Exercícios: Potência, consumo energético e rendimento

O motor de um portão de garagem realiza um trabalho de $6000\ \text{J}$ em $30\ \text{s}$ ao levantá-lo. A potência média calcula-se como $P = W/t$.

1. a) Calcula a potência do motor, em watts.
2. b) Exprime-a em quilowatts.

Dois robôs de uma linha de montagem realizam exatamente o mesmo trabalho ao soldar uma peça, mas o robô A demora $20\ \text{s}$ e o robô B, $40\ \text{s}$.

1. a) Qual dos dois realiza mais trabalho? Justifica.
2. b) Qual é mais potente? Quantas vezes mais?

A força de tração do motor de um carro que avança com velocidade constante de $20\ \text{m/s}$ vale $1500\ \text{N}$. Quando a força e a velocidade têm a mesma direção e sentido, a potência pode ser calculada como $P = F \cdot v$. Calcula a potência desenvolvida pelo motor, em watts e em quilowatts.

Na ficha técnica de um carro figura uma potência de $100\ \text{CV}$. O cavalo-vapor é uma unidade de potência histórica: $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$.

1. a) Exprime a potência do carro em watts.
2. b) Exprime-a em quilowatts, a unidade que a indústria utiliza atualmente.

Um radiador elétrico tem uma potência de $2000\ \text{W}$ e funciona durante $3\ \text{h}$. A energia consumida calcula-se como $E = P \cdot t$.

1. a) Calcula a energia consumida, em $\text{kWh}$ (utiliza a potência em $\text{kW}$ e o tempo em horas).
2. b) Tendo em conta que $1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$, exprime-a em joules.

O motor de uma roda-gigante consome $5000\ \text{J}$ de energia elétrica e fornece $4000\ \text{J}$ de trabalho útil ao elevar as cabinas. O rendimento define-se como $\eta = \frac{W_{util}}{W_{total}}$. O esquema resume o balanço de energia do motor:

1. a) Calcula o rendimento do motor e exprime-o em percentagem.
2. b) Quanta energia se perdeu? Em que achas que se transformou?

Um ciclista pedala com a mesma força resultante sobre a bicicleta em duas situações: a $18\ \text{km/h}$ num troço plano e a $36\ \text{km/h}$ numa descida suave.

1. a) Utilizando a expressão $P = F \cdot v$, justifica em qual das duas situações desenvolve maior potência e quantas vezes mais.
2. b) Significa isso que realiza mais trabalho no mesmo tempo? Explica.

Ordena por ordem decrescente de potência estes três aparelhos: uma varinha mágica de $350\ \text{W}$, um secador de cabelo de $2000\ \text{W}$ e uma lâmpada LED de $9\ \text{W}$. De seguida, calcula a energia consumida pelo aparelho mais potente a funcionar durante $10\ \text{min}$, expressa em joules (lembra-te de converter o tempo para segundos).

Uma grua-torre de uma obra eleva uma carga de blocos de $400\ \text{kg}$ até $20\ \text{m}$ de altura, com velocidade constante, em $40\ \text{s}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula o trabalho realizado pela grua contra o peso.
2. b) Calcula a potência útil desenvolvida, em watts e em quilowatts.

Um teleférico de cadeiras eleva $30$ esquiadores, de massa média $75\ \text{kg}$ com o seu equipamento, até uma cota situada $100\ \text{m}$ mais acima, em $5\ \text{min}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula o trabalho realizado pelo teleférico de cadeiras sobre os esquiadores (lembra-te de converter o tempo para segundos).
2. b) Calcula a potência útil desenvolvida, em watts e em quilowatts.

Um automóvel mantém uma velocidade constante de $90\ \text{km/h}$ numa autoestrada. A essa velocidade, a resistência do ar e o atrito somam uma força de $2000\ \text{N}$ que o motor deve vencer.

1. a) Exprime a velocidade em $\text{m/s}$.
2. b) Como a velocidade é constante, a força de tração iguala a resistência total: calcula a potência desenvolvida pelo motor com $P = F \cdot v$, em $\text{kW}$.

