Exercícios: Juros simples

Decidiu poupar parte do que recebeu no seu aniversário numa conta jovem que oferece juros simples de $3 \%$ ao ano. Se depositar um capital inicial de $400 €$ e mantiver o dinheiro no banco durante $2$ anos, quantos euros de juros terá gerado ao terminar esse tempo?

Uma plataforma de investimento para menores permite que os seus pais abram um fundo de poupança em nome deles. Depositaram $1500 €$ a juros simples de $2,5 \%$ ao ano. Se o dinheiro ficar lá durante $4$ anos até que comece a universidade, qual será o capital final que haverá na conta (o dinheiro inicial mais os juros)?

Queres comprar um novo computador portátil e faltam $600 €$. O teu tio empresta-te esse dinheiro a juros simples muito baixos, de $1,2 \%$ ao ano, com a condição de que o devolvas em 6 meses. Calcula os juros que terás de lhe pagar ao finalizar esse período.

(Lembra-te de utilizar a fórmula adaptada para meses: $I = \frac{C \cdot r \cdot t}{1200}$)

Uma associação juvenil depositou os lucros de uma feira solidária, um total de $2400 €$, numa aplicação que rende $1,8 \%$ ao ano. Se precisarem de levantar o dinheiro após 100 dias para financiar uma atividade de verão, que juros terão gerado?

(Utilize o ano comercial de 360 dias para o cálculo).

Marta poupou $200 €$ durante $3$ anos e o banco creditou-lhe um total de $12 €$ a título de juros. A que taxa de juro anual estava depositado o seu dinheiro?

Através de uma aplicação bancária, Kofi vê que obteve $15 €$ de juros num ano com um depósito que rende $1,5 \%$ ao ano de juros simples. Que capital inicial depositou Kofi há um ano para obter esse rendimento?

Imagina que tens duas opções para guardar $500 €$ de um prémio durante $2$ anos:

• Opção A: Uma conta a $4 \%$ de juros simples ao ano.

• Opção B: Uma conta que te dá um pagamento único de $35 €$ de juros no final dos dois anos.

Calcule os juros da Opção A e determine qual das duas é mais rentável.

Calcule quanto tempo deve ficar depositado um capital de $1000 €$ a uma taxa de $2 \%$ ao ano para que os juros produzidos sejam de $60 €$. Exprima o resultado em anos.

A Leonor poupou $600\text{ €}$ e deposita-os numa conta bancária remunerada a um juro simples de $4\%$ anual durante $9$ meses. Para calcular o ganho que obterá, a Leonor realiza no seu caderno a seguinte operação:

Ao ver o resultado, a Leonor afirma com grande convicção que em menos de um ano ganhou quase metade do que depositou. Deteta o erro conceptual que a Leonor cometeu, explica de forma fundamentada por que razão o seu resultado é disparatado tendo em conta que a taxa é anual e calcula corretamente os juros que receberá.

O Carlos deposita $800\text{ €}$ num depósito bancário a prazo fixo durante $3$ anos com uma rentabilidade de juro simples de $2,8\%$ anual.

1. Antes de fazeres qualquer conta escrita com a fórmula, realiza uma estimativa mental: arredonda o juro anual para $3\%$, calcula mentalmente quanto produziria num único ano e estima entre que duas dezenas de euros estará o lucro total após os três anos.

2. Aplica agora a fórmula do juro simples para obteres com exatidão o juro $I$ gerado e o capital final acumulado $C_f$.

3. Compara o valor exato obtido com a tua estimativa prévia e avalia fundamentadamente se a tua aproximação inicial foi acertada.

A Maria decidiu poupar o dinheiro que recebeu na sua festa de 15 anos para fazer uma viagem de Interrail pela Europa ao terminar a escola. Depositou $2500$ € numa conta poupança jovem que lhe oferece juros simples de $3,5$ % ao ano. Se planeia deixar o dinheiro no banco durante exatamente $3$ anos, qual será o rendimento (juros) que obterá para financiar a sua viagem?

Um grupo de estudantes do 9.º ano quer comprar uma impressora 3D para o seu projeto de tecnologia. O modelo que escolheram custa $1200$ €. Uma instituição financeira oferece-lhes um empréstimo a $4,2$ % de juros simples por ano, a ser devolvido em $18$ meses. Calcule quanto dinheiro terão de pagar a título de juros no final desse período.

