Exercícios: Conservação em sistemas conservativos e não conservativos

Um baloiço balança livremente após um impulso inicial, como se mostra na figura.

1. a) Em que pontos do percurso é máxima a sua energia potencial? E máxima a sua energia cinética?
2. b) Descreve a transformação de energia que ocorre na descida desde um extremo até ao ponto mais baixo.
3. c) Se ninguém voltar a empurrar, a amplitude diminui aos poucos: que forças são as responsáveis e o que acontece à energia mecânica?

Uma pedra de $2\ \text{kg}$ cai de uma falésia de $20\ \text{m}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$ e despreza a resistência do ar). A situação é mostrada na figura.

1. a) Que energia potencial tem ao começar a cair?
2. b) Se a energia mecânica se conserva, que energia cinética terá ao chegar abaixo?
3. c) Com que velocidade chegará?

Indica em quais destas situações se conserva a energia mecânica e em quais não, justificando com uma frase em cada caso:

1. a) Um satélite em órbita circular em redor da Terra.
2. b) Um carro que trava a fundo até parar.
3. c) Uma maçã que se desprende do ramo e cai (despreza a resistência do ar).
4. d) Um elevador que sobe com velocidade constante.

Lanças verticalmente para cima uma bola de $0,5\ \text{kg}$ com uma velocidade de $10\ \text{m/s}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$ e despreza o atrito), como se mostra na figura.

1. a) Que energia cinética tem ao sair da tua mão?
2. b) Formula a conservação da energia mecânica entre o ponto de lançamento e o ponto mais alto (onde a velocidade é nula) e calcula a altura máxima que atinge.

Em todas as montanhas-russas, a primeira colina do percurso é a mais alta de todo o circuito. Observa o esquema:

Explica, usando a conservação da energia mecânica, por que razão nenhuma colina posterior pode superar a altura da primeira se o vagão parte dela quase do repouso, e que papel desempenha o atrito nessa conclusão.

Um pula-pula (pogo stick) tem uma mola que se comprime ao aterrar e se distende ao descolar.

1. a) Descreve a cadeia de transformações de energia num salto completo, desde que a mola está comprimida ao máximo até o saltador atingir a altura máxima.
2. b) Conserva-se a energia mecânica enquanto a mola empurra? E durante o voo? Fundamenta ambas as respostas.

Um esquiador desce por uma pista, sem se impulsionar, desde o cimo até à base (despreza o atrito), como se mostra na figura.

1. a) Em que ponto da descida é máxima a sua velocidade? Onde é máxima a sua energia potencial?
2. b) Muda a sua energia mecânica durante a descida?
3. c) Se outra pista com um perfil completamente diferente unisse o mesmo cimo à mesma base, chegaria abaixo com mais, menos ou igual velocidade? Justifica com a conservação da energia.

Explica por palavras tuas o que é uma força conservativa, dando como exemplos o peso e a força elástica de uma mola, e o que acontece à energia mecânica de um sistema quando atuam apenas forças desse tipo. Dá depois um exemplo de força não conservativa, indica o sinal do trabalho que realiza sobre um corpo em movimento e explica o seu efeito sobre a energia mecânica do corpo.

Um vagão de montanha-russa passa pelo ponto mais alto do percurso, a $40\ \text{m}$, com uma velocidade de $5\ \text{m/s}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$ e despreza o atrito). A situação é mostrada na figura.

1. a) Calcula a sua energia mecânica por cada quilograma de massa.
2. b) Com que velocidade passará por um ponto situado a $10\ \text{m}$ de altura?
3. c) É necessário conhecer a massa do vagão para responder? Justifica a partir da equação de conservação.

No laboratório, a esfera de $0,1\ \text{kg}$ de um pêndulo é largada do repouso numa posição $45\ \text{cm}$ mais alta do que o ponto mais baixo da sua oscilação (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$ e despreza o atrito), como se mostra na figura.

1. a) Calcula a sua energia potencial inicial em relação ao ponto mais baixo.
2. b) Formula a conservação da energia e calcula com que velocidade passa pelo ponto mais baixo.
3. c) Que altura atingirá do outro lado da oscilação? Justifica sem voltar a calcular.

Uma encomenda de $2\ \text{kg}$ desce a deslizar por uma rampa metálica a partir de $5\ \text{m}$ de altura e chega à base com uma velocidade de $8\ \text{m/s}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$). O esquema é mostrado na figura.

1. a) Que energia potencial tinha no topo?
2. b) Que energia cinética tem ao chegar à base?
3. c) Conservou-se a energia mecânica? Calcula a energia dissipada, que coincide em valor absoluto com o trabalho da força de atrito, $W_{roz} = \Delta E_m$.
4. d) Se a rampa tem $10\ \text{m}$ de comprimento, calcula a força de atrito média que atuou sobre a encomenda.

