Exercícios: Temperatura e diferença de temperatura

Deixas um café a $80\ \celsius$ sobre a mesa de uma cozinha que está a $20\ \celsius$, como se mostra na figura.

1. a) Em que sentido flui o calor: do café para o ar ou do ar para o café?
2. b) Para que temperatura tende o café se o deixares durante muito tempo?

A Beatriz deixa a colher dentro da panela de sopa quente enquanto põe a mesa. Quando volta, a colher está tão quente como a sopa.

1. a) Explica por palavras tuas o que é o equilíbrio térmico usando este exemplo.
2. b) Quando dois corpos estão em equilíbrio térmico, continua a haver transferência de calor de um para o outro?

Um jarro elétrico aquece a água desde os $20\ \celsius$ da torneira até aos $70\ \celsius$ que a avó precisa para a sua infusão. Calcula a variação de temperatura $\Delta T$ da água.

O calor que é necessário fornecer a uma massa $m$ de uma substância para elevar a sua temperatura em $\Delta T$ calcula-se com $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$, onde $c$ é a capacidade térmica mássica (calor específico). Para a água, $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$. Calcula o calor necessário para aquecer $1\ \text{kg}$ de água de modo a subir $10\ \celsius$.

Queres aquecer água para a massa e estás na dúvida entre um tacho com $1\ \text{kg}$ de água e uma panela com $2\ \text{kg}$, aumentando em ambos os casos a temperatura no mesmo valor.

1. a) Qual dos dois necessita de mais calor?
2. b) Justifica com recurso à fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.

Na fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$, indica o que representa cada letra, que grandeza mede e em que unidade se exprime no Sistema Internacional.

A capacidade térmica mássica da água é $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$. Explica por palavras tuas o que significa esse valor: quantos joules são necessários e para obter exatamente o quê?

Diz se a frase é verdadeira ou falsa e corrige a ideia: «Quanto maior for o aumento de temperatura que pretendo obter num tacho de água, menos calor preciso de lhe fornecer».

Uma panela com $2\ \text{kg}$ de água é aquecida de $20\ \celsius$ até $70\ \celsius$. Lembra-te de que, para a água, $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Calcula a variação de temperatura.
2. b) Calcula o calor recebido pela água.

Um aquecedor transfere $83\,600\ \text{J}$ para uma certa massa de água e a sua temperatura sobe $20\ \celsius$.

1. a) Isola a massa na fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
2. b) Calcula quantos quilogramas de água foram aquecidos.

No laboratório aqueces $500\ \text{mL}$ de água de $20\ \celsius$ até $60\ \celsius$. Lembra-te de que $1\ \text{L}$ de água tem uma massa de $1\ \text{kg}$. O calor específico da água é $c_e = 4184\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Exprime a massa da água em quilogramas.
2. b) Calcula o calor absorvido pela água.

Um termoacumulador doméstico armazena $150\ \text{L}$ de água (cerca de $150\ \text{kg}$) e aquece-a de $15\ \celsius$ até $55\ \celsius$.

1. a) Calcula o calor total necessário para a água do termoacumulador.
2. b) Exprime o resultado em notação científica.

Num alguidar misturas $1\ \text{L}$ de água a $80\ \celsius$ com $1\ \text{L}$ de água a $20\ \celsius$, como se mostra na figura.

1. a) Calcula a temperatura final da mistura, supondo que não existem perdas.
2. b) Explica por que razão, tratando-se de massas iguais da mesma substância, a temperatura final é exatamente a média das duas.

Num termo mistura-se $2\ \text{kg}$ de água a $60\ \celsius$ com $1\ \text{kg}$ de água a $30\ \celsius$. O calor cedido pela água quente é igual ao ganho pela água fria.

1. a) Escreve o balanço e calcula a temperatura final.
2. b) Explica por que razão o resultado não é $45\ \celsius$, a média simples entre $60\ \celsius$ e $30\ \celsius$.

Uma panela com $2\ \text{kg}$ de água a $90\ \celsius$ é retirada do lume e cede $167\,200\ \text{J}$ ao ambiente da cozinha.

1. a) Calcula quantos graus desce a temperatura da água.
2. b) A que temperatura fica finalmente a água?

Numa frigideira há $1\ \text{kg}$ de azeite ($c = 2000\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$) e num tacho, $1\ \text{kg}$ de água ($c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$). Ambos recebem a mesma energia: $41\,800\ \text{J}$, como se mostra na figura.

1. a) Calcula o aumento de temperatura de cada um.
2. b) Explica, com estes números, por que razão o azeite da frigideira aquece muito mais depressa do que a água do tacho.

Num termo, misturas $3\ \text{kg}$ de água a $80\ \celsius$ com $1\ \text{kg}$ de água a $20\ \celsius$.

1. a) Estabelece o balanço $Q_{\text{cedido}} = Q_{\text{ganado}}$ com a fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
2. b) Repara que a capacidade térmica mássica $c$ aparece em ambos os membros e simplifica-se: explica por que razão não é necessário conhecê-la quando as duas massas são da mesma substância.
3. c) Calcula a temperatura final da mistura.

Tens $2\ \text{kg}$ de água muito quente, a $80\ \celsius$, e queres deixá-la a $50\ \celsius$ adicionando água fria da torneira, que sai a $20\ \celsius$, como se mostra na figura.

