Exercícios: Operações com números naturais

Calcule o resultado das seguintes operações combinadas prestando atenção à ordem das operações:

1. a) $25 + 5 \cdot 4 - 10$

1. b) $36 : 6 + 2 \cdot 7$

1. c) $18 - 12 : 3 + 4$

Escreva a expressão numérica correspondente a cada enunciado e calcule o seu valor:

1. a) O triplo da soma de oito e cinco.

1. b) O dobro de vinte subtraindo o quociente de doze por quatro.

1. c) A diferença entre o produto de seis por três e o número sete.

Observe a seguinte grelha que representa uma área de armazenamento num armazém de logística. Calcule o número total de pacotes utilizando uma única operação de multiplicação e soma, sabendo que cada quadrado representa uma caixa.

Numa loja de bandas desenhadas, um adolescente compra $3$ mangás a $8$ € cada um e $2$ pósteres a $5$ € cada um. Se ele pagar com uma nota de $50$ €, qual é o valor do troco que deve receber? Expressa todas as operações numa única linha.

O Tomás quer calcular a despesa total ao comprar um caderno de $4,50$ € e $3$ canetas iguais que custam $1,20$ € cada uma. Para isso, escreve a operação combinada $4,50 + 3 \cdot 1,20$. Ao calculá-la no seu caderno, resolve primeiro a adição: $4,50 + 3 = 7,50$, e depois multiplica o resultado por $1,20$, obtendo $9,00$ €. Identifica o erro cometido pelo Tomás, explica que regra da prioridade das operações não respeitou e calcula de forma correta o custo total que deveria ter pago.

Numa frutaria de bairro compras $3,1$ kg de laranjas que se vendem a $1,95$ € o quilograma. Antes de a balança imprimir o talão: a) Estima mentalmente o preço total arredondando o peso e o preço às unidades mais próximas, e justifica se a tua estimativa será ligeiramente maior ou menor do que o custo real. b) Realiza a multiplicação com todas as suas casas decimais para descobrires o valor exato. c) Verifica se o resultado exato confirma a tua previsão e avalia se faz sentido pagar essa quantia na vida real.

Calcule o resultado da seguinte operação combinada passo a passo, respeitando a ordem das operações:

$15 \cdot (13 - 3^2) + 4^2 : \sqrt{64} - 2 \cdot 5$

Num concurso de jogos eletrónicos, os participantes devem superar 25 desafios. Por cada desafio superado, obtêm-se $12$ pontos, mas cada erro é penalizado com $5$ pontos. Se um jogador decidir não tentar um desafio, não soma nem subtrai pontos.

Calcule a pontuação final de um participante que concluiu $22$ desafios, dos quais $18$ foram acertos.

Um cinema tem uma sala com $12$ filas de $18$ lugares cada uma. Para uma estreia, os bilhetes das $4$ primeiras filas (zona VIP) são vendidos a $15$ € e os restantes bilhetes a $9$ €. Se todos os bilhetes foram vendidos, qual foi a receita total da sala?

Um agricultor colheu $350$ kg de maçãs. Classifica-as e retira $26$ kg que não são adequados para a venda. O restante embala-o em caixas de $12$ kg cada uma. Se vender cada caixa a $18$ €, quanto dinheiro obterá pela venda de toda a sua colheita?

Para confecionar os fatos de uma peça de teatro escolar, o departamento de artes visuais adquire duas peças de tecido do mesmo tipo a $4,25$ € o metro: uma de $6,7$ metros para as capas e outra de $3,3$ metros para os fatos. Propõem-se dois procedimentos para calcular o custo total: Método 1, calcular o custo de cada peça separadamente e somá-los ($4,25 \cdot 6,7 + 4,25 \cdot 3,3$); Método 2, colocar o fator comum em evidência e somar primeiro os comprimentos ($4,25 \cdot (6,7 + 3,3)$). Resolve a operação seguindo ambos os métodos passo a passo, explica qual se torna visivelmente mais rápido para o cálculo mental e justifica matematicamente por que razão ambos dão exatamente o mesmo resultado.

