Exercícios: O movimento retilíneo uniformemente acelerado

Explica por palavras tuas o que significa um movimento ser retilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) e dá um exemplo do dia a dia.

Um carro parte do repouso e acelera a $2\ \text{m/s}^2$. Usando a equação $v = v_0 + a\cdot t$, calcula a sua velocidade aos $5\ \text{s}$.

Um ciclista que já se desloca a $5\ \text{m/s}$ acelera a $3\ \text{m/s}^2$ durante $4\ \text{s}$. Que velocidade atinge?

Deixa-se cair uma pedra de um miradouro. Considerando $g = 10\ \text{m/s}^2$ para facilitar os cálculos, que velocidade tem após $4\ \text{s}$ de queda?

Indica quais destes movimentos são, aproximadamente, um m.r.u.a. e justifica cada resposta:

1. a) Um carro na autoestrada com o velocímetro fixo em $120\ \text{km/h}$.
2. b) Uma bola que cai de um telhado.
3. c) Um elevador que arranca e ganha velocidade de forma uniforme.
4. d) Um satélite que orbita em redor da Terra.

Lanças uma bola verticalmente para cima a $30\ \text{m/s}$, como se mostra na figura. Com $g = 10\ \text{m/s}^2$, a sua velocidade diminui $10\ \text{m/s}$ a cada segundo.

Que velocidade tem $1\ \text{s}$ após o lançamento? E aos $2\ \text{s}$?

Um carro que circula a $10\ \text{m/s}$ trava com uma aceleração de $-2\ \text{m/s}^2$. Quanto tempo demora até parar completamente?

Na equação $v = v_0 + a\cdot t$, indica o que representa cada letra e em que unidade se mede cada grandeza no Sistema Internacional.

Um carro elétrico passa de $8\ \text{m/s}$ a $23\ \text{m/s}$ em $5\ \text{s}$ com aceleração constante. Qual é a sua aceleração?

Após $4\ \text{s}$ a acelerar a $3\ \text{m/s}^2$, uma trotinete elétrica atinge os $22\ \text{m/s}$. Com que velocidade inicial começou a acelerar?

Um comboio acelera a partir de $5\ \text{m/s}$ com uma aceleração de $2,5\ \text{m/s}^2$. Quanto tempo demora a atingir $20\ \text{m/s}$?

Um vaso solta-se de $45\ \text{m}$ de altura, como se mostra na figura. Considerando $g = 10\ \text{m/s}^2$ e sabendo que em queda livre a distância percorrida é $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$:

1. a) Quanto tempo demora a chegar ao solo?
2. b) Com que velocidade atinge o solo?

Lanças uma bola verticalmente para cima a $20\ \text{m/s}$ a partir do solo ($g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quanto tempo demora a atingir a altura máxima, que é quando a sua velocidade se anula?
2. b) Usando $x = v_0\cdot t - \frac{1}{2}g\cdot t^2$, calcula essa altura máxima.

Deixas cair uma garrafa de água de uma janela a $20\ \text{m}$ do solo ($g = 10\ \text{m/s}^2$). Usando $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$ e $v = g\cdot t$, calcula quanto tempo demora a cair e com que velocidade chega ao solo.

Um carro arranca do repouso com uma aceleração de $3\ \text{m/s}^2$ durante $4\ \text{s}$. Calcula a distância percorrida com $x = \frac{1}{2}a\cdot t^2$ e a sua velocidade ao fim desses $4\ \text{s}$.

De uma torre, deixa-se cair um objeto de $5\ \text{m}$ de altura e outro de $20\ \text{m}$ ($g = 10\ \text{m/s}^2$), como se mostra na figura.

1. a) Calcula o tempo de queda de cada um com $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$.
2. b) Calcula a velocidade com que cada um chega ao solo.
3. c) O segundo cai de uma altura quatro vezes maior: demora também quatro vezes mais? Explica o que acontece na realidade.

Um foguetão de brincar sobe com velocidade inicial de $30\ \text{m/s}$ e, depois de desligado o motor, apenas atua a gravidade ($g = 10\ \text{m/s}^2$, sem atrito).

