Exercícios: Campos de fios, espiras, solenoides e toros

Por um cabo vertical circula uma corrente elétrica ascendente.

1. a) Enuncia por palavras tuas a regra da mão direita que relaciona o sentido da corrente com o sentido das linhas do campo magnético por ela criado.
2. b) Aplica-a: vistas de cima, as linhas de campo rodam no sentido horário ou no sentido anti-horário? Desenha a situação no teu caderno.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Por um cabo retilíneo muito longo circula uma corrente $I = 10\ \text{A}$. O campo magnético que cria a uma distância $r$ é $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$, com $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$. Calcula o campo a $r = 5\ \text{cm}$ do cabo. Lembra-te de converter a distância para metros.

Uma espira circular de raio $R = 10\ \text{cm}$ é percorrida por uma corrente $I = 2\ \text{A}$. O campo magnético no seu centro é $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\cdot R}$, com $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$.

1. a) Calcula o seu valor.
2. b) Exprime o resultado em notação científica, arredondado a dois algarismos significativos.

O campo criado por um fio retilíneo muito longo é $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$. Sem efetuar cálculos numéricos, justifica com base na fórmula:

1. a) O que acontece a $B$ se a corrente for duplicada mantendo a distância?
2. b) E se a distância for duplicada mantendo a corrente?
3. c) Onde é mais intenso o campo, perto ou longe do fio? Relaciona-o com a forma como as suas linhas de campo se afastam ao aumentar a distância.

Um solenoide tem $n = 1000\ \text{espiras/m}$ e é percorrido por uma corrente $I = 0,5\ \text{A}$. O campo magnético no seu interior é $B = \mu_0\cdot n\cdot I$, com $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$.

1. a) Calcula o seu valor.
2. b) Exprime-o em militeslas ($1\ \text{mT} = 10^{-3}\ \text{T}$).

Descreve o campo magnético no interior de um solenoide longo percorrido por uma corrente:

1. a) Como são as linhas de campo na zona central do interior: curvas, paralelas ou convergentes?
2. b) Ao deslocarmo-nos pelo interior, o campo aumenta, diminui ou mantém-se praticamente constante?
3. c) O que acontece ao campo no exterior, em comparação com o interior?

Por uma espira circular disposta na horizontal circula uma corrente no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, vista de cima. A espira, vista de cima, está representada na figura.

1. a) Aplica a regra da mão direita e indica o sentido do campo magnético no centro da espira: para cima ou para baixo?
2. b) Justifica que face da espira (a superior ou a inferior) se comporta como polo norte.

Um toroide é uma bobina enrolada em forma de anel. O campo no seu interior, a uma distância $r$ do eixo, é $B = \frac{\mu_0\cdot N\cdot I}{2\pi\cdot r}$, onde $N$ é o número total de espiras. Um toroide de $N = 500$ espiras é percorrido por uma corrente $I = 2\ \text{A}$. Calcula o campo nos pontos a $r = 10\ \text{cm}$ do eixo ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).

Uma sonda de laboratório mede o campo magnético a $r = 4\ \text{cm}$ de um cabo retilíneo muito longo e obtém $B = 2\cdot10^{-4}\ \text{T}$.

1. a) Isola a corrente da expressão $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$.
2. b) Calcula o seu valor ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).

O cabo do pantógrafo de um comboio elétrico pode transportar correntes de $I = 500\ \text{A}$.

1. a) Isola a distância $r$ da fórmula do campo do fio, $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$.
2. b) Calcula a que distância do cabo o campo criado por este se iguala ao campo magnético terrestre, $B_T \approx 5\cdot10^{-5}\ \text{T}$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).
3. c) Calcula o campo a $10\ \text{m}$ do cabo e comenta se este poderia afetar uma bússola situada a essa distância.

