Exercícios: Poupança, investimento e produtos financeiros

Indique as três funções da moeda e classifique estas situações de acordo com a função que ilustram: pagar um café com uma moeda, comparar o preço de dois telemóveis e guardar notas num mealheiro para uma viagem.

Deposita $1\,000\ \text{€}$ numa conta que rende um juro simples de $4\ \%$ anual.

1. a) Que juros recebe ao fim de um ano? E de dois anos?
2. b) Que montante total tem no final do segundo ano?

A figura compara como evoluem $1\,000\ \text{€}$ a $5\ \%$ anual durante dez anos com juro simples e com juro composto. Uma das linhas (azul) e a outra (laranja) correspondem cada uma a um tipo de juro.

1. a) Que linha (a azul ou a laranja) corresponde a cada tipo de juro? Justifica.
2. b) Lê no gráfico, de forma aproximada, a diferença acumulada no final do período e explica a que se deve.

Distinga poupança de investimento e classifique as seguintes decisões: colocar dinheiro numa conta de poupança, comprar um forno novo para uma padaria, comprar ações de uma empresa e guardar notas num mealheiro. Qual delas cria capacidade de produção?

O que é o juro e por que razão o cobra quem empresta dinheiro? Calcule o juro de emprestar $500\ \text{€}$ durante um ano a $3\ \%$ de juro simples e explique o que compensa esse pagamento ao credor.

Explique a diferença entre uma conta à ordem e um depósito a prazo: em que diferem quanto à disponibilidade do dinheiro (liquidez) e quanto à remuneração? Para que tipo de poupança utilizaria cada um?

Um portátil custa $500\ \text{€}$ a pronto, mas a loja oferece a possibilidade de pagar em $12$ prestações mensais de $45\ \text{€}$.

1. a) Calcule quanto paga no total com o financiamento e quanto custa financiar-se.
2. b) Que perguntas deveria fazer antes de aceitar pagar a prestações?

Defina por palavras suas os três elementos de um seguro: o prémio, o risco coberto e o sinistro. Explique como é possível uma seguradora pagar um telemóvel de $800\ \text{€}$ em troca de prémios de $8\ \text{€}$ por mês: quem é que paga realmente esse telemóvel?

Depositas $1\,000\ \text{€}$ a $5\ \%$ anual em regime de juro composto durante três anos.

1. a) Calcule o saldo no final de cada ano, arredondando aos cêntimos.
2. b) Explique por que razão os juros do terceiro ano são superiores aos do primeiro.

Um casal pede um crédito habitação de $120\,000\ \text{€}$ a $25$ anos para comprar um apartamento.

1. a) Explique o que são o capital, a taxa de juro e o prazo deste empréstimo.
2. b) Se a taxa subir de $3\ \%$ para $4\ \%$, deduza sem fazer cálculos o que acontece à prestação mensal e ao total de juros pagos.

Um seguro de telemóvel custa $8\ \text{€}$ por mês e um seguro multirriscos habitação, $15\ \text{€}$ por mês.

1. a) Explique o que é o prémio de um seguro e que risco transfere cada um destes dois.
2. b) Justifique por que razão a seguradora pode cobrar prémios tão diferentes e que fatores terá em conta para os fixar.

Depositas $2\,000\ \text{€}$ a $3\ \%$ anual em regime de juro composto durante três anos.

1. a) Calcula o saldo no final de cada ano, arredondando aos cêntimos.
2. b) Calcula que saldo terias em regime de juro simples e explica por que razão a diferença aumenta em cada ano.

Um banco oferece um empréstimo a $5\ \%$ nominal sem comissões; outro, a $4,5\ \%$ nominal com uma comissão de abertura de $1\ \%$.

1. a) Explique o que é a TAEG e por que razão é uma melhor referência do que a taxa nominal para comparar ambas as propostas.
2. b) Que outros elementos, para além da taxa, deveria comparar antes de assinar (prazo, prestação, produtos associados)?

Uma consola custa $400\ \text{€}$ a pronto ou $24$ prestações mensais de $19\ \text{€}$.

