Exercícios: Fenómenos e aplicações

Um excursionista grita em frente à parede vertical de uma escarpa e ouve o eco $1,6\ \text{s}$ depois (velocidade do som no ar: $340\ \text{m/s}$). O esquema representa o percurso do som.

1. a) Explica por que razão se produz o eco, indicando o fenómeno ondulatório responsável.
2. b) Tendo em conta que o som percorre duas vezes a distância à parede, calcula a que distância está a escarpa.

Um raio de luz incide sobre um espelho plano formando um ângulo de $35^\circ$ com a normal. A figura mostra o raio incidente.

1. a) Enuncia as duas leis da reflexão.
2. b) Determina o ângulo de reflexão e o ângulo que o raio refletido forma com a superfície do espelho.

Um raio de luz passa do ar para a água e observa-se que se aproxima da normal.

1. a) Que fenómeno ondulatório sofreu o raio? Define-o.
2. b) Indica que grandeza da onda não se altera ao passar de um meio para outro e quais se alteram (velocidade de propagação e comprimento de onda). Justifica por que razão a frequência se conserva na mudança de meio.

Um raio de luz incide do ar ($n_1 = 1$) sobre a superfície da água ($n_2 = 1,33$) com um ângulo de incidência de $40^\circ$ (dado: $\sen 40^\circ \approx 0,64$). A figura representa a mudança de direção do raio.

1. a) Escreve a lei de Snell-Descartes da refração e substitui nela os dados do enunciado, deixando $\sen r$ como incógnita.
2. b) Calcula o ângulo de refração.

Do corredor ouve-se a televisão da sala, embora não se veja o ecrã. A planta da habitação esquematiza a situação.

1. a) Que fenómeno ondulatório permite que o som «dobre a esquina»?
2. b) Justifica, comparando a largura da porta com os comprimentos de onda típicos do som (da ordem de $1\ \text{m}$) e da luz (da ordem de $5 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$), por que razão o som se difrata apreciavelmente na porta e a luz não.

Dois altifalantes emitem em fase a mesma nota. Um microfone colocado sobre a mediatriz do segmento que os une está à mesma distância de ambos. O esquema mostra a disposição dos altifalantes e do microfone.

1. a) Com que diferença de caminhos chegam as duas ondas ao microfone?
2. b) Justifica se a interferência nesse ponto é construtiva ou destrutiva e o que aí se escutará.

Duas fontes em fase emitem ondas de comprimento de onda $\lambda = 2\ \text{m}$. Num ponto P, as distâncias às fontes são $d_1 = 10\ \text{m}$ e $d_2 = 13\ \text{m}$. A figura mostra as duas fontes e o ponto P.

1. a) Calcula a diferença de caminhos $\Delta r = d_2 - d_1$.
2. b) Determina se $\Delta r$ é um número inteiro de comprimentos de onda ou um número ímpar de meios comprimentos de onda, e conclui se em P a interferência é construtiva ou destrutiva.

Ao inclinar um CD sob luz branca surgem cores semelhantes às do arco-íris.

1. a) Explica o papel dos sulcos microscópicos do disco, que atuam como uma rede de difração por reflexão.
2. b) Justifica por que razão cada cor se observa numa direção diferente, relacionando-o com a interferência construtiva de cada comprimento de onda e com o facto de $\lambda_{\text{rojo}} > \lambda_{\text{azul}}$.

O sonar de um navio oceanográfico emite um pulso de ultrassons de $50\ \text{kHz}$ em direção ao fundo marinho e o eco regressa $0,8\ \text{s}$ depois (velocidade do som na água: $1500\ \text{m/s}$). O esquema mostra o percurso do pulso.

1. a) Calcula a profundidade do fundo, tendo em conta que o pulso faz um percurso de ida e volta.
2. b) Calcula o comprimento de onda do pulso na água e exprime-o em centímetros.

No laboratório faz-se incidir um feixe laser do ar ($n_1 = 1$) sobre uma placa de vidro com um ângulo de $50^\circ$ e mede-se um ângulo de refração de $30^\circ$ (dados: $\sen 50^\circ \approx 0,77$; $\sen 30^\circ = 0,5$). A figura representa a medição.

