Exercícios: Interpretação de gráficos x-t e v-t

Num gráfico posição-tempo (x-t), a linha de um móvel é horizontal durante $10\ \text{s}$, como se mostra na figura.

O que está o móvel a fazer durante esse tempo? Justifica a tua resposta.

Num mesmo gráfico x-t, a Ana e o Luís são representados por duas linhas retas, e a da Ana é mais inclinada do que a do Luís, como se mostra na figura.

Quem se desloca mais depressa? Que grandeza nos dá o declive de um gráfico x-t?

O gráfico x-t de um caminhante é uma reta que passa pelos pontos $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ e $(10\ \text{s},\ 50\ \text{m})$, como se mostra na figura.

Calcula a sua velocidade.

O gráfico velocidade-tempo (v-t) de um avião em velocidade de cruzeiro é uma reta horizontal a $v = 250\ \text{m/s}$ durante $10\ \text{s}$, como se mostra na figura.

Que tipo de movimento tem nesse troço? Que distância percorre nesses $10\ \text{s}$?

Associa cada descrição de um gráfico x-t ao movimento correspondente e justifica as tuas opções:

1. a) Uma reta horizontal.
2. b) Uma reta inclinada ascendente.
3. c) Uma curva cada vez mais inclinada.

Movimentos: está parado; move-se a velocidade constante; move-se cada vez mais depressa.

O gráfico v-t de uma mota é uma reta que passa pelos pontos $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ e $(4\ \text{s},\ 12\ \text{m/s})$, como se mostra na figura.

Calcula a sua aceleração.

O gráfico x-t de um patinador tem dois troços retilíneos: o primeiro vai de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a $(10\ \text{s},\ 100\ \text{m})$ e o segundo, de $(10\ \text{s},\ 100\ \text{m})$ a $(30\ \text{s},\ 200\ \text{m})$, como se mostra na figura.

Calcula a sua velocidade em cada troço e indica em qual se desloca mais depressa.

Que informação dá o declive de um gráfico posição-tempo? E o de um gráfico velocidade-tempo? Responde por palavras tuas e apresenta um exemplo numérico de cada um.

O gráfico x-t de um passeio de bicicleta tem três troços retilíneos, como se mostra na figura: de $(0\ \text{min},\ 0\ \text{km})$ a $(20\ \text{min},\ 10\ \text{km})$; horizontal a partir daí até $t = 30\ \text{min}$; e de $(30\ \text{min},\ 10\ \text{km})$ a $(60\ \text{min},\ 16\ \text{km})$.

1. a) Calcula a velocidade em cada troço, em $\text{km/min}$.
2. b) O que acontece no troço intermédio? O que pensas que os ciclistas fizeram durante esse tempo?

O gráfico v-t de um carro tem três troços, como se mostra na figura: de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(10\ \text{s},\ 20\ \text{m/s})$; horizontal a $20\ \text{m/s}$ até $t = 30\ \text{s}$; e de $(30\ \text{s},\ 20\ \text{m/s})$ a $(35\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$.

1. a) Calcula a aceleração em cada troço.
2. b) Descreve por palavras o movimento do carro ao longo de todo o percurso.

Num mesmo gráfico x-t, a reta da Carla começa em $(0\ \text{s},\ 30\ \text{m})$ e passa por $(10\ \text{s},\ 60\ \text{m})$, e a do Dani começa em $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ e passa por $(10\ \text{s},\ 60\ \text{m})$, como se mostra na figura.

1. a) Calcula a velocidade de cada um.
2. b) Quem partiu mais à frente? Quem corre mais depressa?
3. c) Cruzam-se em algum momento? Onde se observa isso no gráfico?

Num gráfico x-t, a reta de um comboio passa por $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ e $(20\ \text{s},\ 400\ \text{m})$, e a de outro comboio, que vem em sentido oposto, passa por $(0\ \text{s},\ 800\ \text{m})$ e $(40\ \text{s},\ 0\ \text{m})$, como se mostra na figura.

1. a) Calcula a velocidade de cada comboio, com o respetivo sinal.
2. b) As duas retas intersetam-se num ponto: explica o significado desse ponto.
3. c) Calcula em que instante e em que posição se cruzam os comboios.

