Exercícios: O princípio de Arquimedes: a impulsão

Enuncia por palavras tuas o princípio de Arquimedes: o que é a impulsão, em que direção e sentido atua e a que é igual o seu valor.

Quando entras na piscina tens a sensação de pesar menos, como se a água te sustentasse. Que força surge ao mergulhares? Quem a exerce e em que sentido empurra?

Um cubo totalmente submerso em água desloca um volume de $0,002\ \text{m}^3$ (cerca de $2\ \text{L}$), como se mostra na figura.

Calcula a impulsão que recebe utilizando $E = d\cdot V\cdot g$. Dados: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

Sobre a mesa tens uma rolha de cortiça ($d = 240\ \text{kg/m}^3$) e uma porca de ferro ($d = 7\,870\ \text{kg/m}^3$). Sem fazer cálculos, prevê qual flutuará e qual se afundará na água ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$) e explica o critério que utilizaste.

Um navio de aço de milhares de toneladas flutua, mas uma pequena esfera de aço afunda-se até ao fundo. Sendo ambos do mesmo material, explica o que faz o navio flutuar (pensa na sua forma oca e na sua massa volúmica média).

Duas garrafas idênticas cheias de areia são totalmente submersas em água, uma a $1\ \text{m}$ de profundidade e outra a $5\ \text{m}$, como se mostra na figura.

Recebe uma mais impulsão do que a outra? Justifica analisando as grandezas de que depende a impulsão.

Os cubos de gelo flutuam no copo de água. Sabendo que a massa volúmica do gelo é de cerca de $900\ \text{kg/m}^3$, explica por que razão flutuam e escreve a condição que a massa volúmica de um corpo deve cumprir para que flutue num líquido.

Um balão de ar quente sobe quando o queimador aquece o ar no seu interior. Explica o que acontece à massa volúmica do ar ao ser aquecido e por que razão a impulsão do ar frio exterior acaba por elevar o balão.

Um bloco de $3\ \text{kg}$ tem um volume de $0,004\ \text{m}^3$ e está totalmente submerso em água ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$), como se mostra na figura. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula o seu peso.
2. b) Calcula a impulsão que recebe.
3. c) Flutua ou afunda-se? Indica que força resultante atua sobre ele e em que sentido.

Uma pedra de $5\ \text{kg}$ e $0,001\ \text{m}^3$ de volume está suspensa num dinamómetro e é totalmente submersa em água, como se mostra na figura. Dados: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considera $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula o seu peso real.
2. b) Calcula a impulsão da água.
3. c) Que valor marca o dinamómetro com a pedra submersa? Explica por que razão esse «peso aparente» é menor.

Uma peça metálica de $2\ \text{kg}$ tem um volume de $0,0005\ \text{m}^3$ ($0,5\ \text{L}$). Dados: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula o seu peso.
2. b) Calcula a impulsão que recebe se for totalmente submersa em água.
3. c) Flutua ou afunda-se? Calcula também a sua massa volúmica e compara-a com a da água para confirmar a tua resposta.

Um tronco de $0,01\ \text{m}^3$ é totalmente submerso, primeiro num lago e depois no mar. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula a impulsão que recebe no lago ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$).
2. b) Calcula a impulsão que recebe no mar ($d = 1\,025\ \text{kg/m}^3$).
3. c) Com esses resultados, explica por que razão os banhistas flutuam «mais alto» no mar do que numa piscina.

Um bloco de madeira de $6\ \text{kg}$ flutua em equilíbrio na água de uma piscina ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$), como se mostra na figura. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Se flutua em equilíbrio, quanto vale a impulsão que recebe? Justifica.
2. b) Calcula o volume de água que desloca, isto é, o seu volume submerso. Exprime-o em $\text{m}^3$ e em litros.

Um cubo de gelo ($d_{hielo} = 900\ \text{kg/m}^3$) flutua num copo de água ($d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$), como se mostra na figura.

1. a) Em equilíbrio, o peso do gelo iguala a impulsão: $d_{hielo}\cdot V\cdot g = d_{agua}\cdot V_{sum}\cdot g$. Simplifica a expressão e isola a fração submersa $\frac{V_{sum}}{V}$.
2. b) Calcula que percentagem do cubo fica sob a água e que percentagem fica de fora.
3. c) Relaciona o resultado com a expressão «isto é apenas a ponta do icebergue».

Um objeto pesa $12\ \text{N}$ no ar e, ao ser totalmente submerso em água, o dinamómetro marca $8\ \text{N}$. Dados: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto vale a impulsão que recebe?
2. b) Calcula o volume do objeto.
3. c) Com o seu peso real e o seu volume, calcula a sua massa volúmica em $\text{kg/m}^3$.

Um ovo de $60\ \text{g}$ tem um volume de $55\ \text{cm}^3$. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula o seu peso em newtons (cuidado com as unidades).
2. b) Calcula a impulsão que recebe ao ser totalmente submerso em água da torneira ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$) e deduz se flutua ou se afunda.
3. c) Ao dissolver muito sal, a água atinge uma densidade de $1\,200\ \text{kg/m}^3$: calcula a nova impulsão e explica por que razão agora o ovo flutua.

Um iate de $4\,000\ \text{kg}$ flutua no mar ($d = 1\,025\ \text{kg/m}^3$). Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula o seu peso e justifica quanto vale a impulsão que recebe ao flutuar em equilíbrio.
2. b) Calcula o volume submerso do casco.
3. c) O iate entra num rio de água doce ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$): calcula o novo volume submerso e explica se o barco navega mais alto ou mais baixo na água.

