Exercícios: Queda livre

Na Lua, onde não há ar, um astronauta largou em simultâneo um martelo e uma pena e ambos chegaram ao solo ao mesmo tempo. A situação é apresentada na figura.

1. a) O que indica este facto sobre a queda dos corpos quando não há resistência do ar?
2. b) Como se chama a aceleração com que os corpos caem na Terra e quanto vale aproximadamente?

Deixa-se cair uma pedra a partir do repouso. Com $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcula a velocidade que tem aos $2\ \text{s}$ de queda utilizando $v = v_0 + g \cdot t$.

Deixa-se cair um objeto a partir do repouso. Com $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcula a distância que caiu aos $3\ \text{s}$ utilizando $h = \frac{1}{2} g \cdot t^2$.

Deixa-se cair uma bola de uma ponte de $20\ \text{m}$ de altura, como se mostra na figura. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto tempo demora a chegar à água?
2. b) Com que velocidade chega?

Larga-se uma pedra do cimo de uma torre de $45\ \text{m}$. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula o tempo de queda.
2. b) Calcula a velocidade com que chega ao solo.

Em queda livre, a velocidade de um corpo aumenta $9,8\ \text{m/s}$ a cada segundo. Deixa-se cair um objeto a partir do repouso.

1. a) Calcula a sua velocidade aos $1\ \text{s}$, aos $2\ \text{s}$ e aos $3\ \text{s}$.
2. b) Que aceleração tem o objeto durante a queda e com que letra é representada?

Uma moeda cai de uma altura de $1,25\ \text{m}$. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto tempo demora a chegar ao solo?
2. b) Com que velocidade chega?

Lança-se uma bola verticalmente para baixo com velocidade inicial de $5\ \text{m/s}$. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Que velocidade tem aos $2\ \text{s}$?
2. b) Que distância percorreu nesses $2\ \text{s}$?

Lança-se uma bola verticalmente para cima a $15\ \text{m/s}$. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto tempo demora a atingir a altura máxima? Pista: no ponto mais alto a velocidade é nula.
2. b) Que altura máxima atinge em relação ao ponto de lançamento?

Lança uma bola verticalmente para cima a $20\ \text{m/s}$ a partir do solo, como se mostra na figura. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Que altura máxima atinge?
2. b) Quanto tempo decorre até voltar às suas mãos?
3. c) Com que velocidade regressa? Compara-a com a velocidade de lançamento e comenta o resultado.

Deixa-se cair um objeto de uma ponte de $80\ \text{m}$. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula o tempo de queda.
2. b) Calcula a velocidade de chegada à água, em $\text{m/s}$.
3. c) Exprime essa velocidade em $\text{km/h}$ e comenta por que razão saltar de uma ponte é perigoso, mesmo que seja para a água.

De uma janela lança-se um objeto verticalmente para baixo a $8\ \text{m/s}$ e cai de uma altura de $36\ \text{m}$. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escreve a equação $36 = 8 \cdot t + 5 \cdot t^2$ e resolve-a para determinar o tempo de queda.
2. b) Com que velocidade chega ao solo?

De um helicóptero em voo estacionário a $125\ \text{m}$ de altura deixa-se cair um pacote de ajuda humanitária, como se mostra na figura. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto tempo demora a chegar ao solo?
2. b) Com que velocidade chega?
3. c) Calcula quanto cai no último segundo comparando as alturas descidas aos $4\ \text{s}$ e aos $5\ \text{s}$.

Para medir o tempo de reação, uma pessoa segura uma régua vertical pela extremidade superior e deixa-a cair sem avisar; outra apanha-a depois de ter caído $20\ \text{cm}$, como se mostra na figura. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Exprime a distância em metros e calcula o tempo que a régua esteve a cair.
2. b) Se o tempo de reação típico de uma pessoa é de $0,25\ \text{s}$, o que indica o resultado sobre os reflexos de quem a apanhou?

De uma ponte lança-se uma pedra verticalmente para cima a $10\ \text{m/s}$. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Que altura máxima atinge em relação ao nível da ponte?
2. b) Quanto tempo demora a passar novamente pelo nível da ponte?

