Exercícios: Representação dos dados

Numa turma do $1º$ ano, foi realizado um inquérito sobre o género de videojogos preferido pelos alunos. Observa o gráfico de barras seguinte e responde às perguntas:

1. a) Qual é o género de videojogos de que os alunos mais gostam (a moda)?
2. b) Quantos alunos preferem jogos de aventura?
3. c) Se somarmos todas as respostas, quantos alunos participaram no inquérito?

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Um grupo de amigos registou quantas frutas come por semana. Representaram os dados neste pictograma, em que cada símbolo de fruta 🍎 representa $3$ porções de fruta comidas.

1. a) Quantas porções de fruta comeu a Ana no total?
2. b) Quem comeu exatamente $6$ porções de fruta?
3. c) Quantas porções de fruta a mais do que o Luís comeu a Sara?

Joana perguntou aos seus $20$ colegas de equipa qual é a sua cor de ténis favorita. Os resultados foram:

Vermelho, Azul, Azul, Branco, Vermelho, Branco, Branco, Azul, Vermelho, Branco, Azul, Azul, Branco, Vermelho, Branco, Branco, Azul, Branco, Azul, Branco.

1. a) Organize estes dados numa tabela de frequências que inclua a cor e a frequência absoluta ($f_i$).
2. b) Qual é a moda deste estudo?
3. c) Desenhe no seu caderno um gráfico de barras simples que represente estes resultados.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

O gráfico circular a seguir representa como os $40$ alunos de uma turma vão para a escola. Sabendo que metade da turma vai a pé, um quarto vai de autocarro e os restantes vão de carro:

1. a) Quantos alunos vão a pé para a escola?
2. b) Quantos alunos vão de autocarro?
3. c) Qual é o ângulo, em graus, que corresponde ao setor dos alunos que vão a pé? (Lembra-te de que o círculo completo corresponde a $360^\circ$).

A tabela seguinte mostra a temperatura registada no pátio da escola durante cinco horas de uma manhã de inverno:

Hora	$8:00$	$9:00$	$10:00$	$11:00$	$12:00$
Temp. ($^\circ C$)	$4$	$6$	$9$	$12$	$11$

1. a) Represente esses dados por meio de um gráfico de linhas (polígono de frequências) no seu caderno.
2. b) Em que intervalo de uma hora ocorreu o maior aumento de temperatura?
3. c) Que temperatura se registava às dez horas da manhã?

Observe este gráfico de barras sobre o número de irmãos dos alunos de uma turma e complete a tabela de frequências que aparece abaixo:

N.º de irmãos	Frequência absoluta ($f_i$)
$0$
$1$
$2$
$3$ ou mais
Total

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Relacione cada variável estatística com o tipo de gráfico que achar mais adequado para a representar (pode repetir opções):

1. Evolução da altura de um bebé mês a mês.

2. Cor dos olhos dos alunos da sua turma.

3. Distribuição do orçamento de uma câmara municipal em diferentes áreas.

A) Gráfico circular.

B) Gráfico de barras.

C) Gráfico de linhas.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Numa biblioteca, contaram quantos livros de cada tipo foram requisitados num dia. Começaram a desenhar o gráfico de barras, mas falta a última coluna.

1. a) Se sabemos que foram requisitados $12$ livros de banda desenhada, até que altura deveria chegar a barra de "Banda desenhada" no eixo vertical?
2. b) Qual é o tipo de livro menos requisitado até agora?
3. c) A "Moda" é o género Poesia? Justifica a tua resposta observando o gráfico.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Na tua escola vão ser publicados no jornal escolar os resultados de três estudos estatísticos sobre os alunos e o seu meio envolvente:

1) O número de irmãos que têm os $80$ estudantes do 1.º ano do Ensino Secundário Obrigatório (1.º de ESO) ($0$, $1$, $2$, $3$ ou mais de $3$).

2) A evolução da temperatura média mensal no vosso município ao longo dos $12$ meses do ano, a partir de registos da AEMET.

3) A altura em centímetros dos $100$ participantes nas competições escolares, organizada nos intervalos $[140, 150)$, $[150, 160)$, $[160, 170)$ e $[170, 180)$.

Para cada um dos três estudos:

1. a) Identifica o tipo de variável estatística que se analisa (qualitativa, quantitativa discreta ou quantitativa contínua agrupada em intervalos).
2. b) Escolhe de forma fundamentada o gráfico mais adequado entre: gráfico de barras, gráfico de linhas e histograma. Justifica por que descartas os outros dois em cada caso e esclarece se as barras devem ser desenhadas separadas ou juntas.

A Beatriz realizou um inquérito aos seus $30$ colegas de turma sobre a sua atividade extracurricular favorita. Os resultados foram: $15$ escolhem Desporto, $9$ escolhem Música, $4$ escolhem Teatro e $2$ escolhem Pintura.

