Exercícios: A função de produção: eficiência e produtividade

Explica o que é a função de produção de uma empresa e que diferença existe entre o curto e o longo prazo. Usa o exemplo de uma pizzaria que tem um único forno: que fator é fixo a curto prazo e qual é variável?

Explica o que é a divisão do trabalho e em que consiste a especialização. Dá o exemplo de uma linha de montagem de sanduíches (um corta o pão, outro põe o ingrediente, outro embrulha) e indica duas vantagens e um inconveniente de organizar assim a produção.

Uma pizaria tem um único forno e vai contratando cozinheiros: com $1$ cozinheiro coze $10$ pizzas por hora; com $2$, $18$; com $3$, $24$; e com $4$, $28$. A figura representa o produto marginal de cada cozinheiro, ou seja, o que cada um acrescenta à produção, mas falta uma das barras.

1. a) Calcula o produto marginal do terceiro cozinheiro e desenha a barra em falta.
2. b) Enuncia a lei dos rendimentos decrescentes e explica, pensando no forno, por que razão se verifica nesta pizaria.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Num cabeleireiro trabalham $5$ cabeleireiros que atendem $60$ cortes por dia.

1. a) Calcula a produtividade do trabalho (cortes por cabeleireiro e dia).
2. b) Propõe duas formas de aumentar essa produtividade sem contratar mais pessoas.

Explica a diferença entre eficiência técnica e eficiência económica usando este exemplo: para embalar $1\,000$ frascos de mel, a técnica A emprega $3$ trabalhadores e $2$ máquinas, e a técnica B, $2$ trabalhadores e $3$ máquinas. É possível saber se alguma é tecnicamente ineficiente? Que dado falta para saber qual é economicamente eficiente?

Uma lavandaria self-service tem um espaço arrendado com $10$ máquinas de lavar roupa, e gasta detergente, água, eletricidade e as horas de um empregado que limpa e atende os clientes.

1. a) Classifica os seus fatores em fixos e variáveis a curto prazo.
2. b) Explica que fatores poderia modificar a longo prazo e o que significa isso para a sua função de produção.

Um viveiro emprega $3$ operários que plantam $90$ vasos por dia.

1. a) Calcula o produto médio por operário.
2. b) Explica por palavras tuas a diferença entre produto total, produto médio e produto marginal.

Uma padaria de bairro compra uma amassadeira nova e, com os mesmos trabalhadores e a mesma farinha, amassa o dobro dos quilos de pão por dia.

1. a) Explica o que mudou na sua função de produção.
2. b) Define o que se entende por progresso técnico e dá outro exemplo de um setor que conheças.

Uma carpintaria produz $400$ cadeiras por mês com $8$ trabalhadores. Após dar formação aos trabalhadores e reorganizar a oficina, produz $450$ cadeiras por mês com os mesmos $8$ trabalhadores.

1. a) Calcula a produtividade do trabalho (cadeiras por trabalhador) antes e depois da mudança.
2. b) Calcula a variação percentual da produtividade e explica que dois fatores a melhoraram.

Uma empresa de sumos emprega $10$ trabalhadores que custam $15\,000\ \text{€}$ por mês no total, e gasta outros $5\,000\ \text{€}$ por mês em fruta, embalagens e energia. Produz $2\,000$ litros de sumo que vende a $12\ \text{€}$ o litro.

1. a) Calcula o valor da produção mensal e o custo total dos fatores.
2. b) Calcula a produtividade global, $\text{PG} = \frac{\text{valor da produção}}{\text{custo dos fatores}}$, e interpreta o resultado: quantos euros de valor gera por cada euro que gasta?

Para produzir $100$ t-shirts por dia, uma oficina pode usar a técnica A ($4$ trabalhadores e $2$ máquinas) ou a técnica B ($6$ trabalhadores e $1$ máquina). Cada trabalhador custa $1\,200\ \text{€}$ por mês e cada máquina, $1\,800\ \text{€}$ por mês.

1. a) Justifica se ambas as técnicas são tecnicamente eficientes (alguma usa mais de todos os fatores para produzir o mesmo?).
2. b) Calcula o custo mensal de cada técnica e decide qual é economicamente eficiente.

Uma escola de línguas tem $6$ professores que atendem $480$ alunos por ano. No ano seguinte, com $7$ professores, atende $630$ alunos.

1. a) Calcula a produtividade do trabalho (alunos por professor) de cada ano.
2. b) Calcula a variação percentual da produtividade.
3. c) Comenta se a escola de línguas melhorou e que outros dados pedirias para o avaliar (qualidade do ensino, preços...).