O gráfico v-t de um elétrico é horizontal a $10\ \text{m/s}$ entre $t = 0\ \text{s}$ e $t = 20\ \text{s}$, e horizontal a $5\ \text{m/s}$ entre $t = 20\ \text{s}$ e $t = 40\ \text{s}$, como se mostra na figura.

1. a) Que distância percorre no primeiro troço? E no segundo?
2. b) Que distância total percorre nos $40\ \text{s}$?
3. c) Qual é a sua velocidade média em todo o trajeto?

O gráfico x-t de um carro a arrancar é uma curva que começa pouco inclinada e vai-se tornando cada vez mais inclinada, como se mostra na figura.

1. a) A sua velocidade aumenta, diminui ou mantém-se constante? Justifica a resposta com base na variação do declive.
2. b) Como seria a curva se, em vez disso, o carro travasse até parar? Descreve-a por palavras.

O gráfico v-t de um ciclista é uma reta que vai de $(0\ \text{s},\ 12\ \text{m/s})$ a $(6\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$, como se mostra na figura.

1. a) Calcula a sua aceleração.
2. b) O que significa o sinal dessa aceleração?
3. c) O que significaria se a reta continuasse abaixo do eixo horizontal, com velocidades negativas?

Um carro aguarda parado num semáforo; quando a luz fica verde, arranca a aumentar a velocidade de forma uniforme, circula algum tempo a velocidade constante e, no final, trava até parar. Qual destas descrições de gráficos v-t corresponde ao movimento do carro? Justifica a tua opção e explica por que razão se descartam as outras:

1. a) Uma reta horizontal acima de zero durante todo o tempo.
2. b) Partindo de zero: uma reta ascendente, depois um troço horizontal e, a seguir, uma reta descendente até zero.
3. c) Uma reta descendente a partir de um valor elevado até zero, mantendo-se em zero.

O gráfico x-t do percurso de um autocarro escolar apresenta estes troços retilíneos, como se mostra na figura: de $(0\ \text{min},\ 0\ \text{km})$ a $(10\ \text{min},\ 6\ \text{km})$; horizontal até $t = 15\ \text{min}$, enquanto recolhe alunos; de $(15\ \text{min},\ 6\ \text{km})$ a $(35\ \text{min},\ 16\ \text{km})$; e, finalmente, de $(35\ \text{min},\ 16\ \text{km})$ a $(55\ \text{min},\ 0\ \text{km})$.

1. a) Calcula a velocidade em cada troço, em $\text{km/min}$.
2. b) O que significa o último troço, cujo declive é negativo?
3. c) Em que troço se desloca o autocarro mais depressa? Justifica comparando os declives.

O gráfico v-t de um carro apresenta estes troços, como se mostra na figura: sobe em linha reta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(5\ \text{s},\ 10\ \text{m/s})$; mantém-se a $10\ \text{m/s}$ até $t = 25\ \text{s}$; e desce em linha reta até $(35\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$.

1. a) Calcula a aceleração em cada troço.
2. b) Calcula a distância percorrida no troço de velocidade constante.
3. c) Nos troços com aceleração, a distância coincide com a área do triângulo sob o gráfico. Calcula a distância do primeiro e do terceiro troço com base nessa ideia e obtém a distância total do percurso.

Num gráfico x-t, a reta de um ciclista passa por $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ e $(30\ \text{s},\ 300\ \text{m})$, e a de um peão, que caminha em sentido contrário, por $(0\ \text{s},\ 500\ \text{m})$ e $(50\ \text{s},\ 0\ \text{m})$, como se mostra na figura.

1. a) Calcula a velocidade de cada um, com o respetivo sinal.
2. b) Escreve a equação da posição de cada um.
3. c) O ponto de interseção das retas corresponde ao cruzamento: calcula quando e onde ocorre.
4. d) Confirma o resultado substituindo o valor obtido nas duas equações.

Uma colega traça o gráfico x-t de um corredor com estes dois troços, como se mostra na figura: primeiro uma reta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a $(10\ \text{s},\ 40\ \text{m})$ e depois uma reta que vai de $(10\ \text{s},\ 40\ \text{m})$ a $(5\ \text{s},\ 20\ \text{m})$.

