Exercícios: Os custos de produção e o lucro

Explica a diferença entre custos fixos e custos variáveis e escreve como se calcula o custo total de uma empresa. Dá dois exemplos de cada tipo de custo num café.

Classifica estes custos de uma padaria em fixos ou variáveis e justifica cada decisão: a renda do espaço, a farinha, o salário do funcionário administrativo (o mesmo recibo de vencimento todos os meses), o fermento e o salário de um ajudante contratado à hora de acordo com a procura.

A figura mostra as curvas de custo total médio (CTMe) e de custo marginal (CMa) de uma empresa, com a sua forma caraterística. O ponto onde se cruzam está assinalado com um ponto de interrogação.

1. a) O que significa o ponto assinalado para a empresa? Pensa no que acontece ao custo médio nesse nível de produção.
2. b) Justifica por que razão o custo marginal interseta o custo médio precisamente no seu mínimo, com a comparação das notas: se a tua próxima nota for inferior à tua média, a média desce.

Uma chocolataria gasta $60\ \text{€}$ a produzir $100$ doses de farturas.

1. a) Calcula o custo médio por dose.
2. b) Se preparar a dose número $101$ lhe custa $0,40\ \text{€}$, explica o que é esse dado (custo marginal) e em que se distingue do custo médio.

Uma frutaria tem receitas de $3\,000\ \text{€}$ por mês com as vendas e gasta $2\,200\ \text{€}$ entre mercadorias, renda e salários.

1. a) Calcula o seu lucro mensal e escreve a fórmula que utilizaste.
2. b) Explica, com este exemplo, a diferença entre receitas e lucros.

Classifica estes custos de um ginásio em fixos ou variáveis e justifica cada decisão: a renda do espaço, o salário fixo do rececionista, as toalhas que se lavam por cada sócio que treina, a mensalidade do software de gestão e as bebidas que se repõem na máquina de venda automática.

Uma empresa tem custos fixos de $1\,000\ \text{€}$ por mês.

1. a) Calcula o custo fixo médio (custo fixo por unidade) se produzir $100$ unidades e se produzir $500$.
2. b) Explica por que razão se diz que os custos fixos «se diluem» ao aumentar a produção.

Explica por palavras tuas o que é o ponto crítico das vendas (ou ponto de equilíbrio financeiro) de uma empresa e por que razão é um dado que qualquer empresário quer conhecer antes de abrir portas. Usa o exemplo de um café que sabe quantos cafés tem de vender por dia para não ter prejuízo.

Uma pastelaria tem custos fixos de $2\,000\ \text{€}$ por mês e um custo variável de $4\ \text{€}$ por bolo.

1. a) Calcula o custo total e o custo médio se produzir $500$ bolos por mês.
2. b) Calcula o custo médio se produzir $1\,000$ bolos e explica por que razão o custo médio desce ao produzir mais.

Uma empresa de t-shirts registou os seus custos totais: produzir $0$ unidades custa-lhe $100\ \text{€}$ (a renda paga-se na mesma); $1$ unidade, $140\ \text{€}$; $2$ unidades, $170\ \text{€}$; $3$ unidades, $210\ \text{€}$; e $4$ unidades, $260\ \text{€}$.

1. a) Qual é o custo fixo da empresa? E o custo variável de produzir $3$ unidades?
2. b) Calcula o custo marginal da segunda, da terceira e da quarta unidade.
3. c) Calcula o custo médio de produzir $4$ unidades e explica como está a evoluir o custo marginal e porquê.

Uma gelataria vende $800$ gelados por mês a $3\ \text{€}$ cada um. Os seus custos fixos são $1\,000\ \text{€}$ por mês e cada gelado custa-lhe $1\ \text{€}$ entre ingredientes e embalagem.

1. a) Calcula a receita total, o custo total e o lucro do mês.
2. b) A proprietária estuda abrir mais uma hora por dia: nessa hora venderia $50$ gelados e os funcionários e a eletricidade extra custar-lhe-iam $60\ \text{€}$. Compensa-lhe? Justifica a resposta comparando a receita e o custo dessa decisão.

Uma padaria que produz empadas tem custos fixos de $1\,500\ \text{€}$ por mês e um custo variável de $3\ \text{€}$ por empada. Vende-as a $8\ \text{€}$ cada uma.