Uma tipografia produz $8\,000$ cartazes por dia, que vende a $0,5\ \text{€}$ cada um. Todos os dias paga $480\ \text{€}$ em salários, $200\ \text{€}$ de amortização das máquinas e $0,15\ \text{€}$ por cartaz em papel e tinta.

1. a) Calcula o valor da produção diária e o custo total dos fatores.
2. b) Calcula a produtividade global, $\text{PG} = \frac{\text{valor da produção}}{\text{custo dos fatores}}$, e interpreta o resultado.

Para produzir $1\,000$ iogurtes por dia, uma empresa de lacticínios dispõe de três técnicas: A ($5$ trabalhadores e $3$ máquinas), B ($4$ trabalhadores e $4$ máquinas) e C ($6$ trabalhadores e $3$ máquinas). Cada trabalhador custa $1\,500\ \text{€}$ por mês e cada máquina, $900\ \text{€}$.

1. a) Justifica se alguma técnica é tecnicamente ineficiente comparando-a com as restantes.
2. b) Calcula o custo mensal das técnicas eficientes e decide qual é economicamente eficiente.
3. c) Explica o que aconteceria à tua decisão se o custo das máquinas aumentasse muito.

Uma roulotte de comida (food truck) tem uma única chapa. Com $1$ cozinheiro prepara $40$ hambúrgueres por hora; com $2$, $90$; com $3$, $130$; e com $4$, $160$.

1. a) Calcula o produto marginal do segundo, do terceiro e do quarto cozinheiro.
2. b) Indica a partir de que cozinheiro surgem os rendimentos decrescentes.
3. c) Explica, pensando na chapa, por que razão isso acontece.

A empresa X produz $2\,100$ peças por dia com $10$ trabalhadores que trabalham $7$ horas; a empresa Y produz $1\,800$ peças com $12$ trabalhadores que trabalham $6$ horas.

1. a) Calcula a produtividade por hora trabalhada de cada empresa.
2. b) Explica por que razão convém medir a produtividade por hora e não apenas por trabalhador quando os horários de trabalho são diferentes.

Um agricultor gere uma horta de tomates com uma área fixa e afirma: «Dado que com $5$ trabalhadores rurais colhemos $400\ \text{kg}$ por dia ($80\ \text{kg}$ por trabalhador), cada trabalhador gera em média $160\ \text{€}$, superando largamente o seu custo diário de $150\ \text{€}$. Portanto, os $5$ são rentáveis e conviria contratar um $6.^{\text{o}}$ se este contribuir com pelo menos $76\ \text{kg}»$. A produção diária consoante os trabalhadores contratados é: $1$ trabalhador: $100\ \text{kg}$; $2$: $190\ \text{kg}$; $3$: $270\ \text{kg}$; $4$: $340\ \text{kg}$; e $5$: $400\ \text{kg}$. Cada quilo de tomate é vendido no mercado a $2\ \text{€}$.

1. a) Demonstra através do cálculo do produto marginal e do valor marginal gerado por cada trabalhador por que razão o raciocínio do agricultor é economicamente erróneo, e determina o número diário de trabalhadores que maximiza o lucro.
2. b) Explica que princípio económico descreve a evolução da produção marginal e por que motivo este fenómeno se manifesta de forma inevitável ainda que todos os trabalhadores possuam exatamente a mesma qualificação e trabalhem com idêntico esforço.
3. c) Se uma seca reduzir o preço do tomate para $1,70\ \text{€/kg}$ e os trabalhadores acordarem um aumento salarial para $160\ \text{€}$ por dia, prevê fundamentadamente o novo nível ótimo de contratação e calcula como varia o lucro diário derivado do trabalho relativamente à situação inicial.

Uma fábrica de conservas produz atualmente $10\,000$ latas por dia empregando $20$ operários em jornadas de $8$ horas diárias. A administração analisa um investimento de $180\,000\ \text{€}$ numa linha automatizada com uma vida útil estimada de $5$ anos ($250$ dias úteis por ano). Com esta tecnologia, a produção aumentaria para $16\,000$ latas diárias empregando apenas $8$ operários. O salário de cada operário é de $12\ \text{€/hora}$ e os custos diários de manutenção e consumo da nova maquinaria ascenderiam a $160\ \text{€}$ diários.

