Exercícios: Variáveis termodinâmicas de um sistema

Num laboratório de tecnologia estudam-se três sistemas: um tacho de sopa a ferver sem tampa, uma garrafa de refrigerante bem fechada e uma garrafa térmica de aço inoxidável com comida quente, também bem fechada.

1. a) Classifica cada sistema como aberto, fechado ou isolado.
2. b) Indica, em cada caso, se o sistema pode trocar matéria, energia, ambas ou nenhuma com a vizinhança.

Considera as seguintes grandezas termodinâmicas: pressão $p$, volume $V$, temperatura $T$, energia interna $U$, calor $Q$ e trabalho $W$.

1. a) Indica quais delas são variáveis de estado do sistema.
2. b) Explica o critério que utilizaste: que diferença existe entre uma variável de estado e uma transferência de energia?

No cilindro do motor de uma mota, a mistura de gasolina e ar é comprimida e entra em combustão. Consideramos como sistema os gases retidos no cilindro.

1. a) Indica que corpos constituem a vizinhança do sistema.
2. b) Que elementos atuam como fronteira entre o sistema e a vizinhança?
3. c) Classifica o sistema enquanto as válvulas permanecem fechadas: pode trocar matéria com o exterior? E energia?

Uma manta térmica de fisioterapia é aplicada a $40\ \celsius$ sobre as costas de um paciente, cuja pele está a $34\ \celsius$.

1. a) Em que sentido se transfere o calor no início: da manta para a pele ou ao contrário?
2. b) Descreve o que acontece às temperaturas de ambos os corpos até ser atingido o equilíbrio térmico.
3. c) Define por palavras tuas o que é o equilíbrio térmico.

Após uma longa viagem por autoestrada, o ar no interior dos pneus aqueceu, enquanto o volume interior do pneu praticamente não se alterou.

1. a) Que variável termodinâmica do ar retido permanece praticamente constante?
2. b) Como se chama este tipo de processo?
3. c) Prevê, de forma fundamentada, o que terá acontecido à pressão do ar e explica por que razão os fabricantes recomendam medir a pressão dos pneus «a frio».

Um cilindro de laboratório contém um gás fechado por um êmbolo que pode deslizar sem atrito, sujeito sempre à pressão atmosférica exterior. Aquecemos o gás lentamente.

1. a) Que variável termodinâmica permanece constante durante o processo? Como se designa este tipo de processo?
2. b) Fundamenta o que acontece ao volume do gás ao aumentar a sua temperatura: o êmbolo sobe ou desce?

Queremos comprimir um gás mantendo constante a sua temperatura, ou seja, através de um processo isotérmico. Para isso, mergulhamos o cilindro num banho de água termostatizado a $25\ \celsius$ e empurramos o êmbolo muito lentamente.

1. a) Explica por que razão a compressão deve ser realizada devagar para que a temperatura do gás não se altere.
2. b) Que papel desempenha o banho de água? Que troca permite entre o gás e a vizinhança?

Um colega afirma: «A água desta panela tem muito calor».

1. a) Explica por que razão a frase está incorreta do ponto de vista da termodinâmica: o calor não se «tem», transfere-se.
2. b) Reformula a frase corretamente usando os conceitos de energia interna e temperatura.
3. c) Indica de que duas formas pode um sistema trocar energia com a sua vizinhança.

Um gás encontra-se num estado A descrito por $p_{\text{A}} = 1,5\ \text{atm}$, $V_{\text{A}} = 2,5\ \text{L}$ e $t_{\text{A}} = 27\ \celsius$. Dados: $1\ \text{atm} = 1,013\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, $1\ \text{L} = 10^{-3}\ \text{m}^3$ e $T\,(\text{K}) = t\,(\celsius) + 273$.

1. a) Exprime as três variáveis em unidades do Sistema Internacional.
2. b) Das três variáveis, indica qual é extensiva (depende da quantidade de gás contido) e quais são intensivas (não dependem dela).

Um gás passa do estado 1 ($p_1 = 2\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, $V_1 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$, $T_1 = 300\ \text{K}$) ao estado 2 ($p_2 = 4\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, $V_2 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$, $T_2 = 600\ \text{K}$). A figura mostra os dois estados num diagrama p-V e dois caminhos possíveis para ir de um ao outro.

1. a) Indica que variáveis mudaram e qual permaneceu constante. Como se denomina um processo deste tipo?
2. b) Se o gás tivesse chegado ao estado 2 por outro caminho diferente, por exemplo expandindo-se primeiro e depois comprimindo-se, a variação de energia interna $\Delta U$ entre ambos os estados teria mudado? Justifica usando o conceito de função de estado.