Para representar estes dados num gráfico circular, a Beatriz faz o seguinte raciocínio:

«Como o círculo completo tem $360^\circ$ e há $4$ atividades, divido $360^\circ : 4 = 90^\circ$. Portanto, desenho quatro setores iguais de $90^\circ$ e anoto dentro de cada um o nome de uma atividade».

1. a) Explica detalhadamente qual é o erro da Beatriz e por que motivo o seu gráfico transmitiria uma conclusão completamente falsa a quem o observasse.
2. b) Corrige o seu procedimento calculando a frequência relativa ($h_i$) de cada atividade e o ângulo exato em graus que corresponde a cada setor utilizando a relação $\text{Ângulo} = h_i \cdot 360^\circ$.

Numa turma de 1.º de ESO realizou-se uma votação para escolher o tema da festa de fim de ano. Os resultados foram os seguintes: Super-heróis ($8$ votos), Espaço ($6$ votos), Mistério ($10$ votos) e Desportos ($4$ votos).

Calcula a frequência relativa de cada opção (em forma de fração e de número decimal) e representa num diagrama de barras o número de votos de cada tema. Assegura-te de que o eixo vertical está corretamente graduado e identificado.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma foto com a tua resposta.

Um grupo de amigos quer organizar uma viagem e perguntou a $40$ colegas qual o seu destino preferido. Os resultados são mostrados na seguinte tabela:

Destino	Frequência Absoluta ($f_i$)
Praia	$15$
Montanha	$10$
Cidade Europeia	$10$
Aventura (Camping)	$5$

Para representar estes dados num gráfico circular, calcula o ângulo correspondente a cada setor circular. Lembra-te de que a soma total dos ângulos deve ser $360^\circ$.

Registou-se o número de horas que $20$ adolescentes passam a fazer desporto por semana:

$2, 4, 3, 5, 2, 6, 4, 3, 3, 5, 4, 2, 6, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 3$.

Constrói a tabela de frequências absolutas e representa os dados utilizando um polígono de frequências. Que tendência observas no gráfico?

Podes fazê-lo em papel e enviar uma foto com a tua resposta.

Na biblioteca da escola querem visualizar quantos livros foram emprestados em cada dia da semana. Decidiram usar um pictograma em que cada símbolo de um "livro" representa $5$ empréstimos.

Dia	Livros emprestados
Segunda-feira	$20$
Terça-feira	$15$
Quarta-feira	$25$
Quinta-feira	$10$
Sexta-feira	$30$

Desenha o pictograma correspondente no teu caderno utilizando um símbolo simples para representar os livros. Calcula quantos símbolos precisas para cada dia.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma foto com a tua resposta.

A partir do gráfico de barras a seguir sobre o número de animais de estimação que os alunos de uma turma têm, realize o processo inverso:

1. Crie a tabela de frequências (absolutas e relativas).

2. Calcule o número total de alunos que participaram no inquérito.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

O gráfico circular a seguir representa como os alunos de uma escola gerem o seu tempo livre. Se sabemos que a escola tem $200$ alunos no total, descubra quantos alunos preferem cada atividade com base nas percentagens indicadas:

• Videojogos: $40\%$

• Desporto: $30\%$

• Leitura: $20\%$

• Música: $10\%$

Reproduza-o no seu caderno calculando os graus de cada setor.

Mediu-se a altura dos jogadores de uma equipa de basquetebol infantil (em $cm$). Como os dados são muito variados, foram agrupados em intervalos:

• $[150, 160)$: $4$ jogadores

• $[160, 170)$: $7$ jogadores

• $[170, 180)$: $10$ jogadores

• $[180, 190)$: $3$ jogadores

Representa estes dados através de um histograma. Lembra-te de que no histograma, ao contrário do diagrama de barras, as colunas ficam coladas umas às outras porque a variável é contínua.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma fotografia com a tua resposta.

Observa os dois gráficos seguintes. Representam as vendas de uma loja de ténis em dois meses diferentes.

1. a) Qual dos dois gráficos pode induzir em erro ou dar a falsa impressão de que as vendas cresceram muitíssimo?

1. b) Repara no eixo vertical. Começam os dois no zero? Explica por que razão é importante que os eixos estatísticos não estejam "truncados".

Num inquérito sobre o meio de deslocação habitual dos $120$ trabalhadores de uma empresa obtiveram-se os seguintes dados: $60$ vão de autocarro, $30$ deslocam-se de bicicleta, $20$ vão a pé e $10$ utilizam trotinete elétrica. Tens de representar esta informação num gráfico circular.