1. a) Calcula a produtividade do fator trabalho (em latas por hora-homem) antes e depois da inovação, e explica como se desloca a função de produção num gráfico onde se relacione a produção com o fator trabalho.
2. b) Avalia se o investimento é economicamente eficiente calculando e comparando o custo direto por lata (custo do trabalho mais custo da maquinaria por dia) em ambos os cenários.
3. c) Uma associação sindical afirma: «A automatização destrói emprego líquido e prejudica o bem-estar geral». Apoia-te no impacto da I&D+i para matizar tecnicamente esta afirmação, explicando os mecanismos compensatórios a médio e longo prazo sobre a produtividade global e o emprego noutros setores económicos.

Uma oficina monta bicicletas com $6$ operários polivalentes que trabalham de forma individual; cada um monta uma bicicleta completa e termina $4$ unidades numa jornada de $8$ horas. A administração propõe reorganizar a oficina numa cadeia de produção com $4$ fases sequenciais cujos tempos de processo por bicicleta são:

• Fase 1 (quadro e garfo): $15$ minutos.

• Fase 2 (rodas e transmissão): $35$ minutos.

• Fase 3 (travões e cabos): $20$ minutos.

• Fase 4 (ajuste e controlo de qualidade): $10$ minutos.

1. a) Identifica o estrangulamento (gargalo) do sistema proposto. Distribui os $6$ operários pelas $4$ fases para equilibrar a linha o melhor possível, determina qual será a produção diária máxima resultante da oficina e compara a produtividade média por hora de trabalho com a do modelo individual.
2. b) Analisa dois riscos operacionais ou organizacionais introduzidos por esta especialização (como a falta de flexibilidade ou a monotonia laboral) e desenha uma medida de organização do trabalho que permita mitigá-los sem diminuir a produtividade.
3. c) Aplica o princípio subjacente da divisão do trabalho ao comércio internacional: explica por que razão dois países com custos de oportunidade distintos no fabrico de componentes beneficiam mutuamente ao especializarem-se e realizarem trocas, em vez de tentarem fabricar bicicletas completas em regime de autarcia.

Uma oficina de cerâmica artesanal dispõe de $3$ tornos (fator fixo) e enfrenta um custo fixo diário de arrendamento e instalações de $150\ \text{€}$. A produção diária consoante os operários contratados é: $1$ operário: $25$ peças; $2$: $48$; $3$: $68$; $4$: $84$; $5$: $93$; e $6$: $98$. Cada operário ganha $120\ \text{€}$ por dia e cada peça de cerâmica é vendida a $18\ \text{€}$.

1. a) O gerente sustenta: «Devemos contratar o 6.º operário, já que ao produzir $98$ peças diárias as receitas totais ($1\,764\ \text{€}$) superam folgadamente os custos totais ($150\ \text{€} + 6 \times 120\ \text{€} = 870\ \text{€}$), maximizando assim o volume de negócios». Contesta a sua posição através da análise marginal e calcula o número de operários que maximiza o lucro líquido diário, indicando o seu montante.
2. b) Determina a partir de que número de trabalhadores se manifestam os rendimentos marginais decrescentes e fundamenta que alteração na dotação de fatores fixos permitiria adiar a saturação da capacidade instalada.
3. c) Se a entrada de novos concorrentes fizer cair o preço de venda para $10\ \text{€}$ por peça, determina quantos operários convirá contratar e justifica se à oficina interessa continuar a operar a curto prazo ou se deveria fechar temporariamente.

Uma empresa têxtil precisa de confecionar $10\,000$ peças de vestuário por mês e analisa três tecnologias disponíveis:

• Tecnologia A: $10$ trabalhadores e $6$ máquinas.

• Tecnologia B: $25$ trabalhadores e $3$ máquinas.

• Tecnologia C: $30$ trabalhadores e $4$ máquinas.

O custo de aluguer de cada máquina é de $3\,000\ \text{€}$ por mês. A empresa pode instalar-se no país de origem (onde o salário mensal é de $1\,800\ \text{€}$ por trabalhador) ou deslocalizar-se para o país B (onde o salário mensal é de $500\ \text{€}$ por trabalhador). No entanto, fabricar no país B acrescenta custos de transporte e tarifas aduaneiras de $1,20\ \text{€}$ por peça, além de uma taxa por pegada de carbono de $2\,000\ \text{€}$ mensais fixada pela regulamentação ambiental.

1. a) Analisa a eficiência técnica das três tecnologias e descarta fundamentadamente se alguma se revela tecnicamente ineficiente.
2. b) Determina qual é a tecnologia economicamente eficiente e em que localização deve ser implementada, calculando o custo total médio por peça de cada opção viável.
3. c) Através de uma análise de sensibilidade, calcula abaixo de que nível salarial no país de origem deixaria de ser rentável a deslocalização. Aponta um custo social ou externo que não conste nas contas da empresa, mas que deva ser considerado pela sociedade.