1. a) Calcule o custo total a prestações e o encargo adicional do financiamento em euros e em percentagem face ao preço a pronto.
2. b) Justifique quando pode fazer sentido financiar uma compra e quando é uma má ideia.

Três opções para $5\,000\ \text{€}$: um depósito garantido a $1\ \%$, um fundo misto com rendibilidade esperada de $4\ \%$ mas possíveis quedas em alguns anos, e ações com expetativa de $7\ \%$ e elevada volatilidade.

1. a) Ordene as opções por ordem crescente de risco e explique a relação entre risco e rendibilidade esperada.
2. b) Se o dinheiro se destinar a pagar a universidade daqui a dois anos, qual escolheria? Justifique a resposta com base no prazo.

A sua conta remunera a $1\ \%$ anual e a inflação é de $3\ \%$.

1. a) Calcule a rendibilidade real aproximada da sua poupança.
2. b) Explique por que razão o seu saldo aumenta em euros e, no entanto, perde poder de compra. Que conselho daria a um aforrador neste cenário?

Um consultor financeiro propõe à Maria duas opções para rentabilizar $10\,000\ \text{€}$ de que não precisará durante os próximos $15$ anos:

• Opção A: Um produto garantido que lhe credita anualmente os rendimentos na sua conta à ordem a $4\ \%$ ao ano, dinheiro que Lucía não reinveste, deixando-o inativo a $0\ \%$.

• Opção B: Um fundo de capitalização que reinveste automaticamente os rendimentos anuais a essa mesma taxa de $4\ \%$ ao ano composto.

A Maria afirma: «Ao fim de $15$ anos terei obtido exatamente o mesmo lucro em ambos os produtos, $6\,000\ \text{€}$, porque a taxa de juro de $4\ \%$ e o prazo de $15$ anos são idênticos».

1. a) Demonstra numericamente o erro da Maria calculando o capital acumulado final e o ganho líquido obtido em cada opção após $15$ anos. Explica a que se deve a divergência matemática entre ambos os resultados.
2. b) Supõe que a inflação média durante esse período é de $2,5\ \%$ ao ano. Avalia se a Maria preservou o poder de compra real dos seus $10\,000\ \text{€}$ iniciais com cada opção. A partir dos teus resultados, justifica a relevância prática que o reinvestimento de rendimentos tem para um aforrador a longo prazo face à erosão monetária.

Uma plataforma financeira oferece três alternativas de investimento a um particular:

• Ativo Alfa: Obrigação soberana do Estado alemão a $10$ anos com um cupão de $2,3\ \%$ ao ano.

• Ativo Beta: Ações de uma empresa biotecnológica emergente que multiplicará as suas receitas se aprovar uma patente médica, mas que atualmente regista prejuízos.

• Ativo Gama: Obrigação empresarial emitida por uma empresa hoteleira em processo de insolvência que oferece um juro de $11,5\ \%$ ao ano.

Um aforrador inexperiente sustenta: «O mais inteligente é investir tudo no Ativo Gama, já que, sendo taxa fixa, me garante por contrato receber mais do quádruplo do que a Alemanha paga, evitando a incerteza da empresa biotecnológica».

1. a) Rebate a afirmação do aforrador distinguindo entre risco de mercado e risco de crédito (ou incumprimento). Justifica por que razão o mercado fixa uma taxa de juro tão díspar entre o Ativo Alfa e o Ativo Gama.
2. b) Analisa o trinómio rentabilidade-risco-liquidez nos três ativos e explica, a partir do mecanismo de oferta e procura de capitais, por que razão é inviável a existência de um produto que ofereça simultaneamente alta rentabilidade, risco nulo e liquidez imediata.
3. c) Se este aforrador precisasse de dispor do seu dinheiro na íntegra daqui a exatamente $18$ meses para comprar um veículo, desenha e justifica uma estratégia adequada de afetação patrimonial entre estes três ativos.