1. a) Estima antes de calcular: sem fazeres operações com decimais nem usares o transferidor, raciocina que fração simples do círculo completo ($1/2$, $1/4$, etc.) representará o setor do autocarro e quantos graus medirá; antecipa se o ângulo da trotinete elétrica será maior ou menor do que um ângulo reto ($90^\circ$) e como será comparado com o ângulo dos que vão a pé.
2. b) Calcula e comprova: determina a frequência relativa de cada transporte e calcula com precisão matemática os graus de cada um dos quatro setores. Compara os resultados com as tuas estimativas prévias e comprova se a soma total dos ângulos coincide exatamente com uma volta completa.

A responsável da biblioteca municipal elaborou um relatório sobre os $80$ livros requisitados durante uma semana cultural, repartidos por quatro géneros literários: Romance juvenil, Banda desenhada, Poesia e Teatro. Por um descuido apagaram-se alguns valores, mas conservam-se estes dados dos seus gráficos:

• No gráfico circular, o ângulo de Romance juvenil mede $162^\circ$, o de Banda desenhada mede $108^\circ$ e o de Poesia mede $54^\circ$.

• No pictograma elaborado para o painel informativo, o Romance juvenil está representado através de $9$ ícones iguais de um livro aberto.

1. a) Calcula o ângulo em graus que corresponde ao setor de Teatro e determina a frequência absoluta de livros requisitados de cada um dos quatro géneros.
2. b) Deduz quantos livros requisitados representa cada ícone do pictograma (a legenda do pictograma) e calcula quantos ícones completos será necessário desenhar para representar a categoria de Banda desenhada e a de Teatro.

Num inquérito realizado aos $120$ alunos do 7.º ano sobre a sua plataforma de streaming favorita, foram obtidos os seguintes resultados: $40\%$ preferem a Netflix, $30$ alunos escolhem o Disney+, a frequência relativa da HBO é $0,15$ e os restantes preferem a Twitch.

Calcula a frequência absoluta de cada categoria e elabora um gráfico circular. Para isso, deves indicar a amplitude exata, em graus, de cada setor circular, utilizando a fórmula: $Ángulo = \frac{f_i}{N} \cdot 360^\circ$.

Um grupo de cientistas está a medir o crescimento de uma planta sob uma nova luz LED. Durante 6 semanas, a altura em centímetros seguiu esta progressão: $2, 5, 9, 14, 20, 27$ (na semana 1 a planta mede $2 \text{ cm}$).

Representa estes dados num gráfico de linhas. Depois, acrescenta uma segunda linha (noutro estilo ou cor) que represente a "altura ideal" se a planta crescesse exatamente $4 \text{ cm}$ por semana (começando nos $2 \text{ cm}$ iniciais da semana 1).

Em que semana é maior a diferença entre a altura real e a ideal?

Uma empresa de videojogos registou quantas horas por dia os seus utilizadores jogam. Os dados foram agrupados nos seguintes intervalos: $[0, 2)$, $[2, 4)$, $[4, 6)$ e $[6, 8)$. As frequências absolutas são $25, 40, 15$ e $10$ respetivamente.

1. a) Desenha o histograma correspondente.

1. b) Em seguida, traça o polígono de frequências unindo os pontos médios da parte superior de cada barra.

1. c) Se o limite saudável recomendado é de menos de $4$ horas, que percentagem de utilizadores joga acima do recomendado? Arredonda às décimas.

Podes fazê-lo em papel e enviar uma foto com a tua resposta.

Num abrigo de animais, contaram quantos sacos de ração consomem por mês. Usaram este pictograma em que cada desenho de um "osso" $\square$ representa $15 \text{ kg}$ de ração.

• Janeiro: $\square \square \square \square$

• Fevereiro: $\square \square \square$

• Março: $\square \square \square \square \square$

Sabendo que o abrigo tem $30$ cães e que cada cão deveria comer $0,75 \text{ kg}$ por dia, construa uma tabela de frequências com os quilogramas consumidos em cada mês e explique se em algum mês os cães comeram menos do que precisam (considere que todos os meses têm 30 dias).

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Realizou-se um estudo sobre o número de irmãos dos alunos de uma turma. O diagrama de barras de frequências relativas mostra que:

• $20\%$ não têm irmãos.

• $50\%$ têm 1 irmão.

• $25\%$ têm 2 irmãos.

• Os restantes têm 3 irmãos.

Se na turma há um total de $40$ alunos, constrói a tabela de frequências absolutas e desenha o diagrama de barras de frequências absolutas. Que altura atingiria a barra de "1 irmão" no gráfico de frequências absolutas?

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Apresenta-se a seguir um gráfico circular dos resultados de uma votação para escolher a cor da t-shirt de finalistas (Azul, Vermelho, Verde). O setor Azul mede $144^\circ$ e o setor Vermelho mede $108^\circ$.

