Exercícios: Custos, rendimentos e lucro da empresa

O café «O Cantinho» tem as seguintes despesas: a renda do espaço, o café em grão, o salário fixo do empregado de mesa, os copos de papel, a mensalidade do terminal de pagamento automático (TPA) e os guardanapos. Classifique-os em custos fixos (existem mesmo sem clientes) e custos variáveis (aumentam com cada café vendido), e explique o que acontece a cada categoria num mês de agosto com o bairro deserto.

Defina rendimento total (ou faturação), custo total e lucro, e calcule-os na seguinte situação: na feira, a Júlia vende $40$ pulseiras a $3\ \text{€}$ cada uma; o material de cada pulseira custou-lhe $0,50\ \text{€}$ e o aluguer da banca, $20\ \text{€}$. Quanto fatura, quanto gasta e quanto ganha?

A figura apresenta o rendimento total (linha verde) e os custos totais (linha vermelha) da banca de t-shirts do grupo da Beatriz, em função do número de unidades vendidas. Cada t-shirt é vendida a $3\ \text{€}$, o material unitário custa $1\ \text{€}$ e as despesas fixas da banca ascendem a $60\ \text{€}$.

1. a) Determine através dos cálculos quantas t-shirts têm de ser vendidas para que os rendimentos igualem os custos, e explique o significado do ponto assinalado com o ponto de interrogação.
2. b) Explique o que ocorre no gráfico à esquerda e à direita desse ponto (onde há prejuízos e onde há lucros) e o que aconteceria ao referido ponto se as despesas fixas aumentassem.

O salão de cabeleireiro «Caracóis» tem os seguintes encargos: a renda das instalações, as tintas e champôs consumidos com cada cliente, o salário fixo da cabeleireira, os consumos de água e eletricidade (que sobem com cada lavagem), o prémio do seguro e as toalhas descartáveis.

1. a) Classifique cada custo em fixo ou variável.
2. b) Explique o que sucede aos lucros num mês de janeiro com fraca afluência, em que os custos fixos se mantêm inalterados mas os variáveis diminuem.

Nas festas do bairro, a banca de limonada do Kim vende $80$ copos a $1,50\ \text{€}$; os limões, o açúcar e os copos custam-lhe $0,40\ \text{€}$ por copo, e o aluguer do toldo e os cartazes custam $15\ \text{€}$.

1. a) Calcule os seus rendimentos totais.
2. b) Calcule os seus custos totais (fixos mais variáveis).
3. c) Calcule o lucro obtido no dia.

O preço de um bem não surge por acaso: o comerciante adiciona aos custos uma margem de comercialização. Na papelaria, a compra de um caderno custa $4\ \text{€}$ e a sua venda faz-se por $6\ \text{€}$.

1. a) Calcule a margem por caderno e explique qual a finalidade dessa margem (cobrir os custos fixos e, caso sobre algum montante, gerar lucro).
2. b) Indique duas razões pelas quais o mesmo caderno pode apresentar preços distintos em duas lojas diferentes.

Um ginásio apresenta custos fixos mensais de $2\,400\ \text{€}$ e tem $120$ sócios com uma mensalidade de $25\ \text{€}$; a inscrição de cada novo sócio praticamente não gera custos adicionais.

1. a) Calcule os seus rendimentos e o seu lucro mensal.
2. b) Calcule a parcela de custo fixo «suportada» por cada sócio (os $2\,400\ \text{€}$ divididos pelos $120$) e explique o motivo pelo qual o ginásio tem tanto interesse em angariar novos sócios.

Distinga faturar um valor elevado de obter um lucro elevado com base neste exemplo: a loja A fatura $10\,000\ \text{€}$ por mês com custos de $9\,500\ \text{€}$; a loja B fatura $4\,000\ \text{€}$ com custos de $3\,000\ \text{€}$.

1. a) Calcule o lucro mensal de cada uma das lojas.
2. b) Qual delas movimenta mais dinheiro e qual é mais rentável? Indique qual preferiria deter e fundamente a sua resposta.