1. a) Calcula o custo total e o lucro de um mês no qual vende $400$ empadas.
2. b) Calcula o ponto crítico das vendas, $q^{*} = \frac{CF}{p - CVMe}$, e interpreta o resultado.
3. c) Justifica o que aconteceria ao ponto crítico das vendas se a renda subisse $300\ \text{€}$ por mês.

Uma empresa de remodelações tem custos fixos de $6\,000\ \text{€}$ por mês. Num mês com $4$ projetos, os seus custos totais foram de $26\,000\ \text{€}$.

1. a) Calcula o custo variável total e o custo variável médio desse mês.
2. b) Calcula o custo médio por projeto.
3. c) No mês seguinte, a empresa prevê $6$ projetos com o mesmo custo variável médio: calcula o custo total previsto e justifica o que acontecerá ao custo médio.

Uma empresa de autocarros vendeu $30$ dos $40$ lugares de uma viagem a $20\ \text{€}$ cada um. Um grupo de $5$ estudantes pede bilhetes a $12\ \text{€}$; o custo adicional de cada passageiro (combustível extra, seguro) é de $6\ \text{€}$.

1. a) Justifica se lhe compensa aceitar o grupo comparando a receita e o custo adicionais.
2. b) Explica por que razão a empresa pode cobrar preços diferentes pela mesma viagem sem perder dinheiro, desde que o preço supere determinado limiar.

Uma empresa de mobiliário vende $200$ mesas por mês a $150\ \text{€}$ cada uma. Os seus custos fixos são $12\,000\ \text{€}$ por mês e o custo variável é de $80\ \text{€}$ por mesa.

1. a) Calcula a receita total, o custo total e o lucro mensal.
2. b) Calcula o custo médio por mesa e o lucro por mesa.
3. c) Para vender $230$ mesas teria de baixar o preço para $140\ \text{€}$: calcula se compensaria.

Uma fábrica de torrefação de café conhece os seus custos totais: produzir $0$ quilos custa $500\ \text{€}$ por mês; $100$ quilos, $900\ \text{€}$; $200$ quilos, $1\,400\ \text{€}$; $300$ quilos, $2\,100\ \text{€}$; e $400$ quilos, $3\,000\ \text{€}$.

1. a) Indica o custo fixo e o custo variável de produzir $300$ quilos.
2. b) Calcula o custo médio em cada nível de produção.
3. c) Calcula o custo marginal de cada escalão de $100$ quilos e relaciona a sua evolução com a do custo médio: o que acontece ao custo médio quando o marginal é menor do que ele? E quando é maior?

O proprietário de uma padaria tradicional afirma: «Se investir numa linha de amassadura industrial contínua, reduzirei automaticamente os meus custos unitários e poderei vender muito mais barato que a concorrência, assegurando o futuro do negócio». Atualmente produz $1\,000$ carcaças por dia a um custo médio de $0,80\ \text{€}$ (com custos fixos diários de $500\ \text{€}$ e um custo variável de $0,30\ \text{€}$ por carcaça). A nova tecnologia industrial elevaria os custos fixos diários para $1\,400\ \text{€}$, mas reduziria o custo variável para apenas $0,15\ \text{€}$ por carcaça. No entanto, um estudo de mercado estima que a procura máxima da sua zona de distribuição não superará as $2\,000$ carcaças diárias a um preço de $0,70\ \text{€}$.

1. a) Demonstra numericamente se a afirmação do proprietário está correta para o seu mercado potencial: calcula o custo médio da carcaça com a nova maquinaria se produzir e vender $2\,000$ carcaças por dia, e compara o lucro económico diário de ambas as opções.
2. b) Calcula a partir de que volume exato de produção diária a tecnologia industrial passaria a ser mais barata por unidade do que a tradicional (ponto de indiferença) e explica que relação tem este resultado com a escala mínima eficiente.
3. c) Refuta o raciocínio do proprietário analisando dois riscos estratégicos ou deseconomias de escala que ameaçam uma pequena empresa que sobredimensiona a sua capacidade técnica acima da dimensão real do seu mercado.

