Exercícios: Transferências de energia com a vizinhança

Em termodinâmica usaremos a seguinte convenção de sinais: $Q > 0$ quando o sistema absorve calor da vizinhança e $Q < 0$ quando o cede; $W > 0$ quando a vizinhança realiza trabalho sobre o sistema (compressão) e $W < 0$ quando o sistema realiza trabalho sobre a vizinhança (expansão). Com esta convenção, a primeira lei escreve-se $\Delta U = Q + W$.

Escreve com o respetivo sinal o valor de $Q$ ou de $W$ em cada caso:

1. a) O sistema absorve $400\ \text{J}$ de calor.
2. b) O sistema cede $250\ \text{J}$ de calor ao ambiente.
3. c) A vizinhança comprime o sistema realizando $100\ \text{J}$ de trabalho.
4. d) O sistema expande-se e realiza $150\ \text{J}$ de trabalho sobre o êmbolo.

Um gás dentro de um cilindro absorve um calor $Q = +600\ \text{J}$ de uma chama enquanto o êmbolo o comprime realizando sobre ele um trabalho $W = +150\ \text{J}$. O esquema mostra as transferências de energia sobre o gás.

1. a) Calcula a variação de energia interna $\Delta U$ do gás.
2. b) Interpreta o resultado: a energia interna do gás aumentou ou diminuiu?

A água quente do circuito de aquecimento de uma habitação passa por um radiador e cede $500\ \text{J}$ de calor à divisão, sem que se realize qualquer trabalho.

1. a) Escreve os valores de $Q$ e de $W$ com o respetivo sinal de acordo com a convenção habitual.
2. b) Calcula $\Delta U$ da água nesse troço e interpreta o seu sinal.

Enuncia por palavras tuas a primeira lei da termodinâmica.

1. a) Explica o que representa cada um dos três termos da expressão $\Delta U = Q + W$.
2. b) Justifica por que razão esta lei é, no fundo, o princípio de conservação da energia aplicado aos sistemas termodinâmicos.

Uma chaleira elétrica aquece $m = 2\ \text{kg}$ de água e eleva a sua temperatura em $\Delta T = 10\ \celsius$. A capacidade térmica mássica da água é $c = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

Calcula o calor absorvido pela água através da expressão $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.

A capacidade térmica mássica da água é $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ e a do etanol é $c_{\text{etanol}} = 2400\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Explica por palavras tuas o significado do valor $4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$: quantos joules são necessários e para obter exatamente o quê.
2. b) Para massas iguais e o mesmo aumento de temperatura, justifica com a fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ qual das duas substâncias necessita de mais calor.

Uma bolsa de gelo que contém $m = 0,5\ \text{kg}$ de gelo a $0\ \celsius$ é aplicada sobre uma lesão desportiva até que todo o gelo funda, permanecendo a $0\ \celsius$ durante todo o processo. O calor latente de fusão do gelo é $L_{\text{f}} = 3,34\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcula o calor absorvido pelo gelo com $Q = m \cdot L_{\text{f}}$ e exprime o resultado em notação científica.
2. b) Indica de onde provém esse calor e explica, com base nisso, o efeito de arrefecimento sobre a zona tratada.

Uma panela com água a ferver permanece sobre o lume, mas o termómetro marca $100\ \celsius$ durante todo o processo, embora a chama continue a fornecer energia. O gráfico mostra como evolui a temperatura da água ao longo do tempo.

1. a) A água continua a receber energia enquanto ferve? Justifica.
2. b) Se a temperatura não sobe, em que está a ser gasta essa energia a nível microscópico?
3. c) Explica, recorrendo ao conceito de calor latente, por que razão a temperatura permanece constante durante uma mudança de estado.

Um gás cede $300\ \text{J}$ de calor ao ambiente enquanto um pistão o comprime realizando sobre ele um trabalho de $150\ \text{J}$.

