Exercícios: O conceito de peso

Uma mochila carregada de livros tem uma massa de $6\ \text{kg}$, como se mostra na figura.

Calcula o seu peso na Terra com $P = m\cdot g$, considerando $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

Uma pessoa tem uma massa de $75\ \text{kg}$.

1. a) Faz uma estimativa rápida do teu peso considerando $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
2. b) Melhora o resultado com o valor exato $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

Um saco de cimento pesa $196\ \text{N}$ na Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Isola a massa na expressão $P = m\cdot g$ e calcula-a.

Um astronauta com todo o seu equipamento tem uma massa de $90\ \text{kg}$ e encontra-se na Lua, onde $g = 1,6\ \text{m/s}^2$. Calcula o seu peso lá. A sua massa variou em relação à que tinha na Terra? Justifica.

Indica se cada uma destas frases se refere a massa ou a peso e corrige as que estiverem incorretas:

1. a) «Esta melancia pesa $4\ \text{kg}$».
2. b) «A minha massa é de $540\ \text{N}$».
3. c) «Com o dinamómetro medimos a massa em newtons».

O valor $g = 9,8\ \text{m/s}^2$ também se exprime como $9,8\ \text{N/kg}$. Explica por palavras tuas o que significa que «cada quilograma pesa $9,8\ \text{N}$» e calcula o peso de uma caixa com $12\ \text{kg}$ de laranjas.

No laboratório queres medir a massa e o peso de um saco de batatas.

1. a) Que instrumento utilizarias para cada grandeza e em que unidade apresentarias cada resultado?
2. b) Desenha no teu caderno a montagem que farias com um dinamómetro para medir o peso.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Uma sonda espacial de $15\ \text{kg}$ chega a Júpiter, onde $g = 24,8\ \text{m/s}^2$. Calcula o seu peso lá e compara-o com o seu peso na Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$): quantos newtons a mais pesa?

O rover de uma missão a Marte tem uma massa de $200\ \text{kg}$, como se mostra na figura.

1. a) Calcula o seu peso na Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).
2. b) Calcula o seu peso em Marte ($g = 3,7\ \text{m/s}^2$).
3. c) Quantos newtons «perde» o rover ao viajar para Marte? A sua massa variou? Justifica.

A gravidade na superfície de alguns corpos do Sistema Solar é: Vénus $8,9\ \text{m/s}^2$, Marte $3,7\ \text{m/s}^2$, Júpiter $24,8\ \text{m/s}^2$ e a Lua $1,6\ \text{m/s}^2$, como se apresenta no gráfico (adiciona-se a Terra como referência).

1. a) Calcula o peso de uma pessoa de $60\ \text{kg}$ em cada um deles.
2. b) Ordena-os por ordem crescente de peso.
3. c) Em qual pesaria quase o mesmo que na Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?

Num módulo lunar, um dinamómetro marca $16\ \text{N}$ ao suspender-se nele uma rocha ($g_{\text{Luna}} = 1,6\ \text{m/s}^2$), como se mostra na figura.

1. a) Que massa tem a rocha?
2. b) Quanto marcaria o mesmo dinamómetro com a mesma rocha na Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?

Um automóvel de $1200\ \text{kg}$ de massa transporta quatro passageiros de $70\ \text{kg}$ cada um. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Qual é a massa total do conjunto?
2. b) Que peso total é suportado pelos quatro pneus?
3. c) Quantos newtons de peso adiciona cada passageiro?

A gravidade a uma altitude $h$ acima da superfície terrestre calcula-se com $g(h) = \frac{G\cdot M}{(R + h)^2}$. Utiliza $M = 5,97\cdot10^{24}\ \text{kg}$, $R = 6,37\cdot10^{6}\ \text{m}$, $G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ e $h = 4\cdot10^{5}\ \text{m}$, a altitude a que orbita a Estação Espacial Internacional.

1. a) Calcula o valor de $g$ a essa altitude.
2. b) Compara-o com os $9,8\ \text{m/s}^2$ da superfície: diminuiu muito?

Um planeta recém-descoberto tem o dobro da massa da Terra e o dobro do raio.

1. a) Comparando com a expressão $g = \frac{G\cdot M}{R^2}$ da Terra, deduz o valor de $g$ na superfície desse planeta (considera a terrestre como $9,8\ \text{m/s}^2$).
2. b) Quanto pesaria lá uma sonda automática de $80\ \text{kg}$?

Num ginásio, um disco olímpico tem uma massa de $25\ \text{kg}$.

1. a) Quanto pesa na Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) Quanto pesaria num ginásio instalado numa base lunar ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)?
3. c) Um desportista teria a mesma dificuldade em levantá-lo na Lua e na Terra? Justifica a resposta pensando na força que tem de vencer.

Quantas pessoas de $70\ \text{kg}$ teriam de subir juntas para uma plataforma para igualar o peso de um automóvel de $1400\ \text{kg}$? Resolve primeiro comparando massas e verifica depois com os pesos, considerando $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

A sonda BepiColombo viaja em direção a Mercúrio.

1. a) Calcula a gravidade à superfície de Mercúrio com $g = \frac{G\cdot M}{R^2}$, utilizando $M = 3,30\cdot10^{23}\ \text{kg}$, $R = 2,44\cdot10^{6}\ \text{m}$ e $G = 6,67\cdot10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.
2. b) Quanto pesará a sonda em Mercúrio se a sua massa for de $300\ \text{kg}$?
3. c) Compara esse peso com o que tem na Terra: onde pesa mais e qual é a diferença em newtons?

