Exercícios: Os gases

O ar dentro de um pneu pode ser descrito com três variáveis: pressão, volume e temperatura.

1. a) Explica por palavras tuas o que indica cada uma delas.
2. b) Indica em que unidade se mede cada uma no Sistema Internacional.
3. c) Sabendo que $1\ \text{atm}=101325\ \text{Pa}$, exprime em pascais a pressão de $2\ \text{atm}$ de uma roda de bicicleta.

Para estudar os gases, a temperatura deve ser sempre expressa em kelvin: $T(\text{K})=T(\celsius)+273$.

1. a) Um laboratório está a $22\ \celsius$: a quantos kelvin equivale?
2. b) O azoto líquido está a $-196\ \celsius$: e em kelvin?

A escala kelvin começa no zero absoluto, a temperatura mais baixa que pode existir: $-273\ \celsius$.

1. a) Quantos kelvin são $-273\ \celsius$?
2. b) Justifica por que razão nada pode existir a $-300\ \celsius$.
3. c) O que acontece às partículas de um gás quando a sua temperatura se aproxima do zero absoluto?

Tapa-se a saída de uma seringa que contém $10\ \text{mL}$ de ar à pressão ambiente de $1\ \text{atm}$ e empurra-se o êmbolo até aos $5\ \text{mL}$, sem que a temperatura se altere. O gráfico pressão-volume representa as duas situações.

1. a) Enuncia a lei de Boyle: que relação existe entre a pressão e o volume de um gás a temperatura constante?
2. b) Calcula a pressão do ar dentro da seringa.

Um cilindro com um êmbolo que se move livremente, de modo que a pressão interior não se altere, contém $600\ \text{mL}$ de ar a $300\ \text{K}$. É aquecido até $400\ \text{K}$. O gráfico V-T mostra o processo.

1. a) Enuncia a lei de Charles.
2. b) Calcula o volume final do ar.

As latas de spray trazem este aviso: «Não perfurar nem queimar, mesmo após a utilização».

1. a) O que acontece à pressão do gás no interior quando a temperatura sobe muito, se o volume da lata não se alterar?
2. b) Como se chama a lei que descreve esse comportamento?
3. c) Explica por que razão a lata pode explodir mesmo que já não contenha produto no interior.

De acordo com o modelo cinético, um gás é constituído por partículas minúsculas que se movem sem parar e colidem com as paredes do recipiente. Observa o modelo na figura.

1. a) Explica pelas tuas palavras o que é a pressão de um gás segundo este modelo.
2. b) Se forem introduzidas mais partículas no mesmo recipiente, o que acontece às colisões e à pressão?
3. c) E se aquecires o gás sem alterares o número de partículas, o que muda nas colisões?

Passa-se uma garrafa de plástico por água quente, fecha-se de seguida e deixa-se arrefecer: passado algum tempo, está deformada para dentro.

1. a) O que aconteceu à temperatura do ar retido no interior?
2. b) E à sua pressão?
3. c) Explica por que razão a garrafa se deforma, comparando a pressão interior com a pressão atmosférica no exterior.

Uma bomba de bicicleta contém $300\ \text{cm}^3$ de ar a $1\ \text{atm}$. Ao empurrar o êmbolo com a saída ligada à roda, o ar no interior atinge $4\ \text{atm}$ sem alterar a temperatura. Aplica a lei de Boyle, $p_1\cdot V_1=p_2\cdot V_2$, e calcula que volume ocupa então o ar na bomba.

O ar comprimido de uma garrafa de mergulho de $12\ \text{L}$ está a $200\ \text{atm}$. Deixa-se passar todo esse ar para um reservatório de $240\ \text{L}$, à mesma temperatura.

1. a) Calcula a pressão que o ar atinge no reservatório.
2. b) Quantas garrafas de $12\ \text{L}$ se poderiam encher a essa pressão com o ar do reservatório?

Uma equipa científica no Ártico enche um balão com $400\ \text{mL}$ de ar a $-23\ \celsius$. Levam-no para uma tenda aquecida, a $27\ \celsius$, onde o balão se pode expandir livremente a pressão constante.

1. a) Exprime as duas temperaturas em kelvin.
2. b) Aplica a lei de Charles, $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$, e calcula o volume do balão dentro da tenda.