A oficina de bicicletas «A Roda» paga $900\ \text{€}$ por mês de renda e consumos básicos, independentemente do volume de reparações efetuadas. Cobra $30\ \text{€}$ por cada reparação e as peças gastas têm um custo médio de $10\ \text{€}$.

1. a) Calcule a margem proporcionada por cada reparação e quantas reparações mensais são necessárias para cobrir os encargos fixos.
2. b) Tendo realizado $60$ reparações este mês, calcule o respetivo lucro.
3. c) Explique que efeito teriam estes valores caso o senhorio decidisse aumentar a renda.

A carrinha de comida de rua «O Cachorro Viajante» vende cada cachorro-quente a $5\ \text{€}$; o pão, a salsicha e os restantes ingredientes custam $2\ \text{€}$ por unidade, e as despesas fixas do mês (seguro, licenças, combustível) totalizam $600\ \text{€}$.

1. a) Calcule o lucro obtido se vender $250$ cachorros-quentes.
2. b) Calcule quantos cachorros-quentes necessita de vender por mês para não registar prejuízo.
3. c) Com o objetivo de atrair clientela, pondera reduzir o preço para $4\ \text{€}$: calcule o novo ponto de equilíbrio e avalie se esta estratégia pode revelar-se vantajosa ou prejudicial.

A pastelaria «Doce Vera» vende cada bolo por $18\ \text{€}$. Até ao momento, os ingredientes de cada unidade custavam $6\ \text{€}$, mas a subida do preço do cacau elevou esse custo para $8\ \text{€}$. Os custos fixos do espaço de fabrico ascendem a $480\ \text{€}$ por mês.

1. a) Calcule quantos bolos precisava de vender por mês para cobrir os custos antes do aumento.
2. b) Calcule de quantos bolos necessita atualmente.
3. c) Sugira duas medidas para regressar aos valores anteriores sem comprometer a qualidade, fundamentando com cálculos numéricos.

A banca de farturas da feira vende cada dose a $4\ \text{€}$; os ingredientes custam $1,20\ \text{€}$ por dose e os custos fixos (aluguer do espaço, eletricidade, licença) são de $420\ \text{€}$ por cada feira.

1. a) Calcule a margem obtida em cada dose.
2. b) Calcule quantas doses tem de vender para cobrir a totalidade dos custos.
3. c) Se o evento decorrer durante $4$ dias e se venderem $90$ doses diárias, determine o lucro gerado na feira.

Na padaria «Trigo e Mel», cada pão é vendido a $1,30\ \text{€}$ e os ingredientes têm um custo de $0,50\ \text{€}$; os encargos fixos situam-se nos $1\,600\ \text{€}$ por mês.

1. a) Calcule quantas unidades tem de vender por mês para cobrir os custos.
2. b) O preço da farinha sobe, passando o custo por unidade para $0,60\ \text{€}$: determine o novo ponto de equilíbrio.
3. c) Justifique a razão pela qual um pequeno aumento no custo variável provoca uma variação tão significativa no número de pães necessários.

A tipografia local só tem capacidade para aceitar um dos seguintes trabalhos este mês: (A) $2\,000$ cartazes a $0,50\ \text{€}$ com um custo de material de $0,20\ \text{€}$ cada um; (B) $300$ lonas a $8\ \text{€}$ com um custo unitário de $3\ \text{€}$.

1. a) Calcule a margem total proporcionada por cada encomenda.
2. b) Indique qual escolheria se ambas exigissem o mesmo tempo de produção e que outros aspetos procuraria saber antes de decidir (se o cliente é cumpridor, se fará novas encomendas, se obriga a comprar equipamento novo).

O cibercafé adquire uma impressora 3D por $600\ \text{€}$ para produzir peças sob encomenda; cada peça assegura uma margem de $3\ \text{€}$ após o pagamento do material.