Uma bobina plana de $N = 50$ espiras tem um raio $R = 8\ \text{cm}$ e é percorrida por uma corrente $I = 0,3\ \text{A}$. O campo no seu centro é $B = \frac{\mu_0\cdot N\cdot I}{2\cdot R}$.

1. a) Calcula o seu valor ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).
2. b) Quantas vezes é maior do que o campo de uma única espira do mesmo raio com a mesma corrente? Justifica a resposta com a fórmula.

No laboratório enrolam-se $N = 400$ espiras sobre um tubo de $L = 20\ \text{cm}$ de comprimento e faz-se circular uma corrente $I = 1,5\ \text{A}$.

1. a) Calcula a densidade de espiras $n = \frac{N}{L}$, em espiras por metro.
2. b) Calcula o campo no interior do solenoide, $B = \mu_0\cdot n\cdot I$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).

Pretende-se construir um solenoide que gere no seu interior um campo de $B = 2,5\cdot10^{-3}\ \text{T}$ com uma corrente máxima de $I = 2\ \text{A}$.

1. a) Isola a densidade de espiras $n$ na expressão $B = \mu_0\cdot n\cdot I$.
2. b) Calcula quantas espiras por metro são necessárias ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).
3. c) Se o tubo em que se enrola mede $40\ \text{cm}$, quantas espiras terão de ser enroladas no total?

Do fio A, percorrido por uma corrente $I_A = 5\ \text{A}$, medimos o campo a $10\ \text{cm}$ de distância; do fio B, percorrido por $I_B = 20\ \text{A}$, medimo-lo a $40\ \text{cm}$.

1. a) Calcula ambos os campos com $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\pi\cdot r}$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).
2. b) Explica, a partir da dependência $B \propto \frac{I}{r}$, por que razão os dois resultados são iguais.

Um toroide de $N = 1000$ espiras tem um raio médio de $15\ \text{cm}$.

1. a) Isola a corrente da expressão $B = \frac{\mu_0\cdot N\cdot I}{2\pi\cdot r}$.
2. b) Calcula que corrente é necessária para que o campo no interior seja $B = 4\cdot10^{-3}\ \text{T}$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).

Que raio deveria ter uma espira percorrida por uma corrente $I = 1\ \text{A}$ para que o campo no seu centro igualasse o campo magnético terrestre, $B_T \approx 5\cdot10^{-5}\ \text{T}$?

1. a) Isola o raio da expressão $B = \frac{\mu_0\cdot I}{2\cdot R}$.
2. b) Calcula o seu valor ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$) e exprime-o em centímetros.

Dois condutores retilíneos e paralelos, separados por $20\ \text{cm}$, são percorridos por correntes com o mesmo sentido $I_1 = I_2 = 10\ \text{A}$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$). A montagem, no plano perpendicular aos fios, é mostrada na figura.

1. a) Calcula o módulo do campo criado por cada fio no ponto médio do segmento que os une.
2. b) Com a regra da mão direita, determina o sentido de cada um desses campos no ponto médio e justifica que o campo total aí é nulo.
3. c) Se as correntes fossem diferentes, o campo no ponto médio continuaria a ser nulo? Justifica a resposta.

Dois condutores retilíneos, muito longos e paralelos, perpendiculares ao plano do papel e separados por $20\ \text{cm}$, transportam correntes de sentidos opostos, $I_1 = I_2 = 10\ \text{A}$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$). A situação está representada na figura.

1. a) Determina com a regra da mão direita o sentido do campo magnético criado por cada fio no ponto médio e verifica que, sendo as correntes opostas, aí se somam.
2. b) Calcula o campo magnético total no ponto médio.
3. c) Calcula o campo magnético total no ponto $P$ da linha que une os fios, situado fora do segmento, a $10\ \text{cm}$ do fio 2 e a $30\ \text{cm}$ do fio 1, indicando se aí os campos se somam ou se subtraem.

