) Calcula a diferença de potencial que surge entre as extremidades do cabo, $\varepsilon = B \cdot l \cdot v$.
2. b) Explica por que razão só é induzida fem quando o cabo se move cortando as linhas de campo, e não se se movesse na direção do campo.

Uma espira quadrada de $12\ \text{cm}$ de lado roda no seio de um campo de $0,25\ \text{T}$ e passa da posição perpendicular ao campo (fluxo máximo) para a posição paralela ao campo (fluxo nulo) em $0,5\ \text{s}$.

1. a) Calcula o fluxo máximo que atravessa a espira.
2. b) Calcula a variação do fluxo nessa rotação.
3. c) Calcula a fem média induzida.

Numa montagem de demonstração, duas bobinas partilham um núcleo de ferro macio, como se mostra na figura. Ao fechar o interruptor do primeiro circuito, o campo no núcleo passa de $0$ para $0,06\ \text{T}$ em $0,02\ \text{s}$. A segunda bobina tem $300$ espiras de $10\ \text{cm}^2$ cada uma.

1. a) Calcula a variação do fluxo em cada espira da segunda bobina.
2. b) Calcula a fem induzida na segunda bobina.
3. c) Explica por que razão a fem desaparece um instante depois, quando a corrente do primeiro circuito já é constante.

Uma espira elástica circular encontra-se num campo magnético de $0,3\ \text{T}$ perpendicular ao seu plano. É esticada de modo a que a sua área passe de $100\ \text{cm}^2$ para $200\ \text{cm}^2$ em $0,1\ \text{s}$.

1. a) Calcula a variação do fluxo.
2. b) Calcula a fem induzida.
3. c) Justifica, com a lei de Lenz, se a corrente induzida cria um campo magnético com o mesmo sentido do campo exterior ou de sentido contrário.

Uma bobina de $500$ espiras de $40\ \text{cm}^2$ cada uma e resistência total $20\ \Omega$ encontra-se num campo magnético perpendicular ao seu plano que varia, em unidades do SI, segundo a lei $B = 0,8 - 2 \cdot t$. A situação está representada na figura.

1. a) Calcula o ritmo de variação do campo, $\frac{\Delta B}{\Delta t}$.
2. b) Calcula a fem induzida na bobina e a intensidade da corrente que a percorre.
3. c) Calcula a carga que atravessa uma secção do circuito em $0,3\ \text{s}$.
4. d) Se o campo aponta para o interior do papel e está a diminuir, justifica com a lei de Lenz se a corrente induzida tem sentido horário ou anti-horário vista do teu lado.

Uma espira quadrada de $10\ \text{cm}$ de lado e resistência elétrica $R = 0,5\ \Omega$ move-se com velocidade constante de $1\ \text{m/s}$ e atravessa uma região quadrada de $20\ \text{cm}$ de lado onde há um campo magnético uniforme de $0,5\ \text{T}$, perpendicular ao plano da espira e entrante (para dentro do papel), como se mostra na figura. A espira desloca-se para a direita.

1. a) Calcula a força eletromotriz enquanto a espira está a entrar na região ($\varepsilon = B \cdot l \cdot v$) e o tempo que dura a entrada.
2. b) Quanto vale a força eletromotriz enquanto a espira está completamente dentro? Porquê?
3. c) Que força eletromotriz há enquanto sai e que sentido tem a corrente em comparação com a da entrada? Aplica a lei de Lenz.
4. d) Desenha no teu caderno o gráfico da intensidade da corrente em função do tempo durante toda a travessia (desde que a espira começa a entrar até acabar de sair), indicando os valores numéricos e os sinais. Usa a resistência da espira, $R = 0,5\ \Omega$, e toma como positivo o sentido da corrente durante a entrada.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma foto com a tua resposta.

Deixam-se cair dois ímanes idênticos por dois tubos verticais iguais, um de cobre e outro de plástico, como se mostra na figura. Observa-se que o íman cai muito mais devagar pelo tubo de cobre.

1. a) Explica, usando as leis de Faraday e de Lenz, por que razão surgem correntes induzidas no tubo de cobre e por que motivo travam o íman.
2. b) De onde vem a energia que se dissipa sob a forma de calor no cobre? Analisa a conservação da energia na experiência.
3. c) Prevê o que aconteceria se o tubo de cobre tivesse uma ranhura longitudinal ao longo de todo o tubo e justifica a resposta.