Caem umas chaves de uma varanda a $5\ \text{m}$ de altura. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto tempo demoram a chegar ao solo e com que velocidade chegam?
2. b) De que altura teriam de cair para que o tempo de queda fosse o dobro? É também o dobro da altura? Comenta o resultado.

Do rebordo de um terraço a $40\ \text{m}$ do solo lança-se uma bola verticalmente para cima a $10\ \text{m/s}$, como se mostra na figura. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Que altura máxima atinge em relação ao terraço? E em relação ao solo?
2. b) Quanto tempo demora a subir?
3. c) Escreve a equação da posição tomando o solo como origem e calcula o tempo total de voo até a bola chegar ao solo.
4. d) Com que velocidade chega ao solo?

Do cimo de uma torre de $80\ \text{m}$ deixa-se cair uma pedra e, no mesmo instante, a partir do solo lança-se verticalmente para cima outra pedra a $40\ \text{m/s}$, como se mostra na figura. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escreve as equações da altura de cada pedra, $h_1$ e $h_2$, medidas a partir do solo.
2. b) Calcula o instante em que se cruzam.
3. c) A que altura se cruzam?
4. d) Calcula a velocidade de cada pedra nesse instante e indica se cada uma sobe ou desce.

Lança-se uma bola verticalmente para cima a $25\ \text{m/s}$ a partir do solo, como se mostra na figura. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula a altura máxima e o instante em que a atinge.
2. b) Escreve a equação para determinar em que instantes passa pela altura de $20\ \text{m}$ e resolve-a: obténs duas soluções.
3. c) Calcula a velocidade da bola em cada uma dessas duas soluções.
4. d) Explica o significado físico das duas soluções e a relação entre as duas velocidades.

Circula a lenda de que uma moeda que cai de um arranha-céus de $180\ \text{m}$ pode ser mortal. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ e supõe primeiro que não há resistência do ar.

1. a) Calcula o tempo de queda.
2. b) Calcula a velocidade com que chegaria ao solo e exprime-a em $\text{km/h}$.
3. c) Na realidade, a resistência do ar trava muito um objeto tão leve. Justifica se a velocidade real será maior ou menor do que a calculada e que parte do modelo de queda livre deixa de se verificar.

Um balão de ar quente sobe a velocidade constante de $5\ \text{m/s}$. Quando se encontra a $30\ \text{m}$ do solo desprende-se um saco de lastro. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Explica por que razão o saco, ao soltar-se, continua a subir durante um instante em vez de cair imediatamente.
2. b) Tomando o solo como origem e o sentido positivo para cima, escreve a equação da posição do saco e calcula o tempo que demora a chegar ao solo.
3. c) Com que velocidade chega ao solo?

Um saltador de trampolim deixa-se cair de uma plataforma de $19,6\ \text{m}$.

1. a) Com $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcula o tempo de queda e a velocidade de entrada na água.
2. b) Repete o cálculo com a aproximação $g \approx 10\ \text{m/s}^2$, arredondando às centésimas.
3. c) Compara os resultados e comenta se a aproximação $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ sobrestima ou subestima o tempo de queda, e em que tipo de problemas pode ser aceitável.

De uma altura de $45\ \text{m}$ deixam-se cair duas bolas, a segunda um segundo depois da primeira. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto tempo demora a primeira a chegar ao solo?
2. b) No instante em que a primeira chega ao solo, há quanto tempo está a cair a segunda e a que altura se encontra?
3. c) Calcula a distância que separa as bolas quando a primeira está a cair há $2\ \text{s}$ e quando está há $3\ \text{s}$. A separação aumenta ou diminui enquanto caem? Justifica.

Num concurso escolar de «lançamento de ovos», o ovo parte-se se chegar ao solo a mais de $8\ \text{m/s}$. Considera $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ e despreza a resistência do ar.

1. a) Calcula o tempo de queda correspondente a essa velocidade-limite e a altura máxima a partir da qual se pode largar o ovo sem proteção.
2. b) Se for largado de uma janela a $20\ \text{m}$, com que velocidade chega? Sobrevive?
3. c) Propõe duas melhorias de conceção para que o ovo sobreviva à queda de $20\ \text{m}$ e justifica-as relacionando-as com o tempo de queda ou com a velocidade de chegada.