Exercícios: Movimento circular uniforme

Os cavalinhos de um carrossel rodam sempre à mesma velocidade, descrevendo circunferências.

1. a) Que tipo de movimento descrevem?
2. b) Explica por palavras tuas o que são o período e a frequência deste movimento.

Uma roda dá $50$ voltas em $10\ \text{s}$.

1. a) Calcula o seu período, em segundos.
2. b) Calcula a sua frequência, em hertz ($\text{Hz}$).

O motor de uma varinha mágica gira com uma frequência de $2\ \text{Hz}$.

1. a) Qual é o seu período?
2. b) Quantas voltas dá num minuto?

Observa o ponteiro dos segundos de um relógio analógico.

1. a) Qual é o seu período, isto é, quanto tempo demora a dar uma volta completa?
2. b) Quantas voltas dá numa hora?

Uma roda-gigante demora $40\ \text{s}$ a dar uma volta completa.

1. a) Quantas voltas dá em $10\ \text{min}$?
2. b) Quanto tempo demora a dar $6$ voltas? Exprime o resultado em minutos.

Um cavalinho de carrossel gira a $4\ \text{m}$ do centro e o carrossel demora $10\ \text{s}$ a dar uma volta, como se mostra na figura.

Calcula a sua velocidade linear com $v = \frac{2 \pi r}{T}$. Considera $\pi = 3,14$ e arredonda o resultado a uma casa decimal.

Duas crianças andam no mesmo carrossel: uma num cavalinho interior, a $2\ \text{m}$ do centro, e outra num exterior, a $5\ \text{m}$. O esquema é apresentado na figura.

1. a) Demoram o mesmo tempo a dar uma volta completa? Que grandeza partilham?
2. b) Qual das duas se move mais depressa? Explica usando o trajeto que cada uma percorre no mesmo tempo.

Um gira-discos roda a $45$ rotações por minuto ($\text{rpm}$).

1. a) Exprime a sua frequência em hertz (voltas por segundo).
2. b) Calcula o seu período, arredondado a uma casa decimal.

Um ventilador de mesa dá uma volta a cada $0,1\ \text{s}$ e as suas pás medem $0,2\ \text{m}$ de raio.

1. a) Qual é a sua frequência?
2. b) Calcula a velocidade linear da ponta de uma pá com $v = \frac{2 \pi r}{T}$. Considera $\pi = 3,14$.

Uma bicicleta avança a $6\ \text{m/s}$ e as suas rodas têm um raio de $0,3\ \text{m}$.

1. a) Calcula o período de rotação das rodas, ou seja, o tempo que demoram a dar uma volta. Pista: numa volta, um ponto da roda percorre $2 \pi r$.
2. b) Calcula a frequência de rotação, em $\text{Hz}$.

Considera $\pi = 3,14$ e arredonda os resultados a uma casa decimal.

O tambor de uma máquina de lavar centrifuga a $1200\ \text{rpm}$ e o seu raio é de $0,25\ \text{m}$.

1. a) Exprime a sua frequência em hertz.
2. b) Calcula o seu período.
3. c) Calcula a velocidade linear de um ponto na extremidade do tambor. Considera $\pi = 3,14$.

Uma criança num carrossel está a $3\ \text{m}$ do centro e move-se a $1,5\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula o período do carrossel, arredondado às décimas. Considera $\pi = 3,14$.
2. b) Calcula a sua velocidade angular com $\omega = \frac{v}{r}$ e indica a sua unidade ($\text{rad/s}$).

A Terra gira sobre si mesma com um período de $24\ \text{h}$ e o seu raio equatorial é de $6370\ \text{km}$. O esquema é apresentado na figura.

1. a) Calcula a velocidade linear de um ponto do equador, em $\text{km/h}$. Considera $\pi = 3,14$ e arredonda às unidades.
2. b) Se essa velocidade é tão grande, porque é que não a sentimos? Justifica a resposta.

Uma roda gira com velocidade angular $\omega = 2\ \text{rad/s}$. Considera dois pontos: um a $0,2\ \text{m}$ do centro e outro a $0,4\ \text{m}$. O esquema é apresentado na figura.

1. a) Calcula a velocidade linear de cada ponto com $v = \omega \cdot r$.
2. b) Explica por que razão os dois pontos têm a mesma velocidade angular, mas velocidade linear diferente.

A hélice de um drone tem $0,15\ \text{m}$ de raio e gira com uma frequência de $100\ \text{Hz}$.

1. a) Qual é o seu período?
2. b) Calcula a velocidade linear da ponta da hélice. Considera $\pi = 3,14$.