1. a) Quanto tempo demora a atingir a altura máxima?
2. b) Que altura máxima atinge? Usa $x = v_0\cdot t - \frac{1}{2}g\cdot t^2$.
3. c) Quanto tempo demora no total a regressar ao ponto de partida?
4. d) Com que velocidade regressa? Comenta o resultado comparando-o com a velocidade de lançamento.

De uma varanda a $10\ \text{m}$ do solo, lanças uma bola verticalmente para baixo a $5\ \text{m/s}$ ($g = 10\ \text{m/s}^2$). A distância percorrida obedece a $10 = 5\cdot t + 5\cdot t^2$.

1. a) Resolve a equação e calcula quanto tempo demora a chegar ao solo.
2. b) Com que velocidade atinge o solo?
3. c) Se, em vez disso, a lançasses para cima a $5\ \text{m/s}$, a equação seria $10 = -5\cdot t + 5\cdot t^2$. Resolve-a e compara os dois tempos: que diferença existe e a que se deve?

Um carro que circula a $10\ \text{m/s}$ acelera a $2\ \text{m/s}^2$ durante $5\ \text{s}$, como se mostra na figura.

1. a) Que velocidade atinge?
2. b) Que distância percorre nesses $5\ \text{s}$? Usa $x = v_0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
3. c) Por que razão essa distância não é simplesmente $10\ \text{m/s}$ multiplicado por $5\ \text{s}$? Explica.

Um carro que circula a $20\ \text{m/s}$ trava com uma aceleração de $-4\ \text{m/s}^2$, como se mostra na figura.

1. a) Quanto tempo demora a parar?
2. b) Que distância percorre durante a travagem? Usa $x = v_0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
3. c) Outro carro circula ao dobro da velocidade, $40\ \text{m/s}$, e trava com a mesma aceleração. Calcula a sua distância de travagem. É o dobro da do primeiro? Comenta o resultado e a sua importância para a segurança rodoviária.

Uma mota de água parte do repouso e acelera a $3\ \text{m/s}^2$ durante $4\ \text{s}$; depois mantém a velocidade atingida durante mais $6\ \text{s}$, como se mostra no gráfico.

1. a) Que velocidade tem no final da aceleração?
2. b) Que distância percorre enquanto acelera? Usa $x = \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
3. c) Que distância percorre depois, a velocidade constante?
4. d) Qual é a distância total percorrida?

Pretendes que uma bola chegue ao solo com uma velocidade de $40\ \text{m/s}$, largando-a de uma certa altura ($g = 10\ \text{m/s}^2$, sem atrito).

1. a) Quanto tempo deve durar a queda?
2. b) De que altura deves largá-la? Usa $x = \frac{1}{2}g\cdot t^2$.
3. c) Verifica os teus resultados calculando a velocidade final a partir dos dados obtidos.

De uma ponte a $20\ \text{m}$ acima da água, lanças uma pedra verticalmente para cima a $15\ \text{m/s}$ ($g = 10\ \text{m/s}^2$), como se mostra na figura. Considerando a água como origem, a altura da pedra obedece a $y = 20 + 15\cdot t - 5\cdot t^2$.

1. a) A que altura se encontra no instante $t = 1\ \text{s}$?
2. b) Que velocidade tem em $t = 2\ \text{s}$? Interpreta o sinal do resultado.
3. c) Resolve $20 + 15\cdot t - 5\cdot t^2 = 0$ para determinar em que instante cai na água.
4. d) Com que velocidade atinge a água?

O tempo de reação de uma condutora é $0,5\ \text{s}$. Circula a $20\ \text{m/s}$ e, ao avistar um obstáculo, trava com uma aceleração de $-5\ \text{m/s}^2$, como se mostra na figura.

1. a) Que distância percorre durante o seu tempo de reação, antes de pisar o travão?
2. b) Depois de travar, quanto tempo demora a parar?
3. c) Que distância percorre durante a travagem? Usa $x = v_0\cdot t + \frac{1}{2}a\cdot t^2$.
4. d) Qual é a distância total de paragem? Que conclusão retiras para a condução?