Exercícios: Composição vetorial de forças

Um enunciado diz: «o vento empurra a vela de uma prancha de windsurf com uma força de $120\ \text{N}$ para nordeste».

1. a) Indica o módulo, a direção e o sentido desta força.
2. b) Explica por que razão a força é uma grandeza vetorial: que informação perderíamos se déssemos apenas o seu valor?

Os dois propulsores auxiliares de uma sonda espacial ligam-se ao mesmo tempo e empurram na mesma direção e sentido com forças de $250\ \text{N}$ e $400\ \text{N}$. Calcula a força resultante sobre a sonda e representa as duas forças e a resultante através de um esquema no caderno.

Num jogo da corda numa festa popular, a equipa da casa puxa para a esquerda com uma força de $380\ \text{N}$ e a equipa visitante puxa para a direita com $350\ \text{N}$. A situação é mostrada na figura.

1. a) Calcula o módulo da força resultante sobre a corda.
2. b) Indica para que equipa começará a mover-se a corda e justifica a resposta.

Duas pessoas puxam uma caixa de mudanças com cordas perpendiculares entre si, uma com uma força de $60\ \text{N}$ e a outra com $80\ \text{N}$. Desenha a situação no caderno e calcula a intensidade da força resultante sobre a caixa aplicando o teorema de Pitágoras.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Duas forças de $4\ \text{N}$ e $3\ \text{N}$ atuam sobre um mesmo ponto formando um ângulo de $90^\circ$. Desenha a situação no teu caderno com uma escala de $1\ \text{cm}$ por newton, aplica a regra do paralelogramo e mede a diagonal para obteres o módulo da resultante. Verifica depois o resultado com o teorema de Pitágoras e compara ambos os valores.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma foto com a tua resposta.

Os dois motores de um robô de competição empurram de modo que as componentes da força total sobre o robô são $F_x = 12\ \text{N}$ e $F_y = 5\ \text{N}$. Calcula o módulo da força resultante.

Um quadro está pendurado imóvel na parede de um museu.

1. a) Quanto vale a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre ele? Justifica a resposta.
2. b) O que aconteceria ao quadro se essa soma deixasse de ser zero?

Um vaso de $1,2\ \text{kg}$ está pendurado, em repouso, por uma corda no alpendre de uma casa. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula o peso do vaso.
2. b) Que força exerce a corda sobre o vaso? Justifica aplicando a condição de equilíbrio de uma partícula, $\sum \vec{F} = 0$.

O cabo de um guindaste de obras puxa uma viga com uma força de $400\ \text{N}$ que forma $60^\circ$ com a horizontal, como se mostra na figura.

Usando $\sen 60^\circ \approx 0,87$ e $\cos 60^\circ = 0,5$:

1. a) Calcula as componentes horizontal e vertical da força.
2. b) Indica qual das duas componentes eleva a viga.

As componentes da força que o vento exerce sobre um cata-vento são $F_x = -8\ \text{N}$ e $F_y = 6\ \text{N}$.

1. a) Calcula o módulo da força resultante.
2. b) Calcula o ângulo que a resultante forma com a horizontal usando $\arcsen$ (tem em conta que $\arcsen 0,6 \approx 37^\circ$).

Um operador deixa uma palete de $60\ \text{kg}$ em repouso sobre uma rampa de carga que forma $37^\circ$ com a horizontal, como se mostra na figura.

Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ e usa $\sen 37^\circ \approx 0,6$ e $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calcula o peso da palete.
2. b) Calcula a componente do peso paralela à rampa e a componente perpendicular a ela.
3. c) Indica qual das duas componentes tende a fazer deslizar a palete rampa abaixo.

Dois socorristas puxam uma maca de emergência com duas cordas. As forças que exercem, em componentes, são $\vec{F}_1 = (30,\ 40)\ \text{N}$ e $\vec{F}_2 = (-30,\ 40)\ \text{N}$.

1. a) Calcula as componentes da força resultante sobre a maca.
2. b) Calcula o módulo da resultante.
3. c) Explica por que razão as componentes horizontais se anulam e que vantagem tem esta distribuição simétrica para o transporte.

Um papagaio de papel voa em equilíbrio preso por uma linha que o puxa com uma tensão de $50\ \text{N}$ formando $37^\circ$ com a horizontal, em direção à mão que o segura (isto é, para baixo e para a frente), como se mostra na figura.

Usa $\sen 37^\circ \approx 0,6$ e $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calcula as componentes horizontal e vertical da tensão sobre o papagaio.
2. b) Se o papagaio pesa $20\ \text{N}$, calcula a força vertical que o vento deve exercer sobre ele para que se mantenha em equilíbrio, aplicando $\sum \vec{F} = 0$ na direção vertical.

Do ilhó da lona de um camião puxam dois elásticos: um com $30\ \text{N}$ para este e outro com $40\ \text{N}$ para norte.

1. a) Calcula o módulo da resultante destas duas forças.
2. b) Deduz o módulo e o sentido da força que uma terceira corda deve exercer para que o ilhó fique em equilíbrio.
3. c) Calcula o ângulo que essa terceira força forma com a direção oeste (usa $\arcsen 0,8 \approx 53^\circ$).

Sobre uma argola atuam três forças de componentes $\vec{F}_1 = (6,\ 0)\ \text{N}$, $\vec{F}_2 = (0,\ 8)\ \text{N}$ e $\vec{F}_3 = (-6,\ -8)\ \text{N}$.