Um balão contém $2\ \text{L}$ de ar a $27\ \celsius$. É deixado ao sol e, ao expandir-se a pressão constante, atinge um volume de $2,2\ \text{L}$.

1. a) Exprime a temperatura inicial em kelvin.
2. b) Calcula a temperatura final do ar em kelvin.
3. c) Exprime-a em graus Celsius.

Um pacote de batatas fritas é selado na fábrica, a uma pressão de $1000\ \text{hPa}$, com $500\ \text{mL}$ de ar no interior. É levado para o alto de uma montanha onde a pressão é de $800\ \text{hPa}$, à mesma temperatura.

1. a) Calcula o volume ocupado pelo ar do pacote no alto da montanha.
2. b) Explica, com a lei de Boyle, por que razão os pacotes de batatas parecem «mais cheios» na montanha.

Os fabricantes de automóveis recomendam medir a pressão dos pneus «a frio», antes de iniciar uma viagem.

1. a) Após uma hora de autoestrada, os pneus estão quentes: o que aconteceu à temperatura do ar interior e à sua pressão, se o volume praticamente não se altera?
2. b) Como se chama a lei que explica esse comportamento?
3. c) Justifica por que razão a medição a quente engana: a pressão parece mais alta ou mais baixa do que realmente convém?

Um êmbolo comprime ar a temperatura constante e a pressão aumenta. Explica-o com o modelo cinético:

1. a) Se a temperatura não se altera, a velocidade das partículas muda ao comprimir?
2. b) Se a velocidade é a mesma, por que razão aumenta a pressão? Pensa em quantas vezes as partículas colidem com as paredes quando o recipiente se torna mais pequeno.

Dois recipientes fechados e idênticos contêm a mesma quantidade de ar. Um está a $300\ \text{K}$ e o outro a $600\ \text{K}$. Observa o esquema.

1. a) Qual tem maior pressão? Se no recipiente frio a pressão é de $2\ \text{atm}$, calcula quanto vale no quente.
2. b) Explica o resultado com o modelo cinético: o que fazem de diferente as partículas do gás quente?

Um mergulhador liberta uma bolha de $2\ \text{cm}^3$ a $40\ \text{m}$ de profundidade, onde a pressão total é de $5\ \text{atm}$. A temperatura da água praticamente não se altera durante a subida. A figura mostra a subida da bolha.

1. a) Que volume terá a bolha ao chegar à superfície, a $1\ \text{atm}$?
2. b) Calcula também o seu volume ao passar por $10\ \text{m}$ de profundidade, onde a pressão é de $2\ \text{atm}$.
3. c) Utiliza os resultados para explicar a primeira regra do mergulho: porque é que nunca se deve suster a respiração durante a subida.

No laboratório, aquece-se ar a pressão constante e obtêm-se estas medições: a $300\ \text{K}$ o volume é $600\ \text{mL}$; a $350\ \text{K}$, $700\ \text{mL}$; a $400\ \text{K}$, $800\ \text{mL}$. O gráfico reúne as três medições.

1. a) Calcula o quociente $\frac{V}{T}$ de cada medição: o que observas?
2. b) Que lei se está a verificar?
3. c) Prevê o volume que medirias a $450\ \text{K}$.
4. d) Se prolongares os dados para trás, a que temperatura o volume seria zero? Como se chama essa temperatura e por que razão pensas que um gás real nunca a atinge?

Um gás ocupa $4\ \text{L}$ a $27\ \celsius$ e $1\ \text{atm}$. Primeiro é comprimido a temperatura constante até $2\ \text{L}$ e, em seguida, é aquecido a pressão constante até $177\ \celsius$.

1. a) Que pressão tem o gás após a compressão?
2. b) Exprime em kelvin as temperaturas da segunda etapa.
3. c) Que volume ocupa o gás no final?
4. d) Desenha no teu caderno um esquema com os três estados e escreve sobre cada seta o nome da lei aplicada.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Um spray guarda o seu gás a $3\ \text{atm}$ estando a $27\ \celsius$. Supõe que a pressão aumenta proporcionalmente à temperatura medida em kelvin. O gráfico p-T mostra a situação.