Quatro colegas partilham um carro para viajar de Lisboa até Coimbra ($250$ km). O veículo consome uma média de $6,2$ litros de gasolina por cada $100$ km percorridos, e o preço do combustível é de $1,65$ € por litro. Além disso, devem acrescentar um suplemento de $5,90$ € pela portagem do trajeto. Se combinarem dividir todas as despesas em partes iguais: a) Modela a situação escrevendo uma única expressão matemática combinada (com os parênteses necessários) que permita calcular o que cada pessoa deve pagar. b) Associa cada parte da tua expressão às palavras-chave estudadas: que operação corresponde a 'calcular o total', qual a 'vezes/produto' e qual à 'divisão/partilha'? c) Calcula o resultado final passo a passo respeitando a prioridade das operações e arredonda a quota final por pessoa aos cêntimos de euro.

Calcule o valor da seguinte expressão aplicando corretamente a ordem das operações e as propriedades das potências:

Lembre-se de resolver primeiro os parênteses mais internos, seguidos das potências e raízes, depois multiplicações e divisões, e finalmente as somas e subtrações.

Estamos a projetar o logótipo de uma nova aplicação móvel. O logótipo é composto por dois quadrados perfeitos juntos, de modo que um lado inteiro do quadrado pequeno fique apoiado sobre um lado do quadrado maior. A área total do logótipo é de $169 \text{ mm}^2$. Se o lado do quadrado maior mede $12 \text{ mm}$:

1. a) Qual é a área do quadrado pequeno?
2. b) Qual é o perímetro total da figura resultante (o contorno exterior)?

Aplique a propriedade distributiva para colocar o fator comum em evidência e calcule da forma mais rápida possível o valor da seguinte operação de faturação de uma loja:

Se o resultado total for repartido em sacos contendo $5^3$ artigos cada um, quantos sacos serão preenchidos? Expresse o processo usando potências.

Concebe uma expressão com números decimais que cumpra simultaneamente estas quatro condições: 1) Deve conter exatamente quatro números decimais positivos distintos e três operações elementares diferentes (escolhidas entre $+$, $-$, $\cdot$ e $:$). 2) Deve incluir um único par de parênteses que altere a prioridade natural das operações. 3) Ao resolver a expressão respeitando os parênteses e a prioridade das operações, o seu valor final exato deve ser $10$. 4) Se esses parênteses forem completamente eliminados, a expressão resultante deve dar um valor estritamente menor do que $5$. Mostra a expressão que criaste, desenvolve passo a passo o cálculo em ambos os casos (com e sem parênteses) para demonstrar que cumpre as condições e descreve a estratégia inversa que seguiste para deduzir os números e as operações.

A fatura bimestral da água num município é composta por uma tarifa fixa de serviço de $12,50$ € e um consumo variável por escalões: os primeiros $15\text{ m}^3$ consumidos são faturados a $0,80$ €/$\text{m}^3$, enquanto os metros cúbicos que excederem essa quantidade são faturados a um preço penalizado de $1,40$ €/$\text{m}^3$. Uma família consumiu $26,5\text{ m}^3$ no bimestre. a) Escreve uma única expressão combinada que modele o custo total da fatura refletindo a tarifa fixa, o custo do escalão básico e o custo do excesso de consumo. b) Um vizinho afirma: «Para não fazer tantas contas, basta calcular a média aritmética dos dois preços, $(0,80 + 1,40) : 2 = 1,10$ €/$\text{m}^3$, e multiplicar todo o volume ($26,5\text{ m}^3$) por esse preço médio, somando-lhe depois a tarifa fixa». Calcula o resultado seguindo a proposta do vizinho. c) Compara ambos os resultados, indica qual favorece o consumidor e argumenta matematicamente por que razão o método do vizinho comete um erro concetual ao não ponderar o volume de cada escalão.