1. a) Escreve a lei de Snell e isola o índice de refração do vidro.
2. b) Calcula o seu valor.

A luz amarela do sódio tem uma frequência de $5,1 \cdot 10^{14}\ \text{Hz}$ (dados: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$; índice de refração da água: $n = 1,33$).

1. a) Calcula a velocidade de propagação dessa luz na água.
2. b) Calcula o seu comprimento de onda na água e exprime-o em nanómetros.

Dois altifalantes emitem em fase um tom de $340\ \text{Hz}$ (velocidade do som no ar: $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula o comprimento de onda do tom.
2. b) Num ponto P, as distâncias aos altifalantes são $6\ \text{m}$ e $8,5\ \text{m}$. Determina se em P o tom se ouve com intensidade ou quase não se ouve, justificando com a diferença de caminhos.

Uma fibra ótica de vidro ($n_1 = 1,48$) está rodeada de ar ($n_2 = 1$). A figura mostra um raio que incide na parede da fibra com o ângulo limite.

1. a) Escreve a lei de Snell para um raio que incide na superfície de separação vidro-ar com o ângulo limite, para o qual o ângulo de refração vale $90^\circ$.
2. b) Calcula o ângulo limite da fibra.

Um router doméstico emite o seu sinal Wi-Fi na banda de $2,4\ \text{GHz}$ (dado: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula o comprimento de onda do sinal e exprime-o em centímetros.
2. b) Compara-o com a largura de uma porta ($0,8\ \text{m}$) e justifica, indicando o fenómeno ondulatório responsável, por que razão há cobertura na divisão contígua, mesmo sem linha de visão direta com o router.

Um mergulhador aponta a sua lanterna para a superfície da água ($n_{\text{agua}} = 1,33$; $n_{\text{aire}} = 1$) com um ângulo de $50^\circ$ relativamente à vertical. O esquema representa a situação.

1. a) Calcula o ângulo limite para a passagem da água para o ar.
2. b) Justifica se o feixe da lanterna sairá para o ar ou sofrerá reflexão total, comparando o ângulo de incidência com o ângulo limite.

Uma ondulação de comprimento de onda $8\ \text{m}$ e velocidade $4\ \text{m/s}$ atinge a entrada de um porto, uma abertura de $10\ \text{m}$ entre dois molhes. A figura mostra a entrada vista de cima, com as frentes de onda que chegam.

1. a) Calcula o período e a frequência da ondulação.
2. b) Justifica, comparando a abertura com o comprimento de onda, se a ondulação sofrerá difração ao entrar e como afetará as embarcações fundeadas atrás dos molhes.
3. c) A situação mudaria se a abertura fosse de $100\ \text{m}$? Justifica.

A sonda Voyager 1 é o objeto construído pelo ser humano mais distante: um sinal de rádio enviado da Terra demora $22,5\ \text{h}$ a alcançá-la (dado: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Exprime o tempo em segundos e calcula a distância à sonda, apresentando o resultado em notação científica.
2. b) Justifica por que razão a comunicação com as sondas espaciais é feita com ondas eletromagnéticas e não com ondas sonoras, aludindo à natureza de cada tipo de onda.
3. c) Supondo, de forma idealizada, que o sinal de rádio é refletido pela sonda e regressa à Terra, o eco de um sonar e esse sinal de regresso são manifestações do mesmo fenómeno ondulatório: identifica-o e descreve em que consiste.

Um raio de luz incide do ar ($n_{\text{aire}} = 1$) com um ângulo de $45^\circ$ sobre uma lâmina de vidro ($n = 1,5$) de faces planas e paralelas (dado: $\sen 45^\circ \approx 0,71$). A figura mostra o raio ao entrar na lâmina.

1. a) Calcula o ângulo de refração na primeira face.
2. b) Justifica geometricamente que o raio incide na segunda face com esse mesmo ângulo e calcula o ângulo de refração ao sair para o ar.
3. c) Conclui qual é a direção do raio emergente relativamente ao incidente e enuncia o princípio físico que o explica (reversibilidade dos caminhos óticos).

Uma fibra ótica tem um núcleo de índice $n_1 = 1,50$ e um revestimento de índice $n_2 = 1,47$. O esquema mostra um troço de fibra com um raio guiado.

