Exercícios: Energia cinética e energia potencial

A energia cinética calcula-se como $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$. Um guarda-redes de andebol lança a bola, de $0,4\ \text{kg}$, a $25\ \text{m/s}$. Calcula a sua energia cinética.

A energia potencial gravítica calcula-se como $E_p = m \cdot g \cdot h$. Um vaso de $6\ \text{kg}$ está no parapeito de uma janela, a $4\ \text{m}$ do solo (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$). Calcula a sua energia potencial em relação ao solo.

A energia potencial elástica de uma mola calcula-se como $E_p = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2$, onde $k$ é a constante elástica e $x$ a deformação. Uma mola de $k = 300\ \text{N/m}$ é esticada $0,1\ \text{m}$. O esquema é apresentado na figura.

1. a) Calcula a energia potencial elástica que armazena.
2. b) Se em vez de a esticar for comprimida $0,1\ \text{m}$, a energia armazenada é maior, menor ou igual? Justifica observando como surge $x$ na fórmula.

Indica que energias mecânicas possui cada corpo (cinética, potencial gravítica ou potencial elástica; pode ter mais do que uma):

1. a) Um arco esticado com a flecha posicionada, antes de ser largada.
2. b) Um avião em voo de cruzeiro.
3. c) Um carro estacionado no cimo de uma serra.
4. d) A mola de um relógio de corda acabado de armar.

Um drone de entregas de $2\ \text{kg}$ voa a $3\ \text{m/s}$ a $30\ \text{m}$ de altitude (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula a sua energia cinética.
2. b) Calcula a sua energia potencial.
3. c) Qual é a sua energia mecânica, $E_m = E_c + E_p$?

Uma lâmpada suspensa do teto, a $2,5\ \text{m}$ do solo, tem uma energia potencial de $98\ \text{J}$ (considera $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Isola a massa da fórmula $E_p = m \cdot g \cdot h$ e calcula-a.

Duas molas idênticas são esticadas no laboratório: a primeira $5\ \text{cm}$ e a segunda $10\ \text{cm}$. Sem efetuar cálculos numéricos, justifica com a fórmula $E_p = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2$ qual armazena mais energia elástica e quantas vezes mais.

Uma moto com o seu condutor tem uma massa de $250\ \text{kg}$ e circula a $72\ \text{km/h}$.

1. a) Exprime a velocidade em $\text{m/s}$.
2. b) Calcula a sua energia cinética.

Uma bola de golfe de $0,045\ \text{kg}$ sai do tee com uma energia cinética de $81\ \text{J}$. Isola a velocidade da fórmula $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$ e calcula com que velocidade sai.

Uma pessoa numa trotinete elétrica circula a $10\ \text{m/s}$ e a sua energia cinética é de $3600\ \text{J}$. Isola a massa da fórmula da energia cinética e calcula a massa total do conjunto pessoa-trotinete.

Um reservatório de rega contém $200\ \text{kg}$ de água e a sua energia potencial em relação ao solo é de $5880\ \text{J}$ (considera $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Isola a altura da fórmula $E_p = m \cdot g \cdot h$ e calcula a que altura está a água.
2. b) Se for esvaziada metade do reservatório, quanto valerá a energia potencial da água restante?

A mola de um amortecedor de brincar é comprimida $0,15\ \text{m}$ e armazena uma energia potencial elástica de $2,25\ \text{J}$.

1. a) Isola a constante elástica da fórmula $E_p = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2$ e calcula-a.
2. b) Que energia armazenaria se fosse comprimida $0,3\ \text{m}$?

Calcula a energia cinética de cada veículo:

1. a) Um automóvel de $1200\ \text{kg}$ que circula a $30\ \text{m/s}$.
2. b) Um camião de $9000\ \text{kg}$ que circula a $12\ \text{m/s}$.

Qual tem maior energia cinética? Comenta o que tem mais peso no resultado: a massa ou a velocidade.

Um drone de entregas de $3\ \text{kg}$ desce desde $50\ \text{m}$ até $20\ \text{m}$ de altitude mantendo uma velocidade constante de $8\ \text{m/s}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$). A situação é representada na figura.

1. a) Calcula a sua energia cinética: varia durante a descida?
2. b) Calcula a energia potencial que perde.
3. c) Como varia a sua energia mecânica? Explica o que aconteceu a essa energia.

Uma mola de constante $k = 300\ \text{N/m}$ vai a ser esticada por etapas no laboratório.

1. a) Calcula a energia potencial elástica quando $x = 0,1\ \text{m}$.
2. b) Calcula a energia quando $x = 0,2\ \text{m}$.
3. c) Quantas vezes maior é a segunda do que a primeira? Explica o resultado a partir da fórmula e prevê, sem recurso à calculadora, a energia para $x = 0,4\ \text{m}$.

Um comboio de alta velocidade de $400\ \text{t}$ circula a $180\ \text{km/h}$.