Um icebergue de $10\,000\ \text{m}^3$ flutua no mar. Dados: $d_{hielo} = 900\ \text{kg/m}^3$, $d_{mar} = 1\,025\ \text{kg/m}^3$.

1. a) Calcula que fração do seu volume fica submersa (lembra-te: em equilíbrio, $\frac{V_{sum}}{V} = \frac{d_{hielo}}{d_{mar}}$).
2. b) Que volume do icebergue sobressai da água?
3. c) Com esses resultados, explica por que razão os icebergues são tão perigosos para a navegação, embora a parte visível pareça pequena.

Um submarino de $800\ \text{t}$ ($800\,000\ \text{kg}$) navega totalmente submerso, em equilíbrio, no mar ($d = 1\,025\ \text{kg/m}^3$), como se mostra na figura. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto vale a impulsão que recebe? Justifica a partir da condição de equilíbrio.
2. b) Calcula o volume de água que desloca, ou seja, o volume do submarino.
3. c) Para emergir, o submarino expulsa a água do mar dos seus tanques de lastro e substitui-a por ar: explica que grandeza muda, se o peso ou a impulsão, e por que razão isso o faz subir.

Um balão de ar quente tem um volume de $2\,000\ \text{m}^3$, como se mostra na figura. O ar exterior tem uma massa volúmica de $1,2\ \text{kg/m}^3$ e o ar quente do interior, de $1,0\ \text{kg/m}^3$. Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula a impulsão que o ar exterior exerce sobre o balão.
2. b) Calcula o peso do ar quente que enche o balão.
3. c) A diferença entre ambos é a força disponível para levantar o invólucro, o cesto e os passageiros: que massa máxima podem ter em conjunto para que o balão ascenda?

Uma coroa de $1\ \text{kg}$ deveria ser de ouro puro ($d_{oro} = 19\,300\ \text{kg/m}^3$). Pesa-la mergulhada em água e o dinamómetro marca $9,2\ \text{N}$. Dados: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Que volume ocuparia a coroa se fosse de ouro puro? Exprime-o em $\text{cm}^3$.
2. b) A partir da leitura do dinamómetro, calcula a impulsão real e o volume real da coroa.
3. c) Calcula a massa volúmica real da coroa e decide se é de ouro puro ou se está ligada com um metal menos denso, como suspeitava Arquimedes.

Uma jangada de cortiça ($d = 240\ \text{kg/m}^3$) tem um volume de $0,5\ \text{m}^3$ e flutua em água ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$). Considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Que fração da jangada fica submersa quando flutua sozinha?
2. b) Calcula a impulsão máxima que a jangada pode fornecer, ou seja, estando totalmente submersa.
3. c) Calcula o peso da própria jangada e deduz que massa máxima pode levar em cima sem se afundar totalmente.

Um balão de festa contém $5\ \text{L}$ de hélio ($0,005\ \text{m}^3$). Dados: $d_{aire} = 1,2\ \text{kg/m}^3$, $d_{helio} = 0,18\ \text{kg/m}^3$; considera $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula a impulsão que o ar exerce sobre o balão.
2. b) Calcula o peso do hélio que o enche.
3. c) O invólucro do balão tem uma massa de $3\ \text{g}$: que massa extra (fita, enfeites) pode levar no máximo para continuar a subir?
4. d) Explica por que razão o balão deixa de subir ao atingir uma certa altitude (pensa em como varia a massa volúmica do ar com a altitude).

Uma pessoa de $70\ \text{kg}$ flutua em equilíbrio, primeiro numa piscina ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$) e depois no mar Morto ($d = 1\,240\ \text{kg/m}^3$).

1. a) Escreve a condição de equilíbrio $P = E$ com a massa da pessoa e o volume submerso, e verifica que, ao simplificar, se obtém $V_{sum} = \frac{m}{d}$: nem sequer é necessário conhecer $g$.
2. b) Calcula o volume submerso na piscina e exprime-o em litros.
3. c) Calcula o volume submerso no mar Morto e explica, comparando ambos os resultados, por que razão ali se flutua «como uma rolha» e é quase impossível afundar-se.

Desafio do tema. Como controla um batiscafo a sua flutuabilidade para resgatar objetos do fundo do mar? Elabora um relatório técnico resolvendo este problema através de um protótipo caseiro.

1. Dados de partida: Consulta no IPMA a pressão atmosférica atual ($p_0$) da tua localidade. Constrói um ludião ou diabrete de Descartes introduzindo uma tampa de caneta com um contrapeso de plasticina dentro de uma garrafa de plástico de $1,5\text{ L}$ cheia de água.

2. Recolha de dados e gráfico: Pressiona a garrafa para manter o ludião em equilíbrio a $5$ profundidades distintas. Mede cada profundidade $h$ com uma régua ($\pm 0,1\text{ cm}$). Constrói uma tabela registando $h$ e calculando a pressão devida à atmosfera e à coluna de água, sem incluir a pressão adicional exercida ao pressionar ($p = p_0 + \rho \cdot g \cdot h$, com $\rho = 1000\text{ kg/m}^3$ e $g = 9,8\text{ m/s}^2$). Representa o gráfico de $p$ em função de $h$ refletindo as incertezas.

3. Proposta fundamentada: Redige um relatório breve que justifique como a pressão aplicada se transmite pela água (princípio de Pascal), como o ar se comprime variando a impulsão (princípio de Arquimedes) e a influência da pressão hidrostática na descida.

Avaliar-se-á:

• Rigor na recolha de dados caseira, estimativa de incertezas e representação gráfica.

• Aplicação correta dos princípios de Pascal, Arquimedes e do cálculo da pressão hidrostática.

• Qualidade das conclusões do relatório e utilização adequada da linguagem científica.