1. a) Calcule quantas peças necessita de imprimir para amortizar o equipamento (recuperar o montante investido na compra).
2. b) Caso imprima cerca de $25$ peças mensalmente, determine em quantos meses recupera o investimento e explique a necessidade de amortizar um investimento antes de este começar a gerar lucro real.

A padaria adquire a farinha em sacos ao preço de $0,80\ \text{€}$ por quilo; se adquirir uma palete completa, o quilo desce para $0,60\ \text{€}$. Cada carcaça consome $0,3$ kg de farinha e produzem-se $3\,000$ pães por mês.

1. a) Calcule o consumo mensal de farinha e a poupança que seria obtida com a compra da palete inteira.
2. b) Explique por que razão produzir ou comprar em grande escala tende a reduzir o custo unitário (economias de escala) e apresente outro exemplo do seu quotidiano.

A aplicação local de entregas «Entregas do Sul» cobra $3\ \text{€}$ por pedido e paga $2\ \text{€}$ ao estafeta que assegura a deslocação. Os seus custos fixos mensais (instalações, licenças de software, divulgação) ascendem a $2\,000\ \text{€}$.

1. a) Calcule quantos pedidos precisa de gerir por mês para atingir o limiar de rentabilidade (cobrir custos).
2. b) No mês transato registou $1\,700$ pedidos: apure o resultado financeiro e fundamente se a empresa deve fechar de imediato ou manter a atividade, tendo em conta o crescimento mensal das encomendas.
3. c) Apresente duas alternativas de atuação (aumentar a tarifa para $3,50\ \text{€}$, cobrar uma mensalidade fixa aos restaurantes aderentes) e avalie um risco associado a cada uma.

A papelaria «O Tinteiro» comercializa $100$ mochilas por mês a $25\ \text{€}$; cada unidade tem um custo de aquisição de $12\ \text{€}$ junto do fornecedor e os custos fixos mensais são de $1\,040\ \text{€}$. O comerciante equaciona descer o preço para $22\ \text{€}$, estimando alcançar com isso vendas de $150$ unidades.

1. a) Calcule o lucro obtido na situação atual.
2. b) Calcule o lucro previsto após a redução de preço e determine se a mudança compensa.
3. c) Determine o número de mochilas que teria de comercializar a $22\ \text{€}$ para manter rigorosamente o mesmo lucro atual, e avalie o risco da descida de preço caso as vendas não correspondam ao aumento esperado.

«Desde que haja vendas, o negócio é saudável.» O Bruno vende t-shirts personalizadas a $10\ \text{€}$; cada uma custa-lhe $9\ \text{€}$ entre a peça têxtil e a tinta utilizada, suportando $150\ \text{€}$ mensais pelo aluguer da arrecadação/oficina. Este mês concretizou a venda de $100$ unidades.

1. a) Apure o resultado económico obtido no mês e justifique a razão pela qual não basta ter um bom volume de vendas: apoie-se na margem por unidade e nos custos fixos.
2. b) Calcule o número de t-shirts que necessita de vender todos os meses apenas para não ter prejuízo.
3. c) Apresente duas soluções práticas (subir o preço de venda para $12\ \text{€}$, partilhar as despesas do espaço com outro artesão) e demonstre numericamente a sua eficácia.

O ginásio «Kronos» apresenta encargos fixos mensais de $3\,600\ \text{€}$ e quase nenhuns custos variáveis; cada sócio paga uma mensalidade de $30\ \text{€}$.

1. a) Calcula quantos sócios são necessários para cobrir os custos.
2. b) Atualmente tem $100$ sócios: calcula o seu resultado mensal e explica o risco de um negócio com tantos custos fixos se perder $30$ sócios de uma vez (por exemplo, se abrir outro ginásio em frente).
3. c) Propõe duas estratégias para fidelizar os sócios (quota anual com desconto, aulas incluídas) e analisa que efeito tem cada uma sobre os rendimentos.