O diretor comercial de uma fábrica de mochilas propõe aceitar uma encomenda extraordinária de $200$ unidades para um congresso a um preço especial de $22\ \text{€}$ por mochila. Apresenta à direção o seguinte argumento: «O nosso custo médio ao fabricar a nossa produção habitual de $1\,000$ mochilas é de $18\ \text{€}$ e vendemo-las nas lojas a $25\ \text{€}$. Como nos pagam $22\ \text{€}$, ganharemos $4\ \text{€}$ limpos por mochila sobre o custo médio, gerando $800\ \text{€}$ de lucro líquido adicional». No entanto, a fábrica opera no limite da sua capacidade habitual: para fabricar essas $200$ mochilas extra serão necessárias horas noturnas extraordinárias, o que elevará os custos variáveis totais de $12\,000\ \text{€}$ para $17\,000\ \text{€}$, mantendo-se os custos fixos em $6\,000\ \text{€}$.

1. a) Desmonta com cálculos precisos o argumento do diretor comercial: determina o custo marginal por unidade da encomenda extraordinária e calcula o impacto real que teria aceitar a oferta no lucro global da empresa.
2. b) Explica o erro concetual cometido pelo diretor comercial ao tomar decisões de produção baseando-se no custo médio em vez de no custo marginal.
3. c) Determina qual é o preço mínimo unitário pelo qual a empresa poderia aceitar a encomenda das $200$ mochilas sem reduzir o seu lucro prévio, e enuncia a regra marginalista de otimização da produção.

O proprietário de uma food truck de arepas enfrenta uma temporada de inverno de quatro meses especialmente difícil. Os seus custos fixos são de $3\,000\ \text{€}$ por mês (aluguer do veículo, licenças e seguros, que tem de pagar obrigatoriamente todos os meses). Por cada arepa vendida incorre em $2,50\ \text{€}$ de custo variável (ingredientes e embalagem) e o preço de venda ao público é de $6\ \text{€}$. Durante os meses de inverno prevê vender unicamente $600$ arepas por mês se permanecer aberto na sua localização habitual.

Um consultor novato aconselha-o: «Fecha durante os quatro meses de inverno; como vais ter prejuízos, fechar é a única forma de não perder dinheiro». Ao mesmo tempo, uma plataforma de entregas ao domicílio propõe-lhe operar a partir de uma cozinha fantasma nesse período: garante-lhe a venda de $1\,000$ arepas por mês a um preço reduzido de $5\ \text{€}$, mas a plataforma retém uma comissão de $20\ \%$ sobre as vendas brutas.

1. a) Avalia as três opções disponíveis para os quatro meses (fechar completamente, abrir no local habitual ou trabalhar com a plataforma): calcula o resultado contabilístico total de cada alternativa.
2. b) Emprega o critério do mínimo de exploração (condição de encerramento no curto prazo) para justificar tecnicamente por que motivo o conselho do consultor de fechar para evitar prejuízos é economicamente erróneo face a abrir no local habitual.
3. c) Determina qual é o preço de venda mínimo que marcaria o limiar exato de encerramento para a food truck (abaixo do qual compensaria suspender a atividade), calcula o volume de vendas mensal do ponto morto para distinguir ambos os conceitos e desenha uma medida operacional que permitiria ao negócio reduzir esse limiar de encerramento.

Um hotel rural de $20$ quartos (capacidade máxima mensal: $600$ quartos-noite) suporta custos fixos de $4\,200\ \text{€}$ por mês e um custo variável de $12\ \text{€}$ por quarto ocupado a cada noite (lavandaria, pequeno-almoço, consumos). A sua tarifa standard é de $50\ \text{€}$ por noite. Num mês de época baixa, as reservas confirmadas de clientes particulares são de apenas $100$ quartos-noite.

Uma federação desportiva propõe-lhe ocupar $120$ quartos-noite adicionais nesse mês para um torneio, mas oferecendo uma tarifa reduzida de $25\ \text{€}$ por noite. O sócio investidor do hotel rejeita a oferta argumentando: «Se aceitarmos, o nosso custo médio por quarto vendido será superior a $31\ \text{€}$; vender a $25\ \text{€}$ far-nos-ia perder dinheiro em cada quarto e pioraria as nossas contas».

1. a) Rebate com dados a análise do sócio investidor: calcula o lucro mensal do hotel com e sem o acordo com a federação, e demonstra que grandeza de custos deveria ter considerado para tomar a decisão correta.
2. b) Supõe agora que, para alojar toda a federação ($120$ quartos-noite), o hotel tivesse de cancelar $30$ das reservas de clientes particulares que pagavam a tarifa standard de $50\ \text{€}$. Determina se neste novo contexto compensaria aceitar o acordo, quantificando o custo de oportunidade.
3. c) Desenha duas condições ou cláusulas que o hotel deveria incluir na negociação com a federação para evitar que os seus clientes habituais saibam da tarifa reduzida ou exijam o mesmo preço (discriminação de preços sem perda de imagem de marca).