Uma garrafa rígida de gás de campismo contém gás a $p_1 = 2\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ quando a sua temperatura é de $T_1 = 300\ \text{K}$. Num dia de muito calor, a temperatura do gás sobe até $T_2 = 450\ \text{K}$. Como a garrafa é rígida, o volume não se altera e, a volume constante, o quociente $p/T$ permanece constante (com $T$ expressa em kelvin). O processo está representado no gráfico da figura.

1. a) Prevê, antes de calcular, se a pressão do gás irá aumentar ou diminuir.
2. b) Calcula a pressão final $p_2$ do gás.

Um gás expande-se a pressão constante $p = 1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ desde $V_1 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ até $V_2 = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$, empurrando um êmbolo. O trabalho trocado num processo isobárico calcula-se como $W = -p \cdot \Delta V$, onde o sinal menos reflete a convenção de sinais: $W > 0$ quando a vizinhança realiza trabalho sobre o sistema. O processo está representado no diagrama p-V da figura.

1. a) Calcula a variação de volume $\Delta V$.
2. b) Calcula o trabalho $W$ e interpreta o seu sinal: quem realiza trabalho sobre quem?

Um gás encerrado num cilindro com êmbolo expande-se a pressão constante $p = 1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ e o seu volume passa de $1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ a $3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$. Depois, sobre o mesmo gás realiza-se o processo inverso: à mesma pressão constante $p = 1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, o volume passa de $V_1 = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ a $V_2 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$. Este segundo processo representa-se no diagrama p-V da figura.

1. a) Calcula $\Delta V$ e o trabalho $W = -p \cdot \Delta V$ com o seu sinal neste processo inverso (de $V_1$ a $V_2$).
2. b) Interpreta o resultado: o gás ganha ou perde energia por esta via? Calcula também o trabalho do processo de expansão descrito no início (de $1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ a $3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ à mesma pressão) e compara-o com o obtido na alínea a).

Um sistema passa do estado A ao estado B. Pelo caminho 1 absorve um calor $Q_1 = 500\ \text{J}$ e recebe da vizinhança um trabalho $W_1 = 100\ \text{J}$. Pelo caminho 2, entre os mesmos estados inicial e final, recebe um trabalho $W_2 = 300\ \text{J}$. O esquema mostra os dois caminhos entre os estados A e B com as respetivas transferências de energia.

1. a) Calcula a variação de energia interna pelo caminho 1 usando $\Delta U = Q + W$.
2. b) Como $U$ é uma função de estado, $\Delta U$ é a mesma pelo caminho 2: calcula o calor $Q_2$ trocado por esse caminho.
3. c) Conclui: que grandezas dependem do caminho seguido entre dois estados e qual não depende?

Classifica os seguintes sistemas como abertos, fechados ou isolados, justificando a resposta com base nas suas trocas de matéria e de energia com a vizinhança:

1. a) Uma pessoa que está a praticar desporto ao ar livre.
2. b) Uma garrafa de butano com a válvula fechada.
3. c) Um termo ideal que não permite a passagem de qualquer calor através das suas paredes.
4. d) A cabina da Estação Espacial Internacional, que recebe oxigénio dos seus depósitos e cede calor ao espaço.

Num diagrama $p$-$V$ estão representados três processos de um mesmo gás: o processo 1 é um segmento horizontal percorrido para a direita; o processo 2 é um segmento vertical percorrido para cima; o processo 3 é uma curva descendente percorrida a temperatura constante.

1. a) Dá o nome de cada um dos três processos (isobárico, isocórico ou isotérmico).
2. b) Indica em qual deles aumenta o volume mantendo-se a pressão constante.
3. c) Indica em qual aumenta a pressão sem que o volume se altere.
4. d) Em qual dos três não varia a temperatura?

Um gás descreve o seguinte ciclo dentro de um cilindro com êmbolo:

• A → B: expansão isobárica a $p = 2\cdot10^{5}\ \text{Pa}$, de $V_{\text{A}} = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ até $V_{\text{B}} = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$.

• B → C: processo isocórico até a pressão passar a $1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$.

• C → D: compressão isobárica até $V_{\text{D}} = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$.

• D → A: processo isocórico que devolve o gás ao estado inicial.

1. a) Desenha o ciclo num diagrama $p$-$V$ no teu caderno.
2. b) Calcula o trabalho nos troços A → B e C → D com $W = -p \cdot \Delta V$, tendo atenção aos sinais.
3. c) Justifica por que razão o trabalho é nulo nos troços isocóricos.
4. d) Calcula o trabalho líquido do ciclo e conclui se, no total, o gás recebeu trabalho da vizinhança ou se o forneceu a esta.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Uma pequena máquina de laboratório faz um gás descrever ciclos termodinâmicos fechados: no final de cada ciclo, o gás regressa exatamente ao seu estado inicial.