«Se baixar o preço, venderei mais, por isso compensa-me sempre baixá-lo.» Responde com números: uma loja vende $200$ capas de telemóvel a $10\ \text{€}$ com um custo de $4\ \text{€}$ por capa, e pondera baixar o preço para $8\ \text{€}$.

1. a) Calcula a margem atual e quantas capas teria de vender a $8\ \text{€}$ para ganhar o mesmo.
2. b) Explica por que razão a frase falha quase sempre e refere em que dois casos concretos poderia compensar baixar o preço (stock prestes a caducar, entrar num novo mercado).

A pizzaria «Vulcão» vende $1\,500$ pizzas por mês a $9\ \text{€}$; cada uma custa-lhe $3,50\ \text{€}$ e os seus custos fixos são de $5\,000\ \text{€}$. As entregas são feitas por um estafeta a quem paga $1\ \text{€}$ por pizza entregue, e $60\ \%$ das pizzas são entregues ao domicílio.

1. a) Calcula o lucro atual do mês.
2. b) Pondera cobrar $1,50\ \text{€}$ de taxa de entrega aos clientes ao domicílio: calcula o novo lucro se as vendas não se alterarem.
3. c) Avalia o risco da medida (pedirem menos ao domicílio ou mudarem para a concorrência) e propõe uma alternativa.

A livraria «Babel» está há três meses a faturar $2\,800\ \text{€}$ por mês. Os seus custos fixos são de $2\,000\ \text{€}$ e os variáveis correspondem a $40\ \%$ das vendas.

1. a) Calcula os seus custos totais e o seu resultado mensal.
2. b) Calcula o volume de vendas que seria necessário para cobrir todos os custos.
3. c) A proprietária hesita entre fechar ou aguentar mais seis meses com uma campanha: explica que dados a ajudariam a decidir (se as vendas cobrem pelo menos os custos variáveis, se a campanha pode aumentá-las, se tem poupanças para aguentar) e fundamenta o que farias tu.

A tua turma vai montar a barraca da festa de final de ano letivo. Elabora o plano de viabilidade:

1. a) Estima os custos fixos (licença, toldo, cartazes) e os custos variáveis do vosso produto com preços reais que consigas apurar.
2. b) Fixa um preço de venda e calcula o ponto crítico de vendas (ponto de equilíbrio).
3. c) Escreve um parágrafo a avaliar se a quantidade de unidades necessárias é realista para uma festa de quatro horas e o que fariam caso não fosse.

Desafio do tema. Comprova a viabilidade da tua própria microempresa! Desenha um projeto para comercializar um produto artesanal (como doçaria, sabonetes ou t-shirts estampadas) no teu ambiente local.

1. Fatores e setores: Classifica a tua atividade no setor económico correspondente e elabora uma tabela detalhando os fatores produtivos necessários: recursos naturais/terra (matérias-primas), trabalho (tempo dedicado) e capital (utensílios ou maquinaria).

2. Recolha de custos reais: Entra no site de um supermercado ou distribuidor real e anota os preços reais dos ingredientes ou materiais para calcular o custo variável unitário ($CV_u$, por exemplo $1,35$ € por unidade). Estima também custos fixos mensais razoáveis ($CF$, como eletricidade ou quotas mínimas).

3. Ponto morto e lucros: Fixa um preço de venda ao público ($P$). Aplica a fórmula do ponto morto (ou limiar de rentabilidade), $Q^* = \frac{CF}{P - CV_u}$, para averiguar quantas unidades deves vender para não ter prejuízos. Redige um relatório breve de uma página com uma tabela que calcule receitas totais ($IT$), custos totais ($CT$) e lucro ($B = IT - CT$) para três níveis de vendas.

Valorizar-se-á:

• Rigor na classificação de fatores produtivos e delimitação do setor económico.

• Realismo nos dados de custos recolhidos e correção matemática no cálculo do ponto morto ($Q^*$) e lucros.

• Coerência económica e clareza expositiva no relatório final apresentado.