João tem $17$ anos, poupou $3\,000\ \text{€}$ em trabalhos de verão e estima que daqui a $6$ anos precisará de juntar $4\,500\ \text{€}$ para pagar a propina de um mestrado. Para atingir essa quantia, prevê depositar adicionalmente $25\ \text{€}$ por mês durante esse período. Colocam-se-lhe três alternativas:

1. Guardar os $3\,000\ \text{€}$ e as entregas mensais numa conta bancária à ordem a $0\ \%$ de juro.

2. Investir tudo num fundo indexado de ações internacionais (rentabilidade média histórica de $7\ \%$ ao ano, mas com quedas de até $-25\ \%$ em anos adversos).

3. Desenhar uma estratégia mista: assegurar uma base num depósito ou conta remunerada a $2,8\ \%$ ao ano e canalizar o restante (incluindo as entregas mensais) para um fundo misto moderado (rentabilidade esperada de $4,5\ \%$ com volatilidade moderada).

1. a) Determina se a opção 1 permite atingir o objetivo nominal de $4\,500\ \text{€.}$ Se a inflação média anual for de $2,5\ \%$, calcula a perda de poder de compra real que esse dinheiro imobilizado sofreria ao fim dos $6$ anos.
2. b) Analisa os riscos específicos da opção 2 tendo em conta que a data de início do mestrado é rígida e não permite adiar o resgate se o mercado bolsista atravessar um ciclo de baixa no ano $6$.
3. c) Desenha e justifica numericamente uma distribuição razoável do capital inicial e das entregas periódicas de João, demonstrando como equilibra a necessidade de superar a inflação com a exigência de segurança na data-limite.

Uma estudante planeia realizar um curso de especialização internacional daqui a $3$ anos, cujo custo atual de propinas é de $3\,600\ \text{€}$. Aufere rendimentos estáveis de $150\ \text{€}$ por mês a dar explicações.

1. a) Se a inflação média anual prevista for de $3\ \%$, calcula o custo nominal que o curso terá daqui a três anos. Que quantia mensal exata deveria poupar se mantivesse o seu dinheiro em numerário sem qualquer remuneração?
2. b) Para atingir a meta, decide destinar $100\ \text{€}$ por mês a uma conta poupança remunerada a $2\ \%$ ao ano e os restantes $50\ \text{€}$ a consumo corrente. No entanto, precisamente no final do mês $18$, sofre um imprevisto que a obriga a retirar $500\ \text{€}$ dos seus fundos poupados.

• Avalia o impacto deste choque imprevisto sobre a concretização do seu objetivo.

• Desenha um plano de contingência financeiro para os $18$ meses restantes (ajuste da prestação mensal, redução de despesas ou procura de maior rentabilidade), avaliando a viabilidade económica e os riscos assumidos com cada alternativa.

Uma pessoa com um rendimento líquido mensal de $1\,400\ \text{€}$ e despesas fixas inadiáveis de $950\ \text{€}$ por mês precisa de adquirir um veículo em segunda mão no valor de $12\,000\ \text{€}$. O seu banco apresenta-lhe duas propostas de financiamento:

• Opção A: Empréstimo a $4$ anos com uma prestação mensal de $295\ \text{€}$ (inclui comissões de abertura financiadas).

• Opção B: Empréstimo a $7$ anos com uma prestação mensal de $185\ \text{€}$ (sem comissões de abertura).

1. a) Calcula o custo adicional total pago a título de juros e comissões sobre os $12\,000\ \text{€}$ originais em cada opção e determina a diferença de custo entre ambas.
2. b) Calcula a taxa de esforço financeiro mensal (percentagem que a prestação do empréstimo representa sobre o rendimento líquido) e o rendimento disponível residual para imprevistos em cada cenário. Se o limiar de endividamento prudencial recomendado pelas autoridades de supervisão bancária for de $35\ \%$, avalia se ambas as opções cumprem este critério.
3. c) Prevê que consequências teria para o orçamento desta pessoa ter escolhido a Opção A se, no segundo ano, os seus rendimentos sofrerem uma redução imprevista de $15\ \%$. A partir desta análise, justifica qual das duas opções lhe aconselharias a contratar e que estratégia de amortização antecipada parcial poderia aplicar se a sua situação profissional se mantiver estável.