Num forno de indução industrial, uma bobina em torno do cadinho gera um campo alternado: em meio ciclo, o campo passa de $-0,05\ \text{T}$ a $+0,05\ \text{T}$ em $1\cdot10^{-5}\ \text{s}$. Uma secção do metal do cadinho equivale a uma espira de $100\ \text{cm}^2$ perpendicular ao campo.

1. a) Calcula a variação do fluxo em meio ciclo e a fem média induzida nessa espira equivalente.
2. b) Explica por que razão o forno necessita de corrente alternada e não funcionaria com uma corrente contínua constante.
3. c) Justifica por que razão o metal do cadinho aquece por efeito de Joule e explica o que são as correntes de Foucault.

Para extrair a velocidade constante uma espira retangular de um campo de $0,8\ \text{T}$ é necessário puxá-la com uma força, como se mostra na figura. A espira tem uma resistência de $0,1\ \Omega$, o seu lado transversal ao movimento mede $20\ \text{cm}$ e é extraída a $0,5\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula a fem induzida durante a extração ($\varepsilon = B \cdot l \cdot v$).
2. b) Calcula a intensidade da corrente induzida.
3. c) Calcula a força magnética sobre o lado transversal, $F = I \cdot l \cdot B$, e explica por que razão, segundo a lei de Lenz, se opõe à extração.
4. d) Calcula a potência mecânica da força exterior, $P = F \cdot v$, e a potência elétrica dissipada na espira, $P = \varepsilon \cdot I$; compara-as e explica que princípio físico a coincidência ilustra.

Para medir o campo entre os polos de um íman em ferradura utiliza-se uma bobina exploradora de $50$ espiras de $4\ \text{cm}^2$ cada uma, com uma resistência total de $10\ \Omega$, ligada a um medidor de carga. Coloca-se perpendicularmente ao campo e retira-se bruscamente em $0,2\ \text{s}$; o medidor regista uma carga de $4\cdot10^{-4}\ \text{C}$.

1. a) Encadeia as relações $q = I \cdot \Delta t$, $I = \frac{\varepsilon}{R}$ e $\varepsilon = N \cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ para deduzir que $B = \frac{q \cdot R}{N \cdot S}$.
2. b) Calcula o valor do campo entre os polos do íman.
3. c) Calcula a fem média e a intensidade média da corrente durante a extração.

Um avião voa horizontalmente para norte a $900\ \text{km/h}$ com uma envergadura de $35\ \text{m}$. Nessa zona, a componente vertical do campo magnético terrestre tem o valor de $4\cdot10^{-5}\ \text{T}$ e aponta para o solo. Observa o esquema (vista de cima):

1. a) Exprime a velocidade em $\text{m/s}$.
2. b) Calcula a diferença de potencial que surge entre as pontas das asas, $\varepsilon = B \cdot l \cdot v$.
3. c) As cargas positivas do metal sofrem a força magnética da lei de Lorentz: aplicando a regra da mão direita ao produto vetorial de $\vec{v}$ por $\vec{B}$, justifica que ponta da asa, este ou oeste, fica a maior potencial.

O campo magnético perpendicular ao plano de uma bobina de $100$ espiras de $30\ \text{cm}^2$ varia do seguinte modo: durante os primeiros $2$ segundos cresce uniformemente de $0$ a $0,6\ \text{T}$; durante os $2$ segundos seguintes mantém-se constante; e entre $t = 4\ \text{s}$ e $t = 6\ \text{s}$ diminui uniformemente até $-0,6\ \text{T}$, invertendo o seu sentido.

1. a) Calcula $\frac{\Delta B}{\Delta t}$ em cada um dos três troços.
2. b) Calcula a força eletromotriz induzida em cada troço.
3. c) Aplicando a lei de Lenz, compara o sentido da corrente do primeiro troço com o do terceiro (atenção: no terceiro troço o campo primeiro diminui até zero e depois cresce em sentido contrário; analisa se o ritmo de variação do fluxo se altera ou não dentro desse troço).
4. d) Desenha no teu caderno os gráficos $B(t)$ e $\varepsilon(t)$ um por baixo do outro, com os eixos alinhados.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.