1. a) Calcula o ângulo limite na superfície de separação núcleo-revestimento.
2. b) Explica por que razão a luz se propaga pelo núcleo sem escapar, incidindo nas suas paredes com ângulos superiores a esse limite.
3. c) Se o núcleo estivesse em contacto direto com o ar ($n = 1$), calcula o novo ângulo limite e comenta a vantagem prática proporcionada pelo revestimento.

Dois altifalantes emitem em fase um tom de $170\ \text{Hz}$ (velocidade do som no ar: $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula o comprimento de onda do tom.
2. b) No ponto P, as distâncias aos altifalantes são $d_1 = 8\ \text{m}$ e $d_2 = 5\ \text{m}$: classifica a interferência em P.
3. c) Mantendo $d_1 = 8\ \text{m}$, determina dois valores possíveis de $d_2$ para os quais haja em P um máximo e outros dois para os quais haja um mínimo, justificando com a condição de interferência.
4. d) Prevê o que se ouvirá ao deslocar-se lentamente pela sala de aula ao longo de uma reta paralela à que une os altifalantes.

Uma bolha de sabão é uma película fina de água ($n = 1,33$) de espessura $e$. Com luz quase perpendicular, a luz refletida nas duas faces da película interfere construtivamente quando $2 \cdot n \cdot e \approx \lambda / 2$ (condição dada para a espessura mínima, que já inclui a desfasagem de $\pi\ \text{rad}$ sofrida por uma das reflexões). A figura mostra as duas reflexões que interferem.

1. a) Calcula a espessura da película que reforça a cor verde, de $\lambda = 532\ \text{nm} = 5,32 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$, e exprime-a em nanómetros.
2. b) Explica por que razão, ao iluminar a bolha com luz branca, se observam cores que variam de umas zonas da superfície para outras.

Um router emite em duas bandas de frequência: $2,4\ \text{GHz}$ e $5\ \text{GHz}$ (dado: $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula o comprimento de onda de cada banda, em centímetros.
2. b) Justifica, a partir do fenómeno da difração, qual das bandas contorna melhor os obstáculos domésticos (portas, mobiliário) e, tendo também em conta a absorção pelos materiais, qual atravessa melhor as paredes.
3. c) Os fabricantes recomendam a utilização da banda de $5\ \text{GHz}$ apenas perto do router, embora esta permita maior velocidade de dados: relaciona este facto com o que calculaste nas alíneas anteriores.

Num laboratório de ótica ilumina-se uma fenda dupla com um laser vermelho de $\lambda = 633\ \text{nm} = 6,33 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$. As fendas estão separadas por $d = 0,2\ \text{mm} = 2 \cdot 10^{-4}\ \text{m}$ e o alvo está a $L = 2\ \text{m}$. Na aproximação de ângulos pequenos, a distância entre duas franjas brilhantes consecutivas é $\Delta y = \frac{\lambda \cdot L}{d}$ (fórmula dada). O esquema resume a montagem, fora de escala.

1. a) Calcula $\Delta y$ e exprime-a em milímetros.
2. b) Explica a origem das franjas como interferência das ondas provenientes das duas fendas: que condição é satisfeita pela diferença de caminhos numa franja brilhante e numa franja escura?
3. c) Prevê como mudará o padrão se se substituir o laser vermelho por um azul, de menor comprimento de onda.

Um foco submerso a $2\ \text{m}$ de profundidade numa piscina ($n_{\text{agua}} = 1,33$; $n_{\text{aire}} = 1$) emite luz em todas as direções (dado: a tangente do ângulo limite água-ar vale aproximadamente $1,14$). O esquema mostra a geometria da situação.

1. a) Calcula o ângulo limite para a passagem da água para o ar.
2. b) Os raios que chegam à superfície com ângulos inferiores ao limite saem para o ar e os que chegam com ângulos superiores sofrem reflexão total: justifica que a luz emerge formando um círculo luminoso sobre a vertical do foco.
3. c) Calcula o raio desse círculo.
4. d) Uma pessoa num barco observa a superfície longe da vertical do foco: justifica se poderá ver o foco diretamente e que aspeto terá a superfície fora do círculo luminoso.