Exercícios: As ondas sonoras e os seus atributos

Os três atributos fisiológicos do som são a altura, a intensidade e o timbre.

1. a) Associa cada atributo à grandeza física da onda que o determina: frequência, amplitude (energia transportada) ou forma da onda.
2. b) Dá um exemplo musical de cada um: dois sons que difiram apenas na altura, apenas na intensidade e apenas no timbre.

O ouvido humano deteta frequências aproximadamente entre $20\ \text{Hz}$ e $20\ \text{kHz}$. O esquema mostra as três zonas do espetro sonoro:

Classifica as seguintes ondas sonoras em infrassons, sons audíveis ou ultrassons, e justifica a classificação:

1. a) $15\ \text{Hz}$ (comunicação entre elefantes).
2. b) $440\ \text{Hz}$ (a nota «lá» de um diapasão).
3. c) $45\ \text{kHz}$ (ecolocalização de um morcego).
4. d) $3\ \text{MHz}$ (ecografia médica).

Um diapasão vibra a $440\ \text{Hz}$ (velocidade do som no ar: $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula o período da onda sonora gerada.
2. b) Calcula o seu comprimento de onda no ar.

Associa cada aplicação ao tipo de onda sonora que utiliza (infrassom, som audível ou ultrassom) e justifica a escolha:

1. a) Uma ecografia para observar um feto.
2. b) Um morcego a localizar insetos no escuro.
3. c) Um sismógrafo a registar um sismo distante.
4. d) Um sonar de pesca para localizar cardumes.

O nível de intensidade sonora define-se como $\beta = 10 \cdot \log \frac{I}{I_0}$, medido em decibéis ($\text{dB}$), onde $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$ é a intensidade do limiar de audição.

Calcula o nível de intensidade de um som de $I = 10^{-5}\ \text{W/m}^2$.

Uma fonte sonora pontual emite com potência $P = 0,5\ \text{W}$ uniformemente em todas as direções. A intensidade a uma distância $r$ é $I = \frac{P}{4 \cdot \pi \cdot r^2}$ (considera $\pi = 3,14$). O esquema representa a emissão isótropa.

Calcula a intensidade a $5\ \text{m}$ da fonte.

Um violino e uma flauta tocam a mesma nota ($440\ \text{Hz}$) com a mesma intensidade e, no entanto, distinguem-se perfeitamente.

1. a) Que qualidade do som o permite e com que grandeza da onda se relaciona?
2. b) Explica o papel dos harmónicos (componentes de frequências múltiplo da fundamental) nessa diferença.
3. c) Desenha no teu caderno, de forma qualitativa, a forma de onda esperada para cada instrumento e compara-a com a de um tom puro.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Não ouvimos os ultrassons emitidos pelos morcegos ($f > 20\ \text{kHz}$) nem os infrassons com que os elefantes comunicam ($f < 20\ \text{Hz}$).

1. a) Explica porquê, recorrendo ao conceito de alcance de audibilidade (espetro audível).
2. b) Os comprimentos de onda dos infrassons são muito grandes: deduz que vantagem isso representa para a comunicação a grandes distâncias, pensando no fenómeno da difração perante os obstáculos do terreno.

Uma conversa em voz alta tem uma intensidade de $I = 5 \cdot 10^{-6}\ \text{W/m}^2$ (dados: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$; $\log 5 \approx 0,7$).

Calcula o seu nível de intensidade em decibéis com $\beta = 10 \cdot \log \frac{I}{I_0}$.

Um camião a passar produz um nível de $80\ \text{dB}$ e uma biblioteca em silêncio está a $40\ \text{dB}$.

1. a) Sem usar a calculadora, deduz a partir da definição logarítmica do nível de intensidade quantas vezes o som do camião é mais intenso (em $\text{W/m}^2$) do que o da biblioteca.
2. b) Generaliza o resultado: por que fator se multiplica a intensidade por cada $10\ \text{dB}$ adicionais?

Um altifalante de som emite com uma potência de $P = 3\ \text{W}$ (dados: $\pi = 3,14$; $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$; $\log 2,4 \approx 0,38$).

1. a) Calcula a intensidade a $10\ \text{m}$ do altifalante com $I = \frac{P}{4 \cdot \pi \cdot r^2}$.
2. b) Calcula o nível de intensidade nesse ponto, em decibéis.

A $2\ \text{m}$ de um berbequim o nível de intensidade é de $90\ \text{dB}$ (dado: $\log 2 \approx 0,3$).

1. a) Ao afastar-se para $4\ \text{m}$, a intensidade fica dividida por $4$: calcula quantos decibéis desce o nível e o seu novo valor.
2. b) Repete o cálculo para $8\ \text{m}$.
3. c) Enuncia a regra prática que se deduz: quantos decibéis se perdem cada vez que se duplica a distância à fonte?

Um ecógrafo emite ultrassons de $3\ \text{MHz}$ que se propagam pelos tecidos moles a $1540\ \text{m/s}$. O esquema mostra o percurso do impulso.

1. a) Calcula o comprimento de onda do ultrassom no tecido.
2. b) O eco da parede posterior de um órgão regressa $1,3 \cdot 10^{-4}\ \text{s}$ após a emissão: calcula a que profundidade se encontra, recordando o percurso de ida e volta do impulso.

Um ventilador produz num ponto um nível de intensidade de $70\ \text{dB}$ (dado: $\log 2 \approx 0,3$).