Em 2024, uma empresa industrial faturou $600\,000\ \text{€}$ vendendo $12\,000$ unidades do seu produto, com custos de fatores produtivos de $500\,000\ \text{€}$. Em 2025, a equipa de gestão apresenta perante o conselho de administração os seguintes dados: as receitas ascenderam a $660\,000\ \text{€}$ (um aumento de $10\ \%$) e o custo total dos fatores a $575\,000\ \text{€}$ (um aumento de $15\ \%$). A administração afirma que o aumento de receitas reflete uma melhoria da produtividade global da empresa.

1. a) Calcula a Produtividade Global nominal de 2024 e 2025. Sabendo que o volume físico de vendas se manteve em $12\,000$ unidades (a subida de receitas deveu-se integralmente a um aumento dos preços de venda de $10\ \%$) e que o preço dos fatores subiu $15\ \%$, calcula a Produtividade Global de 2025 a preços constantes de 2024 (em termos reais).
2. b) Interpreta a diferença entre a variação nominal e a real: melhorou realmente a eficiência técnica da empresa no uso dos seus fatores produtivos? Justifica a tua resposta.
3. c) Desenha duas propostas operacionais sobre o processo produtivo que permitam melhorar a produtividade global real da empresa no exercício seguinte sem depender de novas subidas no preço de venda.

Um supermercado atende $3\,000$ clientes por dia numa jornada de $12$ horas com $10$ caixas tradicionais operadas por $10$ operadores de caixa (a $12\ \text{€/hora}$ cada um). A empresa decide substituir $6$ caixas convencionais por uma área de $6$ postos de self-checkout atendidos por $1$ único funcionário de supervisão. Cada terminal de self-checkout implica um custo diário equivalente (aluguer, manutenção e amortização) de $25\ \text{€}$. Para evitar atrasos e garantir que os clientes não sofram filas indevidas, o supermercado acrescenta $4$ horas diárias de pessoal de apoio à reposição e assistência (a $12\ \text{€/hora}$).

1. a) Calcula a produtividade do fator trabalho (clientes atendidos por hora de trabalho de caixa e assistência) no modelo original e no novo modelo misto.
2. b) Avalia a eficiência económica calculando o custo total por cliente atendido antes e depois da alteração, e quantifica a poupança líquida diária obtida pelo supermercado.
3. c) A administração compromete-se a repartir o ganho líquido diário de produtividade da seguinte forma: $40\ \%$ para margem empresarial, $35\ \%$ para baixar preços aos clientes e $25\ \%$ para incentivos salariais do pessoal que continua no quadro da empresa. Calcula a redução média de preço por cliente atendido (em cêntimos de euro) e o novo salário por hora dos trabalhadores de loja.

Dois modelos de negócio convivem no setor da panificação:

• Padaria Artesanal: Emprega $2$ mestres padeiros que recebem $10\ \text{€/hora}$ cada um em jornadas de $8$ horas. Com um forno tradicional (custo diário de amortização e fornecimentos de $30\ \text{€}$), cozem $320$ pães de massa-mãe por dia, vendidos a $1,50\ \text{€}$ cada um. O custo diário em matérias-primas é de $80\ \text{€}$.

• Padaria Industrial: Emprega $1$ técnico de linha que recebe $15\ \text{€/hora}$ numa jornada de $8$ horas. Conta com uma linha automatizada (custo diário de amortização, manutenção e energia de $220\ \text{€}$). Produz $1\,200$ pães convencionais por dia, vendidos a $0,60\ \text{€}$ cada um. O custo diário em matérias-primas é de $240\ \text{€}$.

1. a) Calcula para cada modelo a produtividade física do trabalho (pães/hora-homem) e a produtividade em termos de valor acrescentado gerado por hora de trabalho (receitas de vendas menos custos de matérias-primas e amortizações, dividido pelas horas de trabalho totais).
2. b) Apesar de a padaria industrial superar em mais de sete vezes a produtividade física da artesanal, analisa por que razão a diferença no valor acrescentado por hora se reduz drasticamente. Explica que papel desempenham a intensidade de capital e a diferenciação do produto neste resultado.
3. c) Transpõe estas conclusões para o âmbito macroeconómico: fundamenta por que razão as economias com maior dotação de capital e tecnologia por trabalhador podem pagar salários reais sistematicamente mais altos sem perder competitividade, e prevê as consequências de aumentar os salários por lei num setor sem um incremento paralelo no seu valor acrescentado por trabalhador.