1. a) Escreve $Q$ e $W$ com o respetivo sinal de acordo com a convenção habitual.
2. b) Calcula $\Delta U$ e interpreta o resultado: apesar da compressão, o gás ganha ou perde energia interna?
3. c) Para um gás cuja energia interna aumenta com a temperatura, prevê se a sua temperatura terá subido ou descido.

Uma panela de pressão fechada, antes de a válvula abrir, mantém o volume do vapor praticamente constante enquanto recebe do lume um calor $Q = +4000\ \text{J}$.

1. a) Justifica que o trabalho trocado é nulo neste troço (pensa na expressão $W = -p \cdot \Delta V$).
2. b) Calcula a variação de energia interna $\Delta U$ do conteúdo nesse troço.
3. c) Generaliza o resultado completando a frase: «em qualquer processo isocórico, a variação de energia interna coincide com $\dots$».

Um gás ideal expande-se muito lentamente dentro de um banho termostatizado (processo isotérmico) e absorve do banho um calor $Q = +500\ \text{J}$. Lembra-te de que, num gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura.

1. a) Indica quanto vale $\Delta U$ neste processo e justifica.
2. b) Calcula o trabalho $W$ trocado, com o respetivo sinal, e interpreta-o.
3. c) Explica, através do balanço energético, em que se transformou o calor absorvido.

Um gás expande-se a pressão constante $p = 1\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ de $V_1 = 1\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ até $V_2 = 3\cdot10^{-3}\ \text{m}^3$ e, durante a expansão, absorve de um queimador um calor $Q = +700\ \text{J}$.

1. a) Calcula o trabalho $W = -p \cdot \Delta V$ com o respetivo sinal.
2. b) Calcula a variação de energia interna $\Delta U$ do gás.
3. c) Verifica que o calor absorvido se distribui entre o aumento de energia interna e o trabalho realizado pelo gás.

No laboratório aquecem-se $750\ \text{mL}$ de água de $20\ \celsius$ até $60\ \celsius$. Dados: a massa volúmica da água é $1\ \text{kg/L}$ e a sua capacidade térmica mássica é $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.

1. a) Exprime a massa de água em quilogramas e calcula a variação de temperatura.
2. b) Calcula o calor absorvido pela água e exprime-o em notação científica.

A um bloco metálico de $m = 0,5\ \text{kg}$, inicialmente a $20\ \celsius$, é fornecido um calor $Q = 11\,500\ \text{J}$ e a sua temperatura sobe até $70\ \celsius$.

1. a) Isola a capacidade térmica mássica $c$ na fórmula $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$.
2. b) Calcula o seu valor em $\text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$.
3. c) Consultando os valores $c_{\text{plomo}} = 130\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$, $c_{\text{hierro}} = 460\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ e $c_{\text{aluminio}} = 900\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$, identifica de que metal se poderá tratar.

Numa caldeira industrial aquecem-se $m = 0,2\ \text{kg}$ de água de $80\ \celsius$ até $100\ \celsius$ e, em seguida, essa massa vaporiza-se completamente a $100\ \celsius$. Dados: $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ e $L_{\text{v}} = 2,26\cdot10^{6}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcula o calor necessário para a primeira etapa (o aquecimento da água).
2. b) Calcula o calor necessário para a vaporização completa com $Q = m \cdot L_{\text{v}}$.
3. c) Calcula o calor total do processo e comenta qual das duas etapas foi muito mais dispendiosa em termos energéticos.

Numa central térmica, a máquina que aciona o gerador absorbe por cada ciclo um calor $Q_1 = 2000\ \text{J}$ da fonte quente (a caldeira) e cede um calor $Q_2 = 1200\ \text{J}$ à fonte fria (a água de arrefecimento). Num ciclo completo, a variação de energia interna da máquina é nula. O esquema da máquina térmica está representado na figura.

1. a) Calcula o trabalho útil $W_{\text{útil}}$ fornecido pela máquina em cada ciclo a partir do balanço de energia.
2. b) O rendimento de uma máquina térmica define-se como $\eta = W_{\text{útil}}/Q_1$. Calcula o rendimento desta máquina e exprime-o em percentagem.
3. c) Interpreta o resultado completando a frase: «por cada $100\ \text{J}$ de calor absorvidos, a máquina aproveita $\dots$ e cede à fonte fria $\dots$».