Uma mola de $k = 200\ \text{N/m}$, comprimida $0,1\ \text{m}$, empurra um bloco de $0,5\ \text{kg}$, que estava em repouso, sobre uma mesa horizontal sem atrito. O esquema é mostrado na figura.

1. a) Que energia potencial elástica tem a mola comprimida?
2. b) Formula a conservação da energia entre a mola comprimida e o bloco já separado da mola, e calcula a velocidade com que sai projetado.
3. c) Explica que forças atuam sobre o bloco em cada momento e por que razão a energia mecânica se conserva.

Um carrinho de laboratório entra pela base de uma pista curva com uma velocidade de $4\ \text{m/s}$ e sobe por ela sem se impulsionar (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$ e despreza o atrito).

1. a) Que altura máxima atinge?
2. b) Se entrasse com o dobro da velocidade, $8\ \text{m/s}$, subiria o dobro da altura? Calcula e comenta o resultado.
3. c) Escreve a relação de proporcionalidade entre a altura atingida e a velocidade de entrada.

Uma caixa de $4\ \text{kg}$ desliza por um chão horizontal com uma velocidade inicial de $6\ \text{m/s}$ e para devido ao atrito. O coeficiente de atrito é $\mu = 0,3$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Que energia cinética tinha ao começar a deslizar?
2. b) Calcula a força de atrito, $F_{roz} = \mu \cdot m \cdot g$.
3. c) O trabalho do atrito consome toda a energia cinética: calcula a distância que percorre antes de parar.

Uma bola de $0,1\ \text{kg}$ é largada de $2\ \text{m}$ e, após ressaltar no chão, sobe apenas até $1,5\ \text{m}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se mostra na figura.

1. a) Calcula a sua energia potencial antes de cair e no ponto mais alto após o ressalto.
2. b) Quanta energia perdeu no ressalto? Que percentagem da inicial representa?
3. c) Em que se transformou essa energia?
4. d) Se a bola continuasse a ressaltar da mesma forma, o que aconteceria a longo prazo à sua energia mecânica?

A esfera de $0,2\ \text{kg}$ de um pêndulo passa pelo ponto mais baixo com uma velocidade de $4\ \text{m/s}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Que energia cinética tem nesse ponto?
2. b) Se não houvesse atrito, que altura máxima atingiria do outro lado?
3. c) Na realidade sobe apenas $0,6\ \text{m}$: calcula a energia dissipada nessa meia oscilação, $W_{roz} = \Delta E_m$.
4. d) Explica, a partir destes números, por que razão o pêndulo acabará por parar e em que se transformou a sua energia.

Um carrinho de montanha-russa parte do repouso do topo de uma colina de $45\ \text{m}$ de altura, desce até um vale situado a $25\ \text{m}$ e depois enfrenta uma segunda colina de $40\ \text{m}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$ e despreza o atrito). O perfil do percurso é mostrado na figura.

1. a) Com que velocidade passa pelo vale?
2. b) Com que velocidade passa pela segunda colina?
3. c) Se houvesse uma terceira colina de $50\ \text{m}$, conseguiria superá-la? Justifica com energias e indica de que altura mínima deveria partir para o conseguir (no limite, chegando com velocidade nula).
4. d) Tendo em conta que na realidade existe sempre atrito, fundamenta se a altura de partida deveria ser maior ou menor do que a calculada na alínea anterior.

Uma mola de $k = 500\ \text{N/m}$, comprimida $0,2\ \text{m}$, lança um bloco de $1\ \text{kg}$ sobre um chão horizontal cujo coeficiente de atrito é $\mu = 0,25$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$). O bloco percorre uma certa distância e para.

1. a) Calcula a energia potencial elástica inicial da mola.
2. b) Calcula a força de atrito que atua sobre o bloco logo que este se move.
3. c) Fundamenta por que razão toda a energia elástica acaba por se dissipar e calcula a distância que o bloco percorre até parar.
4. d) Se a mola fosse comprimida $0,4\ \text{m}$ (o dobro), que distância percorreria? Comenta a relação que encontras.

Uma encomenda de $2\ \text{kg}$ desprende-se de um drone de entregas que está parado a $45\ \text{m}$ de altitude (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$ e despreza a resistência do ar).

1. a) Qual é a sua energia mecânica ao começar a cair?
2. b) Quando passa por $25\ \text{m}$ de altitude, quanta energia potencial e quanta energia cinética tem? Com que velocidade passa por aí?
3. c) Com que velocidade chega ao chão?
4. d) Dependem as velocidades calculadas da massa da encomenda? Justifica a partir da equação de conservação.

Um automóvel de $1200\ \text{kg}$ trava até parar sobre asfalto seco, com um coeficiente de atrito de $\mu = 0,6$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula a força de atrito durante a travagem.
2. b) Se circulava a $30\ \text{m/s}$, calcula a sua energia cinética e a distância de travagem (o trabalho do atrito consome toda a energia cinética).
3. c) Repete o cálculo para uma velocidade inicial de $15\ \text{m/s}$.
4. d) Que relação existe entre as duas distâncias de travagem? Explica que consequência tem este resultado para os limites de velocidade nas localidades.