Dois condutores retilíneos paralelos, separados por $d = 40\ \text{cm}$, são percorridos por correntes com o mesmo sentido $I_1 = 30\ \text{A}$ e $I_2 = 10\ \text{A}$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$). Observa o esquema:

1. a) Justifica, com a regra da mão direita, em que zona (entre os fios ou fora deles) os campos de ambos têm sentidos opostos.
2. b) Estabelece a condição $B_1 = B_2$ para um ponto situado a uma distância $x$ do primeiro fio, dentro do segmento que os une, e resolve a equação resultante.
3. c) Verifica a coerência do resultado: o ponto fica mais próximo do fio de menor corrente? Porque é que tem de ser assim?

Um fio retilíneo muito longo, contido no plano de uma espira circular de raio $R = 10\ \text{cm}$, passa a $d = 5\ \text{cm}$ do seu centro. Pelo fio circula $I_1 = 10\ \text{A}$ e pela espira $I_2 = 4\ \text{A}$, com sentidos escolhidos de modo que os seus campos no centro da espira tenham sentidos opostos ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).

1. a) Calcula o módulo do campo do fio no centro da espira.
2. b) Calcula o módulo do campo da espira no seu centro.
3. c) Justifica porque é que ambos os campos são perpendiculares ao plano da espira e calcula o campo total no centro.

Os ímanes de um equipamento de ressonância magnética (IRM) são solenoides percorridos por correntes intensas. Considera um com $n = 2000\ \text{espiras/m}$ e $I = 15\ \text{A}$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$; campo magnético terrestre $B_T \approx 5\cdot10^{-5}\ \text{T}$).

1. a) Calcula o campo no interior do solenoide.
2. b) Quantas vezes é maior do que o campo magnético terrestre?
3. c) Os equipamentos reais utilizam bobinas supercondutoras em vez de bobinas normais. Comenta que vantagem traz o facto de o supercondutor não oferecer resistência elétrica quando são necessárias correntes elevadas e permanentes.

No laboratório mede-se o campo magnético criado por um fio muito longo a várias distâncias, obtendo-se estes resultados: a $r = 20\ \text{cm}$ obtém-se $B = 2\cdot10^{-5}\ \text{T}$; a $r = 10\ \text{cm}$, $B = 4\cdot10^{-5}\ \text{T}$; a $r = 5\ \text{cm}$, $B = 8\cdot10^{-5}\ \text{T}$.

1. a) Representa no teu caderno $B$ em função de $\frac{1}{r}$ e explica que tipo de relação surge.
2. b) O declive da reta anterior é $\frac{\mu_0\cdot I}{2\pi}$; estima-o a partir dos dados e deduz o valor da corrente $I$ que percorre o fio ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$).

Um toroide de $N = 600$ espiras tem um raio interior de $8\ \text{cm}$ e um raio exterior de $12\ \text{cm}$, e é percorrido por uma corrente $I = 5\ \text{A}$. O campo no seu interior, a uma distância $r$ do eixo, é $B = \frac{\mu_0\cdot N\cdot I}{2\pi\cdot r}$ ($\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}$). Observa a secção do toroide na figura.

1. a) Calcula o campo junto à borda interior ($r = 8\ \text{cm}$) e junto à borda exterior ($r = 12\ \text{cm}$).
2. b) Calcula o campo no raio médio ($r = 10\ \text{cm}$) e verifica que fica entre os dois valores anteriores.
3. c) À luz dos resultados, o campo é uniforme no interior de um toroide? Porque é que se usa então a aproximação do raio médio?

Um solenoide longo tem no seu centro interior um campo $B = 8\cdot10^{-3}\ \text{T}$.

1. a) Justifica, imaginando o solenoide como a junção de dois solenoides semi-infinitos, que o campo no centro de uma das suas extremidades deve ser aproximadamente metade do campo interior. Quanto vale esse campo na extremidade?
2. b) Quanto vale aproximadamente o campo num ponto exterior próximo do ponto médio do solenoide? Justifica pensando no que acontece às linhas de campo ao sair.