Queremos converter $m = 0,5\ \text{kg}$ de gelo a $-10\ \celsius$ em água líquida a $40\ \celsius$. Dados: $c_{\text{hielo}} = 2100\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$, $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ e $L_{\text{f}} = 3,34\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcula o calor necessário para aquecer o gelo de $-10\ \celsius$ até $0\ \celsius$.
2. b) Calcula o calor necessário para fundir todo o gelo a $0\ \celsius$.
3. c) Calcula o calor necessário para aquecer a água obtida de $0\ \celsius$ até $40\ \celsius$.
4. d) Calcula o calor total do processo, exprime-o em notação científica e desenha no teu caderno o gráfico da temperatura em função do calor fornecido, assinalando os diferentes troços.

Num recipiente isolado existem $0,3\ \text{kg}$ de água a $60\ \celsius$ e adicionam-se $0,3\ \text{kg}$ de gelo a $0\ \celsius$. Dados: $c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$ e $L_{\text{f}} = 3,34\cdot10^{5}\ \text{J/kg}$.

1. a) Calcula o calor máximo que a água quente pode ceder se arrefecer até $0\ \celsius$.
2. b) Calcula o calor que seria necessário para fundir todo o gelo.
3. c) Comparando ambos os resultados, prevê se todo o gelo fundirá e deduz a temperatura final da mistura.
4. d) Calcula a massa de gelo que chega a fundir e a que permanece por fundir.

Uma máquina térmica realiza ciclos fechados. Em cada ciclo absorve um calor $Q_1 = +3000\ \text{J}$ da fonte quente e fornece ao exterior um trabalho de $900\ \text{J}$, ou seja, $W = -900\ \text{J}$ de acordo com a convenção de sinais habitual. O esquema da máquina está representado na figura.

1. a) Justifica que a variação de energia interna da máquina num ciclo completo é nula.
2. b) Aplica $\Delta U = Q + W$ ao ciclo e calcula o calor líquido $Q$ trocado por ciclo.
3. c) Tendo em conta que $Q = Q_1 + Q_2$, calcula o calor $Q_2$ trocado com a fonte fria, com o respetivo sinal, e interpreta-o.
4. d) Calcula o rendimento $\eta = W_{\text{útil}}/Q_1$ da máquina.

Um frigorífico funciona como uma máquina térmica em sentido inverso: em cada ciclo extrai do interior um calor $Q_2 = +600\ \text{J}$ e o motor elétrico fornece um trabalho $W = +200\ \text{J}$ sobre o sistema. Num ciclo completo, $\Delta U = 0$. O esquema do frigorífico é apresentado na figura.

1. a) Aplica o primeiro princípio ao ciclo e calcula o calor líquido $Q$ trocado.
2. b) Calcula o calor $Q_1$ que o frigorífico cede à cozinha, com o respetivo sinal, e interpreta-o: porque é que é superior ao calor extraído do interior?
3. c) Utiliza o resultado para explicar porque é que deixar a porta do frigorífico aberta não serve para arrefecer a cozinha, mas acaba por aquecê-la.

Dois motores térmicos funcionam entre as mesmas fontes. O motor A absorve $Q_1 = 5000\ \text{J}$ da fonte quente e fornece um trabalho útil de $1500\ \text{J}$. O motor B absorve os mesmos $5000\ \text{J}$ e cede à fonte fria um calor de $2500\ \text{J}$.

1. a) Calcula o rendimento do motor A.
2. b) Calcula o trabalho útil do motor B a partir do seu balanço de energia e, em seguida, o seu rendimento.
3. c) Compara ambos os motores: qual deles aproveita melhor o calor do combustível?
4. d) Um inventor afirma que pode construir um motor com um rendimento de $100\ \%$, que não ceda nenhum calor à fonte fria. Justifica, com o balanço de energia e a ideia de que qualquer máquina térmica real necessita de ceder calor a uma fonte fria, por que razão tal motor não é possível.