Na diversão das «cadeiras voadoras», as cadeiras giram a $6\ \text{m}$ do centro com um período de $12\ \text{s}$.

1. a) Calcula a velocidade linear de uma cadeira. Considera $\pi = 3,14$.
2. b) Quanto tempo demoram $5$ voltas?
3. c) Que distância percorre uma cadeira nessas $5$ voltas?

O ponteiro dos segundos de um relógio de parede mede $0,15\ \text{m}$.

1. a) Calcula a velocidade linear da sua ponta, em $\text{m/s}$. Considera $\pi = 3,14$ e arredonda às milésimas.
2. b) Exprime o resultado em $\text{cm/s}$, com uma casa decimal.
3. c) Uma formiga caminha a $2\ \text{cm/s}$. Quem é mais rápido, a formiga ou a ponta do ponteiro dos segundos? Justifica com cálculos.

Dois amigos andam num carrossel com período de $8\ \text{s}$: um a $2\ \text{m}$ do centro e o outro a $5\ \text{m}$.

1. a) Calcula a velocidade linear de cada um. Considera $\pi = 3,14$ e arredonda às décimas.
2. b) Calcula o quociente entre as duas velocidades e compara-o com o quociente entre os raios.
3. c) Calcula a velocidade angular do carrossel com $\omega = \frac{2 \pi}{T}$ e explica por que razão é a mesma para os dois amigos, embora as suas velocidades lineares sejam diferentes.

Uma ciclista circula a $6,28\ \text{m/s}$ numa bicicleta cujas rodas têm $0,5\ \text{m}$ de raio.

1. a) Calcula a frequência de rotação das rodas. Considera $\pi = 3,14$.
2. b) Quantas voltas dá cada roda em $5\ \text{min}$ a pedalar?
3. c) Que distância percorre a ciclista nesse tempo? Verifica que coincide com o número de voltas multiplicado pelo perímetro da roda.

Um gira-discos roda a $45\ \text{rpm}$. Compara um ponto da superfície do disco situado a $0,05\ \text{m}$ do centro com outro situado a $0,15\ \text{m}$.

1. a) Calcula a velocidade angular do disco em $\text{rad/s}$. Considera $\pi = 3,14$.
2. b) Calcula a velocidade linear de cada ponto, arredondada às centésimas.
3. c) Calcula o quociente entre as velocidades lineares e entre os raios, e enuncia a conclusão: como depende $v$ de $r$ quando $\omega$ é constante?

O prato de um micro-ondas tem $0,15\ \text{m}$ de raio e demora $10\ \text{s}$ a dar uma volta.

1. a) Calcula a velocidade linear de um ponto da extremidade, em $\text{m/s}$, e exprime-a depois em $\text{cm/s}$. Considera $\pi = 3,14$.
2. b) Se um prato de comida for aquecido durante $2,5\ \text{min}$, quantas voltas dá?
3. c) Explica para que serve o prato rodar ao aquecer.

Uma grande roda-gigante de $60\ \text{m}$ de raio demora $30\ \text{min}$ a dar uma volta completa.

1. a) Calcula a velocidade linear de uma cabina, em $\text{m/s}$. Considera $\pi = 3,14$ e arredonda às centésimas.
2. b) Uma pessoa a caminhar fá-lo a cerca de $1,4\ \text{m/s}$. Quantas vezes mais depressa anda do que a cabina?
3. c) Tendo em conta o resultado, explica por que razão os passageiros da roda-gigante quase não sentem o movimento.

Num laboratório de análises clínicas, uma centrífuga faz girar os tubos de amostras a $50\ \text{Hz}$ numa circunferência de $0,1\ \text{m}$ de raio.

1. a) Qual é o período de rotação?
2. b) Calcula a velocidade linear de um tubo. Considera $\pi = 3,14$.
3. c) Quantas voltas dá a centrífuga em $2\ \text{min}$ de funcionamento?

Uma ventoinha de teto roda com uma frequência de $4\ \text{Hz}$. Considera um ponto A a meio da pá ($0,3\ \text{m}$ do eixo) e um ponto B na ponta ($0,6\ \text{m}$).

1. a) Calcula a velocidade linear de cada ponto. Considera $\pi = 3,14$ e arredonda às décimas.
2. b) Por segurança, pretende-se que a ponta da pá não ultrapasse os $20\ \text{m/s}$. Calcula a frequência máxima a que a ventoinha pode rodar, arredondada às décimas.
3. c) Justifica, usando a relação entre $v$, $\omega$ e $r$, por que razão o ponto crítico é a ponta da pá e não o centro.