Um motor elétrico industrial consome $8\ \text{kWh}$ de energia elétrica durante o seu turno e fornece $6\ \text{kWh}$ de trabalho útil ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

1. a) Calcula o seu rendimento, em percentagem.
2. b) Calcula a energia perdida, em $\text{kWh}$ e em joules.

O forno de uma padaria tem uma potência de $2500\ \text{W}$ e funciona $1,5\ \text{h}$ por dia. O preço da eletricidade é de $0,2\ \text{€/kWh}$.

1. a) Calcula a energia consumida pelo forno num mês de $30$ dias, em $\text{kWh}$.
2. b) Calcula o custo mensal da eletricidade do forno.

Numa prova física, um soldado de $75\ \text{kg}$ com o seu equipamento sobe $6\ \text{m}$ por uma corda em $15\ \text{s}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula o trabalho realizado contra o peso.
2. b) Calcula a potência média desenvolvida.
3. c) Se a tua colega, de $60\ \text{kg}$ com o equipamento, demorar o mesmo tempo, desenvolve maior, menor ou igual potência? Justifica calculando-a.

O motor de um compressor de uma oficina absorve da rede elétrica uma potência de $5\ \text{kW}$ e tem um rendimento de $80\ \%$. O rendimento também pode ser expresso através de potências: $\eta = \frac{P_{util}}{P_{total}}$.

1. a) Calcula a potência útil do motor.
2. b) Calcula a potência perdida.
3. c) Se o motor funcionar durante $4\ \text{h}$, quanta energia útil fornece? Exprime-a em $\text{kWh}$ e em joules ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

Uma mota de água desloca-se com velocidade constante de $10\ \text{m/s}$ e o seu motor desenvolve uma potência útil de $25\ \text{kW}$.

1. a) Que força resultante de resistência é vencida pelo motor a essa velocidade? Isola primeiro a força a partir da expressão $P = F \cdot v$.
2. b) Se o rendimento do motor for de $25\ \%$, que potência total consome?

O motor de uma grua absorve da rede uma potência elétrica de $10\ \text{kW}$ e tem um rendimento de $60\ \%$. Eleva uma carga de $500\ \text{kg}$ com velocidade constante durante $30\ \text{s}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula a potência útil do motor.
2. b) Calcula o trabalho útil realizado nos $30\ \text{s}$.
3. c) Que altura subiu a carga nesse tempo?

Um automóvel de $1200\ \text{kg}$ sobe uma serra com uma inclinação de $8\ \%$ (por cada $100\ \text{m}$ percorridos na horizontal sobe-se $8\ \text{m}$; podes considerar $\sen \alpha \approx 0,08$) a uma velocidade constante de $20\ \text{m/s}$. As forças de atrito e de resistência aerodinâmica somam $600\ \text{N}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se mostra na figura.

1. a) Calcula a componente do peso paralela à estrada.
2. b) Calcula a força total que o motor deve desenvolver para manter a velocidade.
3. c) Calcula a potência útil do motor, em $\text{kW}$.
4. d) Se o rendimento do motor for de $30\ \%$, que potência consome? Comenta por que razão o consumo numa subida é muito maior do que em terreno plano.

A escada rolante de uma estação de metro eleva os passageiros através de um desnível de $6\ \text{m}$. Na hora de ponta transporta um fluxo de $900$ pessoas por hora, com uma massa média de $70\ \text{kg}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula o trabalho realizado pela escada sobre os passageiros numa hora.
2. b) Calcula a potência útil necessária.
3. c) Se o conjunto motor-corrente tiver um rendimento de $70\ \%$, que potência deve ter o motor instalado?

Uma bomba solar de rega eleva $200\ \text{kg}$ de água (lembra-te: $1\ \text{L}$ de água tem uma massa de $1\ \text{kg}$) desde um reservatório até um socalco situado $15\ \text{m}$ mais acima, em $5\ \text{min}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula o trabalho útil realizado pela bomba sobre a água (lembra-te de converter o tempo para segundos).
2. b) Calcula a potência útil, em watts.
3. c) Se o rendimento da bomba for de $50\ \%$, que potência elétrica absorve?
4. d) Se funcionar $2\ \text{h}$ por dia e a eletricidade custar $0,15\ \text{€/kWh}$, quanto custa a rega por dia?