Para renovar o seu equipamento de e-sports, um clube local pediu um microcrédito de $3600$ €. A instituição aplica-lhe uma taxa de $12$ % de juros simples ao ano. Se o clube devolver o dinheiro após $120$ dias de competição, a quanto ascenderão os juros? (Utiliza o ano comercial de $360$ dias).

O avô de Jorge deu-lhe uma quantia de dinheiro por ter passado a todas as disciplinas. O Jorge investiu esse capital num depósito que paga $3$ % de juros simples por ano. Após $4$ anos, o banco creditou-lhe $180$ € só de juros. Qual foi o capital inicial que o seu avô lhe deu?

Uma conta bancária para jovens empreendedores oferece uma rentabilidade segundo a qual, ao depositar $8000$ € durante $3$ anos, se obtêm $480$ € de juros. Qual é a taxa de juro anual aplicada pelo banco nesta promoção?

A Sara quer comprar uma bicicleta elétrica que custa $1500$ €. Atualmente tem $1200$ € e depositou-os numa conta com juros simples de $5$ % ao ano. Durante quanto tempo (expresso em anos) deve manter o dinheiro na conta para que os juros gerados sejam de $300$ € e assim completar o dinheiro que lhe falta para a bicicleta?

Um jovem criador de conteúdo poupou $5000$ € e decidiu investi-los num produto financeiro que lhe garante $2,2$ % de juros simples por ano durante $5$ anos. Calcule o capital final (a soma do capital inicial mais os juros) que o criador de conteúdo terá no final do prazo do investimento.

Uma academia de dança comprou um equipamento de som no valor de $2400$ €. Acordaram pagar o valor daqui a $10$ meses com um acréscimo de $6$ % de juros simples ao ano. Qual será a quantia total que a academia deverá pagar num único pagamento ao fim dos $10$ meses?

Para calcular os juros gerados por um capital de $4800\text{ €}$ investido a $3,6\%$ de juro simples anual durante $15$ meses, três estudantes do 3.º de ESO propõem caminhos diferentes:

• A Sofía propõe converter primeiro os $15$ meses em anos sob a forma decimal dividindo por $12$ ($t = 1,25\text{ anos}$) e aplicar a fórmula geral $I = \frac{C \cdot r \cdot t}{100}$.

• O Mateo prefere aplicar diretamente a fórmula com o divisor adaptado para meses: $I = \frac{C \cdot r \cdot t}{1200}$ considerando $t = 15$.

• A Elena calcula o lucro de um ano completo determinando $3,6\%$ de $4800\text{ €}$, divide essa quantia por $12$ para saber quanto se gera num único mês e multiplica-o por $15$.

Resolve o problema seguindo cada um dos três métodos e comprova que dão o mesmo resultado. De seguida, explica de forma justificada qual dos três métodos recomendarias se o prazo tivesse sido de $7$ meses em vez de $15$ meses e que inconvenientes apresentariam os outros dois.

Uma família decide abrir uma conta-poupança a juro simples de $4\%$ anual para juntar o valor da entrada de um veículo híbrido. Sabem que precisam de levantar o dinheiro exatamente $2$ anos e meio ($30$ meses) após o terem depositado. Ao liquidar a conta após esse período, a entidade bancária entrega-lhes um capital final total (capital inicial mais juros acumulados) de exatamente $13\,200\text{ €}$.

1. Formula uma equação de primeiro grau em que a incógnita seja o capital inicial $C$, expressando os juros em função de $C$.

2. Resolve a equação para determinares que quantia de dinheiro depositaram originalmente.

3. Determina que percentagem do capital final obtido corresponde exclusivamente aos juros gerados e comprova a coerência do resultado com o tempo decorrido.

Um grupo de amigos quer comprar um equipamento de som profissional para o seu estúdio de ensaio que custa $2450 \text{ €}$. Têm uma parte do dinheiro poupada e decidem depositá-la numa conta que oferece juros simples de $4,5\%$ ao ano. Sabendo que, ao final de $3$ anos e $4$ meses, conseguiram exatamente os $2450 \text{ €}$ (contando o capital inicial mais os juros), que quantia depositaram inicialmente?

Uma jovem empreendedora da tua idade precisa de um empréstimo de $1200 \text{ €}$ para lançar a sua loja online de t-shirts personalizadas. Tem duas opções de instituições financeiras:

• Banco A: Oferece o dinheiro a juros simples de $6\%$ ao ano durante $4$ anos.