1. a) Ao ligar um segundo ventilador idêntico, a intensidade total nesse ponto é o dobro: calcula o novo nível de intensidade.
2. b) Justifica por que razão o resultado não é $140\ \text{dB}$ e explica como se «somam» os decibéis.

O nível de intensidade de uma conversa normal é de $60\ \text{dB}$ (dado: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$).

1. a) Isola $I$ da expressão $\beta = 10 \cdot \log \frac{I}{I_0}$ e calcula a intensidade desse som.
2. b) Quantas vezes essa intensidade supera o limiar de audibilidade?

Um morcego emite ultrassons de $80\ \text{kHz}$ (velocidade do som no ar: $340\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula o comprimento de onda e expressa-o em milímetros.
2. b) O eco produzido por uma traça regressa $0,05\ \text{s}$ após a emissão: calcula a distância à presa.
3. c) Os objetos muito menores do que o comprimento de onda quase não refletem a onda: justifica por que razão o morcego usa frequências tão altas para caçar insetos pequenos.

Um martelo pneumático produz um nível de intensidade de $100\ \text{dB}$ a $1\ \text{m}$ de distância (dado: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$).

1. a) Calcula a intensidade a $1\ \text{m}$ da máquina.
2. b) Supondo propagação isótropa ($I \propto \frac{1}{r^2}$), calcula a intensidade e o nível de intensidade a $10\ \text{m}$ e a $100\ \text{m}$.
3. c) Formula a regra geral que relaciona a descida do nível com a multiplicação por dez da distância à fonte.

A $15\ \text{m}$ de um altifalante num concerto o nível de intensidade medido é de $90\ \text{dB}$ (dados: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$; $\pi = 3,14$).

1. a) Calcula a intensidade nesse ponto.
2. b) Supondo radiação isótropa, calcula a potência do altifalante com $P = I \cdot 4 \cdot \pi \cdot r^2$.
3. c) Comenta duas razões pelas quais o resultado é apenas uma estimativa da potência real (pensa na absorção do ar, na diretividade do altifalante ou nas reflexões do meio envolvente).

A legislação laboral fixa em $85\ \text{dB}$ o nível máximo recomendável para jornadas de $8\ \text{h}$. Uma máquina de oficina produz $95\ \text{dB}$ a $2\ \text{m}$ (dados: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$; $10^{0,5} \approx 3,16$).

1. a) Calcula as intensidades correspondentes a $95\ \text{dB}$ e a $85\ \text{dB}$.
2. b) Com $I \propto \frac{1}{r^2}$, calcula a distância mínima à máquina a que um operário poderia trabalhar sem ultrapassar os $85\ \text{dB}$.
3. c) Propõe duas medidas de proteção adicionais e justifica-as fisicamente.

Uma máquina industrial produz um nível de $75\ \text{dB}$ na sala de máquinas.

1. a) Justifica, usando a definição logarítmica do nível de intensidade, quantas máquinas idênticas a funcionar em simultâneo seriam necessárias para atingir $85\ \text{dB}$ no mesmo ponto.
2. b) E para atingir $95\ \text{dB}$?
3. c) Explica por que razão duplicar o número de máquinas não duplica o nível em decibéis.

Em campo aberto e sem obstáculos, uma voz humana emite com uma potência sonora de $10^{-5}\ \text{W}$, aproximadamente isótropa (dados: $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$; $\pi = 3,14$; $\sqrt{7,96 \cdot 10^{5}} \approx 892$).

1. a) Estabelece a condição limite de audibilidade $I = I_0$ e isola a distância máxima a que a voz ainda poderia ser ouvida.
2. b) Calcula essa distância.
3. c) O alcance real da voz é muito menor: indica duas razões físicas que o expliquem.

Numa ecografia abdominal, um mesmo impulso gera dois ecos sucessivos: o da parede anterior de um órgão regressa aos $6 \cdot 10^{-5}\ \text{s}$ e o da parede posterior aos $9 \cdot 10^{-5}\ \text{s}$ (velocidade do som no tecido: $1540\ \text{m/s}$). O esquema mostra os dois ecos.

1. a) Calcula a profundidade de cada parede, recordando o percurso de ida e volta.
2. b) Deduz a espessura do órgão.
3. c) Explica como o ecógrafo reconstrói uma imagem bidimensional a partir de muitos impulsos e ecos como estes, varrendo diferentes direções.

As baleias comunicam com sons de cerca de $20\ \text{Hz}$.

1. a) Calcula o comprimento de onda desse som no ar ($340\ \text{m/s}$) e na água do mar ($1500\ \text{m/s}$).
2. b) Justifica, a partir do fenómeno da difração, por que razão estas frequências tão baixas permitem a comunicação a centenas de quilómetros apesar dos obstáculos do fundo marinho.
3. c) A absorção da água aumenta com a frequência (dado): justifica por que razão as baleias não utilizam para estas comunicações distantes as frequências altas que os golfinhos empregam em distâncias curtas.

Na ecografia, o tamanho mínimo de estrutura que pode ser distinguido é da ordem de grandeza de um comprimento de onda (dado: velocidade do som no tecido $1540\ \text{m/s}$).

1. a) Calcula o comprimento de onda e a resolução correspondente para uma sonda de $3\ \text{MHz}$ e para uma sonda de $10\ \text{MHz}$, em milímetros.
2. b) A absorção dos tecidos aumenta com a frequência (dado): discute o compromisso entre resolução e profundidade de exploração.
3. c) Justifica que sonda escolherias para examinar um órgão profundo como o fígado e qual escolherias para uma estrutura superficial como a tiroide.