A Noa trabalha como engenheira numa grande empresa tecnológica cotada e acumula um património financeiro de $50\,000\ \text{€}$, investido na íntegra em ações da sua própria empresa. Justifica a sua posição afirmando: «Conheço a empresa por dentro, confio plenamente nos meus colegas e, assim, ganho a dobrar quando a empresa prospera».

1. a) Identifica e classifica os riscos financeiros e patrimoniais que a Noa assume ao concentrar as suas poupanças e a sua fonte de rendimentos do trabalho na mesma empresa. Analisa o impacto sobre a sua solvência se a empresa entrar em reestruturação financeira devido a uma crise no setor.
2. b) Refuta a afirmação da Noa distinguindo entre risco específico (diversificável) e risco sistemático (de mercado). Por que razão um investidor bem informado nunca deveria esperar um prémio de rentabilidade adicional por assumir risco diversificável?
3. c) Desenha uma proposta de reestruturação da sua carteira de $50\,000\ \text{€}$ aplicando o princípio da diversificação por tipologia de ativos, áreas geográficas e setores económicos. Justifica as percentagens atribuídas a cada categoria para um perfil de risco moderado e explica como reduz a correlação entre o seu ordenado e o seu património.

Uma entidade digital promove nas redes sociais uma oportunidade de investimento: «Rendimento de $2,5\ %$ mensal garantido através de algoritmos de arbitragem de alta frequência sem risco de mercado. Vagas limitadas aos primeiros $50$ investidores com contribuição mínima de $3\,000\ \text{€}$».

1. a) Demonstra numericamente a quanto ascenderia um investimento inicial de $3\,000\ \text{€}$ ao fim de $5$ anos se essa taxa mensal fosse capitalizada de forma composta. A partir do resultado, contesta a credibilidade da oferta utilizando o conceito de custo de financiamento: se a empresa tivesse acesso a esse rendimento seguro, por que razão não pediria um empréstimo bancário a $4\ %$ ou $5\ %$ ao ano em vez de captar dinheiro a retalho a $34\ %$ anual composto?
2. b) Modela a estrutura financeira interna de uma fraude em pirâmide ou esquema Ponzi. Explica como se pagam as liquidações de rendimentos aos primeiros depositantes, por que razão o sistema colapsa inevitavelmente quando o ritmo de novas entradas abranda ou se solicitam reembolsos massivos, e que função psicológica cumpre a cláusula de «vagas limitadas».
3. c) Descreve o protocolo formal de verificação que um investidor em Portugal deve seguir para comprovar a legitimidade de um intermediário financeiro antes de transferir capital, indicando que organismos reguladores oficiais deve consultar (por exemplo, a CMVM e o Banco de Portugal) e que advertências sobre entidades não autorizadas deve verificar.

Durante uma fase de desaceleração económica, dois analistas debatem na televisão sobre as recomendações financeiras dirigidas à população:

• Analista A: «A poupança individual é uma virtude inquestionável. Se todas as famílias pouparem mais, o sistema bancário disporá de maior liquidez para emprestar às empresas, o que impulsionará o investimento produtivo e o crescimento a longo prazo».

• Analista B: «Se todos os agregados familiares aumentarem a sua taxa de poupança em simultâneo neste momento, desencadearão uma recessão ainda mais profunda e a poupança agregada total da economia acabará por diminuir».

1. a) Analisa a argumentação do Analista B recorrendo ao fluxo circular do rendimento e à procura agregada. Explica passo a passo como opera o chamado «paradoxo da parcimónia» sobre o consumo, a produção, o emprego e a receita fiscal.
2. b) Identifica sob que pressupostos microeconómicos e macroeconómicos a tese do Analista A seria válida. Fundamenta por que razão, num contexto de incerteza empresarial e expectativas pessimistas, o mecanismo de transmissão da poupança para o investimento produtivo tende a bloquear-se.
3. c) Prevê que consequências macroeconómicas decorreriam de uma política governamental que incentive fiscalmente a poupança familiar em plena recessão sem adotar medidas de estímulo económico compensatórias, e formula uma proposta alternativa para dinamizar o investimento sem comprometer a solvência dos agentes económicos.