1. a) Desenha no caderno as três forças uma a seguir à outra (regra do polígono) e descreve o que acontece ao polígono de forças.
2. b) Verifica numericamente que $\sum \vec{F} = 0$ somando as componentes em cada eixo.
3. c) Indica em que estado mecânico se encontra a argola.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

O sistema de propulsão de um drone de entregas exerce sobre ele uma força de componentes $(9,\ 12)\ \text{N}$.

1. a) Calcula o módulo da força de propulsão total.
2. b) Calcula o ângulo que a propulsão forma com a horizontal usando $\arcsen$ (tem em conta que $\arcsen 0,8 \approx 53^\circ$).
3. c) Desenha no caderno o vetor propulsão e as suas duas componentes.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Um candeeiro de $4\ \text{kg}$ está pendurado em equilíbrio no teto de um alpendre, seguro por dois cabos simétricos que formam $30^\circ$ com o teto, como se mostra na figura.

Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ e usa $\sen 30^\circ = 0,5$.

1. a) Desenha no caderno as forças que atuam sobre o candeeiro.
2. b) Aplica a condição de equilíbrio na direção vertical e calcula a tensão de cada cabo.
3. c) Compara a tensão com o peso do candeeiro e explica o que aconteceria às tensões se o ângulo com o teto fosse menor. Poderiam os cabos ficar perfeitamente horizontais? Justifica.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

O letreiro de uma loja, que pesa $100\ \text{N}$, está pendurado num nó do qual saem duas cordas: uma horizontal, presa à parede, e outra que sobe até ao teto formando $30^\circ$ com a horizontal. Usa $\sen 30^\circ = 0,5$ e $\cos 30^\circ \approx 0,87$.

1. a) Desenha no caderno o diagrama de forças sobre o nó.
2. b) Aplica a condição de equilíbrio na direção vertical e calcula a tensão da corda inclinada.
3. c) Aplica a condição de equilíbrio na direção horizontal e calcula a tensão da corda horizontal.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Sobre a argola de uma mesa de forças do laboratório atuam três forças de componentes $\vec{F}_1 = (8,\ 6)\ \text{N}$, $\vec{F}_2 = (-3,\ 2)\ \text{N}$ e $\vec{F}_3 = (-5,\ -8)\ \text{N}$.

1. a) Soma as componentes das três forças em cada eixo e verifica que a argola está em equilíbrio.
2. b) Se se retirar repentinamente a força $\vec{F}_3$, calcula as componentes da força resultante que fica a atuar sobre a argola.
3. c) Prevê para onde começará a argola a mover-se nesse caso e justifica a resposta.

Puxa um trenó com uma corda que forma $37^\circ$ com a horizontal, exercendo uma força de $250\ \text{N}$, e o trenó avança pela neve com velocidade constante, como se mostra na figura.

Usa $\sen 37^\circ \approx 0,6$ e $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calcula as componentes horizontal e vertical da sua força.
2. b) Calcula a força de atrito que atua sobre o trenó, aplicando a condição de equilíbrio na direção horizontal.
3. c) O trenó move-se e, no entanto, afirma-se que está em equilíbrio. Resolve a aparente contradição com base na primeira lei de Newton.

Três voluntários puxam uma rede encalhada numa ação de limpeza de praia, cada um com uma força de $120\ \text{N}$, e as três cordas formam entre si ângulos de $120^\circ$, como se mostra na figura.

1. a) Tomando uma das forças na direção do eixo $x$, escreve as componentes das três forças (usa $\cos 120^\circ = -0,5$ e $\sen 120^\circ \approx 0,87$).
2. b) Soma as componentes e verifica que a resultante é praticamente zero. A rede move-se?
3. c) Se um dos voluntários largar a sua corda, calcula a força resultante que fica a atuar sobre a rede e prevê o que acontecerá.

Dois rebocadores puxam uma barcaça ao longo de um canal com cabos simétricos que formam $37^\circ$ com o eixo do canal, cada um com uma força de $5000\ \text{N}$, como se mostra na figura.

Usa $\sen 37^\circ \approx 0,6$ e $\cos 37^\circ \approx 0,8$.

1. a) Calcula a componente de cada força ao longo do canal e a força resultante sobre a barcaça.
2. b) Explica porque razão as componentes laterais se anulam e que vantagem existe em os cabos serem simétricos.
3. c) Se um dos rebocadores largar o seu cabo, calcula a componente lateral que surge e prevê o que acontecerá à trajetória da barcaça.

Um bloco de $50\ \text{kg}$ está em repouso sobre uma rampa de $37^\circ$, seguro por uma corda paralela à rampa. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ e usa $\sen 37^\circ \approx 0,6$ e $\cos 37^\circ \approx 0,8$. Despreza-se o atrito.

1. a) Calcula o peso do bloco e decompõe-no nas direções paralela e perpendicular à rampa.
2. b) Aplica a condição de equilíbrio na direção paralela e calcula a tensão da corda.
3. c) Calcula a força normal que a rampa exerce. Se a rampa ficasse mais inclinada, justifica como mudariam a tensão necessária e a normal.

Numa mesa de forças do laboratório, uma argola está presa por duas cordas que passam por roldanas: de uma pende uma massa de $300\ \text{g}$ na direção este e da outra uma massa de $400\ \text{g}$ na direção norte. A montagem é mostrada na figura (vista de cima).

Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula a tensão de cada corda (recorda que a tensão é igual ao peso da massa suspensa).
2. b) Calcula o módulo da resultante das duas tensões sobre a argola.
3. c) Deduz que massa deve ser suspensa de uma terceira roldana e em que direção deve ser colocada para que a argola fique em equilíbrio no centro da mesa (usa $\arcsen 0,8 \approx 53^\circ$).