1. a) Exprime $27\ \celsius$ em kelvin.
2. b) Se a lata suporta no máximo $6\ \text{atm}$, a que temperatura, em kelvin e em graus Celsius, a pressão atingiria o limite?
3. c) Um carro estacionado ao sol atinge $54\ \celsius$ no seu interior, «o dobro» de $27\ \celsius$. Calcula a pressão real do gás a $54\ \celsius$ e explica por que razão não é o dobro da inicial: onde está a armadilha?

A pressão de um gás depende de quantas vezes as partículas colidem contra as paredes e da intensidade de cada colisão. Usa apenas essa ideia para explicar as três leis dos gases:

1. a) Lei de Boyle: ao reduzir o volume sem alterar a temperatura, porque é que a pressão aumenta?
2. b) Lei de Charles: ao aquecer um gás que se pode expandir, porque é que o volume aumenta até que a pressão interior se iguale à exterior?
3. c) Lei de Gay-Lussac: ao aquecer um gás fechado num recipiente rígido, porque é que a pressão aumenta?

Um compressor de oficina recolhe $40\ \text{L}$ de ar da rua, a $1\ \text{atm}$, e introduz-os num reservatório de $8\ \text{L}$ sem que a temperatura se altere.

1. a) A que pressão fica o ar do reservatório?
2. b) Depois, o compressor coloca outros $40\ \text{L}$ de ar da rua no mesmo reservatório. A que pressão chega agora?
3. c) Se continuássemos a introduzir ar sem parar, a pressão aumentaria até ao infinito? Justifica o que aconteceria na realidade com as partículas tão juntas e com o próprio reservatório.

Dois balões idênticos contêm $1\ \text{L}$ de ar a $27\ \celsius$ e $1\ \text{atm}$. O balão A é deixado ao sol e o seu ar aquece até $57\ \celsius$, podendo expandir-se a pressão constante. O balão B é mergulhado $10\ \text{m}$ numa piscina, onde a pressão é de $2\ \text{atm}$ e a temperatura não se altera. O esquema resume os dois casos.

1. a) Calcula o volume final de cada balão.
2. b) Qual deles termina com maior volume?
3. c) Explica, indicando a lei usada em cada caso, por que razão um se expande e o outro se contrai.

Pretendes verificar a lei de Boyle com uma seringa fechada que contém ar e alguns pesos colocados sobre o êmbolo.

1. a) Que grandezas medirias e com que instrumentos?
2. b) Que grandeza deves manter constante para que a experiência seja válida? Como garantirias isso?
3. c) Que resultado numérico se deveria repetir em todas as medições se a lei se verificar?
4. d) Esboça no teu caderno o gráfico pressão-volume que esperas obter e descreve a sua forma: é uma reta?

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Desafio do tema. Como influencia a concentração de uma solução a quantidade de gás libertado? Investiga-o em casa através de uma reação química quotidiana.

1. Dados de partida: Consulta no site do IPMA a pressão atmosférica ($P$) e a temperatura ($T$) registadas hoje na tua localidade.

2. Experiência caseira: Prepara três soluções aquosas de $100\text{ mL}$ de vinagre comercial (≈$5\,\%$ de ácido acético; verifica o rótulo) com concentrações em volume de vinagre de $10\,\%$, $20\,\%$ e $30\,\%$ (por exemplo, $10\text{ mL}$ de vinagre perfazendo $100\text{ mL}$ com água). Deita cada uma numa garrafa pequena, adiciona $2,0 \pm 0,1\text{ g}$ de bicarbonato de sódio e tapa de imediato com um balão. Mede o perímetro máximo do balão com uma fita métrica (sensibilidade $\pm 0,2\text{ cm}$) para determinar o seu raio e incerteza, deduzindo o volume de gás ($V$).

3. Tratamento de dados: Recolhe as tuas medições numa tabela com as respetivas incertezas e traça o gráfico de concentração em função do volume. Usando a equação dos gases ideais ($P \cdot V = n \cdot R \cdot T$) e os teus dados do IPMA, calcula as moles ($n$) de $CO_2$ geradas em cada caso.

4. Produto final: Redige um relatório breve fundamentando se o reagente limitante foi o soluto em solução e contrastando o resultado experimental com o comportamento do gás ideal.

Será valorizado:

• Rigor no cálculo de concentrações e na expressão de medições experimentais com incertezas.

• Elaboração correta da tabela, gráfico e aplicação de $P \cdot V = n \cdot R \cdot T$ usando os dados do IPMA.

• Coerência científica nas conclusões que integram soluções e gases.