Um bloco de $2\ \text{kg}$ desce a deslizar a partir do repouso por um plano inclinado de $3\ \text{m}$ de altura. O ângulo do plano cumpre $\sen \theta = 0,6$ e $\cos \theta = 0,8$, e o coeficiente de atrito é $\mu = 0,3$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$). O esquema é apresentado na figura.

1. a) Calcula o comprimento do plano percorrido pelo bloco e a força normal sobre ele, $N = m \cdot g \cdot \cos \theta$.
2. b) Calcula a força de atrito e o seu trabalho, $W_{roz} = -F_{roz} \cdot L$.
3. c) Aplica $W_{roz} = \Delta E_m$ para calcular a energia cinética do bloco ao chegar abaixo e a sua velocidade.
4. d) Que percentagem da energia potencial inicial se dissipou por atrito?

Um vagão de montanha-russa parte do repouso do alto de uma colina de $45\ \text{m}$ e enfrenta um looping de $12,5\ \text{m}$ de raio, cujo ponto mais alto está, portanto, a $25\ \text{m}$ do chão (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$ e despreza o atrito). O esquema é mostrado na figura.

1. a) Com que velocidade passa pelo ponto mais baixo do circuito?
2. b) Com que velocidade passa pelo ponto mais alto do looping?
3. c) Por segurança, a velocidade no ponto mais alto do looping deve ser de pelo menos $15\ \text{m/s}$ (dado). O vagão supera-a? Calcula de que altura mínima poderia partir o vagão para cumprir rigorosamente esse requisito.
4. d) Fundamenta por que razão, no projeto real, a colina de partida está bastante acima dessa altura mínima teórica.

Uma massa de $1\ \text{kg}$ está suspensa de uma mola vertical de $k = 100\ \text{N/m}$. É largada do repouso no ponto em que a mola não está deformada e cai distendendo-a (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$ e despreza o atrito). O esquema é mostrado na figura.

1. a) Explica por que razão, quer ao largá-la quer no ponto mais baixo da queda, a sua energia cinética é nula, e formula a conservação da energia entre esses dois pontos: $m \cdot g \cdot x = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2$, onde $x$ é a distensão máxima.
2. b) Calcula a distensão máxima $x$.
3. c) A posição de equilíbrio estático (onde a massa suspensa ficaria em repouso) cumpre $k \cdot x_e = m \cdot g$: calcula-a e compara com $x$. Explica o fator $2$ que surge: onde está a «energia a mais» quando a massa passa pela posição de equilíbrio?

Uma pessoa e o seu equipamento, $80\ \text{kg}$ no total, descem por uma slide com $100\ \text{m}$ de cabo que vence um desnível de $45\ \text{m}$. O atrito médio (roldana, ar) é de $200\ \text{N}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$). O esquema é mostrado na figura.

1. a) Que energia potencial tem no início do percurso?
2. b) Calcula o trabalho do atrito durante toda a descida, $W_{roz} = -F_{roz} \cdot d$.
3. c) Calcula a energia cinética e a velocidade com que chega ao fim do cabo.
4. d) Com que velocidade chegaria se não houvesse atrito? Comenta o resultado e explica por que razão as slides necessitam de um sistema de travagem na chegada.

Desafio do tema. Quanta energia mecânica é dissipada num ressalto? Investiga experimentalmente a degradação energética na tua casa.

1. Recolha de dados: Pesa uma bola numa balança de cozinha ($\pm 1\text{ g}$) e deixa-a cair verticalmente a partir de quatro alturas ($h_1$: $0,40$; $0,60$; $0,80$; $1,00\text{ m}$). Com uma fita métrica ($\pm 0,005\text{ m}$), mede a altura máxima de ressalto ($h_2$). Grava em vídeo contra uma parede de referência e repete $3$ vezes por altura para calcular a média e a sua incerteza.

2. Tratamento de dados: Elabora uma tabela com a energia potencial inicial ($E_{p1} = m \cdot g \cdot h_1$), a final ($E_{p2} = m \cdot g \cdot h_2$, tomando $g = 9,8\text{ m/s}^2$) e o trabalho dissipado por forças não conservativas ($W_{nc} = \Delta E_m$). Representa graficamente $E_{p2}$ em função de $E_{p1}$ e ajusta a reta.

3. Relatório de conclusões: Redige um breve relatório justificando a transformação de energia potencial em cinética, como atua a deformação inelástica durante o choque e a percentagem média de energia degradada em som e calor.

Será valorizado:

• Rigor metrológico na recolha de medições caseiras e no tratamento de incertezas.

• Correção analítica na tabela e no gráfico de dispersão com a sua linha de tendência.

• Qualidade da justificação teórica sobre a conservação da energia mecânica e o cálculo de $W_{nc}$.