Um gás absorve de um queimador um calor $Q = +1000\ \text{J}$ e a sua energia interna aumenta $600\ \text{J}$ enquanto empurra o êmbolo de um mecanismo.

1. a) Calcula o trabalho $W$ trocado pelo gás, com o respetivo sinal, e indica quanto trabalho foi realizado pelo gás.
2. b) O êmbolo tem atrito, de modo que desse trabalho apenas $300\ \text{J}$ chegam como trabalho útil ao mecanismo exterior. Explica o que aconteceu ao restante.
3. c) Verifica que o balanço $\Delta U = Q + W$ continua a verificar-se e justifica por que razão o atrito não «quebra» a conservação da energia, embora reduza o trabalho útil.

Num dia de céu limpo, o Sol transfere a mesma energia $Q = 4180\ \text{J}$ a $1\ \text{kg}$ de água do mar ($c_{\text{agua}} = 4180\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$) e a $1\ \text{kg}$ de areia da praia ($c_{\text{arena}} = 836\ \text{J}/(\text{kg}\cdot\celsius)$).

1. a) Calcula o aumento de temperatura da água.
2. b) Calcula o aumento de temperatura da areia.
3. c) Utiliza os resultados para explicar porque é que a areia queima ao meio-dia, enquanto a água do mar mal aqueceu.
4. d) Relaciona-os com a brisa marítima diurna: justifica sobre que superfície o ar aquece primeiro e em que direção sopra a brisa.

Uma central térmica recebe da combustão $5\cdot10^{6}\ \text{J}$ de energia por unidade de tempo considerada e fornece $1,5\cdot10^{6}\ \text{J}$ sob a forma de trabalho elétrico; o restante é cedido sob a forma de calor à água de arrefecimento de um rio.

1. a) Calcula o calor cedido à água de arrefecimento.
2. b) Calcula o rendimento atual da central.
3. c) Após uma melhoria tecnológica, a central atinge um rendimento de $45\ \%$ com o mesmo fornecimento da combustão. Calcula o novo trabalho fornecido e o novo calor cedido ao rio.
4. d) Explica, com base nos resultados, por que razão aumentar o rendimento das centrais reduz o impacto ambiental da descarga térmica sobre os ecossistemas fluviais.

Desafio do tema. Como perde energia a tua chávena de pequeno-almoço? Analisarás experimentalmente as transferências de calor de um sistema termodinâmico quotidiano para o seu ambiente.

1. Definição do sistema: Identifica as fronteiras do sistema (água) e mede a massa de água $m = (200 \pm 2)\text{ g}$ com uma balança de cozinha, além da temperatura ambiente $T_{\text{amb}} = (21,0 \pm 0,5)\text{ }^\circ\text{C}$.

2. Registo experimental: Aquece a água até cerca de $80\text{ }^\circ\text{C}$, verte-a na chávena e anota a sua temperatura a cada $2\text{ min}$ durante $14\text{ min}$, considerando a incerteza instrumental do termómetro (por ex., $\pm 0,5\text{ }^\circ\text{C}$).

3. Tratamento de dados: Constrói uma tabela com as tuas medições ($t, T$) e representa o gráfico de arrefecimento $T(t)$. A partir dele, calcula o calor total dissipado para o ambiente através de $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ (usando $c = 4184\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$) e estima a potência média transferida ($P = Q/\Delta t$).

4. Proposta fundamentada: Redige um breve relatório caracterizando as variáveis de estado ($P, V, T$) do sistema e propõe duas medidas fundamentadas (tampa, material isolante) para minimizar as perdas energéticas.

Será valorizado:

• Rigor na recolha de dados empíricos e expressão correta das incertezas.

• Qualidade técnica da tabela, gráfico e adequação do cálculo da energia transferida ($Q$).

• Justificação física coerente das variáveis termodinâmicas e da proposta de isolamento.