Exercícios: A energia mecânica: cinética e potencial

A energia cinética calcula-se como $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$. Um carrinho de brincar de $2\ \text{kg}$ move-se a $3\ \text{m/s}$. Calcula a sua energia cinética.

A energia potencial calcula-se como $E_p = m \cdot g \cdot h$. Um livro de $1\ \text{kg}$ está numa prateleira a $5\ \text{m}$ do solo (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se mostra na figura.

Calcula a sua energia potencial.

Indica que tipo de energia mecânica possui cada corpo e explica porquê:

1. a) Um carro a circular na autoestrada.
2. b) Uma rocha na beira de uma falésia.
3. c) Um avião em pleno voo.

Em que unidade se mede a energia no Sistema Internacional? Que outra grandeza física partilha essa mesma unidade? Explica por que razão faz sentido que a partilhem.

Uma bola de futebol de $0,5\ \text{kg}$ é rematada a $20\ \text{m/s}$. Que energia cinética tem?

Um vaso de $2\ \text{kg}$ está no parapeito de uma varanda, a $1,5\ \text{m}$ do solo (considera $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Calcula a sua energia potencial.

Completa a frase com as palavras em falta: «A energia cinética de um corpo depende da sua $\dots$ e da sua $\dots$; a energia potencial depende da sua $\dots$ e da $\dots$ a que se encontra».

Dois ciclistas circulam à mesma velocidade, mas um leva uma mochila cheia de livros e a sua massa total é maior. Qual dos dois tem maior energia cinética? Justifica a resposta sem fazer cálculos.

Um ciclista e a sua bicicleta perfazem $60\ \text{kg}$ e sobem um desfiladeiro com $200\ \text{m}$ de altura (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$). Quanta energia potencial ganharam ao chegar ao cimo?

Uma bola de $0,2\ \text{kg}$ rola primeiro a $5\ \text{m/s}$ e depois a $10\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula a sua energia cinética em cada caso.
2. b) Quantas vezes maior é a segunda em relação à primeira? Explica por que razão não duplica ao duplicar a velocidade.

Um automóvel de $1000\ \text{kg}$ circula a $72\ \text{km/h}$.

1. a) Exprime a sua velocidade em $\text{m/s}$.
2. b) Calcula a sua energia cinética.

Um quadro de $4\ \text{kg}$ é pendurado primeiro a $2\ \text{m}$ do solo e depois é colocado a $6\ \text{m}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se mostra na figura.

1. a) Calcula a sua energia potencial em cada posição.
2. b) Que relação existe entre a altura e a energia potencial? Exprime-a com os números anteriores.

Qual destes dois corpos tem maior energia mecânica (cinética mais potencial)? Calcula-a para cada um (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$):

1. a) Um grou de $5\ \text{kg}$ que voa a $10\ \text{m/s}$ a $100\ \text{m}$ de altura.
2. b) Uma pedra de $10\ \text{kg}$ em repouso a $300\ \text{m}$ de altura.

A figura resume a situação:

Um carrinho de $2\ \text{kg}$ tem uma energia cinética de $100\ \text{J}$. A que velocidade se move? Isola primeiro a velocidade na fórmula da energia cinética.

Uma criança de $30\ \text{kg}$ está no cimo de um escorrega e a sua energia potencial é de $600\ \text{J}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$). A que altura está a plataforma do escorrega?

Um carro telecomandado circula a $4\ \text{m/s}$ e a sua energia cinética é de $40\ \text{J}$.

1. a) Qual é a sua massa?
2. b) Que energia cinética teria se circulasse a $8\ \text{m/s}$?

Um automóvel ligeiro de $1000\ \text{kg}$ circula a $30\ \text{m/s}$ e um camião de $4000\ \text{kg}$ circula a $15\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula a energia cinética de cada veículo.
2. b) Qual tem maior energia cinética? Esperavas esse resultado?
3. c) Explica, usando a fórmula, por que razão a velocidade «pesa» mais do que a massa na energia cinética.

Um drone de $2\ \text{kg}$ voa a $20\ \text{m}$ de altura com uma velocidade de $10\ \text{m/s}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se mostra na figura.

1. a) Calcula a sua energia cinética.
2. b) Calcula a sua energia potencial.
3. c) Qual é a sua energia mecânica total?
4. d) Se parar no ar mantendo a altura, o que acontece a cada uma dessas energias?

O seu amigo diz: «se eu correr o dobro da velocidade, terei o dobro da energia cinética».

1. a) Calcula a energia cinética de uma pessoa de $50\ \text{kg}$ a correr a $5\ \text{m/s}$ e a $10\ \text{m/s}$.
2. b) O teu amigo tinha razão? Se não tinha, corrige a frase dele.
3. c) Que consequência tem isto para a segurança rodoviária quando um carro duplica a sua velocidade?

Uma rocha de $20\ \text{kg}$ é colocada a $10\ \text{m}$ de altura, primeiro na Terra ($g = 10\ \text{m/s}^2$) e depois na Lua ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$), como se mostra na figura.

1. a) Calcula a sua energia potencial em cada local.
2. b) Em qual dos dois locais seria mais perigosa a queda da rocha? Justifica com base nas energias.
3. c) A massa da rocha mudou ao ser levada para a Lua?

Ordena por ordem decrescente de energia cinética, calculando-a previamente em cada caso:

1. a) Uma bala de $0,02\ \text{kg}$ a $400\ \text{m/s}$.
2. b) Um atleta de $80\ \text{kg}$ a $10\ \text{m/s}$.
3. c) Uma bicicleta de $10\ \text{kg}$ a $20\ \text{m/s}$.

Comenta o que te surpreende no resultado.

Dispõe de uma esfera de aço, uma esfera de madeira do mesmo tamanho e uma estante com prateleiras a diferentes alturas.

1. a) Explica como verificarias que a energia potencial depende da massa, indicando o que compararias.
2. b) Como verificarias que depende da altura?
3. c) Que grandeza deves medir além da altura e como a usarias na fórmula $E_p = m \cdot g \cdot h$?

Um elevador de $400\ \text{kg}$ sobe $12\ \text{m}$ em $8\ \text{s}$ (considera $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quanta energia potencial é que a cabina ganha?
2. b) Que potência desenvolve o motor?
3. c) Relaciona o trabalho realizado pelo motor com a energia potencial ganha pela cabina.

Um anúncio diz: «o nosso carro elétrico atinge o dobro da velocidade do modelo anterior necessitando de apenas o dobro da energia».

1. a) Calcula a energia cinética de um carro de $800\ \text{kg}$ a $10\ \text{m/s}$ e a $20\ \text{m/s}$.
2. b) Quantas vezes mais energia é necessária para ir ao dobro da velocidade?
3. c) Avalia se a afirmação do anúncio é correta e explica o seu erro.