• Banco B: Oferece a mesma taxa de juro de $6\%$ ao ano, mas com uma capitalização trimestral de juros que ela deve levantar de cada vez (funciona como juros simples em cada trimestre) durante $48$ meses. Além disso, o Banco B cobra uma comissão fixa de abertura de $15 \text{ €}$.

Calcule quanto pagará de juros totais em cada opção e determine qual é a mais económica para ela.

Em Espanha, os juros bancários têm uma retenção fiscal de $19\%$. Isto significa que o banco fica com $19\%$ dos rendimentos (juros) e entrega o restante. Se depositarmos $8500 \text{ €}$ durante $540$ dias a uma taxa de $3,2\%$ ao ano, qual será o rendimento líquido (após impostos) que receberemos no final do período? Utiliza o ano comercial de $360$ dias.

A Daniela dividiu os $2000 \text{ €}$ que ganhou com o seu primeiro trabalho de verão em dois produtos diferentes. O primeiro oferece $4\%$ de juros simples por ano e o segundo $5\%$ de juros simples por ano. Se no final de um ano obteve um rendimento total de $92 \text{ €}$, que quantia de dinheiro investiu em cada produto?

Calcule a que taxa anual se deve depositar um capital para que, ao final de $15$ anos, os juros produzidos sejam exatamente iguais ao capital inicial depositado. O resultado depende do valor do capital escolhido? Justifique a sua resposta matematicamente.

Um jovem atleta de $18$ anos acaba de assinar o seu primeiro contrato com um clube, pelo qual receberá um bónus de $5000 \text{ €}$ no final deste. Se o clube decidir pagar esse bónus hoje mesmo, mas descontando os juros simples que esse dinheiro geraria numa conta a $3,5\%$ ao ano durante os próximos $6$ anos que lhe restam de contrato, que quantia receberá o atleta atualmente?

A Marta dispõe de $5000\text{ €}$ e pondera subscrever Bilhetes do Tesouro a $9$ meses emitidos pelo Tesouro Público em Portugal a uma taxa de juro simples de $3,2\%$ anual (considerando ano comercial de $360$ dias ou $12$ meses de $30$ dias). Para tomar uma decisão financeira fundamentada, deve considerar dois dados do contexto socioeconómico real:

• A Autoridade Tributária aplica uma retenção fiscal imediata de $19\%$ sobre os juros brutos obtidos (IRS sobre rendimentos de capitais).

• O Instituto Nacional de Estatística (INE) prevê uma inflação acumulada de $1,8\%$ ao longo desses mesmos $9$ meses sobre o cabaz de compras.

• Modela matematicamente a situação e calcula os juros brutos gerados nos $9$ meses e o montante líquido que a Marta receberá após a aplicação da retenção fiscal.

• Determina o capital final líquido disponível ($C_f = 5000 + I_{\text{líquido}}$).

• Calcula quanto custará daqui a $9$ meses um cabaz de bens e serviços que hoje custa exatamente $5000\text{ €}$, tendo em conta a inflação de $1,8\%$. A partir dessa comparação, justifica se a Marta terá ganho ou perdido poder de compra real no final do investimento.

Um coletivo juvenil dispõe de um fundo comum de $18\,000\text{ €}$ proveniente de atividades comunitárias e decide distribuí-lo integralmente por dois projetos de finanças éticas a juro simples durante um prazo de $3$ anos:

• Uma parte do dinheiro ($x$) é depositada numa cooperativa agrícola que oferece um juro simples de $3\%$ anual.

• O restante dinheiro é investido numa comunidade energética solar que rende a um juro simples de $5,5\%$ anual.

Ao fim dos $3$ anos, a soma dos juros gerados por ambos os investimentos ascende exatamente a $2\,070\text{ €}$.

1. Expressa algebricamente os juros gerados por cada um dos dois investimentos em função de $x$.

2. Formula e resolve uma equação de primeiro grau para descobrires quanto dinheiro foi destinado a cada um dos dois projetos.

3. Raciocínio qualitativo: Se o coletivo quisesse que ambos os investimentos gerassem exatamente a mesma quantia em euros de lucro após esses $3$ anos, em qual dos dois projetos teria de ter colocado uma quantia de dinheiro maior? Justifica a tua resposta analisando a relação de proporcionalidade entre o capital e a taxa de juro na fórmula do juro simples, sem necessidade de calcular os valores numéricos.