1. a) Exprime a sua massa em quilogramas, em notação científica, e a sua velocidade em $\text{m/s}$.
2. b) Calcula a sua energia cinética e exprime-a em notação científica.
3. c) Calcula a energia cinética que teria a circular a $90\ \text{km/h}$ e determina a relação com a anterior.

Um carro de $900\ \text{kg}$ circula primeiro a $10\ \text{m/s}$ e depois a $30\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula a sua energia cinética em cada caso.
2. b) Quantas vezes maior é a segunda em relação à primeira? Relaciona esse fator com o fator pelo qual a velocidade foi multiplicada.
3. c) Prevê, usando a proporcionalidade, a energia cinética a $40\ \text{m/s}$ e confirma com a fórmula.
4. d) Retira uma consequência para a segurança rodoviária do facto de a energia cinética aumentar com o quadrado da velocidade.

Um ciclista e a sua bicicleta perfazem $80\ \text{kg}$ e descem uma encosta a $15\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula a sua energia cinética.
2. b) Uma patinadora de $45\ \text{kg}$ tem exatamente a mesma energia cinética: isola a velocidade e calcula a que velocidade circula.
3. c) A razão entre as massas é $80/45 = 16/9$. Explica, utilizando a fórmula da energia cinética, por que razão a razão entre as velocidades é a raiz quadrada do inverso da razão entre as massas, ou seja, $4/3$.

Queres comprovar no laboratório que a energia potencial elástica é proporcional ao quadrado da deformação, utilizando uma mola de $k = 200\ \text{N/m}$, uma régua e um conjunto de massas marcadas.

1. a) Explica o que medirias e como obterias a energia armazenada em cada medição.
2. b) Prevê os resultados: calcula a energia potencial para deformações de $0,05\ \text{m}$, $0,10\ \text{m}$ e $0,15\ \text{m}$.
3. c) Se representasses a energia em função da deformação $x$, que formato teria o gráfico? E se a representasses em função de $x^2$? Justifica.

O teu colega calcula a energia potencial elástica de uma mola de $k = 500\ \text{N/m}$ comprimida $0,2\ \text{m}$ e obtém $20\ \text{J}$, porque utilizou a expressão $E_p = k \cdot x^2$. A figura mostra como aumenta a força necessária ao comprimir a mola.

1. a) Que erro cometeu?
2. b) Calcula corretamente a energia potencial elástica.
3. c) O fator $\frac{1}{2}$ surge porque, ao esticar ou comprimir a mola, a força necessária cresce de $0$ até $k \cdot x$, e o trabalho realizado calcula-se com a força média. Calcula a força média neste caso e verifica que força média vezes deformação dá o resultado correto.

Um livro de $0,5\ \text{kg}$ está sobre uma mesa de $80\ \text{cm}$ de altura, numa sala de aula de um segundo andar situada $8\ \text{m}$ acima da rua (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$). A figura mostra os três níveis.

1. a) Calcula a sua energia potencial tomando como origem a superfície da mesa.
2. b) Calcula-a tomando como origem o chão da sala de aula.
3. c) Calcula-a tomando como origem a rua.
4. d) Explica o que significa escolher um nível de referência e fundamenta por que razão, nos problemas de conservação da energia, o resultado não depende da origem escolhida (pensa em que grandeza surge realmente: a altura ou a diferença de alturas).

Uma mola de $k = 800\ \text{N/m}$ armazena $16\ \text{J}$ de energia potencial elástica.

1. a) Isola a deformação da fórmula $E_p = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2$ e calcula-a.
2. b) Que força exerce a mola nessa situação? Usa a lei de Hooke, $F = k \cdot x$.
3. c) Que força média foi necessário aplicar para a levar desde a posição natural até essa deformação? Verifica que o trabalho dessa força média coincide com a energia armazenada.

Calcula as energias mecânicas destes dois veículos e compara-as (considera $g = 9,8\ \text{m/s}^2$):

1. a) Um avião comercial de $80000\ \text{kg}$ que voa a $10000\ \text{m}$ de altitude a $250\ \text{m/s}$: calcula a sua energia cinética, a sua energia potencial e a sua energia mecânica, em notação científica.
2. b) Um monolugar de Fórmula 1 de $800\ \text{kg}$ que corre a $80\ \text{m/s}$ num circuito ao nível do mar: calcula a sua energia cinética e explica por que razão a sua energia potencial pode ser considerada nula.
3. c) Comenta qual dos termos da energia mecânica domina em cada caso e a que se deve.

Um foguete-sonda de $500\ \text{kg}$ sobe a acelerar. Quando está a $1000\ \text{m}$ de altitude tem uma velocidade de $100\ \text{m/s}$, e alguns segundos depois passa por $3000\ \text{m}$ de altitude a $200\ \text{m/s}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$). A figura mostra os dois pontos da subida.

1. a) Calcula a sua energia mecânica no primeiro ponto.
2. b) Calcula a sua energia mecânica no segundo ponto.
3. c) Quanto aumentou a sua energia mecânica? De onde veio essa energia?
4. d) Conserva-se a energia mecânica durante a subida do foguete? Justifica.