1. Calcule o ângulo do setor Verde.

2. Se sabemos que $30$ pessoas votaram na cor Vermelha, quantas pessoas participaram no total da votação?

3. Calcule as frequências absolutas das outras duas cores e represente os resultados finais num gráfico de barras.

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Um youtuber analisa as visualizações do seu último vídeo. Nas primeiras 4 horas, as visualizações acumuladas foram:

• Hora 1: $150$ visualizações.

• Hora 2: $400$ visualizações (no total).

• Hora 3: $750$ visualizações (no total).

• Hora 4: $900$ visualizações (no total).

Constrói uma tabela que diferencie entre a frequência absoluta (novas visualizações a cada hora) e a frequência acumulada. Representa as novas visualizações de cada hora num diagrama de barras. Em que hora houve maior sucesso na captação de novos espectadores?

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Compara os seguintes dois grupos de dados sobre a temperatura média ($^\circ\text{C}$) registada ao meio-dia durante uma semana (de segunda-feira a domingo, por essa ordem) em duas cidades diferentes:

• Cidade A: $12, 14, 15, 12, 11, 13, 14$

• Cidade B: $18, 17, 19, 18, 20, 19, 18$

Representa ambas as cidades num mesmo diagrama de linhas (usa duas cores ou estilos de linha diferentes). Calcula a temperatura média de cada cidade e desenha uma linha horizontal tracejada que represente a média da Cidade B. Qual das duas cidades apresenta temperaturas mais estáveis (menor amplitude)?

Podes fazê-lo em papel e enviar uma foto com a tua resposta.

Um consórcio regional de transportes analisa a duração dos trajetos de uma linha de autocarros interurbanos na hora de ponta. Após registar os tempos de $400$ viagens, agrupa os dados nos seguintes intervalos em minutos: $[10, 20)$, $[20, 30)$, $[30, 40)$ e $[40, 50)$. Dispõe-se da seguinte informação:

• $45\%$ das viagens durou entre $10$ e menos de $20$ minutos.

• No intervalo de $[20, 30)$ minutos contabilizaram-se exatamente $120$ viagens.

• A frequência relativa das viagens do intervalo $[30, 40)$ foi de $0,15$.

• O restante das viagens situou-se no intervalo de $[40, 50)$ minutos.

1. a) Elabora a tabela de frequências completa indicando para cada intervalo: frequência absoluta ($f_i$), frequência relativa ($h_i$) e percentagem.
2. b) Justifica por que razão é obrigatório utilizar um histograma e não um gráfico de barras convencional para representar estes dados. Explica que significado tem o facto de os retângulos do histograma partilharem os seus lados verticais.
3. c) O consórcio considera que a linha é «eficiente» se pelo menos $70\%$ das viagens durar menos de meia hora ($< 30$ minutos). Determina se este critério de eficiência é cumprido e calcula quantos graus ocuparia este grupo conjunto («Menos de $30$ minutos») se fosse representado num gráfico circular resumo face ao grupo de «$30$ minutos ou mais».

Três estudantes do 1.º ano do Ensino Secundário Obrigatório (1.º de ESO) preparam um cartaz de divulgação com dados do Instituto Nacional de Estatística (INE) sobre o lazer juvenil e defendem três propostas gráficas distintas:

• Proposta do Mateo: Para mostrar a evolução ano a ano da percentagem de jovens leitores digitais entre 2015 e 2024 ($10$ anos consecutivos), propõe usar um gráfico circular com $10$ setores circulares.

• Proposta da Sofía: Para representar o tempo diário dedicado à leitura pessoal, agrupado nos intervalos $[0, 15)$, $[15, 30)$, $[30, 45)$ e $[45, 60)$ minutos, propõe um gráfico de barras com uma separação visível entre barra e barra.

• Proposta do Alejandro: Para representar o número de livros lidos por ano por estudante ($0$, $1$, $2$, $3$ ou mais de $3$), propõe traçar um gráfico de linhas contínuas unindo os extremos superiores de cada valor.

1. a) Analisa criticamente cada proposta: explica com argumentos matemáticos por que razão a escolha de cada colega é errónea ou desaconselhada consoante a natureza da variável.
2. b) Indica qual é o gráfico correto para cada um dos três casos e que regra gráfica essencial deve ser respeitada no seu desenho (orientação temporal nos eixos, continuidade dos retângulos ou proporcionalidade de ângulos).
3. c) No rascunho de um pictograma, o Mateo compara os que leem diariamente ($25\%$) com os que nunca leem ($50\%$). Para o segundo grupo desenha um ícone de um livro cuja altura é o dobro e cuja largura também é o dobro em relação ao do primeiro grupo. Fundamenta por que razão esta representação distorce visualmente os dados e engana quem observa o cartaz.