James Watt definiu o cavalo-vapor ($\text{CV}$) como a potência necessária para elevar $75\ \text{kg}$ à razão de $1\ \text{m}$ a cada segundo, com velocidade constante (considera $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula o trabalho realizado contra o peso em $1\ \text{s}$ nessas condições e a potência correspondente.
2. b) Compara o resultado com a equivalência atual, $1\ \text{CV} = 736\ \text{W}$, e comenta a que se deve a pequena diferença.
3. c) Um ciclista bem treinado consegue manter cerca de $300\ \text{W}$ durante uma hora: a quantos $\text{CV}$ equivale, aproximadamente? Comenta o resultado.

Numa minicentral hídrica, a turbina tem um rendimento de $90\ \%$ e o gerador acoplado a ela, de $80\ \%$. O esquema mostra a cadeia de conversões:

1. a) Justifica por que razão o rendimento global da cadeia é o produto dos rendimentos parciais e calcula-o.
2. b) Se a água fornecer à central $1\cdot10^{7}\ \text{J}$ de energia mecânica, quanta energia elétrica se obtém?
3. c) Exprime-a em $\text{kWh}$ ($1\ \text{kWh} = 3,6\cdot10^{6}\ \text{J}$).

Um comboio de alta velocidade desenvolve uma potência de $8\ \text{MW}$ quando circula a $288\ \text{km/h}$.

1. a) Exprime a velocidade em $\text{m/s}$.
2. b) Calcula a força total de resistência que o comboio vence a essa velocidade, isolando-a de $P = F \cdot v$.
3. c) Se o comboio circulasse a metade da velocidade mantendo a mesma potência, que força máxima poderia vencer? Justifica a resposta e comenta por que razão as locomotivas de mercadorias, que rebocam cargas enormes, circulam devagar.

Dois halterofilistas competem na modalidade de arranque. O halterofilista A levanta $100\ \text{kg}$ até $2\ \text{m}$ de altura em $1\ \text{s}$; o halterofilista B levanta $150\ \text{kg}$ até à mesma altura em $1,5\ \text{s}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula o trabalho realizado por cada um contra o peso.
2. b) Calcula a potência desenvolvida por cada um. Quem é mais potente? Comenta o resultado.
3. c) Em quanto tempo deveria o halterofilista B ter feito o seu levantamento para desenvolver uma potência de $2500\ \text{W}$?

Desafio do tema. És mais eficiente do que um motor elétrico? Projeta uma auditoria biomecânica e económica da tua própria potência motriz em casa.

1. Recolha de dados e consulta: Mede a altura de um lance de escadas ($h \pm 0,01\text{ m}$), a massa de uma carga ($m \pm 0,1\text{ kg}$) e a tua massa corporal ($M \pm 0,1\text{ kg}$). Consulta no site da REN ou da E-Redes o preço médio do $\text{kWh}$ de hoje.

2. Experimentação: Sobe a carga a quatro ritmos distintos, cronometrando cada subida com a respetiva incerteza ($t \pm 0,2\text{ s}$, realizando três repetições para fazer a média).

3. Tratamento de dados: Elabora uma tabela com o trabalho mecânico útil ($W = m \cdot g \cdot h$), a potência desenvolvida ($P = W/t$) e as respetivas incertezas. Traça o gráfico de $P$ em função de $1/t$.

4. Consumo e rendimento: Assumindo um rendimento muscular humano de $\eta = 22\,\%$, calcula a energia metabólica real consumida (em $\text{kJ}$ e $\text{kWh}$), tendo em conta que também elevas o teu próprio corpo ($E_{\text{metab}} = (m+M) \cdot g \cdot h/\eta$), e compara-a com o custo económico se essa mesma tarefa (subir apenas a carga) fosse realizada por um pequeno motor doméstico com $\eta = 85\,\%$. Redige um relatório breve com as tuas conclusões.

Será valorizado:

• Rigor na estimativa de incertezas e qualidade da tabela e do gráfico.

• Correção na aplicação dos conceitos de trabalho, potência e rendimento.

• Análise crítica da eficiência e uso adequado do dado da REN/E-Redes.