1. a) Justifica, usando o facto de a energia interna ser uma função de estado, que a variação de energia interna num ciclo completo é nula.
2. b) Aplicando a primeira lei da termodinâmica $\Delta U = Q + W$ a um ciclo completo, deduz a relação entre o calor líquido e o trabalho líquido trocados.
3. c) Se em cada ciclo a máquina fornece $300\ \text{J}$ de trabalho líquido ao exterior (ou seja, $W = -300\ \text{J}$ de acordo com a convenção de sinais), calcula o calor líquido que o gás deve absorver por ciclo.
4. d) Quanto calor líquido absorve o gás em $50$ ciclos?

Ao pulverizar com uma lata de aerossol durante alguns segundos, o gás propulsor expande-se muito rapidamente através da válvula e a embalagem arrefece sensivelmente. A expansão é tão rápida que quase não há tempo para que o gás troque calor com a vizinhança.

1. a) Explica por que razão podemos considerar que, durante a expansão, o calor trocado é praticamente nulo ($Q \approx 0$).
2. b) Indica o sinal do trabalho $W$ do gás propulsor, tendo em conta que este se expande.
3. c) Aplicando $\Delta U = Q + W$, deduz o sinal de $\Delta U$ e, para um gás cuja energia interna aumenta com a sua temperatura, o sinal da sua variação de temperatura.
4. d) Explica com base no anterior por que razão a embalagem arrefece.

Ao encher o pneu de uma bicicleta com uma bomba manual, o ar retido é comprimido muito rapidamente a cada bombada; tão depressa que a troca de calor com o ambiente se torna desprezável.

1. a) Indica o sinal do trabalho $W$ sobre o ar durante a compressão.
2. b) Aplicando $\Delta U = Q + W$ com $Q \approx 0$, deduz o sinal de $\Delta U$ e prevê o que acontece à temperatura do ar.
3. c) Explica por que razão o corpo da bomba aquece após várias bombadas.
4. d) Compara este processo com a expansão do aerossol: em ambos os casos $Q \approx 0$, pelo que deves explicar por que razão num deles o gás aquece e no outro arrefece.

Num compressor industrial, o gás comprimido aquece as paredes do cilindro, que por sua vez cedem calor ao ar do pavilhão. Analisa o processo escolhendo dois sistemas diferentes: o sistema 1 é apenas o gás, e o sistema 2 é o gás juntamente com o cilindro.

1. a) Para o sistema 1, indica que transferências de energia atravessam a sua fronteira (o trabalho do pistão e o calor para as paredes) e atribui-lhes o sinal correto.
2. b) Para o sistema 2, explica por que razão o calor entre o gás e as paredes já não surge no balanço como calor trocado com a vizinhança.
3. c) A física do processo mudou por se ter escolhido outro sistema? Conclui por que razão é imprescindível definir o sistema antes de formular qualquer balanço energético.

Dentro de um termo perfeitamente isolante encontra-se água fria e introduz-se um bloco de metal quente. Consideramos como sistema o conjunto água + metal. A situação está representada no esquema da figura.

1. a) Justifica que, para o sistema completo, $Q = 0$ e $W = 0$, e deduz quanto vale a variação de energia interna $\Delta U$ do conjunto durante o processo.
2. b) Indica o sinal do calor trocado pelo metal e o sinal do calor trocado pela água, considerando cada um como um subsistema.
3. c) Se o metal cede um calor $Q_{\text{metal}} = -40\,000\ \text{J}$, quanto vale o calor recebido pela água?
4. d) Descreve o estado final do sistema: que condição de equilíbrio é atingida entre a água e o metal?

Para um gás ideal, a energia interna depende unicamente da sua temperatura. Um gás ideal expande-se lentamente dentro de um banho termostatizado, de modo que o processo é isotérmico, e durante a expansão absorve do banho um calor $Q = +800\ \text{J}$. O esquema mostra as transferências de energia do gás durante o processo.

1. a) Justifica que $\Delta U = 0$ neste processo.
2. b) Calcula o trabalho $W$ trocado, usando a convenção de sinais IUPAC ($\Delta U = Q + W$, sendo $W$ o trabalho realizado sobre o gás), e interpreta o seu sinal.
3. c) Explica de onde provém a energia com a qual o gás realiza o trabalho de expansão, se a sua energia interna não se alterou.
4. d) Justifica por que razão o processo deve ser realizado lentamente e em contacto térmico com o banho para poder ser considerado isotérmico.

A cabina da Estação Espacial Internacional recebe oxigénio dos depósitos, envia dióxido de carbono para os sistemas de purificação e cede calor ao exterior unicamente por radiação para o espaço.

1. a) Classifica a cabina como sistema termodinâmico (aberto, fechado ou isolado), justificando a resposta com as suas trocas de matéria e de energia.
2. b) Atribui o sinal do calor que a cabina troca com o espaço exterior.
3. c) Indica o que teria de mudar para que pudéssemos considerá-la um sistema fechado.
4. d) Discute se seria possível, na prática, torná-la um sistema verdadeiramente isolado no que respeita à troca de energia.