A altura atingida num salto vertical com velocidade inicial $v_0$ é $h = \frac{v_0^2}{2\cdot g}$. Um atleta dá um impulso com $v_0 = 3\ \text{m/s}$, como se mostra na figura.

1. a) Que altura atinge na Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) Que altura atingiria na Lua ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)?
3. c) Quantas vezes mais alto salta na Lua? Relaciona esse fator com o quociente entre as duas gravidades.

Um laboratório escolar leva para a Lua uma balança de pratos com os seus pesos e um dinamómetro, e mede com eles uma rocha, como se mostra na figura.

1. a) A balança equilibra-se com pesos que totalizam $60\ \text{kg}$. Que massa tem a rocha? Equilibrar-se-ia com os mesmos pesos na Terra?
2. b) Quanto marca o dinamómetro ao suspender a rocha na Lua ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)? E na Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
3. c) Explica por que razão um dos aparelhos dá o mesmo resultado nos dois mundos e o outro não.

Devido ao achatamento da Terra e à sua rotação, $g$ vale $9,83\ \text{m/s}^2$ nos polos e $9,78\ \text{m/s}^2$ no equador. Um navio transporta $20\,000\ \text{kg}$ de equipamento científico do polo até ao equador, como se mostra na figura.

1. a) Calcula o peso da carga em cada um dos dois locais.
2. b) Em quantos newtons varia o peso durante a viagem?
3. c) A massa da carga variou? Se fosse pesada com uma balança de pratos em ambos os portos, quanto marcaria em cada um?

Um astronauta de $60\ \text{kg}$ viaja pelo Sistema Solar e observa que num dos mundos que visita pesa cerca de $2,5$ vezes mais do que na Terra.

1. a) Quanto pesa na Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) Que valor tem, aproximadamente, o $g$ desse mundo?
3. c) Com base nesta lista, deduz de que mundo se trata: Lua $1,6\ \text{m/s}^2$, Marte $3,7\ \text{m/s}^2$, Vénus $8,9\ \text{m/s}^2$ e Júpiter $24,8\ \text{m/s}^2$.
4. d) Calcula o seu peso exato nesse mundo.

Uma balança de casa de banho marca $55\ \text{kg}$ quando uma pessoa se põe em cima dela. Na realidade, a balança mede a força com que a pessoa a empurra e converte-a para quilogramas assumindo que $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Que força, em newtons, está a balança a medir?
2. b) Se levássemos essa balança para a Lua ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$), que força mediria com a mesma pessoa?
3. c) Que «massa» marcaria então a balança, continuando a converter com $g = 9,8\ \text{m/s}^2$?
4. d) Explica por que razão a balança se engana na Lua, embora a pessoa não tenha mudado.

Uma grua pode exercer uma força máxima de $20\,000\ \text{N}$.

1. a) Que massa máxima pode levantar na Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
2. b) Que massa máxima poderia levantar na Lua ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)?
3. c) Um anúncio afirma: «A nossa grua levantaria na Lua seis vezes mais massa do que na Terra». Verifica com os teus resultados se a afirmação está correta e justifica.

A $400\ \text{km}$ de altitude, onde orbita a Estação Espacial Internacional, a gravidade terrestre vale ainda $g \approx 8,7\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula o peso real de um astronauta de $70\ \text{kg}$ a essa altitude.
2. b) Compara-o com o seu peso na superfície da Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).
3. c) Se na estação pesa quase o mesmo que no solo, porque é que flutua dentro da nave? Explica tendo em conta o modo como a estação se move em torno da Terra.

Desafio do tema. O teu corpo pesa o mesmo no teu quarto e em Marte? Neste desafio vais determinar a gravidade do teu meio envolvente e contrastá-la com a teoria de Newton.

1. Medição caseira: Escolhe um objeto denso (como uma bola) e deixa-o cair de três alturas: $1,00\text{ m}$, $1,50\text{ m}$ e $2,00\text{ m}$ (incerteza $\pm 0,01\text{ m}$). Cronometra cada queda com o telemóvel (gravando em câmara lenta e contando fotogramas, ou com uma app de sensores como a phyphox, para evitar o tempo de reação), realizando três repetições para calcular o tempo médio $\bar{t}$ e a sua incerteza.

2. Tratamento de dados: Elabora uma tabela de $h$ em função de $t^2$. Traça o gráfico e calcula a aceleração local $g_{\text{exp}}$ a partir da relação $h = \frac{1}{2}g t^2$.

3. Cálculo e dados reais: Consulta, num portal de cartografia (por exemplo, o da Direção-Geral do Território), a altitude do teu concelho. Aplica a lei da gravitação universal ($g = G \frac{M}{(R+h)^2}$) usando os dados da Terra ($M_T = 5,97 \cdot 10^{24}\text{ kg}$; $R_T = 6,37 \cdot 10^6\text{ m}$) e calcula o teu peso teórico ($P = m \cdot g$). Repete o cálculo simulando o teu peso na superfície de Marte ($M_M = 6,42 \cdot 10^{23}\text{ kg}$; $R_M = 3,40 \cdot 10^6\text{ m}$).

4. Relatório: Redige um documento breve com a tua tabela, gráfico e uma comparação fundamentada entre o teu $P$ experimental, teórico e marciano.

Avaliar-se-á:

• Rigor na obtenção de dados, cálculo de incertezas e traçado gráfico.

• Aplicação correta da lei da gravitação universal e distinção conceptual entre massa e peso.

• Análise crítica dos erros experimentais em comparação com os valores teóricos.