1. a) Calcula a velocidade do primeiro troço.
2. b) Explica por que razão o segundo troço é fisicamente impossível na realidade: repara em como o tempo decorre.
3. c) Como deveria ser um troço em que o corredor regressasse ao ponto de partida? Descreve-o e apresenta um exemplo com valores numéricos.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Dois carros arrancam em simultâneo num semáforo. O gráfico v-t do carro A sobe em linha reta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(10\ \text{s},\ 20\ \text{m/s})$. O do carro B sobe de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(5\ \text{s},\ 20\ \text{m/s})$ e depois mantém-se a $20\ \text{m/s}$ até $t = 10\ \text{s}$, como se mostra na figura.

1. a) Calcula a aceleração de cada carro durante o arranque.
2. b) Calculando as áreas sob cada gráfico, obtém a distância que cada carro percorre nesses $10\ \text{s}$.
3. c) Qual deles vai mais à frente ao fim de $10\ \text{s}$? Justifica com base nos resultados.

O gráfico v-t de um elevador a subir apresenta estes troços, como se mostra na figura: de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(2\ \text{s},\ 4\ \text{m/s})$; horizontal a $4\ \text{m/s}$ até $t = 8\ \text{s}$; e de $(8\ \text{s},\ 4\ \text{m/s})$ a $(10\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$.

1. a) Calcula a aceleração em cada troço.
2. b) Calcula a distância de cada troço a partir da área sob o gráfico e a altura total percorrida pelo elevador.
3. c) Descreve por palavras como seria o gráfico x-t deste elevador: em que troços seria uma curva e em quais seria uma reta? Como varia o seu declive? Justifica.

Num gráfico x-t, um ciclista é representado por uma reta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ a $(60\ \text{s},\ 300\ \text{m})$. Uma mota arranca mais tarde e a sua reta passa por $(20\ \text{s},\ 0\ \text{m})$ e $(40\ \text{s},\ 300\ \text{m})$, como se mostra na figura.

1. a) Calcula a velocidade de cada um.
2. b) Escreve as respetivas equações da posição (lembra-te de que a mota parte em $t = 20\ \text{s}$).
3. c) Em que instante e em que posição a mota alcança o ciclista?
4. d) Quem vai mais à frente em $t = 25\ \text{s}$? Justifica recorrendo aos cálculos.

O gráfico v-t de uma final de $100\ \text{m}$ representa dois atletas, como se mostra na figura: a Vera sobe em linha reta de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(4\ \text{s},\ 10\ \text{m/s})$ e depois mantém $10\ \text{m/s}$ até ao final; o Hugo sobe de $(0\ \text{s},\ 0\ \text{m/s})$ a $(2\ \text{s},\ 10\ \text{m/s})$ e também mantém $10\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula a aceleração de arranque de cada atleta.
2. b) Calcula a distância percorrida por cada um aos $10\ \text{s}$ (áreas sob o gráfico).
3. c) Se ambos mantiverem essa velocidade máxima, quem corta a meta dos $100\ \text{m}$ em primeiro lugar e em que instante? Apresenta todos os cálculos.

Desafio do tema. Transforma-te num perito de segurança rodoviária a analisar o movimento de um veículo!

1. Recolha de dados: Constrói uma rampa suave com um cartão ou uma tábua sobre o chão, com um comprimento de $1,0\text{ m}$. Marca com fita-cola as distâncias a $0,25\text{ m}$, $0,50\text{ m}$, $0,75\text{ m}$ e $1,00\text{ m}$. Larga uma bola ou um carro de brincar a partir do repouso e cronometra o tempo necessário para alcançar cada marca com o teu telemóvel ($t \pm 0,2\text{ s}$). Repete três vezes por marca e regista os tempos médios numa tabela.

2. Análise cinemática: Adiciona à tua tabela o cálculo da velocidade em cada troço e a aceleração ($a = 2x/t^2$). A partir da constância destes parâmetros, deduz e argumenta se a descida se ajusta melhor a um MRU ou a um MRUA.

3. Produto final: Elabora um relatório breve que contenha a tabela de dados com as respetivas incertezas, os gráficos $x-t$ e $v-t$ à escala, e um texto a interpretar a forma das linhas e o significado físico dos seus declives.

Será valorizado:

• Rigor experimental na recolha de dados, cálculo de médias e expressão de incertezas.

• Traçado e interpretação correta dos gráficos $x-t$ e $v-t$.

• Justificação cinemática coerente para classificar o movimento em MRU ou MRUA a partir da velocidade e aceleração obtidas.