Uma cooperativa têxtil deve escolher entre duas tecnologias para fabricar uma nova linha de camisolas sustentáveis que prevê vender no mercado a um preço de $25\ \text{€}$ por peça:

• Tecnologia artesanal (intensiva em trabalho): custos fixos de $2\,000\ \text{€}$ por mês e custo variável de $15\ \text{€}$ por peça.

• Tecnologia industrial (robotizada): custos fixos de $8\,000\ \text{€}$ por mês e custo variável de $5\ \text{€}$ por peça.

Os analistas indicam que, se o mercado responder favoravelmente, a procura será de $1\,200$ peças mensais; mas se houver desaceleração do consumo, a procura cairá para $400$ peças por mês.

1. a) Calcula o limiar de rentabilidade (ponto morto) de cada tecnologia e o ponto de indiferença entre ambas. Representa ou fundamenta que tecnologia é mais eficiente consoante o nível de atividade.
2. b) Avalia o resultado económico mensal de ambas as tecnologias nos dois cenários de procura ($1\,200$ e $400$ unidades). Explica que tecnologia apresenta maior alavancagem operacional e como influencia a proporção de custos fixos a volatilidade dos lucros perante alterações nas vendas.
3. c) Formula uma recomendação estratégica fundamentada para a cooperativa se os sócios mostrarem uma elevada aversão ao risco de falência financeira e a probabilidade de desaceleração for de $50\ \%$.

Um quiosque de praia opera em regime de concessão municipal. Os seus custos fixos anuais inevitáveis são de $36\,000\ \text{€}$ (taxas municipais, seguros, amortizações e manutenção básica), o que equivale a $3\,000\ \text{€}$ por mês, quer abra quer permaneça encerrado. Durante os $7$ meses de época alta (abril a outubro), o negócio obtém receitas totais de $140\,000\ \text{€}$ com custos variáveis acumulados de $63\,000\ \text{€}$.

Para os $5$ meses de época baixa (novembro a março), a gerência debate o que fazer. Dispõe de três opções:

1. Encerrar completamente: não gera receitas nem custos variáveis operacionais, mas acondicionar e selar as instalações custa $1\,000\ \text{€}$ no total.

2. Abrir apenas aos fins de semana: estima faturar $3\,200\ \text{€}$ por mês com custos variáveis de $2\,600\ \text{€}$ mensais.

3. Ceder a exploração a terceiros no inverno: um promotor de eventos propõe pagar-lhe uma renda fixa total de $2\,000\ \text{€}$ para usar o espaço nos $5$ meses, assumindo esse promotor todos os custos variáveis e de manutenção.

1. a) Calcula o resultado económico consolidado de todo o ano sob cada uma das três opções e determina qual maximiza o lucro anual do concessionário.
2. b) Justifica tecnicamente a regra do mínimo de exploração: por que razão é economicamente racional manter a atividade no inverno com a opção 2, apesar de as receitas mensais ($3\,200\ \text{€}$) serem inferiores ao custo total mensal ($5\,600\ \text{€}$)?
3. c) Prevê o que teria de acontecer a longo prazo (quando expirar a concessão municipal) para que ao proprietário compense renovar o negócio, distinguindo a lógica de decisão de curto prazo face à de longo prazo.

As autoridades da concorrência analisam a aquisição de um operador logístico por parte de uma grande cadeia de comércio eletrónico. Antes da operação, a empresa vendia $10$ milhões de artigos por ano com um custo médio de $14\ \text{€}$ ($6\ \text{€}$ de custos fixos e $8\ \text{€}$ de custos variáveis). Com a aquisição, a empresa duplica a sua capacidade para $20$ milhões de artigos anuais: os seus custos fixos globais sobem para $100$ milhões de euros por ano, mas os seus custos variáveis descem para $3\ \text{€}$ por artigo graças à automatização integral.

Após o investimento, a empresa fixa o seu preço de venda em $7,50\ \text{€}$ por unidade em todo o catálogo. Os seus concorrentes, cujo custo médio não desce dos $11\ \text{€}$, denunciam que a grande cadeia pratica preços predatórios para os expulsar do mercado e monopolizar o setor.