1. a) Estabelece o balanço térmico chamando $m$ à massa de água fria que é necessário adicionar.
2. b) Calcula essa massa.
3. c) Confirma o resultado verificando que o calor cedido pela água quente coincide com o ganho pela fria.

No duche de um ginásio, a água quente sai a $70\ \celsius$ e a fria a $20\ \celsius$. Queres encher um balde de $50\ \text{L}$ com água a $40\ \celsius$ para lavar o chão, como se mostra na figura.

1. a) Estabelece o balanço térmico e determina em que proporção deves misturar água quente e fria.
2. b) Calcula quantos litros de cada torneira precisas para os $50\ \text{L}$.
3. c) Confirma que a mistura desses litros fica efetivamente a $40\ \celsius$.

Encheste a banheira com $100\ \text{L}$ de água a $50\ \celsius$, demasiado quente para tomar banho. Abres a torneira de água fria, que sai a $10\ \celsius$, e queres deixar a banheira a $30\ \celsius$.

1. a) Estabelece o balanço térmico entre a água da banheira e a água fria que adicionas.
2. b) Calcula quantos litros de água fria precisas.
3. c) Qual será o volume total de água na banheira no final?

No laboratório misturas massas iguais de água a $80\ \celsius$ e a $20\ \celsius$ dentro de um copo de precipitação. O cálculo teórico prevê uma temperatura final de $50\ \celsius$, mas o termómetro marca $47\ \celsius$.

1. a) Explica para que corpos, para além da água fria, a água quente cedeu calor na realidade.
2. b) Este resultado contradiz o primeiro princípio? Justifica indicando onde está a energia «que falta».

Um colega afirma: «Se misturar muita água fria com pouca água quente, a mistura pode acabar mais quente do que a água quente do início, porque há muito mais água».

1. a) Justifica, pensando em quem cede calor e quem o ganha, entre que dois valores deve situar-se sempre a temperatura final de uma mistura de duas massas de água.
2. b) Explica, então, se a afirmação do colega é possível.
3. c) Que condição faria com que a temperatura final ficasse muito próxima da da água quente?

Para arrefecer um chá, deitas $0,1\ \text{kg}$ de água fria a $10\ \celsius$ na chávena, que contém $0,3\ \text{kg}$ de chá (praticamente água) a $80\ \celsius$.

1. a) Escreve o balanço térmico com os dados em quilogramas.
2. b) Calcula a temperatura final da mistura.
3. c) Se ainda achares que está demasiado quente, adicionarias mais água fria ou esperarias que a chávena cedesse calor ao ar? Justifica qual arrefecerá mais depressa e porquê.

Uma piscina insuflável de jardim contém $2000\ \text{kg}$ de água. Num dia de sol, a água só consegue subir $1\ \celsius$.

1. a) Calcula a energia que a água teve de absorver para subir esse único grau e exprime-a em notação científica.
2. b) Compara esse resultado com os $41\,800\ \text{J}$ necessários para aumentar em $10\ \celsius$ a temperatura de um litro de água na cozinha.
3. c) Usa a comparação para explicar por que razão as piscinas e o mar aquecem tão devagar, mesmo que o Sol aqueça durante todo o dia.

Desafio do tema. Quanta energia se perde ao aquecer água em casa? Avalia a eficiência térmica da tua cozinha relacionando trabalho elétrico, calor e temperatura.

1. Recolha de dados: Consulta a potência elétrica nominal consumida $P$ (de entrada, não a potência útil de saída que alguns micro-ondas indicam) do teu micro-ondas ou jarro elétrico na etiqueta técnica do aparelho. Mede a temperatura inicial $T_0$ da água antes de ligar o aparelho. Aquece $m = 0,25\text{ kg}$ de água durante quatro tempos distintos (por exemplo, $15$, $30$, $45$ e $60\text{ s}$; encurta-os se o teu aparelho for muito potente, como um jarro elétrico), sem que a água ultrapasse cerca de $80\text{ }^\circ\text{C}$, pois ao ferver $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ deixa de ser válido, registando os valores com cronómetro ($t \pm 0,5\text{ s}$) e termómetro de cozinha ($T \pm 0,5\text{ }^\circ\text{C}$).

2. Tratamento: Elabora uma tabela com $t$, $T$ e a diferença de temperatura $\Delta T = T - T_0$. Representa graficamente $T$ em função de $t$. Calcula o trabalho elétrico fornecido ($W = P \cdot t$) e o calor útil absorvido pela água ($Q = m \cdot c \cdot \Delta T$, com $c = 4184\text{ J/(kg}\cdot^\circ\text{C)}$).

3. Relatório e proposta: Compara $W$ e $Q$, determina o rendimento energético do processo através de $\eta = (Q / W) \cdot 100$ e justifica as perdas devidas à diferença de temperatura com o ar circundante. Redige uma proposta fundamentada com duas medidas para reduzir o consumo elétrico ao cozinhar.

Avaliar-se-á:

• Rigor na recolha de medições, expressão de incertezas e clareza do gráfico.

• Correção conceptual no cálculo e distinção entre trabalho elétrico e calor transferido.

• Justificação física do rendimento obtido e viabilidade das propostas de poupança.