1. a) Demonstra quantitativamente se a empresa beneficia de economias de escala: calcula o seu custo médio unitário quando opera a $100\ \%$ da sua nova capacidade ($20$ milhões de unidades) e quando uma queda da procura reduz o seu volume para $12$ milhões.
2. b) Avalia a acusação de preços predatórios: justifica se vender a $7,50\ \text{€}$ implica vender abaixo do custo (dumping interno) em ambos os níveis de produção e analisa que incentivos terá a empresa sobre os preços assim que a concorrência tiver encerrado.
3. c) Elabora um parecer fundamentado como técnico da Autoridade da Concorrência: deve a operação ser autorizada sem condições, ser proibida ou ficar sujeita a medidas corretivas específicas (por exemplo, dar acesso aos concorrentes à rede logística)? Argumenta ponderando os ganhos de eficiência produtiva face aos riscos de monopolização.

Uma analista financeira com um salário líquido de $36\,000\ \text{€}$ por ano decide renunciar ao seu emprego para fundar a sua própria consultoria de sustentabilidade. Para arrancar com o projeto, contribui com $40\,000\ \text{€}$ das suas poupanças pessoais que, até esse momento, lhe geravam um rendimento de $5\ \%$ ao ano em fundos de investimento garantidos. Além disso, utiliza como sede da empresa um espaço comercial de sua propriedade que anteriormente arrendava a um ginásio por $900\ \text{€}$ por mês.

No fecho do seu primeiro ano de atividade, a contabilidade da empresa reflete os seguintes dados:

• Receitas totais por serviços de consultoria prestados: $105\,000\ \text{€}$.

• Despesas explícitas dedutíveis (fornecimentos, licenças de software, quota de trabalhador independente, marketing e salário de uma administrativa): $58\,000\ \text{€}$.

Um familiar garante-lhe: «O negócio foi um êxito extraordinário: ganhaste $47\,000\ \text{€}$ limpos no teu primeiro ano, muito mais do que ganhavas no teu antigo emprego».

1. a) Rebate a afirmação do familiar calculando de forma separada o lucro contabilístico e o lucro económico do primeiro ano, identificando e quantificando com precisão cada um dos custos implícitos ou de oportunidade.
2. b) Interpreta o significado do lucro económico obtido: determina se a empreendedora criou ou destruiu valor económico face à sua situação de partida e explica que decisão racional deveria adotar a médio prazo se os valores não variassem.
3. c) Desenha uma análise de viabilidade: calcula a faturação anual exata que a consultoria precisaria de alcançar para cobrir todos os seus custos de oportunidade (lucro económico igual a zero ou lucro normal) e explica por que razão, em economia, um lucro económico nulo é considerado uma situação de equilíbrio satisfatória.

Desafio do tema. É viável abrir uma padaria/pastelaria artesanal no teu bairro? Assume o papel de consultor económico e concebe um estudo de viabilidade a curto prazo para este novo negócio.

1. Obtenção de dados reais: Consulta no INE o custo do trabalho médio por hora no setor dos serviços e no site da REN (Mercado de eletricidade) o preço médio do $kWh$ da última semana. Com estes dados e uma estimativa de ingredientes, define os custos fixos ($CF$) do teu espaço comercial e os custos variáveis ($CV$) por unidade produzida.

2. Função de produção e rendimentos: Simula a incorporação de $1$ a $5$ trabalhadores ($L$). Atribui valores realistas de Produto Total ($PT$) que reflitam a lei dos rendimentos decrescentes e calcula a Produtividade Média ($PMe = PT/L$) e a Produtividade Marginal ($PMg$).

3. Custos e resultados: Constrói uma tabela com $CT$, $CMe$ e $CMg$. Estabelece um preço de venda unitário competitivo ($P$) e calcula o Lucro ($B = IT - CT$) para cada nível de emprego.

4. Relatório final: Redige uma proposta fundamentada de uma página recomendando o número ótimo de trabalhadores, justificando a eficiência técnica e económica da tua escolha.

Será valorizado:

• Rigor no cálculo matemático das produtividades e na estrutura de custos.

• Pesquisa e aplicação correta de dados estatísticos oficiais (INE e REN).

• Coerência analítica ao justificar o nível ótimo de produção e a maximização do lucro.